คำถามติดแท็ก complexity-theory

ฉันเพิ่งเริ่มเข้าสู่ทฤษฎีการคำนวณซึ่งศึกษาสิ่งที่สามารถคำนวณได้ว่าเร็วแค่ไหนโดยใช้หน่วยความจำและรูปแบบการคำนวณแบบไหน ฉันมีคำถามพื้นฐานที่สวยงาม แต่ฉันหวังว่าพวกคุณบางคนสามารถช่วยฉันเข้าใจแนวคิดที่อยู่เบื้องหลัง: ทำไมทุกอย่างมีศูนย์กลางอยู่ที่ความคิดและความหมายของภาษา (เช่นภาษาปกติและภาษาที่ไม่มีบริบท) และสิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องและอธิบายความซับซ้อนของอัลกอริทึมและตัวแบบการคำนวณที่เป็นไปได้สำหรับการแก้ปัญหาอย่างไร ฉันอ่านคำถามที่เกี่ยวข้องเหล่านี้: /cstheory/14811/what-is-the-enlightenment-im-supposed-to-attain-after-studying-finite-automata /cstheory/8539/how-practical-is-automata-theory แต่ก็ยังไม่มีคำตอบสำหรับข้อสงสัยของฉันเนื่องจากพวกเขาให้เหตุผลที่สมเหตุสมผลว่าทำไมพวกเขาถึงมีความสำคัญ (ซึ่งฉันเข้าใจ) แต่ไม่ช่วยให้ฉันเข้าใจว่าทำไมทฤษฎีความซับซ้อนจึงยึดถือพวกเขา

10 complexity-theory  formal-languages 

เรามีหลายคำถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของการปรุงอาหารและการลดคาร์พ เป็นที่ชัดเจนว่าการลด Cook (การลดจำนวนพหุนามพหุนามเวลา) ไม่ได้กำหนดแนวความคิดความสมบูรณ์แบบเดียวกับการลด Karp (การลดจำนวนพหุนามเวลาหลายครั้ง) ซึ่งมักใช้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการลด Cook ไม่สามารถแยก NP จาก co-NP แม้ว่า P NP ดังนั้นเราไม่ควรใช้ Cook Reduction ในการพิสูจน์การลดลงโดยทั่วไป≠≠\neq ตอนนี้นักเรียนพบงานที่ได้รับการตรวจสอบโดยเพื่อน [1] ที่ใช้การลด Cook เพื่อแสดงว่าปัญหานั้นยากลำบาก ฉันไม่ได้ให้คะแนนเต็มกับพวกเขาสำหรับการลดที่พวกเขาทำจากที่นั่น แต่ฉันสงสัย เนื่องจากการลดลงของ Cook ทำให้นิยามความแข็งคล้ายกันกับการลด Karp ฉันรู้สึกว่าพวกเขาควรจะแยก P ออกจาก NPC resp co-NPC โดยสมมติว่า P NP โดยเฉพาะอย่างยิ่ง (คล้าย) ต่อไปนี้ควรเป็นจริง:≠≠\neq L1∈ N P , L2∈ N …

10 complexity-theory  reference-request  np-complete  reductions 

บทนำและสัญลักษณ์: นี่คืออัลกอริทึมใหม่และเรียบง่ายของฉันซึ่งดูเหมือนว่าจะยุติ (ตามการทดลองของฉัน) และตอนนี้ฉันอยากจะพิสูจน์มัน ปล่อยสัญกรณ์อ้างถึงจุดข้อมูลมิติ (เวกเตอร์) ฉันมีสามชุด A, B และ C เช่นนั้น , , : x i ∈ R pxผม∈ Rพีx_i \in \mathbb{R}^p p พีp| A | = n | A | =n|A| = n| B | = m | B | =m|B| = m| C | = l | …

10 algorithms  complexity-theory  algorithm-analysis  optimization 

พิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้เช่นมีการป้อนข้อมูลเป็นกราฟอย่างง่ายและจำนวนเต็มธรรมชาติkGGGkkk มีชุดเช่นที่เป็นสองฝ่ายและ ?S⊆V(G)S⊆V(G)S \subseteq V(G)G−SG−SG - S|S|≤k|S|≤k|S| \leq k ฉันต้องการแสดงให้เห็นว่าปัญหานี้คือ - สมบูรณ์โดยการลด 3-SAT, -CLIQUE, -DOMINATING SET หรือ -VERTEX COVERNPNP\rm{NP}kkkkkkkkk ฉันเชื่อว่าฉันสามารถลดปัญหา 3 สีได้ดังนั้นฉันจะต้องดูวิธีลดปัญหาที่กล่าวถึงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น แต่ตั้งแต่นั้นจะค่อนข้างยุ่งฉันสงสัยว่าถ้ามีคนเห็นการลดลงของปัญหาดังกล่าวข้างต้น นอกจากนี้ยังมีชื่อสำหรับปัญหาการตัดสินใจนี้หรือไม่?

10 complexity-theory  np-complete  reductions 

ฉันเรียนหลักสูตร Computational Complexity ปัญหาของฉันคือฉันไม่เข้าใจวิธีการ Relativization ฉันพยายามหาปรีชาเล็กน้อยในหนังสือเรียนหลายเล่มน่าเสียดายที่ยังไม่ประสบความสำเร็จ ฉันจะซาบซึ้งถ้ามีใครสามารถกำจัดความสว่างในหัวข้อนี้เพื่อที่ฉันจะสามารถดำเนินการต่อด้วยตัวเอง ไม่กี่ประโยคต่อไปนี้เป็นคำถามและความคิดของฉันเกี่ยวกับความสัมพันธ์พวกเขาจะช่วยนำทางการสนทนา บ่อยครั้งที่การสัมพัทธภาพสัมพันธ์กันมากเมื่อเทียบกับแนวทแยงมุมซึ่งเป็นวิธีที่ช่วยแยกความแตกต่างระหว่างชุดที่นับได้และชุดที่นับไม่ได้ มันอย่างใดมาจาก relativization ที่PPPเมื่อเทียบกับคำถามไม่สามารถแก้ไขได้โดย diagonalization ฉันไม่เห็นความคิดที่ว่าทำไมการสร้างความสัมพันธ์แสดงไร้ประโยชน์ในแนวทแยงมุมและถ้ามันไร้ประโยชน์ทำไมที่ไร้ประโยชน์จริงๆNPยังไม่มีข้อความPNP แนวคิดเบื้องหลัง oracle ทัวริงเครื่องในตอนแรกนั้นชัดเจนมาก อย่างไรก็ตามเมื่อพูดถึงN P AและP Aสัญชาตญาณจะหายไป Oracle เป็นกล่องดำที่ออกแบบมาสำหรับภาษาพิเศษและตอบคำถามว่าสตริงในการป้อนข้อมูลของ oracle เป็นภาษาในเวลาที่ 1 ตามที่ฉันเข้าใจ TM ที่มี oracle เป็นเพียงการดำเนินการเสริมและถาม oracle ดังนั้นแกนกลางของ TM คือ oracle ทุกสิ่งทุกอย่างมีความสำคัญน้อยกว่า ความแตกต่างระหว่างP AและN P Aคืออะไรแม้แต่คิดว่าคำทำนายในทั้งสองทำงานในเวลา 1MAMAM^ANPAยังไม่มีข้อความPANP^APAPAP^APAPAP^ANPAยังไม่มีข้อความPANP^A สิ่งสุดท้ายที่จะพิสูจน์การดำรงอยู่ของออราเคิลดังกล่าวว่าP B ≠ N P B ฉันพบหลักฐานในหนังสือเรียนหลายเล่มและหลักฐานทั้งหมดดูเหมือนจะคลุมเครือมาก ฉันพยายามใช้"ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความซับซ้อน" …

10 complexity-theory  np-complete  complexity-classes  relativization  np 

ฉันกำลังมองหาวิชาเอกทางวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะฉันสนใจทฤษฎีความซับซ้อนและทฤษฎีความน่าจะเป็นออโตมาตะ เมื่อฉันสำเร็จการศึกษาในหนึ่งปีหลักสูตรขั้นสูงในวิชาคณิตศาสตร์ (เช่นทฤษฎี Galois หรือการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก) คุณคิดว่าจะมีประโยชน์ในการเข้าเรียนสองภาคเรียนถัดไปหรือไม่ ทำไม?

10 complexity-theory  automata  education 

ความซับซ้อนของการคำนวณคืออะไร ?nn2,n∈Nnn2,n∈Nn^{n^2},\;n \in \mathbb{N}

10 complexity-theory  integers  number-theory 

คำถามคือการออกกำลังกาย 1.9 จากหนังสือComputational Complexityของ Arora-Barak - วิธีการที่ทันสมัย : กำหนดเครื่อง RAM ทัวริงให้เป็นเครื่องทัวริงที่มีหน่วยความจำเข้าถึงโดยสุ่ม เราทำสิ่งนี้อย่างเป็นทางการดังนี้: เครื่องมีอาเรย์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเริ่มต้นกับช่องว่างทั้งหมด มันเข้าถึงอาร์เรย์นี้ดังนี้ หนึ่งในเทปงานของเครื่องถูกกำหนดให้เป็นเทปที่อยู่ นอกจากนี้เครื่องยังมีสัญลักษณ์พิเศษสองตัวแสดงโดย R และ W และสถานะเพิ่มเติมที่เราแสดงโดย q_access เมื่อใดก็ตามที่เครื่องเข้าสู่ q_access หากเทปที่อยู่มี 'i'R (โดยที่' i 'หมายถึงการแทนค่าไบนารี่ของ i) ดังนั้นค่า A [i] จะถูกเขียนในเซลล์ถัดจากสัญลักษณ์ R หากเทปมี 'i'Wa (โดยที่ a คือสัญลักษณ์บางอย่างในตัวอักษรของเครื่อง) จากนั้น A [i] จะถูกตั้งค่าเป็น a แสดงว่าถ้าฟังก์ชั่นแบบบูลคือคำนวณภายในระยะเวลา (บางครั้ง constructible ) โดยแรม TM …

10 complexity-theory  turing-machines  machine-models  simulation 

สูตรทางเลือก ฉันคิดสูตรทางเลือกสำหรับปัญหาด้านล่าง การกำหนดทางเลือกเป็นจริงกรณีพิเศษของปัญหาการร้องและใช้กราฟสองฝ่ายเพื่ออธิบายปัญหา อย่างไรก็ตามฉันเชื่อว่าสูตรทางเลือกยังคงเป็นปัญหายาก การกำหนดทางเลือกใช้ชุด disjoint ของโหนดขาเข้าและขาออกที่ทำให้การกำหนดปัญหาง่ายขึ้น ได้รับออกและโหนดเข้า (โหนดสีแดงและสีน้ำเงินในรูปตามลำดับ) และชุด 's ขนาดของน้ำหนักขอบระหว่างจุดออกและขาเข้า เป้าหมายของปัญหาคือสีขอบหนาในรูปเพื่อให้ทุกโหนดที่เข้ามามีเงื่อนไขnnnnnnwijwijw_{ij}n×nn×nn \times n ได้รับชุดจุดยอดขาออก, ชุดของจุดยอดอินพุท,น้ำหนัก ระหว่าง 's และ ' s สำหรับ , และค่าคงที่บวก , หา จำนวนขั้นต่ำของสีสำหรับขอบ (ขอบหนาในรูปด้านบน) เช่นว่าทุก ,{Oi|i=1…n}{Oi|i=1…n}\{ O_i \; | \; i=1 \dots n \}{Ii|i=1…n}{Ii|i=1…n}\{ I_i\; | \; i=1 \dots n \}n×nn×nn \times nwij≥0wij≥0w_{ij} \ge 0OiOiO_iIjIjI_ji,j=1…ni,j=1…ni,j=1 …

10 complexity-theory  graphs  graph-theory  np-complete 

ฉันมีปัญหาในใจฉันคิดว่ามันเป็นปัญหาของ NPC แต่ฉันไม่รู้จะพิสูจน์มันได้อย่างไร นี่คือปัญหา: มีkหมู่เกาะในทะเลสาบที่ใหญ่มากมีและn ทุ่นพัดลมรูป โป๊ะเหล่านั้นมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางเริ่มต้นแตกต่างกันและอยู่ในตำแหน่งดั้งเดิมต่างกันในทะเลสาบ ทุ่นสามารถหมุนได้อย่างอิสระรอบจุดศูนย์กลางมวลและไม่มีค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวข้องกับการหมุน ตอนนี้เราต้องย้ายทุ่นเหล่านั้นเพื่อให้ทุกเกาะในทะเลสาบสามารถเชื่อมต่อกันได้ เราสามารถรับประกันได้ว่าจำนวนของโป๊ะก็เพียงพอที่จะเชื่อมต่อทุกเกาะ [หมายเหตุ]: เราไม่สามารถนำทุ่นกลับมาใช้ซ้ำได้ !! ภารกิจคือค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่มีระยะทางโดยรวมขั้นต่ำของทุ่นเคลื่อนไหวเพื่อให้ทุกเกาะเชื่อมต่อกัน ระยะทางของการเคลื่อนย้ายโป๊ะหนึ่งสามารถคำนวณได้เป็นระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของตำแหน่งเดิมของมวลและตำแหน่งการปรับใช้ เพื่อให้ชัดเจนฉันได้วาดรูปดังกล่าว สมมติว่าเรามี 3 เกาะ A, B และ C พวกเขาอยู่ที่ไหนสักแห่งในทะเลสาบ และฉันมี pantoons รูปพัดหลายอัน ตอนนี้ทางออกคือการหาผลรวมระยะทางเคลื่อนที่ขั้นต่ำสุดเพื่อเชื่อมต่อ A, B และ C ซึ่งแสดงในส่วนล่างของรูป หวังว่ามันจะช่วยให้เข้าใจปัญหา :) ดูเหมือนว่าปัญหาจะเป็น NPC แต่ฉันไม่รู้จะพิสูจน์มัน ใครสามารถช่วยฉันในเรื่องนี้?

10 complexity-theory  np-complete  np-hard 

ฉันกำลังพยายามทำงานที่ได้รับมอบหมาย (นำมาจากหนังสืออัลกอริทึม - โดย S. Dasgupta, CH Papadimitriou และ UV Vazirani , Chap 8, ปัญหา 8.6a) และฉันถอดความสิ่งที่ระบุ: เนื่องจาก 3SAT ยังคงเป็นปัญหา NP-complete แม้ว่าจะถูก จำกัด เฉพาะสูตรที่แต่ละตัวอักษรปรากฏสูงสุดสองครั้งแสดงว่าถ้าแต่ละตัวอักษรปรากฏมากที่สุดครั้งเดียวปัญหาจะสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหานี้โดยการแบ่งคำสั่งเป็นหลายกลุ่ม: ส่วนคำสั่งที่ไม่มีตัวแปรเหมือนกับส่วนที่เหลือของข้อ ส่วนคำสั่งที่มีเพียง 1 ตัวแปรเท่านั้น ส่วนคำสั่งที่มี 2 ตัวแปรเหมือนกัน ส่วนคำสั่งที่มีตัวแปร 3 ตัวที่เหมือนกัน เหตุผลของฉันได้พยายามตามบรรทัดที่ # ของกลุ่มดังกล่าวมี จำกัด (เนื่องจากมีข้อ จำกัด ที่กำหนดว่าไม่มีตัวอักษรอยู่มากกว่าหนึ่งครั้ง) และเราสามารถพยายามสนองกลุ่มที่ถูก จำกัด มากที่สุดก่อน (กลุ่ม 4) จากนั้นแทนที่ ส่งผลให้กลุ่มที่ถูก จำกัด …

10 complexity-theory  satisfiability  3-sat 

หนังสือของฉันระบุสิ่งนี้ หากปัญหาการตัดสินใจอยู่ใน P และ A ลดลงเหลือ B ปัญหาการตัดสินใจอยู่ใน P ปัญหาการตัดสินใจ B คือ NP-complete ถ้า B อยู่ใน NP และสำหรับทุกปัญหาใน A ใน NP, A ลดลงเป็น B ปัญหาการตัดสินใจ C คือ NP-complete ถ้า C อยู่ใน NP และสำหรับปัญหา NP-complete B, B จะลดเป็น C ดังนั้นคำถามของฉันคือ หาก B หรือ C อยู่ใน NP-complete และปัญหาทั้งหมดใน NP ลดลงเป็นปัญหาที่ทำให้เสร็จสมบูรณ์โดยใช้กฎข้อแรกปัญหา NP ใดที่จะไม่สมบูรณ์ …

10 complexity-theory  np-complete  decision-problem 

นิยามของ P เป็นภาษาที่สามารถตัดสินใจได้โดยอัลกอริทึมเวลาพหุนาม คำจำกัดความของ P / poly สามารถนำมาใช้เป็นภาษาที่สามารถตัดสินใจได้โดยวงจรขนาดพหุนาม (ดูที่http://pages.cs.wisc.edu/~jyc/02-810notes/lecture09.pdf ) ทีนี้ทำไมไม่สามารถจำลองวงจรขนาดพหุนามในเวลาพหุนามได้?

10 complexity-theory  time-complexity  circuits 

จริง ๆ แล้วฉันพบว่าชุดของภาษาที่คำนึงถึงบริบท, (ภาษาที่ยอมรับ) ไม่ได้ถูกกล่าวถึงอย่างกว้างขวางว่าเป็น (ภาษาปกติ) หรือ (ภาษาที่ไม่มีบริบท) และยังเปิดปัญหาไม่ได้โด่งดังในฐานะ "ปัญหา" คล้ายคลึง: " "CSLCSL\mathbf{CSL}=NSPACE(O(n))=LBA=NSPACE(O(n))=LBA\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}REGREG\mathbf{REG}CFLCFL\mathbf{CFL}DSPACE(O(n))=?NSPACE(O(n))DSPACE(O(n))=?NSPACE(O(n))\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}P=?NPP=?NP\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP} มีการเปรียบเทียบเช่นนี้หรือไม่? มีภาษาในซึ่งไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็น (เช่นภาษาทั้งหมด) หรือไม่CSLCSL\mathbf{CSL}DSPACE(O(n))DSPACE(O(n))\mathbf{DSPACE(O(n))}NPNP\mathbf{NP} นอกจากนี้: มีภาษาในซึ่งเป็น "สมบูรณ์" ในความหมายต่อไปนี้: หากเราพิสูจน์ได้ว่าอยู่ในเราได้รับ ?LLLCSLCSL\mathbf{CSL}LLLDSPACE(O(n))DSPACE(O(n))\mathbf{DSPACE(O(n))}DSPACE(O(n))=NSPACE(O(n))DSPACE(O(n))=NSPACE(O(n))\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))} (อาจเป็นแค่เรื่องของความเห็น) ปัญหาทั้งสองในระดับความยากเท่ากันหรือไม่?

10 complexity-theory  np-complete  space-complexity  context-sensitive 

วิกิพีเดียกล่าวว่าสหภาพตามลำดับโดยไม่ต้องบีบอัดเส้นทางให้ซับซ้อนเวลาตัดจำหน่ายของ O ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)และการรวมกันทั้งสองแบบโดยการจัดอันดับและการบีบอัดเส้นทางทำให้ความซับซ้อนของเวลาตัดจำหน่ายเป็น O ( α ( n ) )O(α(n))O(\alpha(n)) (ในกรณีที่ αα\alphaเป็นค่าผกผันของฟังก์ชัน Ackerman) อย่างไรก็ตามไม่ได้กล่าวถึงเวลาในการบีบอัดพา ธ ที่ไม่มีอันดับสหภาพซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันมักจะนำไปใช้ ความซับซ้อนของเวลาที่ถูกตัดจำหน่ายของยูเนี่ยนค้นหาด้วยการเพิ่มประสิทธิภาพการบีบอัดพา ธ แต่ไม่มีสหภาพโดยการเพิ่มประสิทธิภาพอันดับคืออะไร

10 complexity-theory  time-complexity  union-find