คำถามติดแท็ก polynomial-time

Treewith เป็นพารามิเตอร์กราฟที่สำคัญที่บ่งบอกว่ากราฟมาจากต้นไม้เพียงใด เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณความน่ากลัวคือ NP-hard มีกราฟตามธรรมชาติของกราฟที่ความยากลำบากในการคำนวณหรือไม่ ในทำนองเดียวกัน: มีคลาสกราฟที่น่าสนใจที่การคำนวณของ treewidth นั้นง่ายหรือไม่? ถ้าใช่จะมีคุณสมบัติเชิงโครงสร้าง / การทดสอบที่สามารถใช้ประโยชน์ได้หรือไม่? เช่นกราฟมีคุณสมบัติX ⇒คอมพิวเตอร์ treewidth ของG ∈ PGGGXXX ⇒⇒\RightarrowG∈PG∈PG \in \mathbf{P}

13 graph-theory  np-hardness  polynomial-time  treewidth 

P / poly เป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยครอบครัวของวงจรบูลีนขนาดพหุนาม มันสามารถกำหนดเป็นเครื่องทัวริงเวลาพหุนามที่ได้รับสตริงคำแนะนำที่มีขนาดพหุนามใน n และจะขึ้นอยู่กับขนาดของ n mP / poly เป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยครอบครัวของวงจรบูลีนแบบโพลิโนเมียลขนาดเดียว แต่มีนิยามทางเลือกตามธรรมชาติของ mP / โพลีในแง่ของเครื่องทัวริงเวลาพหุนามหรือไม่?

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  polynomial-time  monotone 

คุณรู้ปัญหาหรือไม่ (อย่างน้อยก็ค่อนข้างเป็นที่รู้จักกันดี) ซึ่งสำหรับขนาดของปัญหาในทางปฏิบัติอัลกอริธึมเชิงเอ็กซ์โปเนนเชียลจะทำงานได้เร็วกว่าช่วงเวลาพหุนามที่รู้จักกันดีที่สุด ตัวอย่างเช่นสมมติว่าปัญหามีขนาด * การปฏิบัติของและมีสองขั้นตอนวิธีการที่รู้จักกัน: หนึ่งคือ2 nและอื่น ๆ เป็นn คสำหรับบางคงค ชัดเจนว่าสำหรับc > 15ใด ๆที่ต้องการอัลกอริทึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลn = 100n=100n = 1002n2n2^nnคncn^cคccc > 15c>15c > 15 * ฉันคิดว่าขนาดที่ใช้ได้จริงจะหมายถึงสิ่งที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริง เหมือนจำนวนรถไฟบนเครือข่าย

13 time-complexity  polynomial-time  exp-time-algorithms 

ในขณะที่พยายามที่จะแก้ปัญหาฉันลงเอยด้วยการแสดงส่วนของมันเป็นโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มต่อไปนี้ ที่นี่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ได้รับ ส่วนหนึ่งของอินพุต เซ็ตย่อยที่ระบุของตัวแปรถูกตั้งค่าเป็นศูนย์และส่วนที่เหลือสามารถรับค่าอินทิกรัลค่าบวก:x i jℓ , m , n1, n2, … , nℓ, ค1, ค2, … , cม., wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxฉันเจxijx_{ij} ลด Σม.j = 1คJΣℓi = 1xฉันเจ∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} ภายใต้: Σม.j = 1xฉันเจ= nผม∀ ฉัน∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i Σℓi = 1xฉันเจ≥ w∀ j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j ฉันต้องการทราบว่าโปรแกรมจำนวนเต็มนี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือไม่ ปัญหาเดิมของฉันจะได้รับการแก้ไขถ้าเป็นและฉันต้องลองวิธีอื่นถ้าไม่ใช่ ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ฉันจะทราบได้อย่างไรว่าโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มใดที่รู้ว่าง่าย? โดยเฉพาะโปรแกรมข้างต้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม คุณช่วยชี้ให้ฉันดูข้อมูลอ้างอิงบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ไหม

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ ด้วยชุดของจำนวนบวก{ a 1 , … , a n }ซึ่งk ≥ 3เป็นค่าคงที่เราต้องการแบ่งพาร์ติชันของเซตเป็นm ส่วนย่อยของขนาดkเพื่อให้ผลิตภัณฑ์ของผลรวมของแต่ละชุดย่อย ถูกขยายให้ใหญ่สุดn = k mn=kmn = k m{ a1, … , an}{a1,…,an}\{ a_1, \dots, a_n \}k ≥ 3k≥3k \ge 3ม.mmkkk ปัญหาค่อนข้างคล้ายกับการแบ่งพาร์ติชัน way ที่รู้จักกันดียกเว้นเรามีข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนของหมายเลขในแต่ละพาร์ติชัน สำหรับk = 2สามารถเสนออัลกอริทึมพหุนามแบบง่าย ๆ ดังต่อไปนี้ม.mmk=2k=2k = 2 ตัวเลขสมมติจะถูกเรียงลำดับคือ 1 < 2 < . …

12 cc.complexity-theory  np-hardness  application-of-theory  polynomial-time 

พิจารณากราฟไม่มีทิศทางที่เชื่อมต่อกับน้ำหนักขอบที่ไม่ใช่เชิงลบและสองจุดที่โดดเด่นs,ts,ts,tเสื้อ ด้านล่างนี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับเส้นทางที่เป็นรูปแบบต่อไปนี้ทั้งหมด: ค้นหาเส้นทางs−ts−ts-tเพื่อให้ฟังก์ชันของน้ำหนักขอบบนเส้นทางมีค่าน้อยที่สุด ในแง่นี้พวกเขาทั้งหมด "ญาติ" ของปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด; ในตอนหลังฟังก์ชั่นเป็นเพียงผลรวม หมายเหตุ:เรากำลังมองหาเส้นทางง่ายๆนั่นคือไม่มีจุดยอดซ้ำ ๆ เนื่องจากฉันไม่พบชื่อมาตรฐานสำหรับปัญหาเหล่านี้ในวรรณคดีฉันจึงตั้งชื่อพวกเขาเอง เส้นทางที่มีช่องว่างน้ำหนักขั้นต่ำ:หาs−ts−ts-tเส้นทางดังกล่าวว่าความแตกต่างระหว่างที่ใหญ่ที่สุดและมีขนาดเล็กที่สุดน้ำหนักขอบบนเส้นทางที่เป็นขั้นต่ำ เส้นทางที่ลื่นที่สุด:ค้นหาเส้นทางs−ts−ts-tเช่นขนาดขั้นตอนที่ใหญ่ที่สุดบนเส้นทางคือขั้นต่ำโดยขนาดขั้นตอนคือค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างน้ำหนักระหว่างสองขอบต่อเนื่องกัน เส้นทางที่มีระดับความสูงต่ำสุด:ให้เรากำหนดระดับความสูงของเส้นทางด้วยผลรวมของขนาดขั้นตอนตามเส้นทาง (ดูคำจำกัดความของขนาดขั้นตอนข้างต้น) ค้นหาเส้นทางs−ts−ts-tมีระดับความสูงต่ำสุด เส้นทางที่มีน้ำหนักสูงสุดต่ำสุด:สมมติว่าน้ำหนักขอบทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มบวกหาเส้นทางs−ts−ts-tเช่นนั้นน้ำหนักของมันจะเป็นจำนวนเฉพาะ หากมีเส้นทางดังกล่าวให้ค้นหาเส้นทางที่มีน้ำหนักเฉพาะขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ คำถาม:สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับปัญหาเส้นทางเหล่านี้? (และคนอื่น ๆ ที่สามารถคิดในจิตวิญญาณที่คล้ายกันโดยใช้ฟังก์ชั่นที่แตกต่างของน้ำหนัก) โดยทั่วไปมีคำแนะนำใดที่หน้าที่ของน้ำหนักขอบสามารถลดลงในเวลาพหุนามและ NP- ยาก? หมายเหตุ:มันเป็นเรื่องที่น่าสนใจตัวอย่างเช่นในขณะที่ผลรวมของน้ำหนักนั้นง่ายต่อการย่อให้เล็กสุด (มันเป็นปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดแบบคลาสสิก) แต่การลดน้ำหนักเฉลี่ยที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดของน้ำหนักบนเส้นทางคือ NP-hard (กำหนดน้ำหนัก 2 ทุกขอบเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นsssและtttและน้ำหนัก 1 ถึงคนอื่น ๆ ทั้งหมดจากนั้นเส้นทางนาทีน้ำหนักเฉลี่ยจะเป็นที่ยาวที่สุด. s−ts−ts-tเส้นทาง)

10 graph-theory  graph-algorithms  np-complete  polynomial-time 

ในสวนสัตว์ที่ซับซ้อนมันบอกว่า [ 1 ] ว่าในความซับซ้อนเชิงพรรณนาPPPสามารถกำหนดโดยสามสูตรที่แตกต่างกันคือFO(LFP)FO(LFP)FO(LFP)ซึ่งเป็นFO(nO(1))FO(nO(1))FO(n^{O(1)})และเช่นเดียวกับSO(HORN)SO(HORN)SO(HORN) ) แต่มีข้อยกเว้นบางอย่างเช่นEvennessEvennessEvennessไม่สามารถแสดงออกโดย FP (FP มีอำนาจที่แสดงออกเช่นเดียวกันกับ LFP) ConnectivityConnectivityConnectivityและ 2−colourability2−colourability2-colourabilityไม่ได้ที่กำหนดโดยตรรกะลำดับแรก ปัญหาบางอย่างไม่สามารถแม้กระทั่ง axiomatized ด้วยตัวแปรจำนวน จำกัด เช่นEvennessEvennessEvenness ,Perfect MatchingPerfect MatchingPerfect~Matching ,HamiltonicityHamiltonicityHamiltonicity Y Immerman เสนอว่า Fixed Point Logic + Counting (FPC) อาจเป็นตรรกะที่เป็นไปได้สำหรับการจับภาพ P อย่างไรก็ตาม Cai Furer, Immerman พบว่ามีคุณสมบัติกราฟพหุนามเวลาที่ไม่สามารถแสดงได้ใน FPC [ 2 ] ปัญหาของการแก้สมการเชิงเส้นเหนือสนามองค์ประกอบทั้งสองนั้นไม่สามารถระบุได้อย่างชัดเจนในตรรกะอินฟินิตี้ที่มีการนับ [ 3 ] คุณอาจอ้างถึง [ 4 ] …

10 lo.logic  polynomial-time  descriptive-complexity 

Mahaney ทฤษฎีบทบอกเราว่าถ้ามีความเบาบางชุดที่สมบูรณ์ภายใต้พหุนามเวลาหลายหนึ่งลดแล้วNP (ดู " ชุดสมบูรณ์แบบกระจัดกระจายสำหรับ NP: วิธีแก้ปัญหาการคาดคะเนของ Berman และ Hartmanis ")NPNPNPP=NPP=NPP = NP มีผลต่อการรู้จักของชุดสมบูรณ์แบบกระจัดกระจายสำหรับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ามีชุด -complete ที่กระจายอยู่ใต้ logspace การลดลงหลาย ๆ รายการนั่นหมายความว่าหรือไม่PPPP=LP=LP = L

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions  polynomial-time  logspace 

ไม่ทราบว่า P⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSL หรือ P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSLที่ไหน PPPคือชุดของทุกภาษาที่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาพหุนามบนเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้และ CSLCSLCSLเป็นคลาสของภาษาที่คำนึงถึงบริบทซึ่งเทียบเท่ากับซึ่งเป็นภาษาที่ตัดสินใจโดยออโตเมต้าแบบ จำกัด ขอบเขตNSPACE(O(n))NSPACE(O(n))NSPACE(O(n)) สำหรับคำถามเปิดจำนวนมากมีแนวโน้มต่อหนึ่งคำตอบ ( a "ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่เชื่อว่า ") มีคำถามเช่นนี้หรือไม่?P≠NPP≠NPP\neq NP โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำตอบจะมีผลที่ไม่คาดคิดหรือไม่ ฉันเห็นได้เฉพาะผลที่คาดหวัง (แต่ไม่ได้รับการพิสูจน์): ถ้าแล้ว (ลำดับชั้นพื้นที่ทฤษฎีบท) จึงPSpaceP⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSLP⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))P⊊PSpaceP⊊PSpaceP\subsetneq PSpace ถ้าแล้วมีภาษาและดังนั้นจึงจึงPP⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSLl∈P∖NSPACE(O(n))l∈P∖NSPACE(O(n))l\in P\setminus NSPACE(O(n))l∈P∖NLl∈P∖NLl\in P\setminus NLNL⊊PNL⊊PNL\subsetneq P (รับทราบ: ผลลัพธ์ที่สองของทั้งสองนี้ชี้โดย Yuval Filmus ที่/cs/69614/ )

10 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  polynomial-time 

ฉันขอโทษนี่เป็นคำถามที่ "อ่อน" ทฤษฎีสารสนเทศไม่มีแนวคิดของความซับซ้อนในการคำนวณ ตัวอย่างเช่นอินสแตนซ์ของ SAT หรืออินสแตนซ์ของ SAT บวกเล็กน้อยที่บ่งชี้ว่าความน่าเชื่อถือมีข้อมูลจำนวนเท่ากัน มีวิธีที่จะทำให้แนวคิดของ "ความรู้เชิงพหุนาม" เป็นระเบียบหรือไม่? เฟรมเวิร์กดังกล่าวสามารถกำหนดได้เช่นแนวคิดของพหุนาม - KL ความแตกต่างระหว่างตัวแปรสุ่ม X ญาติ Y เป็นจำนวนบิตที่จำเป็นในการคำนวณ X ในเวลาพหุนามให้ Y เช่นเดียวกันเอนโทรปีของตัวแปรสุ่ม X สามารถกำหนดเป็นจำนวนบิตที่จำเป็นในการเข้ารหัส X ในวิธีที่สามารถถอดรหัสในเวลาพหุนาม มีการศึกษาลักษณะทั่วไปเช่นนี้หรือไม่? มันสามารถทำให้สอดคล้องกันได้หรือไม่

9 cc.complexity-theory  it.information-theory  polynomial-time