คำถามติดแท็ก p-vs-np

เมื่อไม่นานมานี้ Gowers ได้ระบุถึงปัญหาซึ่งเขาเรียกว่า "discretized Borel factors" ซึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ขอบเขตของวงจรที่ต่ำกว่า คุณสามารถให้บทสรุปของวิธีการที่เหมาะกับผู้ชมของนักทฤษฎีที่ซับซ้อนได้หรือไม่? ต้องใช้วิธีใดในการพิสูจน์สิ่งใดรวมถึงการพิสูจน์ขอบเขตล่างที่รู้จักใหม่อีกครั้ง

16 cc.complexity-theory  p-vs-np 

เราทุกคนรู้ว่าการแสดงมีอุปสรรค เราทุกคนมีการศึกษาปัญหาและอุปสรรคเหล่านี้เพราะเราเชื่อว่าP ≠ N PP≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NP อย่างไรก็ตามถือว่าและมีคนฉลาดที่เชื่อว่าเป็นไปได้ที่มีอยู่ หากเป็นกรณีนี้ความจริงที่ว่าเราไม่เคยเห็นอัลกอริธึมที่ดีใด ๆ บ่งชี้ว่าอาจมีอุปสรรคในจักรวาลทางเลือกนี้เช่นกัน ความน่าเชื่อถือของP ≠ N Pเป็นสิ่งกีดขวางและเราไม่รู้ว่าP ≠ N Pคือความจริง เราไม่ทราบแน่ชัดว่าP = N Pเป็นความจริงเช่นกันและการพิสูจน์ของP = N Pก็เป็นสิ่งกีดขวางเช่นกัน?P=NPP=NPP=NPP≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NPP=NPP=NPP= NPP=NPP=NPP=NP

15 p-vs-np  barriers 

ในขณะที่ฉันเข้าใจมันหลักฐานที่ว่า P = NP หรือ P would NP จะต้องไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (เช่นในออราเคิลทฤษฎีเรียกซ้ำ) การพิสูจน์ทั้งหมดดูเหมือนจะสัมพันธ์กันได้ อะไรคือตัวอย่างที่ดีของการพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ซึ่งการเรียงลำดับที่จำเป็นต้องใช้การพิสูจน์ P = NP / P ≠ NP ซึ่งไม่ใช่เรื่องที่ไม่สำคัญหรือถูกประดิษฐ์? (ฉันไม่ใช่นักทฤษฎีการเรียกซ้ำดังนั้นโปรดอภัยการขาดการอ้างอิง) [แก้ไข: โพสต์mathoverflow ที่ดีกว่า]

13 cc.complexity-theory  lo.logic  computability  p-vs-np  relativization 

มาจากพื้นหลังคณิตศาสตร์ดูเหมือนว่าที่น่าสนใจกับผมว่าบนคอมพิวเตอร์ทั้งนักวิทยาศาสตร์มีแนวโน้มที่จะทำงานภายใต้สมมติฐานว่าP≠NPP≠NPP \neq NP P แม้ว่าจะไม่มีข้อพิสูจน์ในทางใดทางหนึ่งโดยทั่วไปยกเว้นบางสิ่งที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยเฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ แต่มีความแข็งแรงพอสมควร ฉันรู้สึกว่าในปีที่ผ่านมามีคนพยายามใช้พิสูจน์P=NPP=NPP = NPข้อเท็จจริงที่ว่ายังไม่มีการพิสูจน์หลักฐานอย่างน้อยก็จะทำให้นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์บางคนทำงานภายในพารามิเตอร์ของการดูP=NPP=NPP = NPอาจจะเป็นจริง อย่างไรก็ตามฉันมักจะเห็นคนทำงานอยู่ในกรอบของมันไม่เป็นความจริงและฉันสงสัยว่าทำไม ดูเหมือนว่าจะอนุรักษ์นิยมมากกว่าที่จะสมมติว่าP=NPP=NPP = NPในหลายสาขา ฉันได้อ่านบทความมากมายเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์จำนวนมากและสาขาที่อยู่ติดกับ CS จะต้องเปลี่ยนวิธีการในปัจจุบันของพวกเขาหากP=NPP=NPP = NPได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นจริงดังนั้นทำไมจึงไม่สันนิษฐานว่านี้ แม้ว่ามันจะไม่ได้รับการพิสูจน์ด้วยวิธีใด ๆ ในไม่ช้ามันก็ดูเหมือนจะค่อนข้างแปลกที่จะพึ่งพาการคาดเดาอย่างหนักเช่นนั้น มันเกือบจะเป็นสิ่งสำคัญยิ่งที่จะสมมติว่าการคาดคะเนของ Goldbach นั้นไม่ถูกต้องเนื่องจากไม่มีข้อพิสูจน์ใด ๆ

12 p-vs-np 

ในปี 1979 Hopcroft / Ullmanเขียนว่า L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace เป็นที่รู้จักกัน แต่ L ⊊ PSpace เป็นเพียงการกักกันที่เหมาะสมเท่านั้น . ตั้งแต่นั้นมามีการเชื่อมต่อที่รู้จักกันระหว่าง L ⊊ P, P ⊊ PSpace และ P ⊊ NP หรือไม่ พวกเขาทั้งหมดยังคงคิดว่าเป็นอิสระหรือมีสัญญาณของการพึ่งพาซึ่งกันและกันบางส่วน? แรงจูงใจ: คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากผลลัพธ์ Backurs-Indyk ที่ผ่านมาซึ่งคาดว่าระยะทางแก้ไขSETHเป็น O (n 2 ) SETH เป็นเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและระยะทางในการแก้ไขคือ PTime (& ยังเป็นคำถามที่พิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยการพิสูจน์ขอบเขตบน )

12 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  p-vs-np  conditional-results 

ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าฉันไม่ใช่คนแรกที่ให้ความบันเทิงกับความคิดที่ฉันจะนำเสนอ อย่างไรก็ตามมันจะมีประโยชน์ถ้าฉันสามารถค้นหาวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องกับความคิด แนวคิดคือการสร้างทัวริงเครื่อง M ด้วยคุณสมบัติที่ถ้า P = NP จากนั้น M จะแก้ปัญหา 3-SAT ในเวลาพหุนาม (ทางเลือกของ 3-SAT นั้นเป็นเรื่องที่ไม่มีเหตุผลและอาจเป็นปัญหาใด ๆ ใน NP) เพื่อให้ชัดเจนนี่ไม่ใช่การอ้างสิทธิ์ที่ P = NP ในความเป็นจริงฉันเชื่อในสิ่งที่ตรงกันข้าม ฉันแค่บอกว่าถ้า P = NP แล้ว M จะให้วิธีการแก้ปัญหาเวลาพหุนาม หากคุณกำลังมองหาทางออกที่มีประสิทธิภาพฉันควรเตือนว่านี่ยังห่างไกลจากประสิทธิภาพ M ถูกสร้างขึ้นดังต่อไปนี้: ก่อนอื่นให้ถือว่าการเข้ารหัสแบบบัญญัติสำหรับเครื่องทัวริงทั้งหมดและใช้การกำหนดหมายเลขกับเครื่องเหล่านี้ ดังนั้นจึงมีเครื่องทัวริงหมายเลข 1 หมายเลข 2 และอื่น ๆ แนวคิดของ Universal Turing Machine ที่สามารถอ่านรูปแบบสำหรับเครื่องที่ให้มา M จะใช้ Universal Turing …

12 reference-request  turing-machines  p-vs-np 

แก้ไขปัญหาการค้นหา NP-Complete เช่นรูปแบบการค้นหาของ SAT การค้นหาเลวินมีอัลกอริทึมสำหรับการแก้ซึ่งเหมาะสมที่สุดในบางแง่มุม โดยเฉพาะขั้นตอนวิธีการคือ "การดำเนินการที่เป็นไปได้ทุกโปรแกรมในการประกบกันในการป้อนข้อมูลเมื่อบางผลตอบแทนที่ตอบทดสอบไม่ว่าจะเป็นที่ถูกต้อง" มันเหมาะสมที่สุดในแง่ที่ว่าโปรแกรมที่แก้ด้วยความซับซ้อนของเวลา , ความซับซ้อนของเวลาของตามX⊂{0,1}∗×{0,1}∗X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*LLLXXXPPPxxxPPPyyyPPPXXXtP(n)tP(n)t_P(n)tL(n)tL(n)t_L(n)LLL tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n)) โดยที่คือพหุนามคงที่ซึ่งขึ้นอยู่กับรูปแบบการคำนวณที่แม่นยำppp LLLในแง่ดีของนั้นสามารถกำหนดได้ในลักษณะที่ค่อนข้างแข็งแกร่งกว่า กล่าวคือสำหรับทุกและโปรแกรมที่แก้ด้วยคำสัญญาในเวลาความซับซ้อนของเวลาของจำกัด เฉพาะอินพุตในความพึงพอใจM⊂{0,1}∗M⊂{0,1}∗M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*QQQXXXMMMtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)tML(n)tLM(n)t_L^M(n)LLLMMM tML(n)&lt;2|Q|q(n,tMQ(n))tLM(n)&lt;2|Q|q(n,tQM(n))t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n)) โดยที่คือพหุนามคงที่ ความแตกต่างที่สำคัญคือสามารถเป็นได้เช่นพหุนามแม้ว่าqqqtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)P≠NPP≠NPP \neq NP "ความอ่อนแอ" ที่เห็นได้ชัดของคือปัจจัยใหญ่ในขอบเขตนี้ มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้ามีอัลกอริทึมที่ทำให้ขอบเขตของรูปแบบเดียวกันเป็นถูกแทนที่ด้วยพหุนามในแล้วNP นี่เป็นเพราะเราสามารถใช้เป็นโปรแกรมที่แก้ปัญหาอินสแตนซ์ของโดยการเข้ารหัสคำตอบ ในทำนองเดียวกันถ้าสามารถถูกแทนที่ด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นจากนั้นสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลจะถูกละเมิด อย่างไรก็ตามคำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้ไม่ชัดเจน (สำหรับฉัน):LLL2|Q|2|Q|2^{|Q|}2|Q|2|Q|2^{|Q|}|Q||Q||Q|P=NPP=NPP = NPQQQXXX2|Q|2|Q|2^{|Q|}|Q||Q||Q| สมมติว่ามีการอธิบายสมมติฐานเวลาและการคาดเดาอื่น ๆ ที่รู้จักกันดี (เช่นความเสื่อมของลำดับชั้นพหุนามการดำรงอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียว) …

12 cc.complexity-theory  time-complexity  p-vs-np 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้รับการเตือนเกี่ยวกับปัญหากับตามที่อธิบายโดย Stephen A. Cook ใน Clay Mathematics InstituteN PPP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} มันทำให้ความสนใจของฉันป่องๆและฉันต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ ขั้นตอนแรกคือการเพิ่มความเข้าใจปัญหาและความเข้าใจในพื้นที่โดยทั่วไป คุณช่วยแนะนำหนังสือหรือแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ที่ฉันสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาได้หรือไม่?

12 cc.complexity-theory  reference-request  survey  books  p-vs-np 

คำถามต่อไปนี้ใช้แนวคิดจากการเข้ารหัสที่ใช้กับทฤษฎีความซับซ้อน ที่กล่าวว่ามันเป็นคำถามเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนอย่างแท้จริงและไม่มีความรู้ crypto ใด ๆ ที่จำเป็นต้องตอบ ฉันจงใจเขียนคำถามนี้อย่างไม่เป็นทางการ การขาดรายละเอียดอาจมีการระบุไว้ไม่ถูกต้องเล็กน้อย โปรดระบุการแก้ไขในคำตอบของคุณ ใน papaper ต่อไปนี้: Nonmalleable เข้ารหัส, แดนนีโดเลฟซินเทีย Dwork และโมนี่แนออร์, สยามรายได้ 45, 727 (2003) ดอย: 10.1137 / S0036144503429856 , ผู้เขียนเขียน: สมมติว่านักวิจัย A ได้รับหลักฐานว่าP ≠ NPและต้องการสื่อสารความจริงนี้กับศาสตราจารย์ B. สมมติว่าเพื่อปกป้องตัวเอง A พิสูจน์ให้เธอเห็นว่า B อ้างว่าเป็นศูนย์ความรู้ ... มีปัญหา NP-complete มาตรฐานหลายอย่างเช่นความพึงพอใจ (SAT), กราฟ - แฮมิลตันซิตี้, และกราฟ -3-Colorability (G3C), ซึ่งมีการพิสูจน์ความรู้แบบศูนย์แล้ว …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-hardness  p-vs-np 

ก่อนอื่นความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของGödel (และตรรกะทางการโดยทั่วไป) นั้นไร้เดียงสามากและเป็นความรู้ของฉันเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (หมายถึงหลักสูตรบัณฑิตศึกษาเพียงหลักสูตรเดียวในขณะที่ฉันยังเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรี) ไร้เดียงสามาก เท่าที่ฉันจะหาได้การพิสูจน์ของ P กับ NP เป็นปัญหาเปิด ขณะนี้: Gödelทฤษฎีความไม่สมบูรณ์แรกของGödelระบุว่าอาจมีงบที่เป็นจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้และพิสูจน์ไม่ได้ หากพบวิธีแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหา NP-complete แสดงว่า P = NP ดังนั้นสมมติว่า P = NP ไม่สามารถพิสูจน์ได้: ซึ่งหมายความว่าไม่มีตัวอย่างของการแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP สามารถพบได้ (มิฉะนั้นจะเป็นข้อพิสูจน์) แต่ถ้าไม่มีตัวอย่างของวิธีแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหา NP-complete สามารถพบได้ซึ่งหมายความว่า P = NP เป็นเท็จ (พิสูจน์ความหมายของประโยคนั้นพิสูจน์ได้) ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้งดังนั้น P = NP ควรจะพิสูจน์ได้ . นี่เป็นข้อพิสูจน์ถึงความสามารถในการพิสูจน์ของ P = NP สำหรับฉัน แต่ฉันคิดว่าเป็นไปได้อย่างยิ่งที่มันเกิดจากการที่ฉันไม่เข้าใจหัวข้อทางตรรกะที่เกี่ยวข้อง ใครช่วยกรุณาช่วยฉันเข้าใจว่ามีอะไรผิดปกติกับเรื่องนี้?

11 np-hardness  proofs  p-vs-np 

ฉันสนใจในคำถามว่า NP เท่ากับ coNP หรือไม่ ฉันขอขอบคุณคำแนะนำเกี่ยวกับสิ่งตีพิมพ์ที่ดีที่จะอ่านในหัวข้อ สำหรับบันทึกฉันรู้ว่าคำถามนี้เชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับคำถามว่า P เท่ากับ NP หรือไม่ (เช่นถ้า NP! = coNP แล้ว P! = NP) ไชโยดีเร็ก

11 cc.complexity-theory  reference-request  p-vs-np 

ในกระดาษของ Stephen Cook เกี่ยวกับปัญหา P vs NP, [1] เขาระบุสิ่งต่อไปนี้ [2]: วิทยานิพนธ์ความเป็นไปได้: ปัญหาธรรมชาติมีอัลกอริทึมที่เป็นไปได้ถ้ามันมีอัลกอริทึมเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือสิ่งที่เขา (หรือโดยทั่วไปจริงๆสิ่งที่ไม่) สิ่งที่หมายถึงโดย " ปัญหาธรรมชาติ "? การพูดถึงปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติดูเหมือนจะเป็นเรื่องปกติ แต่ฉันยังไม่พบคำจำกัดความ ฉันดูเหมือนจะหายไปบางสิ่งบางอย่าง นี่คือคำตอบที่เป็นไปได้สองสามข้อที่ฉันคิดเกี่ยวกับ: คำตอบที่เป็นไปได้แรก Cook กล่าวในเอกสารของเขาว่าต้องอธิบาย "ธรรมชาติ" เขากล่าวว่า "โดยทั่วไปเราจะไม่พิจารณาคลาสที่มีพารามิเตอร์เป็นธรรมชาติเช่นชุดของกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวของพืชสกุลk , k &gt; 1" [3] ทีนี้ก่อนอื่นดูเหมือนว่าจะพูดอะไร " ธรรมชาติ "ไม่ได้เป็นมากกว่าสิ่งที่มันเป็น; แต่ถ้าทุกปัญหาเป็นเรื่องธรรมดาหรือไม่และสิ่งนี้อธิบายปัญหาทั้งหมดที่ไม่เป็นธรรมชาติได้ทั้งหมดนี่ก็เพียงพอที่จะนิยามธรรมชาติ (แต่ผู้คัดเลือก "โดยทั่วไป" แนะนำว่านี่ไม่ใช่คำอธิบายที่เพียงพอและจำเป็นสำหรับปัญหาที่ไม่เป็นธรรมชาติ) ฉันคิดว่า "คลาสที่มีพารามิเตอร์" หมายถึงการแก้ไขพารามิเตอร์ได้ง่ายซึ่งเราหมายถึงปัญหาที่มีปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ที่ถูก จำกัด เช่นความเป็นไปได้ที่จะถูกบังคับ ดังนั้นเราจึงสามารถแก้ปัญหาเป้ [4] ด้วยอัลกอริทึมพหุนามเวลาถ้าเราแก้ไขน้ำหนักที่เป้สามารถดำเนินการ (แต่โดยทั่วไปไม่มีวิธีแก้ปัญหาในพหุนามเวลา) …

11 time-complexity  p-vs-np  complexity  fixed-parameter-tractable 

สมมติว่า P! = NP เรารู้ว่าเราสามารถสร้าง 3-SAT ง่าย ๆ ได้ทุกเมื่อ เราสามารถสร้างสิ่งที่เราเชื่อว่าเป็นกรณียาก (เพราะอัลกอริทึมของเราไม่สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็ว) มีอะไรบ้างที่ป้องกันชุดของอินสแตนซ์ที่หนักหน่วงจากการมีขนาดเล็กโดยพลการตราบใดที่ขนาดอินสแตนซ์ที่กำหนด (n) มีเพียงโพลี (n) (หรือแม้กระทั่งค่าคงที่) ขนาดโพลี (n) หรือเล็กกว่า? สำหรับอินสแตนซ์ 3-SAT ใด ๆ ที่ยากเราจะต้องเพิ่มชุดของอินสแตนซ์ 3-SAT ทั้งหมดที่ลดลงผ่านการวนลูปผ่านวงจรการลดความสมบูรณ์แบบ NP-Complete แต่ฉันไม่เห็นการเพิ่มจำนวนอินสแตนซ์ฮาร์ดจำนวนมาก . ในโลกนี้เราสามารถสร้างอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาโพลิโนเมียลได้อย่างสมบูรณ์ยกเว้นปัญหาบางประการ แก้ไข: ตัวแปรที่เบากว่าของคำถาม: แม้ว่าเราจะแสดงให้เห็นว่า P! = NP แล้วเราจะรู้ได้อย่างไรว่าวิธีการที่กำหนดเพื่อสร้างปัญหา n-3-SAT ขนาดที่กำหนดนั้นสร้างขึ้นยากด้วยความน่าจะเป็นที่ต้องการบ้างไหม? หากไม่มีวิธีที่จะรู้จาก P! = NP เพียงอย่างเดียวสิ่งที่จำเป็นเพื่อแสดงให้เห็นว่าเราสามารถสร้างปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP- ยาก?

9 np-hardness  p-vs-np