คำถามติดแท็ก ds.algorithms

มีอัลกอริธึมที่เป็นประโยชน์อะไรบ้างที่มีอยู่ที่ทำงานบนสตรีมข้อมูลขนาดใหญ่และผลลัพธ์ของมันมีขนาดค่อนข้างเล็กและหนึ่งสามารถคำนวณผลลัพธ์สำหรับการผสมผสานของสตรีมทั้งสองโดยการรวมผลลัพธ์เข้าด้วยกัน ฉันชื่อไม่กี่: สิ่งที่ชัดเจนเช่นผลรวม, นาที, สูงสุด, นับ, ยอด -K ฯลฯ อัลกอริธึมที่เรียกว่า "แบบร่างภาพ" โดยประมาณสำหรับฮิสโตแกรมการนับรายการที่แตกต่างหรือการคำนวณควอนไทล์ มีคนอื่นอะไรอีกบ้าง? (ฉันสนใจเพราะฉันเขียนโครงการงานอดิเรกเพื่อตรวจสอบระบบกระจายที่มีประโยชน์ถูกกำหนดโดยตรงโดยประโยชน์ของอัลกอริทึมดังกล่าว)

12 ds.algorithms  big-list  data-streams 

อัลกอริธึมการสตรีมจำเป็นต้องมีการสุ่มเพื่อให้ส่วนใหญ่ทำอะไรที่ไม่ใช่เรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ และเนื่องจากข้อ จำกัด ของพื้นที่ขนาดเล็กจำเป็นต้องมี PRG ที่ใช้พื้นที่น้อย ฉันรู้วิธีการสองวิธีที่ได้รับการอ้างถึงเพื่อใช้ในอัลกอริทึมของกระแสข้อมูล: kkk -wise อิสระ PRGs เช่นครอบครัวอิสระ 4 คนที่ใช้โดย Alon / Matias / Szegedy สำหรับปัญหาการประมาณค่าF_2ดั้งเดิมF2F2F_2และการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปสำหรับวิธี 2- stabil -based สำหรับ (พูด) ℓ2ℓ2\ell_2 sketching PRG ของ Nisan ที่ทำงานโดยทั่วไปสำหรับปัญหาพื้นที่ขนาดเล็กทุกชนิด ฉันสนใจวิธีการที่สามารถนำไปใช้ได้โดยเฉพาะ บนใบหน้าของมันทั้งสองวิธีข้างต้นดูเหมือนจะง่ายต่อการใช้ แต่ฉันอยากรู้ว่ามีคนอื่นออกมี

12 ds.algorithms  derandomization  streaming  pseudorandom-generators 

เรารู้จากเช่นKoutis-Miller-Peng (จากงานของ Spielman & Teng) ว่าเราสามารถแก้ระบบเชิงเส้นสำหรับเมทริกซ์อย่างรวดเร็วซึ่งเป็นเมทริกซ์ Laplacian สำหรับกราฟที่มีน้ำหนักเบาบางที่ไม่เป็นลบ .Ax=bAx=bA x = bAAA ตอนนี้ (คำถามแรก) ลองใช้หนึ่งในกราฟ Laplacian เมทริกซ์เป็นความแปรปรวนร่วมหรือ (คำถามที่สอง) เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมผกผันของการแจกแจงปกติแบบศูนย์หลายค่าเฉลี่ยหรือ1}) สำหรับแต่ละกรณีฉันมีคำถามสองข้อ:AAAN ( 0 , A - 1 )N(0,A)N(0,A)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A)N(0,A−1)N(0,A−1)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A^{-1}) A. เราสามารถดึงตัวอย่างจากการกระจายนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพแค่ไหน? (โดยทั่วไปการวาดตัวอย่างเราคำนวณการสลายตัวของ Cholesky , วาดมาตรฐานปกติจากนั้นคำนวณตัวอย่างเป็นx = L ^ { -1} y ) y ∼ N ( 0 , I ) …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

ในสูตร CNF ที่อ่านสองครั้งตรงข้ามแต่ละตัวแปรจะปรากฏสองครั้งเมื่อบวกและลบครั้งเดียว ฉันสนใจในปัญหาซึ่งประกอบด้วยการคำนวณความเท่าเทียมกันของจำนวนที่ได้รับมอบหมายที่น่าพอใจของสูตร CNF ที่อ่านสองครั้งตรงข้าม⊕ Rtw-Opp-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} ฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาดังกล่าวได้ สิ่งที่ฉันพบได้ใกล้ที่สุดคือรุ่นการนับคือ# P -complete (ดูหัวข้อ 6.3 ในบทความนี้ )# Rtw-Opp-CNF#Rtw-Opp-CNF\#\text{Rtw-Opp-CNF}# P#P\#\text{P} ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือของ. อัปเดต 10 เมษายน 2559 ในบทความนี้ปัญหาแสดงเป็น⊕ P-สมบูรณ์อย่างไรก็ตามสูตรที่ผลิตโดยการลดจาก3 SATไม่ได้อยู่ใน CNF และทันทีที่คุณพยายามแปลงกลับเป็น CNF คุณจะได้รับ สูตรอ่านสามครั้ง⊕ Rtw-Opp-SAT⊕Rtw-Opp-SAT\oplus\text{Rtw-Opp-SAT}⊕ P⊕P\oplus\text{P}3 SAT3SAT3\text{SAT} รุ่นเสียงเดียวแสดงเป็น⊕ P-สมบูรณ์ในบทความนี้ ในกระดาษดังกล่าว⊕ RTW-Opp-CNFเป็นที่กล่าวถึงอย่างรวดเร็วในตอนท้ายของมาตรา 4: องอาจกล่าวว่าเป็นคนเลว ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าความเสื่อมโทรมมีความหมายตรงอะไรและมันไม่ได้บ่งบอกถึงความแข็ง⊕ Rtw-Mon-CNF⊕Rtw-Mon-CNF\oplus\text{Rtw-Mon-CNF}⊕ P⊕P\oplus\text{P}⊕ Rtw-Opp-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} อัปเดต 12 เมษายน 2559 มันจะเป็นที่น่าสนใจมากที่จะรู้ว่าใครได้เคยศึกษาความซับซ้อนของปัญหา เมื่อได้รับสูตร CNF …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  counting-complexity 

ฟังก์ชัน Ackermann ผกผันเกิดขึ้นบ่อยครั้งเมื่อวิเคราะห์อัลกอริทึม การนำเสนอที่ดีของมันอยู่ที่นี่: http://www.gabrielnivasch.org/fun/inverse-ackermann α1(n)=[n/2]α1(n)=[n/2]\alpha_1(n) = [n/2] α2(n)=[log2n]α2(n)=[log2⁡n]\alpha_2(n) = [\log_2 n] α3(n)=log∗nα3(n)=log∗⁡n\alpha_3(n) = \log^* n . . ......... αk(n)=1+αk(αk−1(n))αk(n)=1+αk(αk−1(n))\alpha_k(n) = 1 + \alpha_k(\alpha_{k−1}(n))α(n)=min{k:αk(n)≤3}α(n)=min{k:αk(n)≤3}\alpha(n) = \min\{k: \alpha_k(n)\leq 3\} คำถามของฉันคือฟังก์ชั่นคืออะไร เห็นได้ชัด(n) สิ่งที่ขอบเขตที่เข้มงวดมากขึ้นหนึ่งสามารถให้กับk (n) ? เป็นk (n) \ leq \ Log \ alpha (n) ?1 « k ( n ) ≤ α …

11 ds.algorithms  ds.data-structures  bounds 

พิจารณากราฟ (ปัญหาเหมาะสมสำหรับทั้งกราฟกำกับและไม่ระบุทิศทาง) โทรหาเมทริกซ์ของระยะทางของ :เป็นระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดยอดถึงจุดยอดในสำหรับฟังก์ชันการรวมคงที่ (เช่นหรือ )GGGMGMGM_GGGGMG[ i , j ]MG[i,j]M_G[i, j]ผมiiJjjGGG+++สูงสุดmax\max ผมบอกว่า subgraph G'G′G'ของGGG (กับชุดยอดเดียวกัน) เป็นSP-เทียบเท่าเพื่อGGGถ้าMG= MG'MG=MG′M_G = M_{G'}{G'} กล่าวอีกนัยหนึ่งการเอาขอบเพื่อไปจากGGGถึงG'G′G'จะไม่เปลี่ยนความยาวของเส้นทางที่สั้นที่สุด ขอบที่ถูกลบนั้นไม่จำเป็นสำหรับเส้นทางที่สั้นที่สุด โดยทั่วไปจะไม่มีกราฟย่อยที่เทียบเท่า sp ของGเพียงตัวเดียวGGGซึ่งน้อยที่สุดสำหรับการรวม ตัวอย่างเช่นถ้าGGGไม่ได้ถูกบอกทิศทางและขอบทั้งหมดมีน้ำหนัก000 , ต้นไม้ใด ๆ ที่ขยายตัวของGGGเป็น subgraph ที่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด (จริง ๆ แล้ว, ขอบใด ๆ ในวัฏจักรสามารถถูกลบออกได้ อย่างไรก็ตามฉันยังสามารถเรียกใช้ขอบของGGG ไร้ประโยชน์หากพวกเขาอยู่ใน subgraph ที่ไม่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด, จำเป็นถ้าพวกเขาอยู่ใน subgraphs ที่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  shortest-path 

มีวิธีบันทึกเอกสารเพื่อคำนวณนอตหรือไม่ (เส้นรอบวงฝังอยู่ในปริภูมิแบบยุคลิดแบบสามมิติ) ฉันหมายถึงประเภทข้อมูลที่จะเป็นตัวแทนของพวกเขาและอัลกอริทึมเพื่อตรวจสอบว่าสองประเภทของประเภทข้อมูลที่แสดงถึงปมเดียวกัน หากคำตอบเป็นบวกสิ่งที่เกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหานั้นคืออะไร?

11 ds.algorithms  computability 

สมมติว่าเราได้รับอาร์เรย์ที่มีจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ (ไม่จำเป็นต้องแตกต่างกัน)A[1..n]A[1..n]A[1..n] ให้เป็นเรียงตามลำดับที่ไม่เพิ่มขึ้น เราต้องการคำนวณ BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. วิธีการแก้ปัญหาที่เห็นได้ชัดคือการเรียงลำดับแล้วคำนวณเมตร สิ่งนี้ให้อัลกอริทึมที่ทำงานในเวลาO (n \ lg n)ในกรณีที่แย่ที่สุดAAAmmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่า เราสามารถคำนวณmmmในเวลาเชิงเส้นได้หรือไม่? คำถามหลักของฉันคือคำถามข้างต้น แต่มันน่าสนใจที่จะทราบเกี่ยวกับการวางนัยทั่วไปของปัญหา ให้BBBเป็นAAAเรียงตามการเปรียบเทียบ oracle ≤≤\leq และfffฟังก์ชั่นที่กำหนดโดย oracle ให้AAAและ oracles สำหรับ≤≤\leqและfffเราสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับเวลาที่ต้องใช้ในการคำนวณm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) ? เรายังสามารถคำนวณmmmในO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n)เวลา แต่เราสามารถพิสูจน์ขอบเขตล่างสุดของเส้นตรงสำหรับกรณีทั่วไปนี้ได้หรือไม่? ถ้าคำตอบคือใช่ขอบเขตล่างถูกพักไว้หรือไม่ถ้าเราคิดว่าเป็นคำสั่งปกติของจำนวนเต็มและคือฟังก์ชัน "ดี" (โมโนโทน, พหุนาม, เชิงเส้น ฯลฯ )?f≤≤\leqfff

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization  sorting 

ฉันกำลังมองหาแหล่งข้อมูล (ควรเป็นคู่มือ) ในหัวข้อขั้นสูงในอัลกอริธึม ประเภทของวัสดุที่สามารถนำมาใช้สำหรับการเรียนการสอนหัวข้อในขั้นตอนวิธีการเรียนการสอนเช่นเอริคเดเมนและเดวิดคาร์เกอร์ของหลักสูตรขั้นสูงอัลกอริทึม ทรัพยากรที่จะให้ภาพรวมของฟิลด์ (เช่นคู่มือ) เป็นที่นิยมมากกว่า แต่แหล่งข้อมูลที่เน้นมากกว่าเช่นหนังสือ "อัลกอริธึมอัลกอริธึม" ของวีเจย์วาซิรานี

11 ds.algorithms  reference-request  survey  books 

ฉันลำบากในการทำความเข้าใจขั้นตอนสุดท้ายของอัลกอริทึม AHSP ให้เป็นคริสต์กลุ่มและเป็นฟังก์ชันที่ซ่อนกลุ่มย่อยHให้เป็นตัวแทนของกลุ่มที่สองของGf H G ∗ GGGGfฉfHHHG∗G* * * *G^*GGG นี่คือขั้นตอนของอัลกอริทึม ก่อนอื่นเตรียมรัฐ I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩ผม=1|G|Σก.∈G|ก.⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle⟩ จากนั้นใช้พยากรณ์ควอนตัมที่ประเมินfฉfกับIผมIเราได้ I′=∑g∈G|g⟩|f(g)⟩ผม'=Σก.∈G|ก.⟩|ฉ(ก.)⟩\qquad \displaystyle I'=\sum_{g \in G} |g\rangle|f(g)\rangle ⟩ ทีนี้วัด qubit ที่สองของI′ผม'I'เราได้ I′=(1|H|Σg∈H|rh⟩)⊗|f(rh)⟩ผม'=(1|H|Σก.∈H|Rชั่วโมง⟩)⊗|ฉ(Rชั่วโมง)⟩\qquad\displaystyle I'= \left(\frac{1}{|H|}\Sigma_{g \in H} |rh\rangle\right) \otimes |f(rh)\rangle สำหรับบางr∈GR∈Gr \in G G ตอนนี้เราใช้การแปลงฟูริเยร์ควอนตัมกับ qubit แรกเราได้ ,Im=1|H∗|∑χ∈H∗|χ⟩ผมม.=1|H* * * *|Σχ∈H* * …

11 ds.algorithms  quantum-computing  gr.group-theory 

ฉันกำลังค้นหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหา: การป้อนข้อมูล : จำนวนเต็มบวก (เก็บไว้เป็นบิต) สำหรับจำนวนเต็มบาง03n3n3^nn≥0n≥0n \geq 0 เอาท์พุท : จำนวนnnnn คำถาม : เราสามารถคำนวณจากบิตในเวลาหรือไม่?nnn3n3n3^nO(n)O(n)O(n) นี่เป็นคำถามเชิงทฤษฎีที่กระตุ้นโดยคำตอบของฉันสำหรับคำถามทางคณิตศาสตร์ SE จะค้นหาสูตรสำหรับ bijection นี้ได้อย่างไร . ในคำถามนี้ผู้เขียนต้องการหา bijection จากและตัวเลขธรรมชาติ\} ฉันเสนอเป็นวิธีแก้ปัญหา มีคำตอบอีกข้อหนึ่งที่ยืนยันว่า "ไม่มีสูตรง่าย ๆ " ซึ่งทำให้ฉันสงสัยว่าวิธีแก้ปัญหาที่ฉันเสนอนั้นง่ายแค่ไหน{2n3m:n≥0 and m≥0}{2n3m:n≥0 and m≥0}\{2^n 3^m: n \geq 0 \text{ and } m \geq 0\}N={1,2,…}N={1,2,…}\mathbb{N}=\{1,2,\ldots\}2m3n↦2m(2n+1)2m3n↦2m(2n+1)2^m 3^n \mapsto 2^m(2n+1) ด้วยวิธีแก้ปัญหาที่เสนอของฉันถ้าเรารู้ว่าและเราสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดาย (เขียนเลขฐานสองของตามด้วยตามด้วย zeroes) นี้จะใช้เวลาเวลาnnnmmm2m(2n+1)2m(2n+1)2^m(2n+1)nnn111mmmO(n+m)O(n+m)O(n+m) …

11 ds.algorithms  time-complexity 

เคยศึกษาปัญหานี้มาก่อนหรือไม่? เมื่อให้กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง G (ความยาวของขอบสนองความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม) ให้หาชุด S ของจุดยอดเช่น MST (G [S]) ถูกขยายให้ใหญ่สุดโดยที่ MST (G [S]) เป็นต้นไม้ทอดต่ำสุดของกราฟย่อย S. เคยมีการศึกษาปัญหานี้มาก่อนหรือไม่? มันเป็น NP-hard หรือไม่? ขอบคุณมาก.

11 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  approximation-algorithms 

ฉันมีค่า 32- บิตไม่กี่ล้าน สำหรับแต่ละค่าฉันต้องการค้นหาค่าอื่น ๆ ทั้งหมดที่อยู่ในระยะห่างของการแฮ็มที่ 5 ในแนวทางไร้เดียงสาสิ่งนี้ต้องใช้การเปรียบเทียบซึ่งฉันต้องการหลีกเลี่ยงO ( N2)O(ยังไม่มีข้อความ2)O(N^2) ฉันรู้ว่าถ้าฉันเพิ่งปฏิบัติกับค่า 32- บิตเหล่านี้เป็นจำนวนเต็มและเรียงลำดับรายการหนึ่งครั้งแล้วค่าที่แตกต่างกันในบิตที่สำคัญน้อยที่สุดจบลงด้วยกัน สิ่งนี้ทำให้ฉันมี "หน้าต่าง" ที่สั้นลงหรือช่วงของตัวเลขภายในที่ฉันสามารถทำการเปรียบเทียบคู่ที่ชาญฉลาดจริงสำหรับระยะทางที่แน่นอน อย่างไรก็ตามเมื่อ 2 ค่าแตกต่างกันเฉพาะในลำดับบิตที่สูงกว่าพวกเขาจะจบลงนอก "หน้าต่าง" นี้และปรากฏในปลายตรงข้ามของรายการที่เรียงลำดับ เช่น 11010010101001110001111001010110 01010010101001110001111001010110 จะห่างกันมากถึงแม้ว่าระยะการแฮ็กของพวกเขาคือ 1 เนื่องจากระยะการแฮ็มระหว่าง 2 ค่าถูกเก็บรักษาไว้เมื่อหมุนทั้งสองฉันคิดว่าโดยหมุน 32 ซ้ายแล้วเรียงลำดับรายการทุกครั้งมีโอกาส 2 ค่า จะปิดท้ายพอในรายการที่เรียงลำดับอย่างน้อยหนึ่งรายการ แม้ว่าวิธีการนี้จะให้ผลลัพธ์ที่ดี แต่ฉันก็พยายามดิ้นรนเพื่อสร้างความถูกต้องของวิธีการนี้อย่างเป็นทางการ เนื่องจากฉันกำลังมองหาค่าที่ตรงกันซึ่งมีระยะการแฮงค์ระยะทางหรือน้อยกว่าฉันต้องหมุน 32 บิตทั้งหมดหรือไม่ เช่นถ้าและขนาดหน้าต่างของฉันคือ 1,000 ฉันต้องทำที่การหมุนสูงสุด 24 บิตเพราะแม้ว่าบิตเร่ร่อนจะปรากฏในลำดับบิตที่ต่ำกว่า 8 บิตผลลัพธ์ที่ได้จะไม่แตกต่างกันมากกว่า 1,000k = 1kkkk = …

11 ds.algorithms  co.combinatorics  approximation-algorithms 

ฉันสงสัยว่ามีขอบเขตต่ำกว่า (ในแง่ของความซับซ้อนตัวอย่าง) ที่ทราบสำหรับปัญหาต่อไปนี้: ให้ oracle เข้าถึงตัวอย่างการแจกแจงที่ไม่รู้จักสองD1D1D_1 , D2D2D_2ใน{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} , ทดสอบ (whp) D1=D2D1=D2D_1=D_2 d2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon บาตูและคณะ [BFR + 00]พบว่าตัวอย่างเพียงพอ แต่ฉันไม่พบการพูดถึงขอบเขตล่างเลย?O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right) ฉันคิดว่าคนหนึ่งสามารถแสดงโดยลดภาระของการแยกแยะความยุติธรรมเทียบกับอิงเหรียญกับปัญหานี้ (จำลองการกระจายที่รองรับเพียงสอง ชี้และตอบคำถามของผู้ทดสอบตามการโยนเหรียญ iid) แต่ยังคงมีช่องว่างกำลังสอง ...ϵΩ(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})ϵϵ\epsilon (อีกประเด็นที่ฉันสนใจคือขอบเขตที่ต่ำกว่าในการประมาณ (ขึ้นกับสารเติมแต่ง ) ระยะทางนี้- อีกครั้งฉันไม่พบการอ้างอิงถึงผลลัพธ์ดังกล่าวในวรรณคดี)L 2ϵϵ\epsilonL2L2L_2 ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ,

11 ds.algorithms  lower-bounds  st.statistics  property-testing 

ฉันกำลังมองหาวิธีในการสร้างกราฟเพื่อให้ทราบจุดสุดยอดที่เหมาะสม ไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนโหนดหรือขอบมีเพียงกราฟที่เชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์ ความคิดคือการสร้างกราฟที่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะหาจุดสุดยอดที่เหมาะสมเพื่อให้สามารถทดสอบการวิเคราะห์พฤติกรรมที่แตกต่าง ฉันพบกระดาษArthur, J. & Frendeway, J. การสร้างปัญหาพนักงานขายการเดินทางกับทัวร์ที่ดีที่สุดที่รู้จัก, วารสารสมาคมวิจัยปฏิบัติการ 39, ฉบับที่ 2 (ก.พ. , 1988), หน้า 153-159สำหรับการสร้าง TSP ด้วยวิธีการที่เหมาะสมที่สุด แต่ฉันไม่สามารถเข้าถึงได้ มีอัลกอริทึมที่รู้จักหรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms