ภาพเรขาคณิตหลังตัวขยายควอนตัม
(ถามที่นี่ไม่มีคำตอบ) A -quantum expander เป็นการกระจายไปยังกลุ่มที่รวมด้วยคุณสมบัติที่: a) , b)โดยที่\ mu_Hคือการวัด Haar ถ้าแทนที่จะเป็นการแจกแจงหน่วยการเรียนรู้เราพิจารณาการแจกแจงผ่านเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปมันไม่ยากที่จะเห็นว่าเรากู้คืนคำจำกัดความตามปกติของกราฟตัวขยายแบบd-ผิดปกติ สำหรับพื้นหลังเพิ่มเติมดูเช่น: เครื่องมือขยายผลิตภัณฑ์ควอนตัมเทนเซอร์อย่างมีประสิทธิภาพและการออกแบบ kโดย Harrow และ Low(d,λ)(d,λ)(d,\lambda)νν\nuU(d)U(d)\mathcal{U}(d)|supp ν|=d|supp ν|=d|\mathrm{supp} \ \nu| =d∥EU∼νU⊗U†−EU∼μHU⊗U†∥∞≤λ‖EU∼νU⊗U†−EU∼μHU⊗U†‖∞≤λ\Vert \mathbb{E}_{U \sim \nu} U \otimes U^{\dagger} - \mathbb{E}_{U \sim \mu_H} U \otimes U^{\dagger}\Vert_{\infty} \leq \lambdaμHμH\mu_Hddd คำถามของฉัน - ไม่ขยายควอนตัมยอมรับชนิดของการตีความทางเรขาคณิตใด ๆ คล้ายกับขยายคลาสสิก (ที่ช่องว่างสเปกตรัม∼∼\sim isoperimetry / การขยายตัวของกราฟอ้างอิง)? ฉันไม่ได้นิยาม "การก่อให้เกิดทางเรขาคณิต" อย่างเป็นทางการ แต่ในทางแนวคิดแล้วเราสามารถหวังได้ว่าเกณฑ์สเปกตรัมล้วนๆสามารถแปลเป็นภาพเรขาคณิตบางรูปแบบได้ …