คำถามติดแท็ก tsp

ปัญหาพนักงานขายที่เดินทาง (TSP) เป็นปัญหาที่ยากสำหรับ NP ในการเพิ่มประสิทธิภาพแบบผสมผสานที่ศึกษาในการวิจัยการดำเนินงานและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี เมื่อพิจารณาถึงรายชื่อเมืองและระยะทางคู่กันภารกิจคือการค้นหาทัวร์ที่สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ซึ่งจะเยี่ยมชมแต่ละเมืองในครั้งเดียว

4
อัลกอริทึมการประมาณสำหรับ Metric TSP
เป็นที่ทราบกันว่าเมตริก TSP สามารถประมาณได้ภายในและไม่สามารถประมาณได้ดีกว่า1231.51.51.5ในเวลาพหุนาม มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับการหาวิธีการประมาณค่าในเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ตัวอย่างเช่นน้อยกว่า2nก้าวด้วยพื้นที่พหุนามเท่านั้น) เช่นในเวลาและสถานที่ใดที่เราสามารถค้นหาทัวร์ที่มีระยะทางมากที่สุด1.1×OPT?123122123122123\over 1222n2n2^n1.1 × O PT1.1×OPT1.1\times OPT

1
ประมาณ 1d TSP พร้อมการเปรียบเทียบเชิงเส้น
ปัญหาเส้นทางพนักงานขายเดินทางหนึ่งมิติคือเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับการเรียงลำดับและสามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนโดยการเปรียบเทียบในเวลาแต่มันถูกกำหนดในแบบที่ประมาณและแน่นอน วิธีการแก้ปัญหาทำให้รู้สึก ในรูปแบบของการคำนวณในการที่ปัจจัยการผลิตเป็นจำนวนจริงและปัดเศษจำนวนเต็มเป็นไปได้ที่มันเป็นเรื่องง่ายที่จะประมาณภายในปัจจัยสำหรับการใด ๆ คงในเวลา : หาค่าต่ำสุดและสูงสุดปัดทุกอย่างเป็นตัวเลขภายในระยะทางของค่าเดิมจากนั้นใช้การเรียงลำดับของฐาน แต่แบบจำลองที่มีการปัดเศษมีทฤษฎีความซับซ้อนที่มีปัญหาและสิ่งนี้ทำให้ฉันสงสัยO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)1+O(n−c)1+O(n−c)1+O(n^{-c})cccO(n)O(n)O(n)(max−min)n−(c+1)(max−min)n−(c+1)(\max-\min)n^{-(c+1)} ดังนั้น TSP ที่มีมิติเดียวสามารถประมาณได้อย่างแม่นยำได้อย่างไรในโมเดลการเปรียบเทียบเชิงเส้นของการคำนวณ (แต่ละโหนดเปรียบเทียบทดสอบสัญญาณของฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าอินพุต) โดยอัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนของเวลาคือo(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n) ? วิธีการปัดเศษเดียวกันอนุญาตให้มีการประมาณสัดส่วนของรูปแบบn1−o(1)n1−o(1)n^{1-o(1)}ได้ (โดยใช้การค้นหาแบบไบนารีเพื่อทำการปัดเศษและการปัดเศษมากขึ้นเพื่อทำให้มันเร็วพอ) แต่เป็นไปได้ไหมที่จะได้รับอัตราส่วนการประมาณเช่นO(n1−ϵ)O(n1−ϵ)O(n^{1-\epsilon})สำหรับϵ>0ϵ>0\epsilon>0 ?

4
อัลกอริธึม DNA และความสมบูรณ์แบบของ NP
ความสัมพันธ์ระหว่างอัลกอริธึม DNAกับคลาสความซับซ้อนที่กำหนดโดยใช้เครื่องทัวริงคืออะไร ความซับซ้อนของการวัดเช่นเวลาและพื้นที่ตรงกับในขั้นตอนวิธีดีเอ็นเอคืออะไร? พวกเขาสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาอินสแตนซ์ของปัญหาที่สมบูรณ์แบบเช่น TSP ที่เครื่องฟอนนอยมันน์ไม่สามารถแก้ไขได้ในทางปฏิบัติหรือไม่?

3
การแก้ Superstring อย่างแน่นอน
สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหา superstring ที่สั้นที่สุด? สามารถแก้ไขได้เร็วกว่าO∗(2n)O∗(2n)O^*(2^n)หรือไม่ มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีในการแก้ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดโดยไม่ลดลงถึง TSP หรือไม่? UPD: O∗(⋅)O∗(⋅)O^*(\cdot)ยับยั้งปัจจัยพหุนาม ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดคือปัญหาที่คำตอบคือสตริงที่สั้นที่สุดซึ่งมีแต่ละสตริงจากชุดของสตริงที่กำหนด คำถามนี้เกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพการขยายตัวของปัญหา NP-hard ชื่อ Shortest Superstring (Garey and Johnson, p.228)

2
สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับตัวแปร TSP นี้?
คำถามนี้ถูกโพสต์ก่อนหน้านี้กองวิทยาการคอมพิวเตอร์แลกเปลี่ยนที่นี่ ลองนึกภาพคุณเป็นพนักงานขายที่ประสบความสำเร็จในการเดินทางกับลูกค้าทั่วประเทศ เพื่อเพิ่มความเร็วในการจัดส่งคุณได้พัฒนาฝูงบินส่งของแบบใช้ครั้งเดียวซึ่งมีระยะทาง 50 กิโลเมตรที่มีประสิทธิภาพ ด้วยนวัตกรรมนี้แทนที่จะเดินทางไปยังแต่ละเมืองเพื่อส่งมอบสินค้าของคุณคุณจะต้องบินเฮลิคอปเตอร์ของคุณภายใน 50 กม. และปล่อยให้โดรนทำงานให้เสร็จ ปัญหา: เฮลิคอปเตอร์ของคุณควรบินอย่างไรเพื่อลดระยะการเดินทาง แม่นยำยิ่งขึ้นด้วยจำนวนจริงและNจุดที่แตกต่าง{ p 1 , p 2 , … , p N }ในระนาบแบบยุคลิดซึ่งเส้นทางที่ตัดผ่านดิสก์รัศมีของRเกี่ยวกับแต่ละจุดจะลดความยาวส่วนโค้งทั้งหมด? ไม่จำเป็นต้องปิดพา ธ และอาจตัดกันดิสก์ตามลำดับใด ๆR > 0R>0R>0ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความN{ p1, p2, … , pยังไม่มีข้อความ}{พี1,พี2,...,พียังไม่มีข้อความ}\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}RRR เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้ลดลงเป็น TSP เป็นดังนั้นฉันไม่คาดหวังว่าจะพบอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพที่แน่นอน ฉันจะพอใจที่จะรู้ว่าปัญหานี้เรียกว่าอะไรในวรรณกรรมและหากรู้ว่าอัลกอริทึมการประมาณที่มีประสิทธิภาพเป็นที่รู้จักR → 0R→0R \to 0

3
คลาสของกราฟที่มีวัฏจักร Hamiltonian ง่าย ๆ แต่ NP-hard TSP
มิลวงจรปัญหา (HC) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟไม่มีทิศทางที่กำหนด พนักงานขายปัญหาการเดินทาง (TSP) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟขอบถ่วงน้ำหนักที่กำหนดและลดระยะทางรวมโดยวัดจากผลรวมของน้ำหนักของขอบในวงจร HC เป็นกรณีพิเศษของ TSP และทั้งคู่รู้จักกันในชื่อ NP-complete [Garey & Johnson] (ดูลิงก์ด้านบนสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวแปรของปัญหาเหล่านี้) มีกราฟที่เรียนซึ่งปัญหาวงรอบมิลโตเนียนสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้อัลกอริทึมที่ไม่น่าสนใจแต่ปัญหาของพนักงานขายที่เดินทางเป็นปัญหา NP-hard หรือไม่? Non-trivialคือการแยกคลาสต่าง ๆ เช่นคลาสของกราฟที่สมบูรณ์ซึ่งวัฏจักรของ Hamiltonian รับประกันได้ว่ามีอยู่และสามารถพบได้ง่ายหรือโดยทั่วไปของคลาสของกราฟที่ HC รับประกันอยู่เสมอ

2
Euclidean TSP ใน NP และความซับซ้อนของรากที่สอง
ในบันทึกการบรรยายนี้โดย Ola Svensson: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdfมีการกล่าวกันว่าเราไม่รู้ว่า Euclidean TSP อยู่ใน NP: สาเหตุที่เราไม่รู้วิธีคำนวณรากที่สองอย่างมีประสิทธิภาพ ในทางตรงกันข้ามมีกระดาษนี้โดย Papadimitriou: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123บอกว่ามันเป็น NP- สมบูรณ์ซึ่งหมายความว่ามันเป็นใน NP แม้ว่าเขาจะไม่ได้พิสูจน์มันในกระดาษ แต่ฉันคิดว่าเขาคิดว่าการเป็นสมาชิกในเรื่องไร้สาระเป็นเรื่องปกติ ฉันสับสนกับสิ่งนี้ สุจริตการกล่าวอ้างว่าเราไม่รู้ว่า Euclidian TSP อยู่ใน NP ทำให้ฉันตกใจเพราะฉันเพิ่งคิดว่ามันไม่สำคัญ - การทัวร์ TSP เป็นหนังสือรับรองเราสามารถตรวจสอบได้อย่างถูกต้องว่าเป็นทัวร์ที่ถูกต้อง แต่ปัญหาคือสามารถมีรากที่สองได้บ้าง ดังนั้นการบรรยายโดยทั่วไปอ้างว่าเราไม่สามารถในเวลาพหุนามแก้ปัญหาต่อไปนี้: ได้รับหมายเลขเหตุผลตัดสินใจว่าq1,…,qn,A∈Qq1,…,qn,A∈Qq_1,\ldots,q_n,A\in\mathbb{Q}q1−−√+⋯+qn−−√≤Aq1+⋯+qn≤A\sqrt{q_1}+\cdots+\sqrt{q_n}\leq A คำถามที่ 1:เรารู้อะไรเกี่ยวกับปัญหานี้ สิ่งนี้มีความเรียบง่ายดังต่อไปนี้ซึ่งฉันไม่สามารถหาได้: คำถามที่ 2:สิ่งนี้สามารถลดลงได้ในกรณีพิเศษหรือไม่เมื่อนี่เป็นกรณีพิเศษเวลาพหุนามแก้ได้หรือไม่?n=1n=1n=1 ฉันคิดถึงเรื่องนี้ซักพักแล้ว เราต้องการความซับซ้อนของเวลาพหุนามที่เกี่ยวกับจำนวนบิตของอินพุตเช่นไม่ใช่ขนาดของตัวเลข เราสามารถหาผลรวมกับจำนวนทศนิยมแบบพหุนามได้อย่างง่ายดาย เพื่อให้ได้กรณีที่ไม่ดีเราต้องการอินสแตนซ์ของสำหรับเช่นนั้นสำหรับพหุนามทุกตัวมีจำนวนเต็มที่และเห็นด้วยกับตัวเลขตัวแรกของ การขยายทศนิยมq1,k,…,qn,k,Ak∈Qq1,k,…,qn,k,Ak∈Qq_{1,k},\ldots,q_{n,k},A_k\in\mathbb{Q}k=1,2,…k=1,2,…k=1,2,\ldotspppkkkq1,k−−−√+⋯+qn,k−−−√q1,k+⋯+qn,k\sqrt{q_{1,k}}+\cdots+\sqrt{q_{n,k}}AkAkA_kp(input-size)p(input-size)p(\text{input-size}) คำถามที่ 3:มีตัวอย่างของจำนวนที่มีเหตุผลหรือไม่? แต่คืออะไร ขึ้นอยู่กับวิธีการแสดงจำนวนตรรกยะ! ตอนนี้ฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้:input-sizeinput-size\text{input-size} คำถามที่ 4:อัลกอริทึมมีความสำคัญหรือไม่หากจำนวนตรรกยะให้เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น …

2
การสร้างปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial ที่น่าสนใจ
ฉันกำลังสอนหลักสูตรเกี่ยวกับเมตา - ฮิวริสติกและต้องการสร้างตัวอย่างที่น่าสนใจของปัญหา combinatorial แบบคลาสสิกสำหรับโครงการระยะ ให้ความสำคัญกับ TSP เราแก้ปัญหากราฟที่มีขนาดตั้งแต่ขึ้นไป ฉันพยายามสร้างกราฟที่มีเมทริกซ์ราคาด้วยค่าที่นำมาจากการสุ่มและพบว่า (ตามที่คาดไว้) ฮิสโตแกรมสำหรับต้นทุนเส้นทาง (วาดโดยการสุ่มเส้นทางสุ่มจำนวนมาก) ได้ การกระจายปกติที่แคบมาก (คือแต่อยู่ที่ ) ซึ่งหมายความว่าในความคิดของฉันว่าปัญหาเป็นเรื่องง่ายมากเนื่องจากเส้นทางแบบสุ่มส่วนใหญ่จะต่ำกว่าค่าเฉลี่ยและเส้นทางต้นทุนขั้นต่ำใกล้เคียงกับเส้นทางแบบสุ่ม200200200U(0,1)U(0,1)U(0,1)μμ\mu 100 100~100σσ\sigma444 ดังนั้นฉันจึงลองวิธีต่อไปนี้: หลังจากสร้าง -matrix แล้วให้เดินสุ่มรอบกราฟและสุ่ม (เบอร์นูลลีที่มี ) สองเท่าหรือลดค่าของขอบลงครึ่งหนึ่ง นี้มีแนวโน้มที่จะลดค่าทั้งหมดในที่สุดก็ถึงศูนย์ แต่ถ้าผมใช้เวลาเพียงตัวเลขทางขวาของขั้นตอนที่ผมจะได้รับการจัดจำหน่ายกับรอบและรอบ1U(0,1)U(0,1)U(0,1)p=0.5p=0.5p=0.5μμ\mu222σσ\sigma111 คำถามของฉันคือก่อนอื่นนี่เป็นคำนิยามที่ดีสำหรับปัญหาที่น่าสนใจหรือไม่? ในอุดมคติแล้วฉันต้องการอินสแตนซ์ที่มีหลายโมดอลสูง (สำหรับฟังก์ชั่นพื้นที่ใกล้เคียงทั่วไป) และมีเส้นทางน้อยมากที่อยู่ใกล้กับค่าต่ำสุดดังนั้นโซลูชันแบบสุ่มส่วนใหญ่จะอยู่ไกลจากจุดที่เหมาะสมที่สุด คำถามที่สองคือจากคำอธิบายนี้ฉันจะสร้างอินสแตนซ์ที่มีคุณสมบัติดังกล่าวได้อย่างไร

3
กรณีพิเศษของ Graphic TSP
ในกราฟฟิค TSPคุณจะได้รับไม่ได้ชั่งกราฟไม่มีทิศทางและเป้าหมายคือการหาทัวร์ที่สั้นที่สุดในว่าการเข้าชมทุกจุดสุดยอดอย่างน้อยหนึ่งครั้ง หมายเหตุว่านี้ไม่ได้เช่นเดียวกับการหาวงจร Hamiltonian ในGคำถามของฉันคือ:GGGGGGGGG ความซับซ้อนของกราฟิค TSP ในกราฟ treewidth ที่ล้อมรอบคืออะไร? มีกรณีพิเศษของ Graphic TSP ที่มีขั้นตอนวิธีแบบพหุนามแบบไม่น่ารำคาญหรือไม่?

2
ความซับซ้อนของเวลาของอัลกอริทึม Held-Karp สำหรับ TSP
เมื่อฉันดู " วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเพื่อแก้ไขปัญหาลำดับ " โดย Michael Held และ Richard M. Karp ฉันพบคำถามต่อไปนี้: เหตุใดความซับซ้อนของอัลกอริธึมสำหรับ TSP จึงเป็น(∑n−1k=2k(k−1)(n−1k))+(n−1)(∑k=2n−1k(k−1)(n−1k))+(n−1)(\sum_{k=2}^{n-1}k(k-1)\binom{n-1}{k})+(n-1) (หน้า 199) ฉันหมายถึงพวกเขาใช้ปัจจัยkkkที่ไหน? หากฉันเข้าใจถูกต้องk−1k−1k-1หมายถึงจำนวนการเพิ่มสำหรับแต่ละชุดย่อยของเมือง แล้วทำไมการดำเนินการแต่ละนอกจากเป็นคู่กับรู้จักกับผมkkkการดำเนินงาน? ฉันคิดว่ามันเชื่อมต่อกันเพื่อลดขั้นต่ำ แต่การคำนวณขั้นต่ำดูเหมือนจะไม่ต้องการการดำเนินการมากมาย อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกโดย Held และ Karp และเป็นอิสระจาก Bellman ทำงานดังนี้: สำหรับแต่ละคู่(S,ci)(S,ci)(S,c_i)หมายถึงเส้นทางที่จะผ่านc1c1c_1องค์ประกอบทั้งหมดของSSSและสิ้นสุดที่การคำนวณcicic_i OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,c_i]=min\{OPT[S\setminus\{c_i\},c_j]+d(c_j,c_i):c_j\in S\setminus\{c_i\}\}, ที่d(cj,ci)d(cj,ci)d(c_j,c_i)หมายถึงระยะทางระหว่างเมืองcjcjc_jและC_icicic_iจากนั้นในสูตรจากกระดาษkkkหมายความว่าขนาดของSSSS

1
สูตร SAT / SMT ใด ๆ ของ VRP / VRPTW (TSP, Job-Shop-Scheduling)?
ฉันสงสัยว่าพวกเขามีวิธีการใด ๆ ในการกำหนดเส้นทางเดินรถ - ปัญหากับ Time-Windows ( VRPTW ) (เป็นปัญหาการตัดสินใจ) ในฐานะอินสแตนซ์ SAT / SMT หรือไม่? (ทางเลือก: TSP) ตัวอย่างเช่น: "มีวิธีแก้ไขปัญหาที่ถูกต้องในการเยี่ยมชมลูกค้าทั้งหมดภายในหน้าต่างเวลาของพวกเขาด้วยยานพาหนะ n = 10 หรือไม่" ปัญหาการตัดสินใจนี้อาจมีประโยชน์สำหรับขั้นตอนแรกที่ลดจำนวนยานพาหนะที่ใช้ ฉันไม่มีประสบการณ์เกี่ยวกับ SMT แต่ฉันคาดหวังว่ามันจะจำเป็นถ้าเราต้องการจัดการพิกัด / ครั้งเป็นตัวเลขจริง โดยทั่วไปสูตร TSP / VRP ทั้งหมดจะทำในโดเมนการเขียนโปรแกรมแบบผสมจำนวนเต็ม แต่ฉันสงสัยว่าสูตร sat / smt สามารถแข่งขันได้ (ในแง่ของการแก้ปัญหาเวลาในการปฏิบัติ) สำหรับปัญหาการตัดสินใจข้างต้น ดังนั้นสิ่งที่คุณคิดว่า: คุณรู้การอ้างอิงใด ๆ คุณคิดว่าวิธีการแบบ sat / smt สามารถแข่งขันได้หรือไม่ อะไรอีกที่คุณต้องการพูดถึง? …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.