คำถามติดแท็ก complexity-theory

ฉันต้องการพิสูจน์ว่านี่เป็นส่วนหนึ่งของการบ้านสำหรับหลักสูตรที่ฉันเรียนอยู่ ฉันกำลังมองหาความช่วยเหลือในการดำเนินการต่อไม่ใช่คำตอบ นี่คือคำถามที่สงสัย: ดาว 5 แฉกในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางเป็น 5 กลุ่ม แสดงให้เห็นว่า 5 แฉก-STAR ∈P∈P\in Pที่ 5 แฉก-STAR = {<G>{<G>\{ :G:G: Gมี 5 แฉกดาวเป็น subgraph }}}\} ในกรณีที่เป็นก๊กก๊ก = {(G,k):G{(G,k):G\{(G, k) : Gเป็นกราฟไม่มีทิศทางGGGกับkkk -clique }}}\} ตอนนี้ปัญหาของฉันคือสิ่งนี้ดูเหมือนจะเป็นการแก้ปัญหา CLIQUE การพิจารณาว่ากราฟมีกลุ่มที่มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่ต้องพิจารณาว่า CLIQUE ก่อตัวเป็นดาว 5 แฉกหรือไม่ นี้น่าจะเกี่ยวข้องกับการคำนวณทางเรขาคณิตบางบนพื้นฐานความรู้ของดาว 5 แฉก อย่างไรก็ตามในทฤษฎีการคำนวณของ Michael Sipser's , pg 268 มีหลักฐานแสดงว่า …

14 complexity-theory  time-complexity 

ฉันสนใจในการคำนวณ 'พลังของ TH n × nเมทริกซ์ สมมติว่าเรามีขั้นตอนวิธีการคูณเมทริกซ์ซึ่งทำงานในO ( M ( n ) )เวลา จากนั้นหนึ่งสามารถคำนวณA nในเวลาO ( M ( n ) log ( n ) )ได้อย่างง่ายดาย เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแก้ปัญหานี้โดยใช้เวลาน้อยลงnnnn×nn×nn\times nAAAO(M(n))O(M(n))\mathcal{O}(M(n))AnAnA^nO(M(n)log(n))O(M(n)log⁡(n))\mathcal{O}(M(n)\log(n)) โดยทั่วไปรายการเมทริกซ์สามารถมาจาก semiring แต่คุณสามารถใช้โครงสร้างเพิ่มเติมได้หากมันช่วยได้ หมายเหตุ: ฉันเข้าใจว่าในการคำนวณทั่วไปในเวลาo ( M ( n ) log ( m ) )จะให้อัลกอริทึมo ( log m )สำหรับการยกกำลัง แต่ปัญหาที่น่าสนใจจำนวนหนึ่งลดลงเป็นกรณีพิเศษของการยกกำลังเมทริกซ์โดยที่ m = O …

14 algorithms  complexity-theory  time-complexity  computer-algebra 

ปัญหาแบนด์วิดท์ขั้นต่ำคือการค้นหาการสั่งซื้อของโหนดกราฟบนบรรทัดจำนวนเต็มที่ลดระยะห่างที่ใหญ่ที่สุดระหว่างสองโหนดที่อยู่ติดกัน ปัญหาการตัดสินใจเสร็จสมบูรณ์แล้วปัญหา NP-สมบูรณ์แม้สำหรับต้นไม้ไบนารี ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนสำหรับการลดขนาดแบนด์วิดท์ Garey, Graham, Johnson และ Knuth, SIAM J. Appl. คณิตศาสตร์ฉบับที่ 34, ฉบับที่ 3 1978 ผลการประมาณค่าประสิทธิภาพที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการคำนวณแบนด์วิดท์ขั้นต่ำบนต้นไม้ไบนารีคืออะไร อะไรคือความแข็งตามเงื่อนไขที่ทราบกันดีที่สุดของผลลัพธ์การประมาณค่า?

14 complexity-theory  np-complete  reference-request  approximation 

ถ้าฉันเข้าใจอย่างถูกต้องอัลกอริทึมที่คำนวณค่าของฟังก์ชันมีความซับซ้อนในการคำนวณO ( g ( n ) )ถ้ามีค่าต่อไปนี้: เมื่อเราคำนวณfถึงความแม่นยำδต้องใช้ลำดับของg ( n )ขั้นตอนfffO(g(n))O(g(n))O(g(n))fffδδ\deltag(n)g(n)g(n) อย่างไรก็ตามถ้าเรามีอัลกอริทึมที่แรก "พบอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นในการคำนวณ " แล้วคำนวณf ?ffffff กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าเรามีอัลกอริทึมที่ทำสิ่งต่อไปนี้:AAA ค้นหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคำนวณฉBBBfff ใช้เพื่อคำนวณฉBBBfff ในกรณีนี้เราไม่สามารถพูดถึงเวลาในการคำนวณได้อีกต่อไปตัวอย่างเช่นเพราะมันขึ้นอยู่กับว่าอัลกอริทึมAได้ค้นพบอัลกอริทึมBแล้วหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งเวลาคำนวณที่ต้องใช้ในการคำนวณf ( 5 )ถ้า5คือจำนวนที่คำนวณครั้งแรกมีค่ามากกว่าเวลาคำนวณที่ต้องใช้ในการคำนวณf ( 5 )หลังจากคำนวณf ( 3 )แล้วf(5)f(5)f(5)AAABBBf(5)f(5)f(5)555f(5)f(5)f(5)f(3)f(3)f(3) คำถามของฉันคือมีแนวคิด / ทฤษฎีเกี่ยวกับอัลกอริธึมชนิดนี้ก่อนที่จะค้นหาอัลกอริธึมอื่นก่อนคำนวณฟังก์ชันหรือไม่? โดยเฉพาะฉันสงสัยเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความซับซ้อนของการคำนวณของอัลกอริทึมดังกล่าว

14 complexity-theory 

ฉันสงสัยเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความซับซ้อนในการคำนวณและลำดับชั้นของ Chomsky โดยทั่วไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าฉันรู้ว่าปัญหาบางอย่างเป็นปัญหาแบบ NP เสร็จสมบูรณ์แล้วมันจะตามด้วยภาษาของปัญหานั้นหรือไม่ ตัวอย่างเช่นปัญหากลุ่มคือ NP-complete มันเป็นไปตามที่ว่าภาษาที่สอดคล้องกับแบบจำลองที่มีกลุ่มเป็นความซับซ้อนน้อยที่สุดในลำดับชั้น Chomsky (สำหรับวิธีการเข้ารหัสแบบจำลอง / ทั้งหมดเป็นสตริงหรือไม่?)

14 complexity-theory  formal-languages 

วรรณกรรมค่อนข้างชัดเจนว่าแรมหน่วยต้นทุนที่มีการคูณแบบดั้งเดิมนั้นไม่มีเหตุผล ไม่สามารถจำลองโดยเครื่องทัวริงในเวลาพหุนาม สามารถแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ของ PSPACE ได้ในเวลาพหุนาม อย่างไรก็ตามการอ้างอิงทั้งหมดที่ฉันสามารถหาได้ในหัวข้อนี้ (Simon 1974, Schonhage 1979) ยังเกี่ยวข้องกับการดำเนินการบูลีนการหารจำนวนเต็ม ฯลฯ มีผลลัพธ์ใด ๆ สำหรับ "ความสมเหตุสมผล" ของแรมที่มีเฉพาะการเพิ่มการคูณและความเท่าเทียมกันหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งซึ่งไม่มีการดำเนินการบูลีนการหารจำนวนเต็มที่ถูกตัดทอนการลบที่ถูกตัดทอน ฯลฯ ? ใครจะคิดว่าแรมดังกล่าวยังค่อนข้าง "ไม่มีเหตุผล" ธงสีแดงหลักคือว่าพวกเขาเปิดใช้งานการสร้างจำนวนเต็มขนาดใหญ่ชี้แจงในเวลาเชิงเส้นและเนื่องจากผลกระทบการบิด - ish ของการคูณนี้สามารถซับซ้อนโดยเฉพาะอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตามฉันไม่พบผลลัพธ์ใด ๆ ที่แสดงว่าสิ่งนี้อนุญาตให้มีผลลัพธ์ "ไม่มีเหตุผล" (การเร่งความเร็วแบบยกกำลังของเครื่องทัวริงความสัมพันธ์ที่ไม่สมเหตุสมผลกับ PSPACE และอื่น ๆ ) วรรณกรรมมีผลลัพธ์ใด ๆ ในหัวข้อนี้หรือไม่?

13 complexity-theory  reference-request  computation-models  history 

สมมติว่ามีเซสชันการสอนที่มหาวิทยาลัย เรามีชุดของkkkคำถามQ={q1…qk}Q={q1…qk}Q = \{ q_1 \ldots q_k \}และการตั้งค่าของnnn นักเรียนS={s1…sn}S={s1…sn}S = \{ s_1 \ldots s_n \} } นักเรียนแต่ละคนมีข้อสงสัยในส่วนย่อยหนึ่งของคำถามคือสำหรับนักเรียนแต่ละคนsjsjs_jให้Qj⊆QQj⊆QQ_j \subseteq Qเป็นชุดของคำถามที่นักเรียนมีข้อสงสัยที่ สมมติว่า ∀1≤j≤n:Qj≠ϕ∀1≤j≤n:Qj≠ϕ\forall 1 \leq j \leq n: Q_j \neq \phiและ ⋃1≤j≤nQj=Q⋃1≤j≤nQj=Q\bigcup_{1\leq j\leq n}Q_j = Q Q นักเรียนทุกคนเข้าสู่เซสชั่นการสอนในจุดเริ่มต้น (ที่t=0t=0t = 0 ) ตอนนี้นักเรียนออกจากเซสชันการสอนทันทีที่คำถามทั้งหมดที่เขาสงสัยมีการพูดคุยกัน สมมติว่าเวลาที่จะหารือเกี่ยวกับคำถามแต่ละข้อมีค่าเท่ากับบอกว่า 1 หน่วย* ให้ทีเจเป็นเวลาที่ใช้โดยs Jในเซสชั่นกวดวิชา เราต้องการที่จะหาออกที่ดีที่สุดการเปลี่ยนแปลงσในการที่จะกล่าวถึงคำถาม ( Q σ …

13 algorithms  complexity-theory  np-complete  np-hard 

มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นซึ่งต้องใช้ความซับซ้อนของ O (sqrt (N)) หรือไม่? ฉันรู้ว่าอัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนครั้งใหญ่ที่มีอยู่

13 complexity-theory  asymptotics  space-complexity 

ฉันเห็นจากโพสต์นี้ใน stackoverflow ว่ามีอัลกอริธึมที่ค่อนข้างเร็วสำหรับการร่อนช่วงของตัวเลขเพื่อดูว่ามีนายกในช่วงเวลานั้นหรือไม่ อย่างไรก็ตามนี่หมายความว่าปัญหาการตัดสินใจโดยรวมของ: (มีนายกในช่วงเวลาหรือไม่) อยู่ใน P. (มีคำตอบมากมายสำหรับโพสต์นั้นที่ฉันไม่ได้อ่านดังนั้นฉันต้องขออภัยถ้าคำถามนี้เป็น ซ้ำหรือไม่จำเป็น) ในอีกด้านหนึ่งถ้าช่วงเวลานั้นมีขนาดใหญ่พอ (เช่น ) ก็จะมีบางอย่างที่เหมือนกับ Bertrand's Postulate และมีช่วงเวลาที่สำคัญในช่วงนี้ แต่ผมยังไม่ทราบว่ามีช่องว่างขนาดใหญ่ระหว่างสองพลเฉพาะ (เช่น[ N ! , N ! + N ] [ N, 2 N][N,2N][N,2N][ N! , N! + N][N!,N!+N][N!,N!+ N] แม้ว่าปัญหาการตัดสินใจอยู่ใน PI จะไม่เห็นว่าปัญหาการค้นหาที่เกี่ยวข้องนั้นยังสามารถใช้งานได้เนื่องจากเราอาจไม่สามารถวาดคุณสมบัติเดียวกันเกี่ยวกับการกระจายของช่วงเวลาที่รู้จักเมื่อทำการค้นหาแบบไบนารี

13 complexity-theory  np  polynomial-time  primes 

ฟังก์ชันนับจำนวนเฉพาะ , ลดระดับถูกกำหนดให้เป็นจำนวนตัวเลขที่สำคัญน้อยกว่าหรือเท่ากับxπ(x)π(x)\pi(x)xxx เราสามารถกำหนดปัญหาการตัดสินใจจากπ(x)π(x)\pi(x)ดังนี้: ได้รับตัวเลขสองxxxและnnnเขียนในไบนารีตัดสินใจว่าπ(x)=nπ(x)=n\pi(x) = nn วันนี้เพื่อนกับฉันกำลังพูดถึงปัญหานี้ มีอัลกอริทึม pseudopolynomial-time สำหรับปัญหานี้ - นับได้สูงสุดxxxโดยใช้การแบ่งการทดลองในแต่ละขั้นตอนเพื่อดูว่าตัวเลขมีจำนวนมากแค่ไหนและตรวจสอบว่าเท่ากับnnnหรือไม่ ปัญหายังอยู่ใน PSPACE เนื่องจากอัลกอริทึมที่ฉันเพิ่งอธิบายสามารถนำไปใช้เพื่อใช้พื้นที่เสริมพหุนามเท่านั้น อย่างไรก็ตามฉันมีปัญหาในการหาวิธีที่จะวางปัญหานี้ในระดับความซับซ้อนที่ต่ำกว่า ฉันไม่เห็นวิธีการสร้างตัวตรวจสอบพหุนามเวลาสำหรับปัญหาดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่ามันอยู่ใน NP หรือไม่และฉันไม่สามารถคิดวิธีที่จะนำมันเข้าสู่ลำดับชั้นพหุนามได้เลย คลาสความซับซ้อนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหานี้คืออะไร ขอบคุณ!

13 complexity-theory  primes 

หน้าปัญหากราฟมอร์ฟิสม์ของวิกิพีเดียดูเหมือนจะบ่งบอกว่าไม่มีมันยังไม่ได้รับการแก้ไข อย่างไรก็ตามเพื่อนของฉันได้ชี้ให้เห็นอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับกราฟมอร์ฟิซึ่ม ฉันไม่ซับซ้อนพอที่จะทำตามเหตุผลในหนังสือพิมพ์ ฉันมีความพยายามอย่างคร่าวๆของตัวเองในอัลกอริธึมเวลาพหุนามโดยไม่มีการพิสูจน์ แต่ฉันอยากรู้ว่าปัญหานี้ได้รับการแก้ไขสำเร็จหรือไม่ก่อนดำเนินการต่อ ดังนั้นปัญหามอร์ฟิซึ่มกราฟได้รับการแก้ไขหรือไม่?

13 complexity-theory  reference-request  time-complexity  graph-isomorphism 

ฉันยังสับสนอยู่บ้างกับคำว่า "ความยาวขาเข้า" และ "ขนาดอินพุต" เมื่อใช้ในการวิเคราะห์และอธิบายขอบเขตบนที่ไม่มีอาการสำหรับอัลกอริทึม ดูเหมือนว่าความยาวของอัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับชนิดของข้อมูลจำนวนมากและอัลกอริทึมที่คุณกำลังพูดถึง ผู้เขียนบางคนอ้างถึงความยาวอินพุตกับขนาดของอักขระที่ต้องใช้เพื่อแสดงอินพุตดังนั้น "abcde" หากใช้เป็นชุดอินพุตในอัลกอริทึมจะมี "ความยาวอินพุต" 6 ตัว หากแทนที่จะเป็นตัวอักษรเรามีจำนวน (เช่นจำนวนเต็ม) บางครั้งการแทนแบบไบนารี่จะใช้แทนตัวอักษรดังนั้น "ความยาวอินพุต" จะถูกคำนวณเป็น (เป็น L เป็นจำนวนสูงสุดในชุดอินพุต)ยังไม่มีข้อความ∗ l o g( L )N∗log(L)N*log(L) มีปัญหาอื่น ๆ ที่แม้ว่าชุดอินพุตเป็นตัวเลข แต่พวกเขาอธิบาย "ความยาวอินพุต" เป็น "ตัวแปรการตัดสินใจ" ดังนั้นสำหรับชุดอินพุตความยาว N ที่มีตัวเลขในช่วงความยาวอินพุตนั้นคือ เพียงแค่ N (ผลรวมย่อยเช่น) หรือยิ่งซับซ้อนจำนวนของค่าสถานที่ไบนารีที่ใช้ในการระบุปัญหา (สิ่งที่ฉันเชื่อว่าเป็นเพียงเช่นเดียวกับ ) N ∗ l o g ( L )0 - …

13 complexity-theory  terminology  algorithm-analysis  time-complexity  runtime-analysis 

ฉันหลอกไปเมื่อวันก่อนในเว็บไซต์นี้: http://regexcrossword.com/และทำให้ฉันสงสัยว่าวิธีที่ดีที่สุดในการแก้ไขคืออะไร คุณสามารถแก้ปัญหาดังต่อไปนี้ในเวลาพหุนามหรือว่าเป็น NP- ยาก? ให้กริด NxM ที่มีนิพจน์ปกติ N สำหรับคอลัมน์และ M สำหรับแถวหาวิธีแก้ปัญหาใด ๆ ที่กริดเช่นว่านิพจน์ปกติทั้งหมดพอใจหรือกล่าวว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหา

13 complexity-theory  np-hard  regular-expressions 

สมมติP≠NPP≠NPP\neq NP P เราสามารถพูดอะไรได้บ้างเกี่ยวกับขอบเขตการทำงานของปัญหา NP-complete ทั้งหมด? นั่นคือฟังก์ชันที่รัดกุมที่สุดคือL,U:N→NL,U:N→NL,U:\mathbb{N}\to\mathbb{N}ซึ่งเราสามารถรับประกันได้ว่าอัลกอริธึมที่ดีที่สุดสำหรับปัญหา NP-Complete ใด ๆ ที่ทำงานในเวลาอย่างน้อยω(L(n))ω(L(n))\omega(L(n))และที่มากที่สุดo(U(n))o(U(n))o(U(n))ในอินพุทที่มีความยาวnnn ? เห็นได้ชัดว่า∀c:L(n)=Ω(nc)∀c:L(n)=Ω(nc)\forall c:L(n)=\Omega(n^c) ) นอกจากนี้U(n)=O(2nω(1))U(n)=O(2nω(1))U(n) = O(2^{n^{\omega(1)}}) ) หากปราศจากการสมมติว่าQP≠NPQP≠NPQP\neq NP , ETHETHETHหรือสมมติฐานอื่นใดที่ไม่ได้บอกเป็นนัยโดยP≠NPP≠NPP\neq NPเราสามารถให้ขอบเขตที่ดีกว่ากับL,UL,UL,Uหรือไม่? แก้ไข: โปรดทราบว่าอย่างน้อยหนึ่งL,UL,UL,Uจะต้องอยู่ห่างจากขอบเขตที่ฉันให้ที่นี่เนื่องจากเป็นปัญหา NPC ปัญหาเหล่านี้มีการลดเวลาโพลีระหว่างกันซึ่งหมายความว่าหากปัญหา NPC บางอย่างมีอัลกอริทึมที่เหมาะสมที่สุดของเวลาf(n)f(n)f(n)แล้วทุกปัญหามีขั้นตอนวิธี (ที่ดีที่สุดหรือไม่) ของรันไทม์O(f(nO(1)))O(f(nO(1)))O(f(n^{O(1)})) )

13 complexity-theory  time-complexity  np-complete  p-vs-np 

มีถังขยะที่ฉัน bin TH ประกอบด้วยฉันลูก ลูกได้nสีมีฉันลูกที่มีสีผม Let เมตร= Σ n ฉัน= 1ฉันnnnผมiiaผมaia_innnaผมaia_iผมiim = ∑ni = 1aผมm=∑i=1naim=\sum_{i=1}^n a_i การสลับจะใช้ลูกบอลจากหนึ่งช่องและสลับกับลูกบอลจากอีกช่องหนึ่ง เราต้องการจำนวน swaps ขั้นต่ำที่แต่ละ bin มีเพียงลูกที่มีสีเดียวกัน ฉันรู้ว่ากรณีพิเศษง่ายฉัน ≤ 2สำหรับฉัน (ถ้าฉัน = 2สำหรับฉันแล้วคุณยังสามารถทำมันได้โดยการเปลี่ยนแต่ละลูกที่มากที่สุดครั้งหนึ่ง.)aผม≤ 2ai≤2a_i\leq 2ผมiiaผม= 2ai=2a_i=2ผมii แก้ไข : สิ่งนี้ผิดเพราะการค้นหานั้นยากมากc ( D )c(D)c(D) ถ้าเรารู้ว่าสีใดไปที่ถังขยะปัญหานั้นง่าย พิจารณาหลายเดี่ยว , V = { โวลต์1 , ... , V n } …

13 algorithms  complexity-theory  balls-and-bins