คำถามติดแท็ก ds.algorithms

มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับการใด ๆมีอยู่ 1-1 ทำแผนที่จาก {0,1}เป็น {0,1}ดังกล่าวว่าสำหรับการใด ๆเวกเตอร์คือ "สมดุล" คือมีจำนวนเท่ากับ 1 และ 0 เป็นไปได้ไหมที่จะกำหนดเช่นนี้เพื่อให้เราสามารถคำนวณ อย่างมีประสิทธิภาพ?nnnnFFFnn^nn+O(logn)n+O(log⁡n)^{n+O(\log n)}xxxF(x)F(x)F(x)FFFxxxF(x)F(x)F(x) ขอบคุณ

10 ds.algorithms  ds.data-structures  encoding 

ให้เป็นกราฟเชื่อมต่อที่ไม่ปกติซึ่งมีขอบเขตถูก จำกัด ขอบเขต สมมติว่าแต่ละโหนดมีโทเค็นที่ไม่ซ้ำกันG=(V,E)G=(V,E)G= (V, E) ฉันต้องการสลับโทเค็นให้เหมือนกันในกราฟโดยใช้การแลกเปลี่ยนเฉพาะที่ (เช่นการแลกเปลี่ยนโทเค็นระหว่างสองโหนดที่อยู่ติดกัน) มีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่ทราบสำหรับปัญหานี้หรือไม่? ความคิดเดียวที่ฉันมีคือการใช้ผลการเดินแบบสุ่มจากนั้นเพื่อดูว่าฉันต้อง "จำลอง" ผลของการเดินแบบสุ่มเพื่อส่งสัญญาณโทเค็นบนกราฟ

10 ds.algorithms  random-walks  dc.distributed-comp 

ธรรมชาติการแบ่งและการพิชิตของ FFT สามารถทำให้เป็นรูปธรรมในการแปลงรูปอื่น (z Transform, chirp, etc) โดยอัตโนมัติได้หรือไม่? มีอัลกอริทึมที่อธิบายการแปลงรูปหรือไม่ (ฉันไม่รู้ว่าจะต้องใช้ข้อมูลใด) และสามารถสร้าง FFT ที่รวดเร็วเหมือนฟังก์ชั่นได้หรือไม่?

10 ds.algorithms 

ฉันมีลูก 400 ลูกโดยที่ 100 เป็นสีแดง 40 เป็นสีเหลือง 50 สีเขียวสีเขียว 60 เป็นสีฟ้า 70 สีม่วงสีม่วง 80 เป็นสีดำ (ลูกบอลที่มีสีเดียวกันเหมือนกัน) ฉันต้องการอัลกอริทึมการสับที่มีประสิทธิภาพดังนั้นหลังจากการสับลูกอยู่ในรายการและ ลูกบอล 3 ลูกติดต่อกันใด ๆ ที่ไม่ใช่สีเดียวกัน เช่นฉันไม่สามารถมี "สีแดง, สีแดง, สีแดง, สีเหลือง .... " และการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดมีความ "เท่าเทียมกัน" ที่น่าจะเกิดขึ้น (ดีถ้าการแลกเปลี่ยนประสิทธิภาพกับความเป็นกลางดีพอฉันไม่รังเกียจประสิทธิภาพมากกว่าความเป็นกลาง) ฉันพยายามดัดแปลง Fisher-Yates-Knuth แต่ผลลัพธ์ไม่เหมาะ ทำไม Fisher-Yates ไม่ดีพอ? ในฐานะที่เป็นปีที่ adopts การแปลงผกผัน Monte Carlo และการกระจายสัญญาณถือว่าลูกบอลสีเดียวกันต่างกันนั่นคือมันจะสร้างผลลัพธ์แบบเอนเอียงสำหรับความต้องการของฉัน และความคิดที่ไร้เดียงสาก็คือการกรอง / ย้อนรอยเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่ดีทั้งหมดออกจากพื้นที่ทั้งหมด เมื่อข้อ จำกัด …

10 ds.algorithms  randomized-algorithms  permutations 

สมมติว่าฉันมีวงจรบูลีน คCC ที่คำนวณฟังก์ชันบางอย่าง ฉ: { 0 , 1}n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}. สมมติว่าวงจรประกอบด้วย AND, OR และ NOT เกตกับ fan-in และ fan-out ไม่เกิน 2 ปล่อย x ∈ { 0 , 1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nเป็นอินพุตที่ได้รับ ป.ร. ให้ไว้คCC และ xxxฉันต้องการประเมิน คCC บน nnn อินพุตที่แตกต่างจาก xxx ในตำแหน่งบิตเดียวคือการคำนวณ nnn ค่า C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n) ที่ไหน xixix^i …

10 ds.algorithms  circuit-complexity  boolean-functions  circuits 

Compackary Slackness (CS) เป็นวิธีการสอนโดยทั่วไปเมื่อพูดถึงความเป็นคู่ มันสร้างความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างข้อ จำกัด แรกและตัวแปร / คู่จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เหตุผลหลักสองประการสำหรับการใช้ CS (ตามที่สอนในหลักสูตรระดับบัณฑิตศึกษาและตำราเรียน): เพื่อตรวจสอบ optimality ของ LP เพื่อช่วยแก้ปัญหาทั้งคู่ ด้วยพลังการคำนวณในปัจจุบันและอัลกอริธึมเชิงพหุนามสำหรับการแก้ไข LP นั้น CS ยังมีความเกี่ยวข้องกับมุมมองเชิงปฏิบัติหรือไม่? เราสามารถแก้คู่และหาจุดทั้งสองข้างต้นได้เสมอ ฉันยอมรับว่ามันมี "ประสิทธิภาพมากกว่า" ในการแก้ปัญหาคู่ด้วยความช่วยเหลือของ CS แต่มันคืออะไร? หรือว่า CS มีมากกว่าสายตา? ที่ว่าลูกค้าจะเป็นประโยชน์นอกเหนือจากข้างต้นสองจุด ? ฉันเคยเห็นข้อความที่พูดพาดพิงถึงแนวคิดของ CS เมื่อพูดถึงอัลกอริทึมการประมาณ แต่ฉันไม่เข้าใจบทบาทของมันที่นั่น

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual 

โลภเป็นคำที่ไม่เป็นทางการ แต่อาจเป็นได้ (ไม่แน่ใจว่าเป็นเหตุผลที่ฉันถาม) ว่าสำหรับปัญหาบางอย่างความโลภสามารถกำหนดได้ทางคณิตศาสตร์และพิสูจน์ได้ว่าไม่มีอัลกอริทึมโลภที่เหมาะสมที่สุด เป็นไปได้ไหม

10 ds.algorithms  greedy-algorithms 

สำหรับปัญหามากมายอัลกอริธึมที่มีความซับซ้อนเชิงซีมโทติคที่ดีที่สุดนั้นมีปัจจัยคงที่ที่ใหญ่มากซึ่งถูกซ่อนไว้โดยสัญกรณ์ O ขนาดใหญ่ สิ่งนี้เกิดขึ้นในการคูณเมทริกซ์, การคูณจำนวนเต็ม (โดยเฉพาะ, อัลกอริทึมการคูณจำนวนเต็ม O (n log n) ล่าสุดของฮาร์วีย์และแวนเดอร์โฮเวน), เครือข่ายการเรียงลำดับเชิงลึกและการค้นหาผู้เยาว์กราฟ อัลกอริทึมดังกล่าวบางครั้งเรียกว่าอัลกอริทึม Galactic โปรดทราบว่าสำหรับอัลกอริธึมอื่น ๆ เช่นการจัดเรียงทั่วไปและการเพิ่มจำนวนเต็มอัลกอริธึมเป็นที่รู้จักกันดีกับความซับซ้อนเชิงซ้อนที่เหมาะสมที่สุดและปัจจัยคงที่เล็ก ๆ มีการวิจัยอะไรบ้างในการแยกอัลกอริธึมเดิมออกจากอัลกอริธึมหลังจากมุมมองเชิงทฤษฎี ฉันรู้ว่าค่าคงที่ซ่อนอยู่มักถูกละเว้นเพื่อซ่อนความแตกต่างระหว่างการคำนวณแบบต่าง ๆ อย่างไรก็ตามฉันมั่นใจว่าภายใต้โมเดลที่แตกต่างหลากหลายอัลกอริทึม Galactic เหล่านี้จะช้ากว่าอัลกอริธึมที่แย่กว่า asymptotically สำหรับอินพุตขนาดหนึ่งพันล้าน ความแตกต่างนั้นไม่ละเอียดในบางกรณี มันถูกทำอย่างเข้มงวด? ตัวอย่างเช่นเราสามารถประดิษฐ์แบบจำลองการคำนวณที่ง่ายมากเช่นเครื่อง von Neumann ด้วย ISA ที่ง่ายมากจากนั้นใช้อัลกอริทึมและ จำกัด เวลาทำงานกับค่าคงที่ชัดเจน สิ่งนี้ทำมาเพื่ออัลกอริทึมที่หลากหลายหรือไม่?

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

เป็นที่ทราบกันว่า Ford-Fulkerson หรือ Edmonds-Karp ที่มี heuristic ของท่อไขมัน (อัลกอริธึมสำหรับ max-flow สอง) ไม่จำเป็นต้องหยุดถ้าน้ำหนักบางอย่างไม่มีเหตุผล ในความเป็นจริงพวกเขาสามารถมาบรรจบกับค่าที่ผิด ! อย่างไรก็ตามตัวอย่างทั้งหมดที่ฉันสามารถหาได้ในวรรณคดี [การอ้างอิงด้านล่างบวกการอ้างอิงในนั้น] ใช้เพียงค่าไม่มีเหตุผลเดียว: อัตราส่วนทองคำคอนจูเกตφ'= (5-√- 1 ) / 2φ'=(5-1)/2\phi' = (\sqrt{5}-1)/2และค่าอื่น ๆ ที่มีเหตุผลหรือเป็นผลคูณของ φ'φ'\phi'. คำถามหลักของฉันคือ: คำถามทั่วไป: เกิดอะไรขึ้นกับค่าที่ไม่ลงตัวอื่น ๆ ? ตัวอย่างเช่น (แต่ไม่รู้สึกว่าคุณต้องตอบคำถามเหล่านี้เพื่อโพสต์ - ฉันจะพบคำตอบที่น่าสนใจสำหรับคนใดคนหนึ่งหรือคำถามอื่น ๆ ที่อยู่ภายใต้คำถามทั่วไปด้านบน): มอบให้ใด ๆ อัลฟ่า∈ Rα∈R\alpha \in \mathbb{R}หนึ่งสามารถสร้าง (หรือแม้กระทั่งแสดงการมีอยู่) ตัวอย่างเช่น? ยิ่งอ่อนแอ: มีตัวอย่างที่รู้จักกันว่าใช้ค่าที่ไม่มีเหตุผลเป็นหลักแตกต่างจากφ'φ'\phi'? นั่นคือมีบางส่วนαα\alpha ซึ่งไม่ใช่ตัวคูณที่มีเหตุผล …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  max-flow 

ตัวแก้ปัญหา SMT เช่น Z3 หรือ Boolector ใช้ชุดฮิวริสติกที่ซับซ้อนเพื่อแก้ปัญหา อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ยังทำให้การทำนายประสิทธิภาพของตัวแก้ปัญหาดังกล่าวนั้นยากมาก คำถามของฉันคือ: คำถาม มีวิธีที่จะเข้าใจหรือรับข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับประสิทธิภาพของตัวแก้ปัญหา SMT สำหรับสิ่งที่เฉพาะเจาะจงในทฤษฎีของ bitvectors ที่ไม่มีปริมาณ (QFBV) หรือไม่? นอกจากนี้ยังรวมถึงเครื่องมือสร้างภาพข้อมูลใด ๆ ที่จะช่วยให้เข้าใจว่าตัวแก้ปัญหา "ติดอยู่" / ไม่ก้าวหน้า การประยุกต์ใช้งาน ทำความเข้าใจล่วงหน้าว่าการเข้ารหัสที่แตกต่างกันของปัญหาเดียวกันมีผลต่อประสิทธิภาพการแก้ปัญหาอย่างไร (สถานะของศิลปะที่นี่ไม่สามารถเป็น "แค่ลองการเข้ารหัสที่แตกต่างกันสองสามข้อและหวังว่าจะเร็วพอ") หากปัญหาที่ระบุไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยตัวแก้ปัญหา SMT เนื่องจากข้อ จำกัด ด้านเวลาให้หาวิธีในการแสดงปัญหาที่แตกต่างเพื่อให้สามารถแก้ไขได้ หลีกเลี่ยงการเสียเวลาในการแก้ปัญหาเฉพาะโดเมนที่จะไม่ส่งผลต่อประสิทธิภาพของตัวแก้ปัญหาทั้งหมดหรือแม้กระทั่งส่งผลเสียต่อประสิทธิภาพของตัวแก้ปัญหา การวิจัยที่มีอยู่ ฉันพยายามค้นหางานวิจัยในหัวข้อนี้ แต่ฉันไม่สามารถหาได้มากนัก ฉันยังไม่มีประสบการณ์มากนักในการแก้ปัญหา SAT / SMT ดังนั้นจึงต้องขออภัยหากฉันพลาดบางสิ่งไป SATzilla : ทำนายตัวแก้ประสิทธิภาพที่ดีที่สุดตามคุณลักษณะที่สกัดจากปัญหาโดยใช้เทคนิคการเรียนรู้ของเครื่อง สิ่งนี้ใช้กับ SAT แทน SMT เท่านั้นและไม่ได้อธิบายถึงเหตุผลในการแก้ปัญหาประสิทธิภาพการทำงาน Z3 …

9 ds.algorithms  sat  heuristics 

หลังจากความสำเร็จที่ใหม่กว่าและใหม่กว่าของเครือข่ายประสาทเทียมในการเล่นเกมกระดานเรารู้สึกว่าเป้าหมายต่อไปที่เราตั้งไว้อาจมีประโยชน์มากกว่าการตีมนุษย์ในสตาร์คราฟ แม่นยำมากขึ้นฉันสงสัยว่า โครงข่ายใยประสาทเทียมสามารถฝึกให้แก้ปัญหาอัลกอริทึมแบบคลาสสิคได้หรือไม่? นี่ฉันหมายความว่าเช่นเครือข่ายจะได้รับข้อมูลกราฟมีขอบถ่วงน้ำหนักและสองจุดและที่ระบุไว้และเราขอให้หาที่สั้นที่สุดเส้นทางให้เร็วที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ จากนั้นฉันเดาว่าเครือข่ายประสาทจะค้นพบและฝึกฝนตัวเองให้ใช้ Dijkstra หรืออะไรทำนองนี้GGGssstttststst หนึ่งในมือเรารู้ว่ากำลังการคำนวณของเครือข่ายประสาทเป็นTC0TC0TC^0 0 ที่อื่นฉันไม่รู้ว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามของฉันหรือไม่ อย่างไรก็ตามสำหรับปัญหาส่วนใหญ่เราไม่รู้ว่าสามารถแก้ไขได้ในหรือไม่ การดูว่าเครือข่ายประสาทสามารถฝึกอบรมตัวเองได้หรือไม่อาจเป็นตัวบ่งชี้ที่ดีว่ามีอัลกอริทึมที่รวดเร็วหรือไม่ ตัวอย่างเช่นถ้าเครือข่ายประสาทไม่สามารถฝึกตัวเองเพื่อแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว SAT แล้วที่ทำให้มัน (มากขึ้น) มีแนวโน้มว่า 0 ฉันสงสัยว่าเครือข่ายประสาทจะทำอะไรกับ GRAPHISOMORPHISM หรือ FACTORIZATIONTC0TC0TC^0NP⊄TC0NP⊄TC0NP\not\subset TC^0 แน่นอนว่าการแยกอัลกอริทึมเป็นคำถามที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง ฉันสงสัยว่าผู้เชี่ยวชาญรู้วิธีการทำเช่นนั้น แต่การอภิปรายไม่ใช่หัวข้อของคำถามนี้ เพิ่มอีกสองวันต่อมา: หลังจากเห็นคำตอบให้ฉันระบุว่าถ้าคุณตอบในเชิงลบแล้วฉันอยากจะรู้ ทำไมการเล่นหมากรุกจึงง่ายกว่า Dijkstra หรือ Graphisomorphism?

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  machine-learning  ne.neural-evol 

เมื่อให้ coprime aคุณสามารถคำนวณa , ba,ขa, bนาทีx , y> 0|ax-ขY|นาทีx,Y>0|ax-ขY| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| ที่นี่x , yx,Yx, yเป็นจำนวนเต็ม เห็นได้ชัดว่าการx = y= 0x=Y=0x = y = 0ให้คำตอบที่ไม่น่าสนใจ; โดยทั่วไปพลังเหล่านี้จะได้ใกล้แค่ไหน นอกจากนี้เราจะคำนวณการย่อขนาด x, yได้อย่างรวดเร็วได้x , yx,Yx, yอย่างไร?

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

กระดาษ SODA 2 หน้าของ Kalaiให้อัลกอริธึมที่ง่ายและมีประสิทธิภาพสำหรับการจับคู่รูปแบบโดยไม่ต้องสนใจ (wildcard ที่ตรงกับอักขระหนึ่งตัว) ในสาระสำคัญมันเป็นเรื่องง่ายเหมือนการโน้มน้าวใจ แต่จะเกิดอะไรขึ้นหากเราค้นหาลวดลายหลาย ๆรูปแบบโดยไม่สนใจ? เราสามารถยังคงแก้ปัญหาด้วยเทคนิคที่อิงกับ FFT ได้หรือไม่?

9 ds.algorithms  reference-request  string-matching 

ฉันพยายามที่จะใช้อัลกอริทึมการคูณจำนวนเต็มของSchönhage - Strassen แต่กด stumbling block ในขั้นตอนวนซ้ำ ฉันมีค่าด้วยบิตและฉันต้องการที่จะคำนวณ1} ฉันคิดว่าแนวคิดดั้งเดิมคือการเลือกที่แยกเป็นชิ้นแต่ละชิ้นด้วยบิตใช้การโน้มน้าวใจของ SSA ขณะทำงานโมดูโล , แหวนที่มีความจุบิตต่อค่าจากนั้นนำชิ้นส่วนกลับมารวมกัน อย่างไรก็ตามเอาต์พุตของการบิดมีมากกว่าบิตเล็กน้อย(เช่นxxxnnnx2( mod2n+ 1 )x2(พอควร2n+1)x^2 \pmod {2^n+1}kkk4k≥ 2 n4k≥2n4^k \geq 2nxxx2k2k2^k2k - 12k-12^{k-1}22k+ 122k+12^{2^k}+12k2k2^k2 n2n2n>2k>2k>2^kบิตต่อค่าเอาต์พุตซึ่งมากกว่าความจุของวงแหวนเนื่องจากแต่ละค่าเอาต์พุตเป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์หลายตัว) จึงไม่ทำงาน ฉันต้องเพิ่มปัจจัยพิเศษอีก 2 อย่างของการเติมเต็ม นั่นคือปัจจัยพิเศษของ 2 ในการทำลายที่ซับซ้อน มันทำให้ขั้นตอนแบบเรียกซ้ำของฉันแพงเกินไป แทนที่จะเป็นอัลกอริทึมฉันท้าย ด้วยF (n) = n \ lg n + \ sqrt {n} F (4 \ …

9 ds.algorithms 

หากเราพิจารณาเฉพาะปัญหาใน P จะมีช่องว่างขนาดใหญ่ระหว่างอัลกอริธึม word-RAM ที่รู้จักกันเร็วที่สุดและอัลกอริทึมเครื่องทัวริงที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับปัญหาเฉพาะหรือไม่ ฉันสนใจเป็นพิเศษหากมีช่องว่างที่กว้างสำหรับปัญหาทางธรรมชาติที่น่าสนใจทั่วไป

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms