คำถามติดแท็ก automata-theory

ฉันสนใจ DFA ทั่วไปเล็กน้อย ตามปกติเรามีสถานะตั้งไว้QQQอักษร จำกัด ΣΣ\Sigmaก Σ∗Σ∗\Sigma^*- ปฏิกิริยาที่กำหนดไว้ QQQ โดย δ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q\times\Sigma\rightarrow Qและสถานะเริ่มต้น q0q0q_0; แต่แทนที่จะใช้ชุดเทอร์มินัลทั่วไปเราเลือกครอบครัว(Ti)i∈1..n(Ti)i∈1..n(T_i)_{i\in 1..n} จากชุดย่อยของ QQQ. DFA หลายภาษาMMM เป็น tuple (Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q, \Sigma, \delta, q_0, (T_i)) และ L⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^* ได้รับการยอมรับโดย MMM IFF L={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L = \{s\in\Sigma^*|q_0s\in T_i\} สำหรับบางคน i∈1..ni∈1..ni\in 1..n. กำหนด(Li(M))i∈1..n(Li(M))i∈1..n(L_i(M))_{i\in 1..n} เพื่อเป็นตระกูลของภาษาที่ M จำได้หากคุณต้องการ ตกลงตอนนี้สำหรับคำถามของฉัน: ให้ครอบครัวภาษาปกติ (Li)i∈1..n(Li)i∈1..n(L_i)_{i\in …

10 automata-theory  dfa 

ปรับปรุง: ดูเหมือนว่าปัญหานี้ได้รับการศึกษาและแก้ไขเมื่อเร็ว ๆ นี้ดูบทความวิกินี้: http://en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton และการสำรวจครั้งนี้: http://www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf สมมติว่าแทนที่จะเป็นชุดคำธรรมดา {0,1} * คำของเราไม่ใช่แบบเชิงเส้น แต่ให้อยู่ในโครงสร้างต้นไม้บางส่วน เพื่อป้องกันไม่ให้เครื่องของเรา "หลงทาง" ให้กำหนดคำของเราเป็นชุดของไบนารีอาร์เบอร์ (ดังนั้นทุกคำคือต้นไม้โดยที่ทุก ๆ ขอบถูกนำออกจากรากที่กำหนดที่มีองศาสองจุดยอดที่ไม่ใช่ใบทุกใบจะมีระดับสามและขอบทุกใบจะมีป้ายกำกับทางซ้ายหรือขวาซึ่งขอบทั้งสองเริ่มต้นจาก จุดสุดยอดเดียวกันมีป้ายกำกับที่แตกต่างกัน) ภาษาคือชุดของต้นไม้ดังกล่าว (โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องเขียนเลขศูนย์และคนที่อยู่บนจุดยอดตามที่พวกเขาสามารถถูกจำลองโดยการปรับเปลี่ยนต้นไม้ในพื้นที่) เมื่อเครื่อง "อ่านต้นไม้" มันเริ่มต้นจากรูท จุดสุดยอดคือราก มันเป็นความจริงในแบบจำลองนี้หรือไม่ว่าภาษาใดก็ตามที่สามารถรู้จำได้โดยออโตเมติก จำกัด ที่ไม่สามารถกำหนดได้ โปรดทราบว่าเมื่อเทปเป็นเทปเชิงเส้นปกติสิ่งนี้เป็นจริงเนื่องจาก 2-NFA ใด ๆ สามารถจำลองด้วย 2-DFA (แม้จะเป็น DFA) ฉันถามแล้วอินสแตนซ์พิเศษของปัญหาที่นี่ที่ได้รับการแก้ไขโดยKristoffer แรงจูงใจที่จะแก้ปัญหานี้

10 cc.complexity-theory  automata-theory  space-bounded  dfa 

คำชี้แจงปัญหา : ให้เป็นหุ่นยนต์แบบเลื่อนลง (อาจเป็นแบบไม่ จำกัด ค่า) และให้เป็นตัวอักษรอินพุต มีคำว่า stที่ยอมรับโดย ?MMMAA\cal Aw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^*|w|≤k|w|≤k|w| \leq kMMM ปัญหานี้เกิดขึ้นกับ NP หรือไม่? มันได้รับการศึกษา? มีอัลกอริทึมที่อนุญาตให้ค้นหาคำดังกล่าวหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  np-hardness  fl.formal-languages  automata-theory 

ไม่ว่าจะมีผลบางอย่างในการแก้ปัญหาภาษาทางการโดยใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์หรือไม่ ตัวอย่างเช่นการแก้ปัญหาความไม่ว่างทางแยกสำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทและภาษาปกติ

9 fl.formal-languages  automata-theory  context-free 

ปล่อย AAAเป็นตัวอักษรที่ จำกัด สำหรับภาษาที่ได้รับหนังสือประโยคเป็นความคิดที่รู้จักกันดีในทฤษฎีภาษาอย่างเป็นทางการ นอกจากนี้หนังสือตระหนักภาษา IFF มีอยู่ซึ่มส์เช่นว่า(L)))L⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} M(L)M(L)M(L)MMMLLLφ:A∗→Mφ:A∗→M\varphi : A^{\ast} \to ML=φ−1(φ(L)))L=φ−1(φ(L)))L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) จากนั้นเรามีผลลัพธ์ที่ดี: monoidรู้จักถ้าเป็นภาพโฮโมมอร์ฟิคของ submonoid ของ (writen เป็น )MMML⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast}M(L)M(L)M(L)MMMM(L)≺MM(L)≺MM(L) \prec M ข้างต้นมักจะกล่าวถึงในบริบทของภาษาปกติและจากนั้น monoids ข้างต้นล้วน แต่ จำกัด ทีนี้สมมติว่าเราแทนที่ด้วย monoid โดยพลการและเราบอกว่าเซตย่อยได้รับการยอมรับจากหากมี morphismเช่นนั้น(L)) ถ้าอย่างนั้นเราก็ยังมีว่าถ้ารู้จักแล้ว (ดู S. Eilenberg, Automata, เครื่องจักรและภาษา, เล่ม B) แต่การสนทนานั้นมีไว้หรือไม่?A∗A∗A^{\ast}NNNL⊆NL⊆NL \subseteq NMMMφ:N→Mφ:N→M\varphi : N \to …

9 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  algebra  monoid 

รับ DFAเราสามารถกำหนดชุดฟังก์ชันสำหรับแต่ละและด้วย ,เป็น) เราสามารถพูดถึงแนวคิดนี้เป็นคำและโดยที่หมายถึงการจัดองค์ประกอบของฟังก์ชั่น นอกจากนี้เรายังแสดงว่าและเป็นแบบโมโนA=(Q,Γ,δ,F)A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q, \Gamma, \delta, F)fafaf_aa∈Γa∈Γa\in \Gammafa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Qfa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)w=a1,⋯,amw=a1,⋯,aม.w=a_1, \cdots, a_mฉW=ฉa1∘ ⋯ ∘ฉaม.ฉW=ฉa1∘⋯∘ฉaม.f_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG = {ฉW∣ w ∈Γ* * * *}G={ฉW|W∈Γ* * * *}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [มักจะเรียกว่าการเปลี่ยนหนังสือในตำรามาตรฐาน แต่นี่ฉันทำซ้ำความหมายเพื่อความชัดเจน.]GGG คำถามคือรับฟังก์ชั่นเราสามารถตัดสินใจ (นึกคิดในเวลาพหุนาม) และถ้าเป็นกรณีนี้ (เช่นมีอยู่ดังกล่าวว่า ) ไม่ว่ามีความยาวแบบพหุนามหรือยาวเท่ากัน? ฉ: Q → Qฉ:Q→Qf:Q\rightarrow Qฉ∈ กรัมฉ∈Gf\in GWWwฉ=ฉWฉ=ฉWf=f_wWWw [ฉันเดาว่าคำดังกล่าวอาจมีความยาวชี้แจง แต่ฉันกำลังมองหาตัวอย่างง่ายๆ]

9 automata-theory  regular-language  monoid 

ปล่อย ΣΣ\Sigmaเป็นตัวอักษรที่ จำกัด รหัส XXX เกิน ΣΣ\Sigma เป็นส่วนย่อยของ Σ∗Σ∗\Sigma^* เช่นนั้นแต่ละคำค่ะ X∗X∗X^* สามารถแสดงอย่างไม่ซ้ำใครเป็นคำที่ต่อกันได้ XXX. รหัสXXXคือแน่นอนถ้า|X||X||X|มี จำกัด สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับ (น้อยที่สุด) การจดจำอัตโนมัติX∗X∗X^* สำหรับรหัส จำกัด XXX? มีลักษณะของออโตมาตะหรือไม่ (ในแง่ของโครงสร้างของออโตเมต้าโดยไม่รู้ตัว)XXX)? เป็นไปได้ไหมที่มีหุ่นยนต์ตัวนั้นดึงรหัสXXX ในเวลาพหุนาม ฉันสนใจคำถามเหล่านี้ด้วยเมื่อเราละเว้นความจริงที่ว่า XXX เป็นรหัสคือสมมติว่าเท่านั้น XXX เป็นชุดคำที่แน่นอน

9 automata-theory 

ฉันสงสัยมานานแล้วเกี่ยวกับทัวริงแมชชีนกับหนึ่งเทปและตรง 3 รัฐ q0q0q_0สถานะการยอมรับ qacceptqacceptq_{accept}และสถานะการปฏิเสธ qrejectqrejectq_{reject}) โปรดทราบว่าฉันอนุญาตให้ตัวอักษรของเทป (จำกัด ) โดยพลการ (เช่นตัวอักษรของเทปไม่ได้ถูก จำกัด ให้เท่ากับตัวอักษรอินพุต) เพื่อความสะดวกโปรดโทรหา class ของภาษาที่ TMs จำได้ C3C3C_3. ฉันมีคำถามหลายข้อเกี่ยวกับคลาสนี้: มี C3C3C_3 ก่อนหน้านี้เคยเรียน? คือ C3C3C_3 เป็นที่ทราบกันดีว่ามีความซับซ้อน / ความสามารถในการคำนวณอื่น ๆ เป็นคลาส C3C3C_3แข็งแกร่งต่อการเปลี่ยนแปลงของแบบจำลอง ตัวอย่างเช่นถ้า TMs ที่ใช้นั้นได้รับอนุญาตให้อยู่ในระหว่างการเปลี่ยนครั้งเดียว (ซึ่งตรงกันข้ามกับการย้ายไปทางซ้ายหรือขวาเสมอ) หรือถ้าเทปถูกทำให้ไม่มีที่สิ้นสุดในทั้งสองทิศทางแทนที่จะเป็นไปทางขวา ภาษาที่รู้จักโดย 3-state 1-tape TMs มีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร ได้อย่างไร C3C3C_3 เกี่ยวข้องกับชั้นเรียนของภาษาปกติ RegularRegularRegular? (โดยเฉพาะอย่างยิ่งคือทุกภาษาปกติในC3C3C_3?) การค้นหา (ค่อนข้างคร่าวๆ) นำเสนอเฉพาะโพสต์ cs.stackexchange …

9 automata-theory  turing-machines  cellular-automata 

Letเป็นตัวอักษรขนาดและพิจารณา DFAs น้อยที่สุดที่มีขนาดเป็นที่สิ้นสุดโดยที่มากที่สุดเมตรให้แทนจำนวน DFA ขั้นต่ำที่แตกต่างกันดังกล่าวΣΣ\Sigma222mmmf(m)f(m)f(m) เราสามารถหาสูตรปิดสำหรับหรือไม่?f(m)f(m)f(m) พิจารณาว่าสำหรับฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงของ DFA ที่มีขนาดมากที่สุดคือกราฟ เนื่องจากระดับโหนดมีขอบเขตโดยสำหรับแต่ละโหนดมีความเป็นไปได้ของของคู่ของส่วนโค้ง (ตามที่แนะนำในความคิดเห็น) ในกราฟนี้มีที่มากที่สุดทางเลือกที่เป็นไปได้ของรัฐเริ่มต้นและที่มากที่สุดทางเลือกที่เป็นไปได้ของชุดสุดท้ายรัฐ ดังนั้นจำนวนสูงสุดของ DFAs ขนาดที่มากที่สุดเป็น1}|Σ|=2|Σ|=2|\Sigma|=2mmm222m2m2m^2mmm2m2m2^mmmmf(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1ฉ(ม.)≤ม.2ม.⋅ม.⋅2ม.=2ม.⋅ม.2ม.+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m = 2^m\cdot m^{2m+1} เราสามารถพูดคุยกับตัวอักษรโดยพลการ ΣΣ\Sigma: ขอบเขตกลายเป็น f(m)≤2m⋅m|Σ|m+1ฉ(ม.)≤2ม.⋅ม.|Σ|ม.+1f(m) \le 2^m\cdot m^{|\Sigma|m+1}. แต่เรา จำกัด ขอบเขต DFA โดยพลการที่นี่และฉันสนใจที่จะ จำกัด จำนวน DFA ขั้นต่ำ ดังนั้นดูเหมือนว่าข้อ จำกัด นี้จะเข้มงวดขึ้น ... มีใครประมาณที่ดีกว่านี้ไหม ฉันจะขอขอบคุณถ้าเป็นไปได้เอกสารบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหานี้หรือหลักฐาน / ตัวอย่างเคาน์เตอร์

9 cc.complexity-theory  automata-theory  nondeterminism  dfa 

การ จำกัด ขอบเขตการเข้าชมแบบไม่ จำกัด ขอบเขตของออโตมาตะแบบ จำกัด เฉพาะภาษาปกติหรือไม่? โดย nondeterministic linear bounded Automaton (nLBA) ฉันหมายถึงเครื่องทัวริง nondeterministic แบบเทปเดี่ยวที่อินพุตมา "padded" กับ endmarkers ที่ปลายทั้งสองซึ่งไม่สามารถเขียนทับได้และหัวไม่สามารถเคลื่อนออกจากบริเวณอินพุตได้ "นอก" endmarkers LBA ถูก จำกัด การเยี่ยมชมหากมีตัวเลข kkkเช่นว่าทั้งหมดทำงานบนอินพุตทั้งหมดยุติและเยี่ยมชมทุกเซลล์ของเทปมากที่สุดkkk ครั้ง เครื่องดังกล่าวรู้จักเฉพาะภาษาปกติหรือไม่? ผลลัพธ์ของ Hennieดูเหมือนจะพูดแบบนี้เฉพาะกับเครื่องจักรที่กำหนดขึ้นมาเท่านั้นหากฉันอ่านมันถูกต้อง ผลลัพธ์เก็บไว้สำหรับเครื่อง nondeterministic ด้วยหรือไม่ ถ้าใช่จะมีการอ้างอิง

9 automata-theory  turing-machines  regular-language  space-bounded 

รับภาษาปกติ LLL บนตัวอักษร AAAออโตเมติกที่กำหนดได้น้อยที่สุดสามารถมองเห็นได้ว่าเป็นการเชื่อมต่อแบบมัลติจิงที่เชื่อมโยงโดยตรงกับค่าคงที่ | A ||A||A|และสถานะเริ่มต้นที่ทำเครื่องหมายไว้ (โดยการลืมเลเบลการเปลี่ยนสถานะสุดท้าย) เราคงสถานะเริ่มต้นไว้เนื่องจากจุดสุดยอดทุกจุดต้องสามารถเข้าถึงได้ การสนทนาเป็นจริงหรือไม่ เช่นได้รับการเชื่อมต่อที่หลากหลายGGG ด้วยระดับคงที่ออกและสถานะเริ่มต้นเช่นว่าทุกจุดสุดยอดสามารถเข้าถึงได้จากมันมีเสมอภาษา LLL ดังนั้น GGG เป็นกราฟพื้นฐานของออโตเมติกขั้นต่ำของ LLL ? เช่นถ้า |A|=1|A|=1|A|=1 เป็นจริงเนื่องจากกราฟจะต้องเป็น "lasso" ที่มีส่วนนำหน้าขนาด iii และขนาดวนซ้ำ jjjและสอดคล้องกับออโตเมติกขั้นต่ำของ L={ai+nj | n∈N}L={ai+nj | n∈N}L=\{a^{i+nj}~|~n\in\mathbb N\}. แรงจูงใจมาจากปัญหาที่เกี่ยวข้องที่พบในการลดความสามารถในการตัดสินใจซึ่งวิธีแก้ปัญหานั้นง่ายกว่า: เริ่มจากกราฟที่ไม่เน้นความเรียบง่ายและมีการอนุญาตเพิ่มเติมเช่นการเพิ่มอ่างล้างมือ แต่ฉันสงสัยว่ามีใครบางคนได้ดูคำถามที่เป็นธรรมชาติมากกว่านี้อยู่แล้ว? สิ่งเดียวที่เชื่อมโยงจากระยะไกลที่ฉันสามารถหาได้ในวรรณคดีคือเอกสารเช่นความซับซ้อนของการระบายสีบนท้องถนนด้วยคำตั้งค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้าซึ่งเป้าหมายคือการใช้สีของการพิมพ์มัลติริงเพื่อให้หุ่นยนต์ที่เกิด อย่างไรก็ตามดูเหมือนจะไม่ได้รับการพิจารณาน้อยที่สุด ปรับปรุง : คำถามติดตามหลังจากคำตอบของ Klaus Draeger: ความซับซ้อนของการตัดสินใจว่ากราฟเป็นรูปร่างนี้หรือไม่? เราสามารถเดาได้ว่าการติดฉลากและตรวจสอบพหุนามน้อยที่สุดของหุ่นยนต์ดังนั้นมันจึงอยู่ใน NP แต่เราจะพูดมากกว่านี้ได้ไหม?

9 graph-theory  automata-theory 

อัลกอริทึมของ Brzozowski สำหรับการแปลง DFA เป็น DFA ขั้นต่ำที่เทียบเท่ากันนั้นเป็นเรื่องง่ายมาก: ถ้า R ( D )R(D)R(D)หมายถึง NFA ที่เกิดขึ้นจากการพลิกกลับขอบทั้งหมดใน DFAทำให้สถานะเริ่มต้นเก่าเป็นสถานะที่ยอมรับและทำให้สถานะเริ่มยอมรับเก่าเริ่มขึ้นและถ้าแสดงผลลัพธ์ของการใช้ชุดย่อยสร้างกับ NFAแล้วเป็นขั้นต่ำของรัฐ DFA กับภาษาเดียวกับDDDDP( N)P(ยังไม่มีข้อความ)P(N)ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNP( R ( P)( R ( D ) ) ) )P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))DDD เราสามารถคิดว่า DFA เป็นอุปกรณ์คำนวณที่ยอมรับสตริงอินพุตจากนั้นเอาต์พุต 0 ถ้าสิ้นสุดในสถานะที่ปฏิเสธและ 1 ถ้าสิ้นสุดในสถานะที่ยอมรับ การวางนัยทั่วไปตามธรรมชาติของ DFA ที่เกี่ยวข้องแต่ละรัฐใน DFA ที่มีจำนวนธรรมชาติบางอย่างระหว่าง 0 และรวมWWwWWwWWwเค- 1k-1k-1 เพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของฉันมันเป็นไปได้ที่จะลดคลาส DFAs ที่ถูกปรับเปลี่ยนเหล่านี้โดยใช้อัลกอริธึมการลดความแตกต่างที่อิงกับความสามารถในการแยกความแตกต่างเช่น canonical one โดย …

9 automata-theory  minimization 

ฉันสนใจอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแยก DFA สำหรับกรณีพิเศษ กล่าวคือเมื่อ DFA ที่จะตัดกันเชื่อฟังโครงสร้างที่แน่นอนและ / หรือทำงานด้วยตัวอักษรที่ จำกัด มีแหล่งข้อมูลใดบ้างที่ฉันสามารถค้นหาอัลกอริธึมกรณีดังกล่าว เพื่อที่จะไม่ทำให้คำถามกว้างเกินไปโครงสร้างต่อไปนี้เป็นที่สนใจเป็นพิเศษ: DFA ทั้งหมดที่จะตัดกันทำงานในตัวอักษรไบนารี (0 | 1) พวกเขายังสามารถใช้สัญลักษณ์ที่ไม่สนใจได้ ยิ่งไปกว่านั้นทุกรัฐมีเพียงหนึ่งช่วงการเปลี่ยนภาพยกเว้นรัฐพิเศษ K ส่วนใหญ่ซึ่งมีช่วงการเปลี่ยนภาพเพียงสองครั้งเท่านั้น (และช่วงการเปลี่ยนภาพเหล่านี้มักจะเป็น 0 หรือ 1 แต่ไม่ต้องสนใจเลย) K เป็นจำนวนเต็มน้อยกว่า 10 สำหรับการใช้งานจริง นอกจากนี้พวกเขายังมีสถานะรับเดียว นอกจากนี้เป็นที่ทราบกันว่าจุดตัดเป็น DFA เสมอในรูปแบบของ "สตริป" เช่นไม่มีสาขาดังในภาพต่อไปนี้: แก้ไข:บางทีคำอธิบายของข้อ จำกัด ในอินพุต DFAs ไม่ชัดเจนมาก ฉันจะพยายามปรับปรุงในย่อหน้านี้ คุณมีการป้อนT DFAs DFA เหล่านี้แต่ละตัวทำงานเฉพาะกับตัวอักษรไบนารี แต่ละคนมีอย่างน้อยNรัฐ สำหรับ DFA แต่ละรัฐแต่ละรัฐเป็นหนึ่งในสิ่งต่อไปนี้: 1) …

9 automata-theory  time-complexity  dfa 

ฉันอยากจะรู้ว่าทำไมการรับรู้ภาษาที่ไม่ใช้บริบททำงานออโตมาตาแบบกดลง (DPA = NPDA) ที่ไม่สามารถกำหนดได้ เหตุใดออโตมาตาแบบกดลง (DPDA) ที่กำหนดไม่ได้จึงจำภาษาดังกล่าวได้

9 fl.formal-languages  automata-theory  context-free 

จากประสบการณ์ของฉันภาษาที่ไวต่อบริบทและออโตมายาแบบ จำกัด เชิงเส้นจะถูกข้ามหรือถูก breezed มากกว่าในหลักสูตรทฤษฎีการคำนวณและแม้กระทั่งจากหนังสือตำราที่มีชื่อเสียงบางเล่ม แน่นอนว่าจะต้องมีเหตุผลที่ดีว่าทำไม LBA จึงให้ความสำคัญน้อยกว่าคู่แข่ง

9 computability  fl.formal-languages  automata-theory