ช่วยทำความเข้าใจตัวคูณลากรองจ์หรือไม่
ฉันกำลังพยายามทำความเข้าใจกับตัวคูณแบบลากรองจ์และใช้ปัญหาตัวอย่างที่ฉันพบทางออนไลน์ ปัญหาการตั้งค่า: พิจารณาของผู้บริโภคที่มีฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่(0,1) สมมติว่าผู้บริโภคมีความมั่งคั่งและราคาp_y) นั่นคือทั้งหมดที่เราได้รับu(x,y)=xαy1−αu(x,y)=xαy1−αu(x,y) = x^{\alpha} y^{1-\alpha}α∈(0,1)α∈(0,1)\alpha \in (0,1)wwwp=(px,py)p=(px,py)p =(p_x,p_y) งานที่ฉันทำ: จากนั้นผมก็กำหนดสมการ จำกัด งบประมาณ:yp_y ฉันยังกำหนด Lagrangian ที่เกี่ยวข้องสำหรับปัญหาการทำให้เกิดประโยชน์สูงสุดของผู้บริโภค: .w=xpx+ypyw=xpx+ypyw = xp_x + yp_yΛ(x,y,λ)=xαy1−α+λ((xpx+ypy)−w)Λ(x,y,λ)=xαy1−α+λ((xpx+ypy)−w)\Lambda(x,y,\lambda) = x^{\alpha} y^{1-\alpha} + \lambda ((xp_x+yp_y)-w) คำถามของฉัน: สมการนี้อนุญาตให้ฉันทำอะไร แม้ว่าฉันจะตั้งค่าให้กับสูตรในหน้าของ Wikipedia บนตัวคูณแบบ Lagrangian แต่ฉันก็ไม่รู้ว่าจุดประสงค์ของสมการนี้คืออะไร เช่นฉันไม่เข้าใจว่าสมการตามที่กำหนดให้ฉันกำหนดวิธีเพิ่มฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของฉันได้อย่างไร หมายเหตุ: ฉันคุ้นเคยกับแคลคูลัสหลายตัวแปรและลากรองจ์ ( ) ในวิชาฟิสิกส์ แต่วิธีนี้เป็นวิธีใหม่สำหรับฉันL=T−VL=T−VL = T -V