คำถามติดแท็ก graph-algorithms

ผมได้รับการบอกว่ามีบางขั้นตอนวิธีการเวลาที่ดีสำหรับการพหุนามใกล้เคียงกับจำนวนเส้นทางที่เรียบง่ายในกราฟกำกับจากที่กำหนดเริ่มต้นจุดสุดยอดการให้สิ้นสุดจุดสุดยอดเสื้อไม่มีใครทราบถึงการอ้างอิงที่ดีในเรื่องนี้หรือไม่?sssเสื้อเสื้อt ความเป็นมา: การนับจำนวนเส้นทางที่แน่นอนในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่อาจมีเวลาประมาณพหุนามเกิดขึ้นสำหรับปัญหา ฉันสนใจเป็นพิเศษในการประมาณแบบสุ่ม ขอบคุณล่วงหน้า.

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  approximation-algorithms  counting-complexity 

จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แปรผันของการคำนวณจำนวนจุดตัดของกราฟ เป็นที่ทราบกันมานานแล้วว่า NP-complete และเห็นได้ชัดว่า FPT เพราะมันมีเคอร์เนล: ถ้าคุณสามารถครอบคลุมกราฟด้วย cliques แล้วมันจะมีจุดยอดที่แตกต่างกันอย่างน้อย2 k (จุดยอดสองจุดมีย่านเดียวกันถ้า พวกมันอยู่ในกลุ่มของคนกลุ่มเดียวกัน) และคุณก็สามารถรักษาจุดสุดยอดได้เพียงจุดเดียวต่อพื้นที่ใกล้เคียง ข้อสังเกตนี้อยู่ในวรรณคดีหรือเปล่า ชนิดของการพึ่งพาkเป็นที่รู้จักกัน?kkk2k2k2^kkkk

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

ด้วยกราฟ acyclic โดยตรงเป็นไปได้หรือไม่ที่จะสนับสนุนการดำเนินการต่อไปนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ?G(V,E)G(V,E)G(V,E) : กำหนดถ้ามีเส้นทางใน GจากโหนดไปยังโหนดขisConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb : เพิ่มขอบจาก aถึง bในกราฟ Glink(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b)aaabbbGGG : ลบขอบจาก aถึง bใน Gunlink(G,a,b)unlink(G,a,b)unlink(G,a,b)aaabbbGGG : เพิ่มจุดสุดยอดไปที่ Gadd(G,a)add(G,a)add(G,a) : ลบจุดสุดยอดออกจาก Gremove(G,a)remove(G,a)remove(G,a) หมายเหตุเล็กน้อย: ถ้าเราไม่ได้รับอนุญาตดูเหมือนว่ามันจะเป็นเรื่องง่ายที่จะรักษาข้อมูลการเชื่อมโยงโดยใช้เคล็ดชุดชนิดโครงสร้างข้อมูลunlinkunlinkunlink เห็นได้ชัดว่าอาจจะดำเนินการโดยใช้ความลึกหรือกว้างแรกค้นหาโดยใช้แทนตัวชี้ตามที่ไร้เดียงสาของกราฟ แต่นี่ไม่มีประสิทธิภาพisConnectedisConnectedisConnected ฉันหวังว่าจะตัดจำหน่ายค่าคงที่หรือเวลาลอการิทึมสำหรับการดำเนินการทั้งสามนี้ เป็นไปได้ไหม

17 ds.algorithms  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  online-algorithms 

ให้กราฟไม่ได้บอกทิศทางอย่างง่ายหาเซตย่อยของจุดยอดเช่นนั้นA ≠ ∅GGA≠∅A\neq \emptyset สำหรับจุดสุดยอดอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของเพื่อนบ้านของก็อยู่ใน , และx Ax∈Ax\in AxxAA ขนาดของนั้นน้อยที่สุดAA นั่นคือเรากำลังมองหากลุ่มซึ่งอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของพื้นที่ใกล้เคียงของจุดสุดยอดภายในทุกจุดยังคงอยู่ภายใน การดำรงอยู่ของกระจุกนั้นเป็นสิ่งที่ชัดเจนเนื่องจากจุดสุดยอดทั้งชุดมักจะมีคุณสมบัติ 1 แต่มันยากแค่ไหนที่จะหากลุ่มที่เล็กที่สุด (ไม่ว่างเปล่า)?V(G)V(G) มีชื่อมาตรฐานสำหรับปัญหานี้หรือไม่? สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับความซับซ้อนของมัน?

16 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

กราฟผสมคือกราฟที่อาจมีทั้งขอบกำกับและไม่ระบุทิศทาง กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางต้นแบบนั้นได้มาจากการลืมการหมุนของขอบกำกับและในทิศทางอื่นกราฟที่ได้จากการผสมของกราฟจะถูกกำหนดโดยการกำหนดทิศทางให้กับแต่ละขอบที่ไม่มีทิศทาง ชุดของขอบก่อให้เกิดวงจรในกราฟผสมถ้ามันสามารถมุ่งเน้นในรูปแบบวงจรชี้นำ กราฟผสมนั้นมีลักษณะเป็นวงจรถ้าหากไม่มีรอบ ทั้งหมดนี้เป็นมาตรฐานและมีเอกสารเผยแพร่จำนวนมากที่กล่าวถึงกราฟผสมแบบวน ดังนั้นอัลกอริทึมต่อไปนี้สำหรับการทดสอบ acyclicity ของกราฟผสมต้องเป็นที่รู้จัก: ทำซ้ำขั้นตอนต่อไปนี้: เอาจุดสุดยอดใด ๆ ที่ไม่มีขอบกำกับเข้ามาและไม่มีขอบที่ไม่ตกกระทบเนื่องจากมันไม่สามารถเป็นส่วนหนึ่งของวงจรใด ๆ ได้ หากจุดสุดยอดใด ๆ ไม่มีขอบกำกับที่เข้ามา แต่มีขอบที่ไม่ได้กำหนดทิศทางเดียวเกิดขึ้นแน่นอนดังนั้นรอบใด ๆ ที่ใช้ขอบที่ไม่ได้กำหนดทิศทางจะต้องเข้ามาที่ขอบนั้น แทนที่ขอบที่ไม่ได้เปลี่ยนทิศทางด้วยขอบกำกับที่เข้ามา หยุดเมื่อไม่มีขั้นตอนเพิ่มเติม หากผลลัพธ์เป็นกราฟเปล่ากราฟต้นฉบับจะต้องมีลักษณะเป็นวง มิฉะนั้นเริ่มต้นจากจุดสุดยอดใด ๆ ที่เหลืออยู่คนหนึ่งสามารถย้อนรอยผ่านกราฟในแต่ละขั้นตอนตามหลังไปจนถึงขอบขาเข้าหรือตามขอบที่ไม่ได้เปลี่ยนทิศทาง ลำดับของขอบที่ตามมาระหว่างการทำซ้ำครั้งแรกและครั้งที่สองของจุดสุดยอดนี้ (เรียงตามลำดับกลับกัน) ทำให้เกิดวงจรในกราฟผสม บทความ Wikipedia เกี่ยวกับกราฟผสมกล่าวถึงกราฟผสมแบบวน แต่ไม่ได้กล่าวถึงวิธีการทดสอบดังนั้นฉันต้องการเพิ่มบางอย่างเกี่ยวกับอัลกอริทึมนี้ แต่เพื่อที่ฉันต้องการการอ้างอิงที่ตีพิมพ์ ใครสามารถบอกฉันว่ามัน (หรืออัลกอริทึมอื่น ๆ สำหรับการทดสอบความเป็นวงกลม) ปรากฏในวรรณกรรมหรือไม่?

16 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

การนับสามเหลี่ยมในกราฟทั่วไปสามารถทำได้เพียงเล็กน้อยในเวลาและฉันคิดว่าการทำเร็วกว่านั้นยาก (ยินดีต้อนรับการอ้างอิง) กราฟระนาบเป็นอย่างไร? ต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าขั้นตอนตรงไปตรงมาว่ามันสามารถทำได้ในO ( n log n )เวลา คำถามของฉันคือสองเท่า:O(n3)O(n3)O(n^3)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n}) การอ้างอิงสำหรับขั้นตอนนี้คืออะไร? สามารถทำเวลาเชิงเส้นได้หรือไม่? จากการพิสูจน์อัลกอริธึมของทฤษฎีบทตัวคั่นระนาบของ Lipton-Tarjan เราสามารถทำตามเวลาเชิงเส้นตรงในขนาดของกราฟหาพาร์ทิชันของจุดยอดของกราฟออกเป็นสามชุดซึ่งไม่มีขอบที่จุดปลายเดียวในAและอีกอันในB , Sมีขนาดล้อมรอบด้วยO ( √A,B,SA,B,SA,B,SAAABBBSSSและA,Bทั้งสองมีขนาดส่วนบนล้อมรอบด้วย 2O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})A,BA,BA,Bของจำนวนจุดยอด ขอให้สังเกตว่าสามเหลี่ยมใด ๆ ในกราฟทั้งโกหกทั้งหมดภายในหรือทั้งหมดภายในBหรือการใช้งานอย่างน้อยหนึ่งจุดสุดยอดของSกับอีกสองจุดจาก∪Sหรือทั้งจำทั้งจากB∪S ดังนั้นจึงพอเพียงที่จะนับจำนวนสามเหลี่ยมในกราฟบนSและเพื่อนบ้านของSในA(และคล้ายกันสำหรับB) ขอให้สังเกตว่าSและA-onebours ทำให้เกิดกราฟk-outer planar (กราฟดังกล่าวเป็นกราฟย่อยของกราฟระนาบของเส้นผ่านศูนย์กลาง42323\frac{2}{3}AAABBBSSSA∪SA∪SA \cup SB∪SB∪SB \cup SSSSSSSAAABBBSSSAAAkkk444) ดังนั้นการนับจำนวนสามเหลี่ยมในกราฟสามารถทำได้โดยตรงโดยการโปรแกรมแบบไดนามิกหรือโดยการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle (ฉันรู้ว่าแบบจำลองการนับมีอยู่ในโลก Logspace โดย Elberfeld et al และฉันเดาว่ามันมีอยู่ด้วย ในโลกเวลาเชิงเส้น) นับตั้งแต่สร้างสามเหลี่ยมที่ไม่ได้บอกทิศทางเป็นคุณสมบัติและเนื่องจากการสลายตัวของต้นไม้ที่มีความกว้างล้อมรอบนั้นเป็นเรื่องง่ายที่จะได้รับจากกราฟk -outer planar ที่ฝังตัวMSO1MSO1\mathsf{MSO}_1kkk ดังนั้นเราจึงลดปัญหานี้ลงเป็นคู่ของปัญหาซึ่งแต่ละส่วนมีค่าคงที่น้อยลงโดยมีค่าใช้จ่ายของกระบวนการเชิงเส้นเวลา แจ้งให้ทราบว่าขั้นตอนสามารถขยายไปยังพบการนับจำนวนของอินสแตนซ์ของกราฟที่เชื่อมต่อการแก้ไขภายในข้อมูลกราฟในที่เวลาO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n})

16 reference-request  graph-algorithms  planar-graphs 

ใบปะหน้าขอบเป็นชุดย่อยของขอบของกราฟที่จุดยอดของกราฟทุกอันอยู่ติดกับขอบอย่างน้อยหนึ่งขอบของฝาครอบ ต่อไปนี้สองเอกสารบอกว่าขอบนับครอบคลุมเป็น#Pสมบูรณ์: FPTAS ง่ายสำหรับปกนับขอบและปกผลิตขอบกราฟเส้นทาง อย่างไรก็ตามหากฉันไม่ได้รับสิ่งใดพวกเขาไม่ได้ให้การอ้างอิงสำหรับการอ้างสิทธิ์นี้หรือหลักฐาน (การอ้างอิง 3 ของบทความแรกดูเหมือนว่าจะมีแนวโน้ม แต่ฉันไม่พบสิ่งที่ฉันต้องการเช่นกัน) ฉันจะหาข้อมูลอ้างอิงหรือหลักฐานความจริงที่ว่าการนับจำนวนการครอบคลุมขอบของกราฟคือ # P-complete

16 reference-request  graph-algorithms  counting-complexity  proofs 

ฉันกำลังมองหาปัญหาที่เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC สำหรับกราฟกำกับ แต่มีอัลกอริทึมพหุนามสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ฉันได้เห็นคำถามเกี่ยวกับวิธีอื่น ๆ ที่นี่ปัญหา "กำกับ" ที่ง่ายกว่าตัวแปร "ไม่ได้บอกทิศทาง"แต่ฉันกำลังมองหาความแข็งในด้านที่กำกับ ตัวอย่างเช่นชุดขอบความคิดเห็นเป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC ในการกำกับ แต่เวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้บนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ปัญหาธรรมชาติอื่น ๆ ที่มีคุณสมบัติเหมือนกันหรือไม่

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

ใดระนาบตามลำดับouterplanar กราฟ ความพึงพอใจ , ตามลำดับสำหรับทุก subgraphของG นอกจากนี้กราฟด้านนอก (ด้านนอก) สามารถรับรู้ได้ในเวลาพหุนาม| E ′ | ≤ 3 | V ′ | - 6 | E ′ | ≤ 2 | V ′ | - 3 G ′ = ( V ′ , E ′ ) GG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)| E'| ≤ 3 …

16 reference-request  graph-theory  graph-algorithms 

เรารู้ว่าสีขอบของกราฟGGG มีสีจุดสุดยอดของกราฟพิเศษคือของเส้นกราฟL(G)L(G)L(G)ของGGGG มีตัวดำเนินการกราฟΦΦ\Phiเช่นนั้นจุดสีของกราฟGGG เป็น สีขอบของกราฟΦ(G)Φ(G)\Phi(G) ? ฉันสนใจในการเป็นผู้ประกอบการเช่นกราฟที่สามารถสร้างขึ้นในเวลาพหุนามคือรูปแบบของกราฟ Φ(G)Φ(G)\Phi(G)สามารถหาได้จากGGGในเวลาพหุนาม หมายเหตุ : คำถามที่คล้ายกันสามารถถามสำหรับชุดที่มั่นคงและการจับคู่ ตรงกันในมีเสถียรภาพที่ตั้งอยู่ในL ( G ) มีตัวดำเนินการกราฟΨที่ชุดที่มีเสถียรภาพในGเป็นการจับคู่ในΨ ( G )หรือไม่ ตั้งแต่ STABLE ตลาดหลักทรัพย์เป็นN Pสมบูรณ์และการจับคู่เป็นPเช่นผู้ประกอบการกราฟΨ (ถ้ามี) ไม่สามารถถูกสร้างขึ้นในเวลาพหุนามสมมติ N P ≠ P GGGL(G)L(G)L(G)ΨΨ\PsiGGGΨ(G)Ψ(G)\Psi(G)NPNP\mathsf{ NP}PP \mathsf{P}ΨΨ\PsiNP≠PNP≠P\mathsf{NP}\not=\mathsf{P} แก้ไข: แรงบันดาลใจจากคำตอบของ @ usul และความคิดเห็นของ @ Okamoto และ @ King ฉันพบว่ารูปแบบที่อ่อนแอกว่าสำหรับปัญหาของฉัน: Vertex colorings ของกราฟเป็นสีขอบของไฮเปอร์กราฟΦ ( G ) ที่กำหนดไว้ดังนี้ …

16 graph-theory  graph-algorithms 

อะไรคือผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่กำหนดไว้สำหรับการคงการปิดแบบไดนามิกในกราฟกำกับที่มีการแทรกขอบเท่านั้น ฉันอ่านเอกสารบางอย่างเกี่ยวกับปัญหาการปิดสวิชต์แบบไดนามิกที่มีการแทรกขอบและการลบ อย่างไรก็ตามมีอัลกอริธึมที่ดีกว่าสำหรับการแทรกแบบขอบเท่านั้นหรือไม่?

16 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  dynamic-algorithms 

ให้เป็นเซตที่อาจมีองค์ประกอบเหมือนกัน ฉันกำลังมองหาชุดที่มีขนาดเล็กที่สุดXดังกล่าวว่า∀ ฉัน,S1, S2, ... , SnS1,S2,...,SnS_1,S_2,\ldots,S_nXXX ∅∀ ฉัน,X∩ Sผม≠ ∅∀ผม,X∩Sผม≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset ปัญหานี้มีชื่อหรือไม่? หรือลดปัญหาที่ทราบบางอย่าง ในบริบทของฉันอธิบายวงจรเบื้องต้นขององค์ประกอบที่เกี่ยวโยงกันอย่างมากและฉันกำลังมองหาชุดที่มีขนาดเล็กที่สุดของจุดXที่ตัดวงจรทั้งหมดS1, ... , SnS1,...,SnS_1,\ldots,S_nXXX

16 ds.algorithms  graph-algorithms 

มันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันถ้ากราฟมอร์ฟ (GI) สำหรับกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRGs) อยู่ในP มีคำใบ้ใด ๆ ที่อาจจะใช่หรือไม่ใช่GI- Complete? มีผลกระทบที่รุนแรงในกรณีเช่นนี้หรือไม่? (คล้ายกับความเชื่อที่ว่า GI อาจไม่สมบูรณ์ NP)

16 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  structural-complexity 

เมื่อพิจารณากราฟที่ไม่ระบุทิศทางnnnจุดยอดรันไทม์ที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการค้นหากราฟย่อยซึ่งเป็นk×kk×kk\times k -biclique คืออะไร? จะมีขั้นตอนวิธีการ parametrized เร็วกว่า อัลกอริทึมเวลาของการ "คาดเดา" อีกด้านหนึ่งของ biclique และดูว่ามีอย่างน้อยเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจุดอื่น ๆ ทั้งหมดของพวกเขา?(nk)poly(n)(nk)poly(n)\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)kkk

16 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

เรารู้ว่าเราสามารถเป็นตัวแทนของภาพถ่ายกราฟใด ๆ โดยชุดของวงการในเครื่องบินที่เรียกว่ากราฟเหรียญ แต่ละวงกลมแทนจุดยอดและมีขอบระหว่างจุดยอดสองจุดถ้าหากวงกลม "จูบ" ที่ขอบเขตของพวกเขา สมมติว่าเราอนุญาตให้วงกลมซ้อนทับกันและเป็นตัวแทนของขอบด้วยวงกลมที่ตัดกันภายใน? เราสามารถแสดงกราฟระดับใดในโมเดลนี้ เห็นได้ชัดว่าเราสามารถแสดงกราฟที่สมบูรณ์ (ทุก ๆ วงกลมตัดกันทุก ๆ วงกลม) เราสามารถแสดงกราฟทั้งหมดเช่นนี้ได้หรือไม่?

16 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-drawing