Euclidean TSP ใน NP และความซับซ้อนของรากที่สอง
ในบันทึกการบรรยายนี้โดย Ola Svensson: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdfมีการกล่าวกันว่าเราไม่รู้ว่า Euclidean TSP อยู่ใน NP: สาเหตุที่เราไม่รู้วิธีคำนวณรากที่สองอย่างมีประสิทธิภาพ ในทางตรงกันข้ามมีกระดาษนี้โดย Papadimitriou: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123บอกว่ามันเป็น NP- สมบูรณ์ซึ่งหมายความว่ามันเป็นใน NP แม้ว่าเขาจะไม่ได้พิสูจน์มันในกระดาษ แต่ฉันคิดว่าเขาคิดว่าการเป็นสมาชิกในเรื่องไร้สาระเป็นเรื่องปกติ ฉันสับสนกับสิ่งนี้ สุจริตการกล่าวอ้างว่าเราไม่รู้ว่า Euclidian TSP อยู่ใน NP ทำให้ฉันตกใจเพราะฉันเพิ่งคิดว่ามันไม่สำคัญ - การทัวร์ TSP เป็นหนังสือรับรองเราสามารถตรวจสอบได้อย่างถูกต้องว่าเป็นทัวร์ที่ถูกต้อง แต่ปัญหาคือสามารถมีรากที่สองได้บ้าง ดังนั้นการบรรยายโดยทั่วไปอ้างว่าเราไม่สามารถในเวลาพหุนามแก้ปัญหาต่อไปนี้: ได้รับหมายเลขเหตุผลตัดสินใจว่าq1,…,qn,A∈Qq1,…,qn,A∈Qq_1,\ldots,q_n,A\in\mathbb{Q}q1−−√+⋯+qn−−√≤Aq1+⋯+qn≤A\sqrt{q_1}+\cdots+\sqrt{q_n}\leq A คำถามที่ 1:เรารู้อะไรเกี่ยวกับปัญหานี้ สิ่งนี้มีความเรียบง่ายดังต่อไปนี้ซึ่งฉันไม่สามารถหาได้: คำถามที่ 2:สิ่งนี้สามารถลดลงได้ในกรณีพิเศษหรือไม่เมื่อนี่เป็นกรณีพิเศษเวลาพหุนามแก้ได้หรือไม่?n=1n=1n=1 ฉันคิดถึงเรื่องนี้ซักพักแล้ว เราต้องการความซับซ้อนของเวลาพหุนามที่เกี่ยวกับจำนวนบิตของอินพุตเช่นไม่ใช่ขนาดของตัวเลข เราสามารถหาผลรวมกับจำนวนทศนิยมแบบพหุนามได้อย่างง่ายดาย เพื่อให้ได้กรณีที่ไม่ดีเราต้องการอินสแตนซ์ของสำหรับเช่นนั้นสำหรับพหุนามทุกตัวมีจำนวนเต็มที่และเห็นด้วยกับตัวเลขตัวแรกของ การขยายทศนิยมq1,k,…,qn,k,Ak∈Qq1,k,…,qn,k,Ak∈Qq_{1,k},\ldots,q_{n,k},A_k\in\mathbb{Q}k=1,2,…k=1,2,…k=1,2,\ldotspppkkkq1,k−−−√+⋯+qn,k−−−√q1,k+⋯+qn,k\sqrt{q_{1,k}}+\cdots+\sqrt{q_{n,k}}AkAkA_kp(input-size)p(input-size)p(\text{input-size}) คำถามที่ 3:มีตัวอย่างของจำนวนที่มีเหตุผลหรือไม่? แต่คืออะไร ขึ้นอยู่กับวิธีการแสดงจำนวนตรรกยะ! ตอนนี้ฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้:input-sizeinput-size\text{input-size} คำถามที่ 4:อัลกอริทึมมีความสำคัญหรือไม่หากจำนวนตรรกยะให้เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น …