วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คำถามนี้อาจไม่ใช่ทางเทคนิค ในฐานะวิทยากรที่ไม่ใช่เจ้าของภาษาและ TA สำหรับคลาสอัลกอริทึมฉันมักจะสงสัยว่าความหมายของแกดเจ็ตใน 'clause gadget' หรือ 'ตัวแปร gadget' พจนานุกรมบอกว่าแกดเจ็ตเป็นเครื่องหรืออุปกรณ์ แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันหมายถึงภาษาพูดอะไรในบริบทของการพิสูจน์ที่สมบูรณ์แบบของ NP

11 cc.complexity-theory  np-hardness  terminology  reductions 

มีงานใด ๆ ในการกู้คืนความชันของส่วนของเส้นตรงจากการแปลงเป็นดิจิทัลหรือไม่? เราไม่สามารถทำสิ่งนี้ได้อย่างสมบูรณ์แบบแน่นอน สิ่งที่เราต้องการคือวิธีการที่ได้มาจากเส้นดิจิตอลในช่วงเวลาของความลาดชันที่เป็นไปได้ (ความคิดของบรรทัดที่ดิจิตัลที่ฉันใช้คือ Rosenfeld's: เซตของคู่โดยที่มีช่วงเหนือจำนวนเต็ม (หรือบล็อกของจำนวนเต็มต่อเนื่อง) และหมายถึงจำนวนเต็ม ใกล้เคียงกับ (ถ้าเราใช้ )ฉันn ฉันn T ( x ) x x = k + 1 / 2 n ฉันn T ( x ) = k( i , n i n t ( a i + b ) )(i,nint(ai+b))(i,nint(ai+b))ผมiin ฉันn t ( …

11 reference-request  cg.comp-geom  cv.computer-vision  image-processing 

คำถามนี้อาจมีคำตอบที่ชัดเจน ... แต่นี่คือคำถามต่อไป โดยสังหรณ์ใจมันเป็นคำสั่งที่เป็นไปได้ต่อไปนี้ - "เครื่องที่มีรูทีนย่อย A ซึ่งจะมีรูทีนย่อย B เหมือนกันกับเครื่องที่มีรูทีนย่อย A ซึ่งเข้าถึงรูทีนย่อย B" เพื่อกำหนดปัญหานี้อย่างเป็นทางการฉันจะใช้สัญลักษณ์ที่แปลกใหม่ เมื่อฉันพูดB , ฉันให้oracle สำหรับที่B - C o มพีลิตรอีทีอีปัญหา เช่นN P N P = N P S T = Σ 2 ด้วยสัญกรณ์ "ใหม่" นี้เป็นไปได้ที่จะกำหนดA B Cและอื่น ๆ คำถามของฉันคือคือABABA^BAAAB - Co m p l e t eB−CompleteB-Completeยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความP= NPST= …

11 complexity-classes  oracles 

ฉันสงสัยว่าคลาส NPC ที่กำหนดโดยการลดหลายรายการและการลดทัวริงนั้นเท่ากันหรือไม่ แก้ไข: คำถามอีกข้อหนึ่งคือทัวริงการลดเฉพาะการยุบคลาส C และ co-C สำหรับบาง C หรือมีคลาสเช่นมีปัญหาไม่อยู่ในภายใต้การลด Karp และที่อยู่ในภายใต้การลดทัวริง ?C ∪ c o - C CCCCC∪ c o - CC∪co−CC \cup co-CคCC

11 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

มีสิ่งใดบ้างในวรรณคดีที่ใกล้เคียงกับปัญหาต่อไปนี้: รับกราฟสองส่วน G(V,E)G(V,E)G(V,E) ด้วย bipartition ที่สมดุล {U,W}{U,W} \{U,W\} มีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบอยู่หรือไม่ MM M ใน GG G เช่นนั้นสำหรับทุก 2 ขอบ u1w1,u2w2∈Mu1w1,u2w2∈Mu_1w_1, u_2w_2\in M มีขอบ u1w2u1w2u_1w_2 หรือขอบ u2w1u2w1u_2w_1 (หรือทั้งสองอย่าง) ใน GG G ? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ MMM เช่นนั้นกราฟย่อยที่เกิดขึ้น G[M]G[M]G[M] คือ 2K22K2 2K_2 -ฟรี. (ด้วย bipartition ที่สมดุลฉันหมายถึง|U|=|W||U|=|W||U|=|W|.) เงื่อนไขพิเศษคือสิ่งที่ตรงกันข้ามมากที่สุดของที่ใช้ในการจับคู่ปัญหาที่เกิดขึ้น อีกอย่างหนึ่งที่เกี่ยวข้องอาจเป็นปัญหาในการหาการจับคู่ขนาดสูงสุดMMM ในกราฟสองฝ่าย GGG เช่นการหดตัวของขอบใน MMM ลดจำนวนขอบที่เหลือในกราฟให้เหลือน้อยที่สุด ฉันตรวจสอบรายการปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการจับคู่ที่กำหนดโดย Plummer ในการจับคู่และการบรรจุจุดสุดยอด: …

11 matching 

ฉันจะสนใจมากในการอ้างอิงถึงทฤษฎีของฟังก์ชั่น submodular (จากพื้นฐานถึงขั้นสูง) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังศึกษาเกี่ยวกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมอย่างหนักและฉันต้องการพัฒนาพื้นฐานของฉันในฟังก์ชั่น submodular เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่ฉันกำลังศึกษาอยู่ ขอบคุณล่วงหน้า.

11 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  optimization 

พิจารณากราฟไม่มีทิศทางที่เชื่อมต่อกับน้ำหนักขอบที่ไม่ใช่เชิงลบและสองจุดที่โดดเด่นs,ts,ts,tเสื้อ ด้านล่างนี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับเส้นทางที่เป็นรูปแบบต่อไปนี้ทั้งหมด: ค้นหาเส้นทางs−ts−ts-tเพื่อให้ฟังก์ชันของน้ำหนักขอบบนเส้นทางมีค่าน้อยที่สุด ในแง่นี้พวกเขาทั้งหมด "ญาติ" ของปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด; ในตอนหลังฟังก์ชั่นเป็นเพียงผลรวม หมายเหตุ:เรากำลังมองหาเส้นทางง่ายๆนั่นคือไม่มีจุดยอดซ้ำ ๆ เนื่องจากฉันไม่พบชื่อมาตรฐานสำหรับปัญหาเหล่านี้ในวรรณคดีฉันจึงตั้งชื่อพวกเขาเอง เส้นทางที่มีช่องว่างน้ำหนักขั้นต่ำ:หาs−ts−ts-tเส้นทางดังกล่าวว่าความแตกต่างระหว่างที่ใหญ่ที่สุดและมีขนาดเล็กที่สุดน้ำหนักขอบบนเส้นทางที่เป็นขั้นต่ำ เส้นทางที่ลื่นที่สุด:ค้นหาเส้นทางs−ts−ts-tเช่นขนาดขั้นตอนที่ใหญ่ที่สุดบนเส้นทางคือขั้นต่ำโดยขนาดขั้นตอนคือค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างน้ำหนักระหว่างสองขอบต่อเนื่องกัน เส้นทางที่มีระดับความสูงต่ำสุด:ให้เรากำหนดระดับความสูงของเส้นทางด้วยผลรวมของขนาดขั้นตอนตามเส้นทาง (ดูคำจำกัดความของขนาดขั้นตอนข้างต้น) ค้นหาเส้นทางs−ts−ts-tมีระดับความสูงต่ำสุด เส้นทางที่มีน้ำหนักสูงสุดต่ำสุด:สมมติว่าน้ำหนักขอบทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มบวกหาเส้นทางs−ts−ts-tเช่นนั้นน้ำหนักของมันจะเป็นจำนวนเฉพาะ หากมีเส้นทางดังกล่าวให้ค้นหาเส้นทางที่มีน้ำหนักเฉพาะขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ คำถาม:สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับปัญหาเส้นทางเหล่านี้? (และคนอื่น ๆ ที่สามารถคิดในจิตวิญญาณที่คล้ายกันโดยใช้ฟังก์ชั่นที่แตกต่างของน้ำหนัก) โดยทั่วไปมีคำแนะนำใดที่หน้าที่ของน้ำหนักขอบสามารถลดลงในเวลาพหุนามและ NP- ยาก? หมายเหตุ:มันเป็นเรื่องที่น่าสนใจตัวอย่างเช่นในขณะที่ผลรวมของน้ำหนักนั้นง่ายต่อการย่อให้เล็กสุด (มันเป็นปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดแบบคลาสสิก) แต่การลดน้ำหนักเฉลี่ยที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดของน้ำหนักบนเส้นทางคือ NP-hard (กำหนดน้ำหนัก 2 ทุกขอบเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นsssและtttและน้ำหนัก 1 ถึงคนอื่น ๆ ทั้งหมดจากนั้นเส้นทางนาทีน้ำหนักเฉลี่ยจะเป็นที่ยาวที่สุด. s−ts−ts-tเส้นทาง)

10 graph-theory  graph-algorithms  np-complete  polynomial-time 

เรารู้ภายใต้ETHETHETHเราไม่สามารถแก้KKK SUM ในฉ( เค) p o l y( n K)f(K)poly(nK)f(K)poly(nK)เวลาภายใต้ฟังก์ชั่นฉ( เค)f(K)f(K) (ปกติ2O(K)2O(K)2^{O(K)} ) มีการคาดเดาใด ๆ ที่ป้องกันความซับซ้อน(logn)O(K)(log⁡n)O(K)(\log n)^{O(K)} (ซึ่งสอดคล้องกับความเป็นไปได้ทั้งหมดเนื่องจากK=Ω(n)K=Ω(n)K=\Omega(n)เราต้องการเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับผลรวมย่อย) หรืออนุญาตความเป็นไปได้เช่นนั้นหรือไม่

10 cc.complexity-theory  subset-sum 

จากกราฟ G1, G2 และ G3 เราต้องการทำการทดสอบ isomorphism F ระหว่าง G1 และ G2 รวมถึง G1 และ G3 ถ้า G2 และ G3 มีลักษณะคล้ายกันมากเช่นนั้น G3 จะเกิดขึ้นจากการลบหนึ่งโหนดและแทรกหนึ่งโหนดจาก G2 และเรามีผลลัพธ์ของ F (G1, G2) เราสามารถคำนวณ F (G1, G3) ได้โดยไม่ต้องคำนวณจากศูนย์ โดยขยายวิธีการที่ทันสมัยใด ๆ ที่มีอยู่? ตัวอย่างเช่นถ้า G2 ถูกสร้างโดยโหนด 2,3,4,5 และ G3 ถูกสร้างขึ้นโดยโหนด 3,4,5,6 เราสามารถใช้ผลของ F (G1, G2) เพื่อคำนวณ F …

10 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ปัญหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสองสีคือการตัดสินใจว่ากราฟมีการระบายสีด้วยสองสีหรือไม่โดยที่แต่ละโหนดมีเพื่อนบ้านหนึ่งคนมีสีเดียวกันกับตัวมันเอง ปัญหาที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็น NP-สมบูรณ์โดยSchaefer มันยังคงอยู่ที่ NP-complete แม้จะเป็นกราฟเชิงระนาบลูกบาศก์ ฉันสนใจตัวแปรที่เราต้องการตัดสินใจว่ากราฟอินพุตมีการระบายสีด้วยสองสีดังกล่าวหรือไม่แต่ละโหนดมีเพื่อนบ้านสีเดียวกันแตกต่างจากตัวเองอย่างแน่นอน ฉันเรียกปัญหานี้ว่าการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของ Red-Blue ฉันไม่รู้ว่านี่เป็นปัญหาที่ทราบหรือไม่ การตัดสินใจว่าการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของ Red-Blue นั้นยากแค่ไหน?

10 cc.complexity-theory  np-hardness 

โรบิน Gandyเป็นนักเรียนของอลันทัวริง Gandy ทำการวิเคราะห์เครื่องยนต์วิเคราะห์ของBabbage (ดู 'Gandy - การรวมตัวของความคิดในปี 1936' ที่อ้างถึงใน 'Herken, Rolf - Universal Turing Machine - การสำรวจครึ่งศตวรรษ Springer Verlag') - และบอกว่ามันทำ (cf. หน้า 52–53): ฟังก์ชันเลขคณิต +, -, ×, โดยที่ - แสดงถึงการลบ "เหมาะสม" x - y = 0 ถ้า y ≥ x ลำดับของการดำเนินการใด ๆ คือการดำเนินการ การวนซ้ำของการดำเนินการ (การทำซ้ำ n คูณการดำเนินการ P) …

10 turing-machines  universal-computation  charles-babbage 

ในสวนสัตว์ที่ซับซ้อนมันบอกว่า [ 1 ] ว่าในความซับซ้อนเชิงพรรณนาPPPสามารถกำหนดโดยสามสูตรที่แตกต่างกันคือFO(LFP)FO(LFP)FO(LFP)ซึ่งเป็นFO(nO(1))FO(nO(1))FO(n^{O(1)})และเช่นเดียวกับSO(HORN)SO(HORN)SO(HORN) ) แต่มีข้อยกเว้นบางอย่างเช่นEvennessEvennessEvennessไม่สามารถแสดงออกโดย FP (FP มีอำนาจที่แสดงออกเช่นเดียวกันกับ LFP) ConnectivityConnectivityConnectivityและ 2−colourability2−colourability2-colourabilityไม่ได้ที่กำหนดโดยตรรกะลำดับแรก ปัญหาบางอย่างไม่สามารถแม้กระทั่ง axiomatized ด้วยตัวแปรจำนวน จำกัด เช่นEvennessEvennessEvenness ,Perfect MatchingPerfect MatchingPerfect~Matching ,HamiltonicityHamiltonicityHamiltonicity Y Immerman เสนอว่า Fixed Point Logic + Counting (FPC) อาจเป็นตรรกะที่เป็นไปได้สำหรับการจับภาพ P อย่างไรก็ตาม Cai Furer, Immerman พบว่ามีคุณสมบัติกราฟพหุนามเวลาที่ไม่สามารถแสดงได้ใน FPC [ 2 ] ปัญหาของการแก้สมการเชิงเส้นเหนือสนามองค์ประกอบทั้งสองนั้นไม่สามารถระบุได้อย่างชัดเจนในตรรกะอินฟินิตี้ที่มีการนับ [ 3 ] คุณอาจอ้างถึง [ 4 ] …

10 lo.logic  polynomial-time  descriptive-complexity 

ฉันสงสัยว่าใครบางคนสามารถให้สัญชาตญาณให้ฉันได้ว่าทำไม positivity ที่เข้มงวดของประเภทข้อมูลอุปนัยรับประกันการฟื้นฟูที่แข็งแกร่ง เพื่อความชัดเจนฉันเห็นว่าการเกิดเหตุการณ์ด้านลบทำให้เกิดความแตกต่างคือการกำหนด: data X where Intro : (X->X) -> X เราสามารถเขียนฟังก์ชันที่แตกต่าง แต่ฉันสงสัยว่าเราจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าประเภทอุปนัยเชิงบวกอย่างเคร่งครัดไม่อนุญาตให้มีความแตกต่าง? นั่นคือมีมาตรการการเหนี่ยวนำบางอย่างที่ช่วยให้เราสามารถสร้างหลักฐานของการทำให้เป็นมาตรฐานที่แข็งแกร่ง (ใช้ความสัมพันธ์เชิงตรรกะหรือคล้ายกัน)? และข้อพิสูจน์ดังกล่าวแตกหักไปที่ไหนสำหรับเหตุการณ์เชิงลบ? มีการอ้างอิงที่ดีที่แสดงการฟื้นฟูที่แข็งแกร่งสำหรับภาษาที่มีประเภทอุปนัยหรือไม่?

10 reference-request  pl.programming-languages  type-theory  type-systems  dependent-type 

คลาสเป็นฟังก์ชันคลาสที่คำนวณได้โดยตระกูลของพัดลมที่มีขอบเขต,ขนาดและความลึก -hierarchy เป็นสหภาพของชั้นเรียนเหล่านั้นNCiNCi\textrm{NC}^inO(1)nO(1)n^{O(1)}O(logi(n))O(logi⁡(n))O(\log^i(n))NCNC\textrm{NC} มีการศึกษาความแตกต่างของขนาดเชิงเส้นของลำดับชั้นนี้หรือไม่? นั่นคือวงจรตระกูลของ fan-in ที่ล้อมรอบ, ความลึก polylog และขนาดเชิงเส้น? ฉันรู้ว่ามันมีบางส่วนทำงานร่วมกับแต่ไม่มีอะไรอื่น หมายเหตุว่าอย่างน้อย linear-เป็นขี้ปะติ๋วเนื่องจากจะมีภาษาประจำ (และบางภาษาที่สมบูรณ์)AC0AC0\textrm{AC}^0NC1NC1\textrm{NC}^1NC1NC1\textrm{NC}^1

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ขณะนี้ฉันกำลังมองหาหัวเรื่องสำหรับวิทยานิพนธ์และพบสาขาทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึม สนามดูเหมือนจะน่าสนใจมากสำหรับฉัน แต่ดูเหมือนว่าทุกอย่างจะเสร็จสิ้นก่อนหลายปี ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ฟิลด์ "มีชีวิตอยู่" หรือมันปิดค่อนข้างสวย? มันมีคำถามแบบเปิดหรือไม่? ขอบคุณ

10 cc.complexity-theory  it.information-theory