คำถามติดแท็ก ds.algorithms

กำหนดกราฟที่มีขอบถ่วงน้ำหนักเราจะหาวัฏจักรเชิงลบที่มีจุดสุดยอดอย่างน้อยหนึ่งจุดในชุดจุดยอดที่กำหนดอย่างไร ขอบคุณ{ V1, โวลต์2, … , Vk}{V1,V2,…,Vk}\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}

11 ds.algorithms  graph-theory 

พิจารณาชุดของค่า (แสดงเป็นอาร์เรย์ที่เรียงลำดับโดยไม่ซ้ำกันและมีขนาดที่รู้จัก (เช่นขนาดสามารถรับได้ใน O (1)) ค่าสามารถทดสอบได้สำหรับความเท่าเทียมกันในเวลา O (1) ฉันต้องการ ที่จะได้รับชุดของค่าที่มีอยู่อย่างน้อยkชุดที่แตกต่างกันในหมู่nnnnkkknnn อัลกอริทึมที่ชัดเจนที่จะทำเช่นนี้คือการไปผ่านชุดทั้งหมดนับจำนวนของการเกิดขึ้นของแต่ละค่าและย้อนกลับมาผู้ที่มีการนับสูงกว่าkแต่ในบางกรณีคุณสามารถทำได้ดีกว่า: ยกตัวอย่างเช่นเมื่อn = k = 2และเมื่อหนึ่งชุดS 1มีขนาดเล็กกว่าชุดอื่น ๆS 2ว่ามันมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการดูรายการทั้งหมดของS 1และดำเนินการ การค้นหาแบบไบนารีสำหรับแต่ละรายการในS 2 : วิธีการค้นหาแบบไบนารีจะมีค่าใช้จ่ายO ( | S 1 |บันทึก( | S 2 |kkkn = k = 2n=k=2n = k = 2S1S1S_1S2S2S_2S1S1S_1S2S2S_2ในขณะที่วิธีการไร้เดียงสามีค่าใช้จ่าย O ( | S 1 | + | S …

11 ds.algorithms 

ให้เมทริกซ์ ( k ≤ n ) จริงAพร้อมคุณสมบัติที่คอลเลกชันของคอลัมน์kใด ๆเป็นอันดับเต็มk×nk×nk\times nk≤nk≤nk\le nAA{\bf A}kkk ถาม:มีวิธีที่มีประสิทธิภาพหรือไม่ในการหาเวกเตอร์เช่นเมทริกซ์ที่เติมA ′ = [ Aaa{\bf a}รักษาคุณสมบัติเช่นเดียวกับ A :คอลัมน์ kใด ๆ ที่มีตำแหน่งเต็มA′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}]AA{\bf A}kkk Sidenote ที่เกี่ยวข้อง:เมทริกซ์ที่มีคุณสมบัตินี้เป็นตัวกำเนิดของรหัส Reed-Solomon: การเพิ่มคอลัมน์ที่รักษาโครงสร้าง Vandermonde จะรักษาคุณสมบัติอันดับไว้(n,k)(n,k)(n,k)

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

ฉันคุ้นเคยกับอัลกอริทึมการไล่ระดับสีซึ่งสามารถค้นหาขั้นต่ำ (สูงสุด) ของฟังก์ชันที่กำหนดได้ มีการดัดแปลงใด ๆ ของการลดลงของการไล่ระดับสีซึ่งช่วยให้สามารถหาค่าต่ำสุดที่แน่นอน (สูงสุด) ได้หรือไม่ซึ่งฟังก์ชั่นนี้มีหลาย extrema ในท้องที่? มีเทคนิคทั่วไปวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพอัลกอริทึมที่สามารถหา extremum ท้องถิ่นสำหรับการค้นหา extremum แน่นอนได้อย่างไร

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  machine-learning 

ให้เป็นลำดับของจำนวนเต็มซึ่งแต่ละ\} สำหรับให้. TH ขณะความถี่ถูกกำหนดให้เป็นเจ ∈ { 1 , 2 , ... , n } ฉัน∈ { 1 , 2 , ... , n } m ฉัน = | { j : a j = i } | ka1,a2,…,ama1,a2,…,ama_1, a_2,\dotsc, a_maj∈{1,2,…,n}aj∈{1,2,…,n}a_j \in \{1,2,\dotsc,n\}ฉัน∈ { 1 , 2 , … , n …

11 ds.algorithms  reference-request  communication-complexity  data-streams 

ด้วยกราฟน้ำหนักที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยขอบm = o ( n2)m=o(n2)m = o(n^2)ฉันต้องการคำนวณระยะทางของการประมาณน้อยกว่า 2 ระหว่างจุดยอดที่กำหนด แน่นอนฉันต้องการใช้พื้นที่ subquadratic และเวลาแบบสอบถามย่อย ฉันตระหนักถึงผลลัพธ์ของ Zwick ที่ใช้การคูณเมทริกซ์ แต่ฉันอยากรู้ว่าอัลกอริธึม combinatorial ใดเป็นที่รู้จักสำหรับปัญหานี้หรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-algorithms 

เมอร์ลินผู้ซึ่งมีทรัพยากรการคำนวณมากมายต้องการโน้มน้าวอาเธอร์ว่า สำหรับ( N , M , k )กับk = O ( log N )และม. = O ( N ) การคำนวณผลรวมนี้ในวิธีที่ตรงไปตรงมา (การยกกำลังแบบแยกส่วนและการเพิ่ม) ใช้เวลาN ( บันทึกบันทึกN ) 2 + o (m | Σp ≤ N, p ไพรม์ พีkม.|Σพี≤ยังไม่มีข้อความ, พี สำคัญพีkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k( N, m , k )(ยังไม่มีข้อความ,ม.,k)(N,m,k)k = O ( บันทึกยังไม่มีข้อความ)k=O(เข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)k=O(\log …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity  interactive-proofs  nt.number-theory 

อะไรคืออุปสรรคในการทำให้นักแก้ปัญหา SAT แข่งขันกับอัลกอริธึมกราฟพิเศษ กล่าวอีกนัยหนึ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคาดว่านักแก้ปัญหา SAT ที่สามารถแทนที่บทบาทของผู้ออกแบบอัลกอริทึมได้เช่นสามารถรับรู้โครงสร้างของปัญหาโดยอัตโนมัติ นี่คือตัวอย่างที่ฉันคิดว่าเป็นเรื่องที่ท้าทายสำหรับนักแก้ปัญหา SAT ในปัจจุบัน: นับอิสระชุดขนาดkการเข้ารหัส "x เป็นชุดขนาดอิสระ" ให้สูตรที่มีขนาดใหญ่ซึ่งยากที่จะแก้ไข นักแก้ปัญหา SAT ในอุดมคติจะรับรู้ว่าปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ล้อมรอบด้วยการเพิ่มตัวแปร "นับ" พิเศษสำหรับถุงkkk หาต้นไม้ Steiner ขั้นต่ำ อีกครั้ง "ต้นไม้ Steiner" มีข้อ จำกัด ทั่วโลก แต่อัลกอริทึมพิเศษ (เช่นที่นี่ ) ทำให้งานง่ายขึ้นโดยการเพิ่มตัวแปรพิเศษ ปัญหาใด ๆ ที่ช่วยลดการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของภาพถ่าย

11 ds.algorithms  graph-theory  sat 

มีคลาสของอัลกอริธึมการแฮชไม่ว่าจะเป็นทางทฤษฎีหรือปฏิบัติเช่นนั้นอัลกอริทึมในชั้นเรียนอาจถูกพิจารณาว่าเป็น 'แบบสะท้อน' ตามคำนิยามที่ให้ไว้ด้านล่าง: hash1 = algo1 ("ป้อนข้อความ 1") hash1 = algo1 ("ข้อความที่ป้อน 1" + hash1) ตัวดำเนินการ + อาจเป็นการต่อข้อมูลหรือการดำเนินการที่ระบุอื่น ๆ เพื่อรวมเอาท์พุท (hash1) กลับไปที่อินพุต ("อินพุตข้อความ 1") เพื่อให้อัลกอริทึม (algo1) จะให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันทุกประการ เช่นการชนกับอินพุตและอินพุต + เอาต์พุต ผู้ประกอบการ + จะต้องรวมทั้งอินพุตทั้งหมดและอัลโกอาจไม่ทิ้งส่วนหนึ่งของอินพุต อัลกอริทึมจะต้องผลิตเอนโทรปีสูงในผลลัพธ์ มันอาจ แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นเรื่องยากที่จะเข้ารหัส cryptographically เพื่อย้อนกลับผลลัพธ์กลับไปยังหนึ่งหรือทั้งสองอินพุตที่เป็นไปได้ ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่คำตอบที่ดีอาจรวมถึงหลักฐานว่าทำไมคลาสอัลกอริธึมจึงไม่มีอยู่จริง อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่คำถามที่เป็นนามธรรม ฉันสนใจที่จะใช้อัลกอริทึมแบบนี้ในระบบของฉันอย่างแท้จริงหากมีอยู่จริง นี่เป็นคำถามซ้ำที่โพสต์ครั้งแรกที่/programming/4823680/reflexive-hash

11 ds.algorithms  hash-function 

ให้เป็นชี้นำวัฏจักรกราฟดังกล่าวที่ออกองศาของจุดสุดยอดใด ๆ ที่เป็นO ( เข้าสู่ระบบ| V | ) สำหรับจุดสุดยอดของทุกGเราสามารถนับจำนวนของจุดสามารถเข้าถึงได้โดยการทำงานDFSจากทุกจุดสุดยอดและนี้จะใช้เวลาO ( | V | | E | )เวลา มีวิธีที่ดีกว่าในการแก้ปัญหานี้หรือไม่?G(V,E)G(V,E)G(V,E)O(log|V|)O(log⁡|V|)O(\log{|V|})GGGO(|V||E|)O(|V||E|)O(|V||E|)

11 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

ขออภัยถ้าฉันเข้าใจผิดกับสถานที่ที่จะถามคำถาม (บางทีฉันควรไปที่ stackoverflow.com/mathoverflow.net?) ฉันสงสัยว่ามีการพิสูจน์ว่าเมื่อประเมินอัลกอริธึมแบบยุคลิดแบบขยายค่าสัมประสิทธิ์ของBézout (นั่นคือsและtในตัวตนเป็น + bt = gcd ( a , b )) จะไม่เกินค่าที่สมเหตุสมผล (ขึ้นอยู่กับ a, b ) โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้งานกับภาษาการเขียนโปรแกรมวัตถุประสงค์ทั่วไปบางอย่างฉันสนใจในความถูกต้องของโปรแกรมมากเกินไป เพื่อความแม่นยำฉันสามารถพูดได้ว่าฉันใช้คำอธิบายอัลกอริทึมของ Victor Shoup (4.2 ในหนังสือของเขาที่ชื่อ " A Introduction to Number Number Theory and Algebra " จากโฮมเพจ

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

มีการศึกษาใด ๆ เพื่อพิจารณาว่าสติปัญญาของมนุษย์สามารถเอาชนะอัลกอริทึมได้ดีกว่าหรือไม่ (เช่นทดสอบว่าทฤษฎีบท No Free Lunch นำไปใช้กับสติปัญญาของมนุษย์) หรือไม่? มีใครบ้างที่พัฒนาวิธีการทางเทคนิคเพื่อใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติพิเศษอื่น ๆ ของสติปัญญาของมนุษย์?

11 ds.algorithms  big-picture  ai.artificial-intel 

พิจารณากราฟที่มีจุดยอดและขอบจุดยอดจะถูกระบุด้วยตัวแปรจริงโดยที่ได้รับการแก้ไข ขอบแต่ละหมายถึง "วัด": ขอบผมได้รับการวัดx_v แม่นยำยิ่งขึ้นคือปริมาณสุ่มอย่างแท้จริงในกระจายอย่างสม่ำเสมอและเป็นอิสระจากการวัดอื่น ๆ ทั้งหมด (ขอบ)nnnmmmxixix_ix1=0x1=0x_1=0(u,v)(u,v)(u,v)z≈xu−xvz≈xu−xvz \approx x_u - x_vzzz(xu−xv)±1(xu−xv)±1(x_u - x_v) \pm 1 ฉันได้รับกราฟและการวัดพร้อมสัญญาการกระจายสำหรับด้านบน ฉันต้องการที่จะ "แก้" ระบบและได้รับเวกเตอร์ของ 's มีงานบางส่วนในปัญหาประเภทนี้หรือไม่?xixix_i อันที่จริงผมต้องการที่จะแก้ปัญหาได้ง่าย: จุดที่ใครสักคนที่ฉันไปจุดและและฉันต้องคำนวณx_t มีหลายสิ่งที่ต้องลองเช่นค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดหรือค้นหาเส้นทางที่แยกออกจากกันมากที่สุดเท่าที่จะทำได้และหาค่าเฉลี่ยพวกมัน (ถ่วงน้ำหนักโดยการผกผันของรากที่สองของความยาว) มีคำตอบ "ดีที่สุด" หรือไม่?ssstttxs−xtxs−xtx_s - x_t ปัญหาของการคำนวณนั้นไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างสมบูรณ์ (เช่นฉันควรสมมติตัวแปรก่อนหน้าหรือไม่)xs−xtxs−xtx_s - x_t

11 ds.algorithms  graph-algorithms 

รับและเป็นไปได้ที่จะได้บิต (หรือหลักฐานเล็ก ๆ ) ของในเวลา / พื้นที่ของโดยที่เป็นฟังก์ชันพหุนามในและ ?M M N ! O ( p ( l n ( N ) , l n ( M ) ) ) p ( x , y ) x yยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNMMMMMMยังไม่มีข้อความ!ยังไม่มีข้อความ!N!O ( p ( l n ( N)) , l n ( M) ) )O(พี(ล.n(ยังไม่มีข้อความ),ล.n(M)))O( …

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

นี่อาจฟังดูคล้ายกับคำถามทางสังคมศาสตร์มากกว่าคำถาม TCS แต่ไม่ใช่ เมื่ออ่าน " อัลกอริทึมแบบสุ่ม " ซึ่งอธิบายปัญหาการแต่งงานที่มีเสถียรภาพคุณสามารถอ่านสิ่งต่อไปนี้ (p54) "มันสามารถแสดงให้เห็นว่าสำหรับทุก ๆ ทางเลือกของการตั้งค่ารายการมีอยู่อย่างน้อยหนึ่งการแต่งงานที่มั่นคง (พออยากรู้อยากเห็นนี่ไม่ใช่กรณีในสังคมคู่สมรสรักร่วมเพศกับจำนวนผู้อยู่อาศัย) .... " มีส่วนขยายที่ง่ายมากของปัญหาการแต่งงานที่มั่นคงที่อนุญาตให้รัฐบางประเภทที่มีสังคมรักร่วมเพศคู่สมรสหรือสังคมที่กลุ่มย่อยบางส่วนของประชากรปฏิบัติตามกฎที่แตกต่างจากชุดที่ใหญ่กว่าหรือไม่? ในการยืนยันมีอัลกอริทึมที่ใช้ทำการจับคู่เช่นนั้นหรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-theory  matching