คำถามติดแท็ก mgf

สถิติของฉันโดยทั่วไปกล่าวว่าหากได้รับหนึ่งในสามต่อไปนี้คุณสามารถค้นหาอีกสอง: ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม ฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลา ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น แต่อาจารย์เศรษฐศาสตร์ของฉันกล่าวว่า CDFs เป็นพื้นฐานมากกว่า PDF เพราะมีตัวอย่างที่คุณสามารถมี CDF แต่ PDF ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ CDFs เป็นพื้นฐานมากกว่า PDF หรือไม่? ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่า PDF หรือ MGF สามารถมาจาก CDF ได้หรือไม่

43 probability  pdf  cdf  mgf 

วิธีไม่ทำงานประมาณ saddlepoint? ปัญหาแบบไหนที่ดีสำหรับ (อย่าลังเลที่จะใช้ตัวอย่างหรือตัวอย่างเฉพาะตามภาพประกอบ) มีข้อบกพร่องความยากลำบากสิ่งต่าง ๆ ที่ต้องระวังหรือกับดักสำหรับคนไม่ระมัดระวังหรือไม่?

38 distributions  mathematical-statistics  mgf  saddlepoint-approximation  partial-moments 

ฉันกำลังมองหาอสมการความน่าจะเป็นบางอย่างสำหรับผลรวมของตัวแปรสุ่มที่ไม่มีขอบเขต ฉันจะซาบซึ้งจริงๆถ้าใครสามารถให้ความคิดกับฉัน ปัญหาของฉันคือการหาขอบเขตบนเอ็กซ์โพเนนเชียลเหนือความน่าจะเป็นที่ผลรวมของตัวแปรสุ่มแบบไม่ จำกัด จำนวน iid ซึ่งอันที่จริงแล้วการคูณของสอง iid Gaussian มีค่าเกินกว่าค่าที่แน่นอนเช่นPr[X≥ϵσ2N]≤exp(?)Pr[X≥ϵσ2N]≤exp⁡(?)\mathrm{Pr}[ X \geq \epsilon\sigma^2 N] \leq \exp(?)ที่X=∑Ni=1wiviX=∑i=1NwiviX = \sum_{i=1}^{N} w_iv_i , wiwiw_iและviviv_iถูกสร้างขึ้นจาก IID N(0,σ)N(0,σ)\mathcal{N}(0, \sigma) ) ฉันพยายามใช้ Chernoff ผูกโดยใช้โมเมนต์สร้างฟังก์ชัน (MGF) ขอบเขตที่ได้รับมาจาก: Pr[X≥ϵσ2N]≤=minsexp(−sϵσ2N)gX(s)exp(−N2(1+4ϵ2−−−−−−√−1+log(1+4ϵ2−−−−−−√−1)−log(2ϵ2)))Pr[X≥ϵσ2N]≤minsexp⁡(−sϵσ2N)gX(s)=exp⁡(−N2(1+4ϵ2−1+log⁡(1+4ϵ2−1)−log⁡(2ϵ2)))\begin{eqnarray} \mathrm{Pr}[ X \geq \epsilon\sigma^2 N] &\leq& \min\limits_s \exp(-s\epsilon\sigma^2 N)g_X(s) \\ &=& \exp\left(-\frac{N}{2}\left(\sqrt{1+4\epsilon^2} -1 + \log(\sqrt{1+4\epsilon^2}-1) - \log(2\epsilon^2)\right)\right) \end{eqnarray} ที่เป็น …

37 probability  mathematical-statistics  probability-inequalities  mgf 

การแจกแจงที่มีค่าเฉลี่ย จำกัด และความแปรปรวนแบบไม่สิ้นสุดมีฟังก์ชันสร้างช่วงเวลาได้หรือไม่? แล้วการกระจายตัวที่มีค่าเฉลี่ย จำกัด และความแปรปรวนอัน จำกัด แต่ช่วงเวลาที่สูงขึ้นไม่มีที่สิ้นสุด?

28 variance  moments  mgf 

ข้อความของ Wackerly et al ได้กล่าวถึงทฤษฎีบทนี้ว่า "ให้และแสดงถึงช่วงเวลาที่สร้างฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม X และ Y ตามลำดับหากมีทั้งฟังก์ชันสร้างและสำหรับค่าทั้งหมดของ t ดังนั้น X และ Y จะมีการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเดียวกัน " โดยไม่มีการพิสูจน์ว่าเกินขอบเขตของข้อความ Scheaffer Young ยังมีทฤษฎีบทเดียวกันโดยไม่มีข้อพิสูจน์ ฉันไม่มีสำเนาของ Casella แต่การค้นหาหนังสือของ Google ดูเหมือนจะไม่พบทฤษฎีบทอยู่m y ( t ) m x ( t ) = m y ( t )ม.x( t )mx(t)m_x(t)ม.Y( t )my(t)m_y(t)ม.x( t ) = mY( t …

19 mathematical-statistics  references  moments  proof  mgf 

ฉันพยายามเข้าใจการเชื่อมโยงระหว่างฟังก์ชั่นสร้างช่วงเวลากับฟังก์ชั่นพิเศษ ฟังก์ชั่นสร้างช่วงเวลาถูกกำหนดเป็น: MX(t)=E(exp(tX))=1+tE(X)1+t2E(X2)2!+⋯+tnE(Xn)n!MX(t)=E(exp⁡(tX))=1+tE(X)1+t2E(X2)2!+⋯+tnE(Xn)n! M_X(t) = E(\exp(tX)) = 1 + \frac{t E(X)}{1} + \frac{t^2 E(X^2)}{2!} + \dots + \frac{t^n E(X^n)}{n!} การใช้การขยายอนุกรมของฉันสามารถหาช่วงเวลาทั้งหมดของการแจกแจงสำหรับตัวแปรสุ่ม Xexp(tX)=∑∞0(t)n⋅Xnn!exp⁡(tX)=∑0∞(t)n⋅Xnn!\exp(tX) = \sum_0^{\infty} \frac{(t)^n \cdot X^n}{n!} ฟังก์ชั่นคุณสมบัติถูกกำหนดเป็น: φX(t)=E(exp(itX))=1+itE(X)1−t2E(X2)2!+…+(it)nE(Xn)n!φX(t)=E(exp⁡(itX))=1+itE(X)1−t2E(X2)2!+…+(it)nE(Xn)n! \varphi_X(t) = E(\exp(itX)) = 1 + \frac{it E(X)}{1} - \frac{t^2 E(X^2)}{2!} + \ldots + \frac{(it)^n E(X^n)}{n!} iiii2=−1i2=−1i^2 = -1+++

17 probability  moments  mgf  method-of-moments  characteristic-function 

การติดตามมีความคล้ายคลึง แต่แตกต่างจากโพสต์ก่อนหน้าที่นี่และที่นี่ เมื่อมีการแจกแจงสองแบบซึ่งยอมรับช่วงเวลาของคำสั่งทั้งหมดถ้าทุกช่วงเวลาของการแจกแจงสองครั้งเหมือนกัน มีการแจกแจงสองแบบซึ่งยอมรับฟังก์ชั่นการสร้างโมเมนต์ถ้ามีช่วงเวลาเดียวกันการสร้างโมเมนต์ของพวกมันจะเหมือนกันหรือไม่?

17 distributions  lognormal  moments  mgf 

มีข้อมูลใดบ้างเกี่ยวกับการกระจายที่มีตายสะสมที่ ? ฟังก์ชั่นการสร้าง cumulant เป็นรูปแบบ ฉันพบว่ามันเป็นการ จำกัด การกระจายของตัวแปรสุ่มบางตัว แต่ฉันไม่สามารถค้นหาข้อมูลใด ๆ ได้nnn1n1n\frac 1 nκ(t)=∫10etx−1x dx.κ(t)=∫01etx−1x dx. \kappa(t) = \int_0 ^ 1 \frac{e^{tx} - 1}{x} \ dx.

16 distributions  mgf  cumulants 

ฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลา (MGF) คืออะไร? คุณช่วยอธิบายมันด้วยคำพูดของคนธรรมดาและเป็นตัวอย่างง่าย ๆ ได้ไหม? กรุณา จำกัด การใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เท่าที่จะทำได้

15 moments  intuition  mgf 

คำถามนี้เกิดขึ้นจากคำถามที่ถามเกี่ยวกับหน้าที่สร้างช่วงเวลา (MGF) สมมติว่าXXXเป็นตัวแปรสุ่มที่ไม่มีขอบเขตหมายถึงการรับค่าใน [−σ,σ][−σ,σ][-\sigma, \sigma]และให้G(t)=E[etX]G(t)=E[etX]G(t) = E[e^{tX}]เป็น MGF จากที่ถูกผูกไว้ใช้ในการพิสูจน์ของความไม่เท่าเทียมกันของ Hoeffdingเรามีที่ G(t)=E[etX]≤eσ2t2/2G(t)=E[etX]≤eσ2t2/2G(t) = E[e^{tX}] \leq e^{\sigma^2t^2/2} ที่ด้านขวาเป็นที่จดจำได้เป็น MGF ของตัวแปรสุ่มศูนย์เฉลี่ยปกติที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานσσσ\sigmaตอนนี้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของXXXจะไม่ใหญ่กว่าσσ\sigmaด้วยค่าสูงสุดที่เกิดขึ้นเมื่อXXXเป็นตัวแปรสุ่มแบบแยกโดยสิ้นเชิงเช่น P{X=σ}=P{X=−σ}=12P{X=σ}=P{X=−σ}=12P\{X = \sigma\} = P\{X = -\sigma\} = \frac{1}{2} . ดังนั้นขอบเขตที่อ้างถึงสามารถถูกคิดว่าเป็นการกล่าวว่า MGF ของตัวแปรสุ่มที่มีค่าศูนย์ซึ่งหมายถึงขอบเขตXXXถูกล้อมรอบด้วย MGF ของตัวแปรสุ่มค่าเฉลี่ยศูนย์ที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เป็นไปได้สูงสุดที่XXXสามารถ มี. คำถามของฉันคือ: นี่เป็นผลที่รู้จักกันดีของผลประโยชน์อิสระที่ใช้ในสถานที่อื่นนอกเหนือจากการพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมของ Hoeffding และถ้าเป็นเช่นนั้นเป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่าจะขยายไปถึงตัวแปรสุ่มด้วยค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ ผลที่แจ้งคำถามนี้จะช่วยให้ช่วงไม่สมมาตร[a,b][a,b][a,b]สำหรับXXXกับ< 0 < Bแต่ไม่ยืนยันในE [ X ] = 0 ผูกพันเป็น G ( …

14 probability  probability-inequalities  mgf 

ฉันสับสนระหว่างคำสองคำว่า "ฟังก์ชันสร้างความน่าจะเป็น" และ "ฟังก์ชันสร้างช่วงเวลา" ข้อกำหนดเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร

13 probability  distributions  terminology  intuition  mgf 

เรามีวิธีการที่หลากหลายสำหรับการสร้างแบบสุ่มจากการแจกแจงแบบไม่มีตัวแปร (การแปลงผกผันยอมรับ - ปฏิเสธมหานคร - เฮสติ้งส์เป็นต้น) และดูเหมือนว่าเราสามารถสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงที่ถูกต้องใด ๆ คุณสามารถให้ตัวอย่างของการแจกแจงแบบไม่แปรซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะสุ่มสร้างจากอะไร ผมคิดว่าตัวอย่างเช่นว่าที่มันเป็นไปไม่ได้ไม่ได้อยู่ (?) จึงขอบอกว่าโดย "ไปไม่ได้" เราหมายถึงยังมีกรณีที่มีมาก computationally แพงเช่นที่จำลองความต้องการแรงเดรัจฉานเช่นการวาดภาพจำนวนมากของกลุ่มตัวอย่างที่จะยอมรับเพียง ไม่กี่คน ถ้าตัวอย่างดังกล่าวไม่ได้อยู่ที่เราสามารถจริงพิสูจน์ว่าเราสามารถสร้างแบบสุ่มดึงออกมาจากใด ๆ ที่จัดจำหน่ายถูกต้อง? ฉันแค่อยากรู้อยากเห็นหากมีตัวอย่างตัวอย่างสำหรับเรื่องนี้

12 distributions  simulation  random-generation  mgf  philosophical 

ฉันมีชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่มากและมีค่าสุ่มประมาณ 5% หายไป ตัวแปรเหล่านี้มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ตัวอย่างชุดข้อมูล R ต่อไปนี้เป็นเพียงตัวอย่างของเล่นที่มีข้อมูลที่สัมพันธ์กันจำลอง set.seed(123) # matrix of X variable xmat <- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) <- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) <- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N <- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds …

12 r  random-forest  missing-data  data-imputation  multiple-imputation  large-data  definition  moving-window  self-study  categorical-data  econometrics  standard-error  regression-coefficients  normal-distribution  pdf  lognormal  regression  python  scikit-learn  interpolation  r  self-study  poisson-distribution  chi-squared  matlab  matrix  r  modeling  multinomial  mlogit  choice  monte-carlo  indicator-function  r  aic  garch  likelihood  r  regression  repeated-measures  simulation  multilevel-analysis  chi-squared  expected-value  multinomial  yates-correction  classification  regression  self-study  repeated-measures  references  residuals  confidence-interval  bootstrap  normality-assumption  resampling  entropy  cauchy  clustering  k-means  r  clustering  categorical-data  continuous-data  r  hypothesis-testing  nonparametric  probability  bayesian  pdf  distributions  exponential  repeated-measures  random-effects-model  non-independent  regression  error  regression-to-the-mean  correlation  group-differences  post-hoc  neural-networks  r  time-series  t-test  p-value  normalization  probability  moments  mgf  time-series  model  seasonality  r  anova  generalized-linear-model  proportion  percentage  nonparametric  ranks  weighted-regression  variogram  classification  neural-networks  fuzzy  variance  dimensionality-reduction  confidence-interval  proportion  z-test  r  self-study  pdf 

มีการแจกแจงที่ไม่เหมือนกันหรือไม่ซึ่งมีฟังก์ชันสร้างช่วงเวลาเหมือนกันหรือไม่?

12 distributions  moments  mgf 

สมมติว่าฉันมีร่วมฟังก์ชั่นช่วงเวลาที่สร้างสำหรับการจัดจำหน่ายร่วมกับ CDFy) คือทั้งที่จำเป็นและเพียงพอเงื่อนไขในการเป็นอิสระของและ ? ฉันตรวจสอบหนังสือสองเล่มซึ่งกล่าวถึงความจำเป็นเท่านั้น:F X , Y ( x , y ) M X , Y ( s , t ) = M X , Y ( s , 0 ) ⋅ M X , Y ( 0 , t )MX,Y(s,t)MX,Y(s,t)M_{X,Y}(s,t)FX,Y(x,y)FX,Y(x,y)F_{X,Y}(x,y)MX, วาย( s , t ) = MX, วาย( …

12 probability  independence  joint-distribution  mgf