คำถามติดแท็ก complexity-theory

ฉันต้องรู้ว่า CFL ในคลาสใดปิดอยู่เช่นชุดใดที่เป็นส่วนเสริมของ CFL ฉันรู้ว่า CFL ไม่ได้ปิดภายใต้ส่วนประกอบและฉันรู้ว่า P ถูกปิดภายใต้ส่วนประกอบ เนื่องจาก CFL PI สามารถพูดได้ว่าส่วนประกอบของ CFL นั้นรวมอยู่ใน P (ใช่ไหม) ยังคงมีคำถามว่าส่วนเติมเต็มของ CFL เป็นส่วนย่อยที่เหมาะสมของ P หรือ P ทั้งหมดฉันขอขอบคุณแนวคิดใด ๆ เกี่ยวกับวิธีแสดงให้เห็นว่าการเติมเต็มของ CFL นั้นเป็น P ทั้งหมด (ถ้าเป็นกรณีนี้)⊊⊊\subsetneq

11 complexity-theory  formal-languages  context-free  closure-properties  sets 

ฉันพยายามยืนยันว่า N ไม่เท่ากับ NP โดยใช้ทฤษฎีลำดับชั้น นี่คือข้อโต้แย้งของฉัน แต่เมื่อฉันแสดงให้ครูของเราและหลังหักเขาบอกว่านี่เป็นปัญหาที่ฉันไม่สามารถหาเหตุผลที่น่าสนใจที่จะยอมรับ เราเริ่มต้นปิดโดยสมมติว่าP=NPP=NPP=NP P จากนั้นก็จะมีอัตราผลตอบแทนที่SAT∈PSAT∈P\mathit{SAT} \in Pที่ตัวเองแล้วตามที่SAT∈TIME(nk)SAT∈TIME(nk)\mathit{SAT} \in TIME(n^k) ) ขณะที่ยืนเรามีความสามารถที่จะทำลดทุกภาษาในNPNPNPเพื่อSATSAT\mathit{SAT} T ดังนั้นNP⊆TIME(nk)NP⊆TIME(nk)NP \subseteq TIME(n^k) ) ในทางตรงกันข้ามทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาระบุว่าควรมีภาษาA∈TIME(nk+1)A∈TIME(nk+1)A \in TIME(n^{k+1})ที่ไม่ได้อยู่ในTIME(nk)TIME(nk)TIME(n^k) ) นี่จะทำให้เราสรุปได้ว่าAAAอยู่ในPPPแต่ไม่ใช่NPNPNPซึ่งขัดแย้งกับสมมติฐานแรกของเรา ดังนั้นเรามาสรุปว่าP≠NPP≠NPP \neq NP P มีบางอย่างผิดปกติกับหลักฐานของฉัน?

10 complexity-theory  time-complexity  p-vs-np 

พิจารณาข้อความสั่งปัญหาต่อไปนี้: เมื่อให้หมายเลขเริ่มต้นคุณและเพื่อนของคุณจะผลัดกันลบสแควร์ที่สมบูรณ์แบบจากนั้น คนแรกที่ได้เป็นศูนย์ชนะ ตัวอย่างเช่น: สถานะเริ่มต้น: 37 ผู้เล่น 1 ลบออก 16 สถานะ: 21 ผู้เล่น 2 ลบ 8. สถานะ: 13 ผู้เล่น 1 หักออก 4. สถานะ: 9 ผู้เล่น 2 ลบ 9. สถานะ: 0 ผู้เล่น 2 ชนะ! เขียนโปรแกรมที่ให้สถานะเริ่มต้นคืนค่าการย้ายที่ดีที่สุดเช่นที่รับประกันว่าจะนำไปสู่การชนะเกม หากไม่มีการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้สามารถนำคุณไปสู่สถานะที่ชนะได้ให้กลับ -1 ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาเทียม - พหุนามโดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก แนวความคิดนี้เป็นเพียงการเติมความยาวของอาร์เรย์n (โดยที่nคือสถานะเริ่มต้น) ขึ้นด้านล่างด้วยการเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดหรือ -1 หากไม่มีการเคลื่อนไหวใดที่นำไปสู่การชนะ นี่จะใช้ O (n * sqrt (n)) …

10 complexity-theory  time-complexity  np-complete  dynamic-programming  pseudo-polynomial 

ฉันได้เรียนรู้ในวันนี้ว่าการวิเคราะห์อัลกอริทึมนั้นแตกต่างกันตามโมเดลการคำนวณ มันเป็นสิ่งที่ฉันไม่เคยคิดหรือเคยได้ยิน ตัวอย่างที่ให้ฉันซึ่งแสดงให้เห็นเพิ่มเติมโดย User @chiคือ: เช่นพิจารณางาน: รับ ผลตอบแทน x_iใน RAM สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้ใน เนื่องจากการเข้าถึงอาร์เรย์เป็นเวลาคงที่ การใช้ TM นั้นเราจำเป็นต้องสแกนอินพุตทั้งหมดดังนั้นx i O ( 1 ) O ( n )( i , x1, … , xn)(ผม,x1,...,xn)(i,x_1 ,…,x_n )xผมxผมx_iO ( 1 )O(1)O(1)O ( n )O(n)O(n) ทำให้ฉันสงสัยเกี่ยวกับภาษาที่ใช้งานได้ จากความเข้าใจของฉัน "ภาษาหน้าที่มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับแคลคูลัสแลมบ์ดา" (จากความคิดเห็นของ Yuval Filmus ที่นี่ ) ดังนั้นหากภาษาที่ใช้งานอยู่บนพื้นฐานของแคลคูลัสแลมบ์ดา แต่พวกมันทำงานบนเครื่องที่ใช้ RAM เป็นวิธีที่เหมาะสมในการวิเคราะห์ความซับซ้อนของอัลกอริทึมที่ใช้งานโดยใช้โครงสร้างข้อมูลและภาษาที่ใช้งานได้จริง …

10 complexity-theory  algorithm-analysis  computability  computation-models  lambda-calculus 

คำเตือน: ฉันรู้ว่ามีคำถามที่คล้ายกันทำให้เกิดเสียงที่นี่แล้วและใน Stackoverflow แต่พวกเขาทั้งหมดเกี่ยวกับการชนซึ่งไม่ใช่สิ่งที่ฉันขอ คำถามของฉันคือทำไมการค้นหาน้อยกว่าO(1)ในตอนแรก? สมมติว่าฉันมี hashtable นี้: Hash Content ------------- ghdjg Data1 hgdzs Data2 eruit Data3 xcnvb Data4 mkwer Data5 rtzww Data6 ตอนนี้ฉันกำลังมองหากุญแจสำคัญในการkที่ฟังก์ชั่นกัญชาให้h(k) h(k) = mkwerแต่การค้นหา "รู้" ว่าแฮชmkwerอยู่ที่อันดับ 5 อย่างไร เหตุใดจึงไม่ต้องเลื่อนผ่านปุ่มทั้งหมดO(n)เพื่อค้นหา แฮชไม่สามารถใช้ที่อยู่ฮาร์ดแวร์บางประเภทได้เพราะฉันสูญเสียความสามารถในการย้ายข้อมูล และเท่าที่ฉันรู้ hashtable ไม่ได้ถูกจัดเรียงไว้บนแฮช (แม้ว่าจะเป็นแล้วการค้นหาก็ต้องใช้O(log n))? การรู้จักแฮชช่วยค้นหาสถานที่ที่ถูกต้องในตารางได้อย่างไร

10 complexity-theory  hash  hash-tables  performance 

x1,…,xn∈R2x1,…,xn∈R2x_1, \ldots, x_n \in \mathbb{R}^2rrrrrr∑ni=11∥x−xi∥≤r∑i=1n1‖x−xi‖≤r\sum_{i=1}^n \mathbb{1}_{\|x - x_i\| \leq r} ขั้นตอนวิธีการบังคับเดรัจฉานจะไปกว่าทุกจุดและนับจำนวนจุดที่อยู่ในระยะทางที่มีขนาดเล็กกว่าRที่จะให้ความซับซ้อนของ2)rrrO(n2)O(n2)\mathcal{O}(n^2) มีแนวทางที่ดีกว่านี้ไหม?

10 algorithms  complexity-theory  computational-geometry 

ถ้าแล้วคืออะไร? ฉันถามคำถามนี้เพราะสำหรับชั้นเรียนที่ไม่ได้กำหนดค่าอื่น ๆ ดูเหมือนว่ามักจะกำหนดว่าพวกเขาจะเท่ากับพวกที่กำหนดขึ้นมาเสมอP=NPP=NP\mathbf{P} = \mathbf{NP}L=NLL=NL\mathbf{L} = \mathbf{NL}P=NPP=NP\mathbf{P} = \mathbf{NP}

10 complexity-theory  p-vs-np 

คำถามนี้ค่อนข้างจะสนทนากับคำถามก่อนหน้านี้ในชุดที่เกิดขึ้นจากการดำเนินงานชุดในชุดสมบูรณ์ NP: หากชุดที่เป็นผลมาจากการรวมกันการแยกหรือผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของสองชุด decidable และเป็น NP-complete อย่างน้อยหนึ่งL_1, L_2จำเป็นต้อง NP-hard หรือไม่ ฉันรู้ว่าพวกเขาทั้งคู่ไม่สามารถอยู่ใน P (สมมติว่า P! = NP) เนื่องจาก P ถูกปิดภายใต้การดำเนินการที่กำหนดไว้เหล่านี้ ฉันก็รู้ว่าเงื่อนไขของ "decidable" และ "NP-hard" เป็นสิ่งจำเป็นเนื่องจากถ้าเราพิจารณาชุด NP ที่สมบูรณ์LและชุดBอื่นนอก NP (ไม่ว่าจะเป็น NP-hard หรือ undecidable) เราสามารถสร้างสองรูปแบบใหม่ได้ ชุด NP-hard ไม่ได้อยู่ใน NP ซึ่งเป็นจุดตัดของ NP-complete ตัวอย่างเช่น: L_1 = 01L \ ถ้วย 11BและL_2 = 01L \ ถ้วย 00B …

10 complexity-theory  np-hard  np  np-intermediate 

เกี่ยวข้องกับเธรดการพิสูจน์ว่าการแปลงจาก CNF เป็น DNF คือ NP-Hard (และเธรด Mathที่เกี่ยวข้อง): แล้วทิศทางอื่นจาก DNF ถึง CNF ล่ะ? มันง่ายหรือยาก ในหน้า 2 ของบทความนี้พวกเขาบอกใบ้ว่าทั้งสองทิศทางนั้นยากพอ ๆ กันเมื่อพวกเขาพูดว่า " เราสนใจที่จะขยายขนาดสูงสุดเมื่อเปลี่ยนจากการเป็นตัวแทน CNF ไปเป็นตัวแทน DNF (หรือกลับกัน) " แต่ DNF-SAT อยู่ในPและ CNF-SAT เป็นNP- ที่สมบูรณ์ ให้ดังนั้นการแสดงออก DNF , ควรมีequisatisfiableแสดงออก CNF φ 2มีความยาวพหุนามในความยาวของφ 1 และϕ 1 →φ1φ1\phi_1φ2φ2\phi_2φ1φ1\phi_1สามารถทำได้ในเวลาโพลี ถูกต้องหรือไม่φ1→ ϕ2φ1→φ2\phi_1 \to \phi_2 แก้ไข: เปลี่ยนเทียบเท่ากับที่น่าพอใจ (นั่นคืออนุญาตให้ใช้ตัวแปรเพิ่มเติมได้ในφ2φ2\phi_2 …

10 complexity-theory  logic  satisfiability  normal-forms 

ตัวอย่างทั่วไปของปัญหา NP-hard (clique, 3-SAT, cover vertex, ฯลฯ ) เป็นประเภทที่เราไม่ทราบว่าคำตอบคือ "ใช่" หรือ "ไม่" ล่วงหน้า สมมติว่าเรามีปัญหาที่เรารู้ว่าคำตอบคือใช่นอกจากนี้เราสามารถตรวจสอบพยานในเวลาพหุนาม เราสามารถหาพยานในเวลาพหุนามได้หรือไม่? หรือ "ปัญหาการค้นหา" นี้เป็นปัญหาหรือไม่

10 complexity-theory  np-hard  search-problem 

ด้วยจำนวนเต็มสองจำนวนและnในการแทนฐานสองความซับซ้อนของการคำนวณขนาดบิตของx nคืออะไร?xxxnnnxnxnx^n วิธีหนึ่งในการทำเช่นนั้นคือการคำนวณโดยคำนวณการประมาณของlog 2 ( x )ด้วยความแม่นยำเพียงพอ ปรากฏว่าการคำนวณล็อก2 ( x )พร้อมkบิตของ precisions สามารถทำได้ในO ( M ( k ) บันทึกk )โดยที่M (1+⌊log2(xn)⌋=1+⌊nlog2(x)⌋1+⌊log2⁡(xn)⌋=1+⌊nlog2⁡(x)⌋1+\lfloor \log_2(x^n)\rfloor=1+\lfloor n\log_2(x)\rfloorlog2(x)log2⁡(x)\log_2(x)log2(x)log2⁡(x)\log_2(x)kkkO(M(k)logk)O(M(k)log⁡k)O(M(k)\log k)คือเวลาที่จำเป็นในการคำนวณผลิตภัณฑ์สองจำนวนเต็มของความยาวk นี่เป็นอัลกอริธึมของความซับซ้อน (ไม่ใช่แบบธรรมดา) โดยประมาณ O ( s log 2 s )ถ้า sถูกผูกไว้กับบิตของทั้ง xและ n (ถ้าฉันไม่มีข้อผิดพลาด)M(k)M(k)M(k)kkkO(slog2s)O(slog2⁡s)O(s\log^2 s)sssxxxnnn เราสามารถเอาชนะโดยที่sคือขนาดของxและn (ในกรณีที่มีขนาดใกล้เคียงกัน)? มีอัลกอริทึมง่าย ๆ ที่จะทำให้เกิดความซับซ้อนนี้หรือดีกว่าO(slog2(s))O(slog2⁡(s))O(s\log^2(s))sssxxxnnn หมายเหตุ: ฉันสนใจความซับซ้อนในแบบจำลองทางทฤษฎีเช่นเครื่องทัวริง

10 complexity-theory  time-complexity  binary-arithmetic 

มีเกมหนังสือไขปริศนาคลาสสิกคล้ายกับตัวต่อปริศนาคำไขว้ยกเว้นรายการคำที่ให้ไว้และจากนั้นจะมีกระดานสี่เหลี่ยมสร้างขึ้นจากหน่วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีสี่เหลี่ยมบางส่วนมีลักษณะคล้ายกับคำไขว้ และสี่เหลี่ยมบางอันมีจดหมายที่เขียนไว้ล่วงหน้าแล้ว เป้าหมายคือการเขียนแต่ละคำจากรายการเพียงครั้งเดียวและครั้งเดียวในปริศนาที่แต่ละคำจะถูกเขียนในแนวนอน (ซ้ายไปขวา) หรือแนวตั้ง (บนลงล่าง) ลงในช่องสี่เหลี่ยมต่อเนื่องที่ไม่ใช่ blacked และเมื่อคุณเขียนคำ สองช่องสี่เหลี่ยมขนาบข้างปลายของคำจะต้อง blacked out หรือนอกกระดาน นอกจากนี้สำหรับตัวอักษรที่เขียนไว้ล่วงหน้าในสี่เหลี่ยมบางคำที่เขียนที่ทับซ้อนกันสี่เหลี่ยมเหล่านี้จะต้องเคารพตัวอักษรที่เขียนล่วงหน้าN×NN×NN \times N ตอนนี้ถ้าเราคิดว่าตัวอักษรขนาดคงที่สำหรับคำว่ากำลังตัดสินใจว่าเราสามารถเติมคำตอบที่ถูกต้องโดยใช้คำแต่ละคำในรายการเพียงครั้งเดียวและครั้งเดียวเมื่อเกิดปัญหา NP-Complete ถ้าความยาวด้านของกระดานเป็น ไม่ได้แก้ไข?

10 complexity-theory  np-complete  board-games 

ถ้าดังนั้นลำดับชั้นจะยุบลงสู่ระดับที่สอง (ตามทฤษฎีบท Karp-Lipton) แต่แล้วN Pและc o N Pล่ะ?RP=NPRP=NP\sf RP = NPNPNP\sf NPcoNPcoNP\sf coNP ฉันพยายามพิสูจน์ว่านั้นบรรจุอยู่ในN P (อีกทิศทางหนึ่งเป็นเรื่องไม่สำคัญหากR P = N P ) แต่ไม่มีประโยชน์และฉันก็ไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่ามันเป็นเรื่องจริงBPPBPP\sf BPPNPNP\sf NPRP=NPRP=NP\sf RP = NP คุณคิดอย่างไร?

10 complexity-theory  complexity-classes  probabilistic-algorithms 

สมมติว่าฉันให้กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยขอบถ่วงน้ำหนักและบอกคุณว่าแต่ละโหนดสอดคล้องกับจุดในพื้นที่ 3 มิติ เมื่อใดก็ตามที่มีขอบระหว่างสองโหนดน้ำหนักของขอบคือระยะห่างระหว่างจุด เป้าหมายของคุณคือการสร้างตำแหน่งสัมพัทธ์ของคะแนนใหม่โดยกำหนดระยะห่างที่ใช้ได้ (แสดงด้วยน้ำหนักขอบ) ตัวอย่างเช่นถ้าฉันให้คุณก็รู้ว่าจุดนั้นเป็นจุดยอดของจัตุรมุข . คุณไม่รู้ว่ามันเกี่ยวข้องกับต้นกำเนิดหรือทิศทางของมันหรือว่ามันถูกสะท้อน แต่คุณสามารถบอกได้ว่ามันเป็นจัตุรมุขd0,1=d0,2=d0,3=d1,2=d1,3=d2,3=1d0,1=d0,2=d0,3=d1,2=d1,3=d2,3=1d_{0,1} = d_{0,2} = d_{0,3} = d_{1,2} = d_{1,3} = d_{2,3} = 1 โดยทั่วไปแล้วปัญหาจะง่ายถ้าฉันให้ความยาวขอบทั้งหมด เพียงแค่เลือกจุดโดยพลการที่( 0 , 0 , 0 )จากนั้นเลือกจุดที่อยู่ใกล้เคียงp 1และวางไว้ที่( d 0 , 1 , 0 , 0 )จากนั้นเพื่อนบ้านทั่วไปp 2จะได้รูปสามเหลี่ยม ระนาบ XY จากนั้นเพื่อนบ้านสามัญคนสุดท้ายp 3จะได้รับการวิเคราะห์ตำแหน่งในครึ่งพื้นที่z > 0p0p0p_0(0,0,0)(0,0,0)(0,0,0)p1p1p_1(d0,1,0,0)(d0,1,0,0)(d_{0,1},0,0)p2p2p_2p3p3p_3z>0z>0z > 0และทำลายความสมมาตรที่เหลืออยู่ (สมมติว่าคุณไม่ได้รับคะแนนที่ลดลง) …

10 complexity-theory  graph-theory  computational-geometry  euclidean-distance 

สำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ เช่นความสมบูรณ์แบบของ NP เรามักจะใช้การลดหลายรายการ (เช่นการลด Karp) สิ่งนี้นำไปสู่ภาพเช่นนี้: (ภายใต้การคาดเดามาตรฐาน) ฉันแน่ใจว่าเราทุกคนคุ้นเคยกับเรื่องแบบนี้ เราจะได้ภาพอะไรถ้าเราทำงานกับการลดลงของทัวริง (เช่นการลด Cook) รูปภาพเปลี่ยนไปอย่างไร PNPPNPP^{NP}NPNPNPcoNPcoNPcoNPPNPPNPP^{NP}NPNPNP P⊂PNP⊂PH⊂PSPACEP⊂PNP⊂PH⊂PSPACEP \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE C0=PC0=PC_0=PC1=PNPC1=PNPC_1=P^{NP}C2=?C2=?C_2=?PHPHPHP≠NPP≠NPP \ne NP ที่เกี่ยวข้อง: หลายคนหนึ่งลดลงเมื่อเทียบกับการลดลงของทัวริงเพื่อกำหนด NPC บทความนั้นอธิบายว่าเหตุผลที่เราทำงานร่วมกับการลดลงของ Karp คือทำให้เรามีลำดับชั้นที่ละเอียดยิ่งขึ้นยิ่งขึ้นยิ่งขึ้นและแม่นยำยิ่งขึ้น โดยพื้นฐานแล้วฉันสงสัยว่าลำดับชั้นจะเป็นอย่างไรถ้าเราทำงานร่วมกับการลดระดับของทัวริง: สิ่งที่หยาบหยาบน้อยกว่าและลำดับชั้นที่แม่นยำน้อยกว่าจะเป็นอย่างไร

10 complexity-theory  reductions  complexity-classes