คำถามติดแท็ก ct.category-theory

ให้CCCเป็นCCC Let (×)(×)(\times)เป็น bifunctor สินค้าที่อยู่ในCCCCในฐานะที่เป็นแมวคือ CCC เราสามารถแกง(×)(×)(\times) : curry(×):C→(C⇒C)curry(×):C→(C⇒C)curry (\times) : C \rightarrow(C \Rightarrow C) curry(×)A=λB.A×Bcurry(×)A=λB.A×Bcurry (\times) A = \lambda B. A \times B หมวด Functor C⇒CC⇒CC \Rightarrow Cมีโครงสร้างแบบ monoidal ปกติ หนังสือในC⇒CC⇒CC \Rightarrow Cเป็น monad ในCCCC เราพิจารณาผลิตภัณฑ์ จำกัด เป็นโครงสร้าง monoidal ในCCCC curry(×)1≅idcurry(×)1≅idcurry (\times) 1 \cong id ∀A B.curry(×)(A×B)≅(curry(×)A)∘(curry(×)B)∀A B.curry(×)(A×B)≅(curry(×)A)∘(curry(×)B)\forall A\ …

17 functional-programming  pl.programming-languages  ct.category-theory 

ฉันตระหนักถึงวิธีการเชิงทฤษฎีอย่างน้อยสองวิธีในการทำความเข้าใจฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์: พีชคณิต / แคลคูลัสเชิงสัมพันธ์และทฤษฎีหมวดหมู่ มีความสัมพันธ์ระหว่างสองแนวทางนี้หรือไม่? พวกเขามีความรู้สึกที่เท่าเทียมกันบ้างไหม? มีงานเบื้องต้นอธิบายว่ากรอบงานทั้งสองอธิบายฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ได้อย่างไร ข้อมูลประกอบ: ไม่นานมานี้ฉันอ่านทฤษฎีหมวดหมู่ของ David Spivak สำหรับนักวิทยาศาสตร์ซึ่งใช้เวลาค่อนข้างนานในการอภิปรายว่าจะใช้ทฤษฎีหมวดหมู่เพื่อทำความเข้าใจทฤษฎีฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ได้อย่างไร อย่างไรก็ตามการมีประสบการณ์ส่วนตัวเล็กน้อยเกี่ยวกับฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์คืออะไรหรือเหตุใดจึงมีประโยชน์ในขณะนั้นฉันไม่ได้ชื่นชมความลึกของข้อมูลเชิงลึกที่พบในหนังสือ อย่างไรก็ตามเมื่อเร็ว ๆ นี้ผมได้เรียนรู้เกี่ยวกับSQLคำสั่งและสองRแพคเกจสำหรับการจัดการข้อมูล: dplyrและdata.table เห็นได้ชัดว่า SQL สามารถแสดงมากความคิดของของ Codd สัมพันธ์พีชคณิต / แคลคูลัส / รุ่น แต่ไม่ทั้งหมด นอกจากนี้ผู้เขียน dplyr นาย Hadley Wickham ได้กล่าวอย่างชัดเจนว่าปรัชญาของเขาที่มีพื้นฐานมาจากบรรจุภัณฑ์นั้นมาจากการทำงานของ Codd ในพีชคณิตเชิงสัมพันธ์และคำสั่งพื้นฐานของdata.table map ค่อนข้างดีสำหรับคำสั่งใน SQL และ dplyr ฉันยังรู้ว่าทฤษฎีหมวดหมู่มีอิทธิพลต่อโปรแกรมเมอร์จำนวนมากที่ใช้ภาษาโปรแกรมการทำงานเช่น Haskell แต่ฉันไม่ได้จริงๆตระหนักถึงการมีการใช้งานของโปรแกรมการทำงานสำหรับการจัดการข้อมูลหรือวิทยาศาสตร์ข้อมูลนอกเหนือจากฮัดลีย์วิคแฮมใด ๆpurrrแพคเกจสำหรับ R, ความจริงที่ว่าApache SparkถูกเขียนในScalaและเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องกับการMapReduce ทั้งหมดนี้แสดงให้ฉันเห็นว่าควรมีความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีหมวดหมู่กับพีชคณิต / แคลคูลัสเชิงสัมพันธ์ของ …

17 reference-request  ct.category-theory  db.databases  relational-structures 

พื้นหลัง ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่มีความสนใจในการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีหมวดหมู่ monads และ Haskell และฉันต้องการค้นหาหัวข้อสำหรับวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาตรีของฉันในพื้นที่นั้น ฉันดูกระดาษแล้ว Eugenio Moggi , " พัฒนาการของการคำนวณและ Monads ", 1991, และฉันยังไม่เข้าใจมากนัก ฉันอาจต้องใช้เวลาพอสมควรในการทำความเข้าใจ แต่ก่อนที่จะใช้เวลามากขึ้นในการศึกษามันฉันต้องการที่จะได้รับความเข้าใจที่ดีขึ้นของสนามและศักยภาพการวิจัยของ ฉันเพิ่งพูดคุยกับอาจารย์ของฉันเกี่ยวกับเรื่องนี้และเขาบอกฉันว่า monads เป็นแฟชั่นในชุมชนการวิจัยย้อนกลับไปใน 90s แต่ทุกวันนี้พวกเขาล้าสมัย ดังนั้นตอนนี้ฉันกำลังมองหางานล่าสุดที่เกี่ยวข้องกับพระและสงสัยว่า: วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีในปัจจุบันมีงานวิจัยใดบ้างที่เกี่ยวข้องกับหมวดหมู่ทฤษฎีและพระสงฆ์ งานวิจัยประเภทใดที่ถูกสร้างขึ้นหรือเสนอในงานของ E. Moggi เกี่ยวกับพระในทฤษฎีของการเขียนโปรแกรม มีการติดตามหรือการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับบทความของเขาหรือไม่?

17 reference-request  pl.programming-languages  big-picture  ct.category-theory  monad 

คำเตือน: ฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อน ฉันขอโทษ แต่ไม่มีทางที่จะถามคำถามนี้โดยไม่ย่อท้อ (ชะมัด): Morphisms ในหมวด "เครื่องจักรทัวริง" ควรเป็นอย่างไร เห็นได้ชัดว่าเป็นอัตนัยและขึ้นอยู่กับการตีความทฤษฎีดังนั้นคำตอบของคำถามนี้ควรให้หลักฐานและเหตุผลสนับสนุนคำตอบด้วยเช่นกัน ฉันต้องการที่จะเน้นจุดที่ฉันกำลังมองหาหมวดหมู่ของเครื่องทัวริงไม่ได้มาจากภาษาที่เป็นทางการเช่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันคิดว่าสัณฐานของฉันควรมีข้อมูลที่ดีขึ้นแล้วลดลงหรืออะไรเช่นนั้น (ฉันไม่แน่ใจว่า) แน่นอนถ้ามีหมวดหมู่ที่เป็นที่รู้จักและใช้กันอยู่แล้วในวรรณคดีฉันอยากรู้ว่ามันคืออะไร

16 cc.complexity-theory  turing-machines  ct.category-theory 

ความพยายามในการตรวจสอบคอมไพเลอร์มักจะลงมาเพื่อพิสูจน์คอมไพเลอร์อย่างสมบูรณ์แบบ: มันรักษาและสะท้อนความเท่าเทียม (ตามบริบท) แทนที่จะให้หลักฐานที่เป็นนามธรรมอย่างเต็มรูปแบบงานตรวจสอบคอมไพเลอร์ล่าสุด (อิงตามหมวดหมู่) โดย Hasegawa [ 1 , 2 ] และ Egger et อัล [ 3 ] พิสูจน์ความครบถ้วนสมบูรณ์ของการแปล CPS ที่หลากหลาย คำถาม: อะไรคือความแตกต่างระหว่างความครบถ้วนสมบูรณ์และนามธรรมที่สมบูรณ์? สำหรับฉันแล้วความสมบูรณ์ดูเหมือนว่าการสะท้อนความเท่าเทียมกันสำหรับการแปลและความบริบูรณ์ดูเหมือนจะเป็นผลมาจากการรักษาสมดุล หมายเหตุ : ทั้ง Curien [ 7 ] และ Abramsky [ 8 ] สำรวจความสัมพันธ์ระหว่างความแน่นอนความเป็นนามธรรมเต็มและความสมบูรณ์แบบในระดับหนึ่ง ฉันสงสัยว่าแหล่งข้อมูลเหล่านี้อาจมีคำตอบสำหรับคำถามของฉัน แต่หลังจากอ่านพื้นผิวฉันยังไม่ได้ยืนยันว่า พื้นหลังบางส่วน : คำว่า "full ครบถ้วน" ได้รับการประกาศเกียรติคุณจาก Abramsky และ Jagadeesan [ …

15 pl.programming-languages  ct.category-theory  semantics  denotational-semantics  program-verification 

หมวดหมู่มีbiproductsเมื่อวัตถุเดียวกันมีทั้งผลิตภัณฑ์และ coproducts มีใครตรวจสอบทฤษฎีการพิสูจน์ของหมวดหมู่ด้วย biproducts หรือไม่? บางทีตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดคือหมวดหมู่ของปริภูมิเวกเตอร์ซึ่งผลรวมโดยตรงและการสร้างผลิตภัณฑ์โดยตรงให้เวกเตอร์สเปซเดียวกัน นั่นหมายถึงการเว้นวรรคเวกเตอร์และแผนที่เชิงเส้นเป็นรูปแบบลอจิคัลเชิงเส้นที่เสื่อมโทรมเล็กน้อยและฉันอยากรู้ว่าทฤษฎีประเภทที่ยอมรับความเสื่อมนี้จะมีลักษณะอย่างไร

15 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  ct.category-theory 

มีหมวดหมู่ของแพทช์ที่มีลักษณะเช่นนี้หรือไม่: วัตถุเป็นสายอักขระบางตัวในฐาน morphisms คือสคริปต์แก้ไข ("diffs" หรือ "patches") ระหว่างสตริง ฉันสนใจคำถามเหล่านี้: มีความคิดที่เป็นหมวดหมู่ของสคริปต์แก้ไขน้อยที่สุดหรือไม่? อาจเป็นประเภทของแพทช์ที่อุดมไปด้วย PO-Sets? มีการควบรวมกิจการของแพทช์ pushout เด็ดขาด? วิธีการสรุปจากสตริงไปยังต้นไม้ (ระบบไฟล์หรือประเภทข้อมูลพีชคณิต)

14 ct.category-theory  edit-distance 

ภาษาฟังก์ชั่นสามารถดูได้เป็นหมวดหมู่ที่วัตถุเป็นประเภทและ morphisms ทำงานระหว่างพวกเขา จะทำอย่างไรเรียนชนิดใส่ในรูปแบบนี้? ฉันคิดว่าเราควรพิจารณาการใช้งานเหล่านั้นตามข้อ จำกัด ที่คลาสประเภทส่วนใหญ่มี แต่ไม่ได้แสดงใน Haskell ตัวอย่างเช่นเราควรพิจารณาเฉพาะการใช้งานของผู้Functorที่และfmap id ≡ idfmap f . fmap g ≡ fmap (f . g) หรือมีรากฐานทางทฤษฎีอื่น ๆ สำหรับการเรียนประเภท (เช่นตามพิมพ์แลมบ์ดานิ)?

14 lo.logic  functional-programming  ct.category-theory  denotational-semantics  type-systems 

เนื่องจากฉันสนใจนักแยกวิเคราะห์ การอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีหมวดหมู่กับการวิเคราะห์คำจะชื่นชมอย่างมาก ที่ดีที่สุด

13 reference-request  functional-programming  ct.category-theory  parsing 

ฉันไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ฉันเป็นนักทฤษฎี homotopy ที่เสถียรโดยใช้ -categories ฉันเคยเห็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีหมวดหมู่และทฤษฎี topos กับวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและฉันสงสัยว่ามีวิธีใดที่เราสามารถใช้ -categories (และโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับฉันทฤษฎี homotopy ที่มั่นคง) ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ฉันคิดว่า HoTT น่าจะเป็นแอปพลิเคชั่นดังกล่าว แต่ฉันอาจผิดเพราะฉันรู้ว่าไม่มีอะไรเกี่ยวกับ HoTT (ดังนั้นฉันจึงไม่ทราบว่ามีการใช้ HoTT ใน TCS อย่างไร)∞∞∞\infty∞∞\infty

12 lo.logic  soft-question  ct.category-theory 

มีปัญหา NP สมบูรณ์ (หรือแม้แต่ปัญหา NP-hard หรือ NP) ที่มีคุณสมบัติทอพอโลยีที่ดีสำหรับการศึกษาหรือไม่ ปัญหา NP มีปมเชิงทฤษฎีหรือไม่? เรารู้เกี่ยวกับผลลัพธ์# เกี่ยวกับพหุนาม Jones ปัญหากราฟ (embeddings?) โดยเฉพาะการระบายสีของกราฟสามารถเห็นได้ว่ามีคุณสมบัติทางทฤษฎีปมที่ดี มันเป็นคำถามปลายเปิดและการอ้างอิงใด ๆ สำหรับหัวข้อนี้ชื่นชมPPP

12 ct.category-theory  np 

ฉันอ่านกระดาษของหมวดหมู่ "พีชคณิตสมบูรณ์แบบ" ของ Freyd ใน Como90 ที่มีชื่อเสียงและฉันมีคำถามสองข้อเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องความกระชับเชิงพีชคณิตที่เขานิยามไว้ในกระดาษนั้น (ถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับคำจำกัดความนี่คือ: หมวดหมู่ที่เรียกว่าพีชคณิตกระชับถ้าทุก endofunctor มีพีชคณิตเริ่มต้นและพีชคณิตร่วมสุดท้ายซึ่งเป็นที่ยอมรับ isomorphic) ตัวอย่างของพีชคณิตแบบกะทัดรัดมีอะไรบ้าง Freyd กล่าวถึงตัวอย่าง แต่การพูดอย่างเคร่งครัดเงื่อนไขในคำจำกัดความถือเฉพาะสำหรับ endofunctors ที่น่าสนใจบางอย่าง จากการอ่านเอกสารอื่น ๆ (เช่น "การเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นกับกล้วย, เลนส์, ซองจดหมายและลวดหนาม") ฉันเดาว่าหมวดหมู่ของ cpo, omega-cpo หรือหมวดหมู่ที่อุดมด้วยมากกว่า (omega-) cpo ของพีชคณิตมีขนาดกะทัดรัด การอ้างอิงมาตรฐานสำหรับข้อเท็จจริงนี้คืออะไร Freyd กล่าวว่าคำจำกัดความนี้ได้รับแรงบันดาลใจจาก "อาจารย์ใหญ่แห่งความเป็นปึกแผ่น" และในฐานะผู้พูดภาษาอังกฤษที่ไม่ใช่เชิงภาษา ก่อนอื่นฉันคิดว่ามันควรเป็นหลักการไม่ใช่ตัวเงิน ความสามารถรอบด้านคืออะไร? เขาหมายถึงความสามารถรอบตัวหรือไม่? นี่เป็นเกมที่มีคำว่า (uni) versality หรือไม่?

12 reference-request  type-theory  ct.category-theory 

เมื่อพิจารณาถึง endofunctor เราสามารถนิยามฟังก์ชันการสังเกตเป็นฟังก์ชันที่เป็น polymorphic สำหรับF -coalgebra ใด ๆนั่นคือo b sถูกกำหนดสำหรับF -coalgebra ⟨ A , c : A → F A ⟩ o ขs : ∀ ⟨ , ค⟩ A → B อีกวิธีหนึ่งในการดูฟังก์ชั่นการสังเกตคือฟังก์ชั่นสุดท้ายF:Set→SetF:Set→SetF : Set \rightarrow SetFFFobsobsobsFFF⟨A,c:A→FA⟩⟨A,c:A→FA⟩\langle A, c : A \rightarrow FA\rangleobs:∀⟨A,c⟩.A→Bobs:∀⟨A,c⟩.A→B obs : \forall \langle A, c \rangle . …

12 ct.category-theory 

\newcommand{\symp}{\Bumpeq} ≎X≎X\symp_XXXX(X,≎X)(X,≎X)(X, \symp_X)f:X→Yf:X→Yf : X \to Yf⊆X×Yf⊆X×Yf \subseteq X \times Y(x,y)∈f(x,y)∈f(x,y) \in f(x′,y′)∈f(x′,y′)∈f(x',y') \in f ถ้าดังนั้นและx≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y≎Yy′y≎Yy′y \symp_Y y' ถ้าและแล้วx'x≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y=y′y=y′y = y'x=x′x=x′x = x' หมวดหมู่ของช่องว่างการเชื่อมโยงกันเป็นทั้งคาร์ทีเซียนและ monoidal ปิด ฉันต้องการที่จะรู้ว่าเมื่อ pullbacks หรือ pushouts มีอยู่สำหรับหมวดหมู่นี้และเมื่อมีอนาล็อกแบบ monoidal บางส่วนของ pullbacks หรือ pushout อยู่ (และวิธีการกำหนดในกรณีที่แนวคิดนี้เหมาะสม)

12 pl.programming-languages  ct.category-theory  domain-theory  linear-logic 

มองไปที่รูปแบบของความแตกต่างพาราผมอยากรู้ว่าทำไม กราฟสะท้อนประเภทการใช้งานอย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งทำไมพวกเขาจึงไม่รวมองค์ประกอบเชิงสัมพันธ์? เมื่อดูที่แบบจำลองพวกเขาทั้งหมดดูเหมือนจะสนับสนุนความคิดตามธรรมชาติขององค์ประกอบสัมพันธ์: x ( R ; S) z⟺∃ y. x R y∧ ySZx(R;S)z⟺∃y.xRy∧ySz x(R;S)z \iff \exists y. xRy \wedge y S z เอกสารล่าสุดที่ใช้กราฟสะท้อนกลับดูเหมือนจะใช้สิ่งนี้เพื่อให้ได้รับและกระดาษเก่าเท่านั้นที่ฉันสามารถพบที่กล่าวถึงมันคือ "ตัวแปรเชิงสัมพันธ์และตัวแปรท้องถิ่น" โดย O'Hearn และ Tennent ผู้กล่าวว่า: เหตุผลหนึ่งที่ไม่ต้องการความสามารถในการเรียงตัวคือว่าเป็นที่ทราบกันดีว่าการแต่งเพลงไม่ได้ถูกรักษาไว้โดยความสัมพันธ์เชิงตรรกะในประเภทที่สูงกว่า และฉันก็ไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้หมายถึงอะไรดังนั้นคำถามแรกของฉันคือสิ่งที่มีความหมายโดยนี้และหวังว่าการอ้างอิงที่ดีกว่าสำหรับคำถามนี้ สิ่งที่ฉันคิดว่านี่คือสิ่งที่ยกตัวอย่างเช่นเลขชี้กำลังไม่จำเป็นต้องรักษาองค์ประกอบความสัมพันธ์บนจมูก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราไม่สามารถแสดงS')) ซึ่งหมายความว่าเลขชี้กำลังไม่ขยายไปถึง functor ในหมวดหมู่ของความสัมพันธ์( R ; R') → ( เอส; S') ≡ ( ( R → …

11 ct.category-theory  parametricity  logical-relations