วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

หนังสือของ Arora และ Barak มีอยู่ในบทต่างๆของ PCP เราทราบว่ากลยุทธ์ทั่วไปของ Dinur นั้นค่อนข้างชวนให้นึกถึงการสร้างซิกแซกกราฟเชิงขยายและอัลกอริธึมกำหนดพื้นที่ logspace ของ Reingold สำหรับการเชื่อมต่อแบบไม่ได้บอกทิศทางในบทที่ 20 ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีการเชื่อมต่อเพิ่มเติมระหว่างการวิจัย (pg 494) การรำลึกถึงนี้มีความหมายอะไรอย่างแม่นยำ? มีคุณสมบัติ / บทแทรกสามัญเกินกว่าที่จะสามารถ "แยกตัวประกอบ" ออกจากหลักฐานทั้งสองนี้ได้หรือไม่?

9 cc.complexity-theory  pcp 

kkkคะแนนที่แตกต่างกันจะถูกสุ่มเลือกจากp×qp×qp\times qกริด (เห็นได้ชัดว่าk≤p×qk≤p×qk\leq p\times qและเป็นจำนวนคงที่ที่กำหนด) กราฟน้ำหนักที่สมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นจากจุดkเหล่านี้kkkซึ่งน้ำหนักของขอบระหว่างจุดยอดiiiและจุดยอดjjjเท่ากับระยะทางแมนฮัตตันของสองจุดบนตารางดั้งเดิม . ฉันกำลังมองหาวิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณความยาวที่คาดหวังของเส้นทาง hamiltonian ที่สั้นที่สุด (น้ำหนักรวมขั้นต่ำ) ผ่านโหนดkเหล่านี้ kkkแม่นยำยิ่งขึ้นไม่ต้องการแนวทางไร้เดียงสาต่อไปนี้: ∙∙\bulletการคำนวณความยาวพา ธ ที่แน่นอนสำหรับการรวมกันทั้งหมดของโหนด k และได้รับความยาวที่คาดหวัง ∙∙\bulletการคำนวณความยาวพา ธ โดยประมาณสำหรับการรวมกันทั้งหมดของโหนด k โดยใช้ฮิวริสติกขั้นพื้นฐานของการใช้แผนผังสแปนนิ่งขั้นต่ำซึ่งทำให้เกิดข้อผิดพลาดมากถึง 50% (ฮิวริสติกที่ดีขึ้นโดยมีข้อผิดพลาดน้อยกว่าอาจเป็นประโยชน์)

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  hamiltonian-paths 

ฉันพยายามที่จะอยู่ภายใต้การยืนกระดาษบน P-Optimal หลักฐานระบบและ Logic สำหรับ PTIME มีแนวคิดที่เรียกว่าระบบพิสูจน์ในกระดาษและฉันไม่ได้รับความตั้งใจ: Σ={0,1}Σ={0,1}\Sigma = \{0,1\} ... เราแจ้งปัญหาเกี่ยวกับการย่อยของใน *QQQΣ∗Σ* * * *\Sigma^* ฉันคิดว่าความตั้งใจคือเราเข้ารหัสโครงสร้างบางอย่างใน (เช่นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง) และส่วนย่อยของโครงสร้างเหล่านี้เป็นปัญหา (เช่นกราฟระนาบ)Σ∗Σ* * * *\Sigma^* ระบบป้องกัน สำหรับปัญหาเป็นฟังก์ชัน surjectiveคำนวณในเวลาพหุนามQ⊂Σ∗Q⊂Σ* * * *Q \subset \Sigma^*P:Σ∗→QP:Σ* * * *→QP:\Sigma^* \to Q ตอนนี้สิ่งหนึ่งที่เป็นไปได้คือการพูดเป็นชุดของโมเดลที่เป็นไปได้ทั้งหมดในโครงสร้างที่แน่นอน (เช่นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางทั้งหมด) แต่นั่นไม่สมเหตุสมผลเพราะเหตุใดจึงควรแมปกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางไว้ในชุดย่อย มันอาจเป็นเครื่องทัวริงที่เข้ารหัส แต่นี่ก็ไม่สมเหตุสมผล ...Σ∗Σ* * * *\Sigma^* ความคิดใด ๆ

9 lo.logic  descriptive-complexity  proof-complexity 

สมมติว่าอลิซมีการกระจายกว่าแน่นอน ( แต่อาจจะมีขนาดใหญ่มาก) โดเมนดังกล่าวที่ (แชนนอน) เอนโทรปีของเป็นที่สิ้นสุดบนโดยคงขนาดเล็กโดยพล\อลิซดึงค่าจากแล้วถามบ๊อบ (ที่รู้ ) ที่จะคาดเดาxμμ\muμμ\muεε\varepsilonxxxμμ\muμμ\muxxx โอกาสในการประสบความสำเร็จของบ็อบคืออะไร? ถ้าเขาได้รับอนุญาตเพียงหนึ่งเดาจากนั้นหนึ่งสามารถลดความน่าจะเป็นนี้ดังนี้: ขอบเขตบนเอนโทรปี min-entropy ดังนั้นจึงมีองค์ประกอบที่มีความน่าจะเป็นอย่างน้อย2- ε2-ε2^{-\varepsilon}. ถ้าบ๊อบเลือกองค์ประกอบนี้เป็นการคาดคะเนความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จของเขาคือ2- ε2-ε2^{-\varepsilon}. ทีนี้สมมติว่าบ็อบได้รับอนุญาตให้เดาได้หลายคำพูด เสื้อเสื้อtเดาและบ๊อบชนะถ้าหนึ่งในเดาของเขาถูกต้อง มีรูปแบบการคาดเดาที่ช่วยเพิ่มโอกาสในการประสบความสำเร็จของ Bob หรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่จะแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของ Bob นั้นลดลงอย่างมากด้วยเสื้อเสื้อt?

9 it.information-theory  pr.probability 

สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่น ฉ:Zn2→ Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} ดังนั้น ∀ x ∈Zn2ฉ( x ) ∈ {12n,22n, … ,2n2n} ,∀x∈Z2nf(x)∈{12n,22n,…,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots, \frac{2^n}{2^n} \right\}, และ fff คือการกระจายคือ ∑x∈Zn2f(x)=1∑x∈Z2nf(x)=1\sum_{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x) = 1. เอนโทรปีของแชนนอน fff ถูกกำหนดไว้ดังนี้: H(f)=−∑x∈Zn2f(x)log(f(x)).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)log⁡(f(x)).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x) \log \left( f(x) \right) . ปล่อย …

9 it.information-theory  boolean-functions 

เท่าที่ฉันทราบฟังก์ชัน Haskell ที่มีข้อ จำกัด ประเภทคลาสจะถูกรวบรวมภายในฟังก์ชันด้วยอาร์กิวเมนต์เพิ่มเติมที่รับพจนานุกรมด้วยการใช้งานที่จำเป็นของคลาสประเภทเฉพาะแต่ละประเภท มีความเป็นไปได้อื่น ๆ อีกหรือไม่ว่าคอมไพล์คลาสชนิดไหน? ถ้าเป็นเช่นนั้นข้อดีของพวกเขาคืออะไร? และคอมไพเลอร์ตัวไหนที่ใช้มัน?

9 pl.programming-languages  functional-programming  compilers  type-systems 

ปล่อย G = ( V, E)G=(V,E)G = ( V, E )เป็นกราฟ ปล่อยk ≤ | V|k≤|V|k \leq |V|เป็นจำนวนเต็ม ปล่อยOkOkO_k เป็นจำนวนกราฟย่อยที่เกิดจากขอบของ GGG มี kkkจุดยอดและจำนวนขอบคี่ ปล่อยEkEkE_k เป็นจำนวนกราฟย่อยที่เกิดจากขอบของ GGG มี kkkจุดยอดและขอบจำนวนคู่ ปล่อยΔk=Ok-EkΔk=Ok−Ek\Delta_k = O_k - E_k. ปัญหา ODD EVEN DELTA ประกอบด้วยในการคำนวณΔkΔk\Delta_kได้รับ GGG และ kkk. คำถาม เป็นไปได้ไหมที่จะคำนวณ ΔkΔk\Delta_kในเวลาพหุนาม อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดในการคำนวณมันคืออะไร? เกิดอะไรขึ้นถ้า GGG เป็น 3 ปกติหรือไม่ เกิดอะไรขึ้นถ้า …

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity 

ฉันรู้ว่ารันไทม์กรณีเลวร้ายที่สุดที่คาดหวังของอัลกอริทึม triangulation delaunay ที่เพิ่มขึ้นแบบสุ่ม (ตามที่ระบุในComputational Geometry ) คือO (nบันทึกn )O(nlog⁡n)\mathcal O(n \log n). มีแบบฝึกหัดซึ่งแสดงถึง runtime-case ที่แย่ที่สุดคือΩ (n2)Ω(n2)\Omega(n^2). ฉันพยายามสร้างตัวอย่างซึ่งเป็นจริงในกรณีนี้ แต่ยังไม่ประสบความสำเร็จ หนึ่งในความพยายามเหล่านั้นคือการจัดเรียงและสั่งซื้อจุดที่กำหนดในลักษณะเช่นนั้นเมื่อเพิ่มจุด พีRprp_r ในขั้นตอน Rrrประมาณ r - 1r−1r-1 ขอบถูกสร้างขึ้น วิธีการอื่นอาจเกี่ยวข้องกับโครงสร้างตำแหน่งจุด: พยายามจัดเรียงจุดต่าง ๆ เช่นเส้นทางที่ใช้ในโครงสร้างตำแหน่งจุดเพื่อค้นหาตำแหน่ง พีRprp_r ในขั้นตอน Rrr นานที่สุด ถึงกระนั้นฉันไม่แน่ใจว่าวิธีการใดในสองวิธีนี้ถูกต้อง (ถ้าเลย) และจะดีใจสำหรับคำแนะนำบางอย่าง

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  delaunay-triangulation  worst-case 

ผู้สร้างขึ้นจากผลิตภัณฑ์ จำกัด และผลรวมมีลำดับปิด ωω\omegaมีรายละเอียดอย่างชัดเจนใน ต้นฉบับนี้โดย Francois Metayer เช่นเราสามารถเข้าถึงประเภทอุปนัยnat:=μX.1+Xnat:=μX.1+Xnat := \mu X. 1 + X โดยทำซ้ำ functor 1+X1+X1 + Xซึ่งมาถึงจุดคงที่หลังจากนั้น ωω\omega ซ้ำ แต่เมื่อเราอนุญาตการยกกำลังคงที่เช่นใน μX.1+X+(nat→X)μX.1+X+(nat→X)\mu X. 1 + X + (nat \rightarrow X)จากนั้น ωω\omega ไม่เพียงพอ ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ที่มีการยกกำลัง กฎประเภทใดเพียงพอ ความนิยมโดยเฉพาะจะเป็นข้อมูลอ้างอิงที่นำเสนอหลักฐานที่แสดงว่า αα\alpha- ต่อเนื่องสำหรับบางลำดับ αα\alpha เหมือนในต้นฉบับด้านบน

9 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

คำถามของฉันเกี่ยวกับทฤษฎีตัวแบบ จำกัด / ความซับซ้อนเชิงพรรณนาดังนั้น FO(R)FO(R)FO(R) จะหมายถึง "ลำดับแรกเหนือคำไบนารีที่ จำกัด โดยใช้ predicates Rs และ unary predicate P จริงในตำแหน่งของ 1 ในคำว่า" ฉันอยากรู้ว่ามี caracterisation หรือไม่ FO(&lt;,R)FO(&lt;,R)FO(<,R) กับ R ใด ๆ เพรดิเคต NrNr\mathbb N^rสำหรับ r บาง ยกตัวอย่างเช่นFO(&lt;,+)FO(&lt;,+)FO(<,+), หรือ FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2) ที่ไหน P2P2P_2 เป็นพลังของ 2 โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันดูเหมือนว่าฉันควรจะเท่ากับ AC0AC0AC^0 ด้วยสภาพความเป็นบางอย่าง แต่ฉันไม่พบผลลัพธ์ใด ๆ ที่ระบุสิ่งนี้ นี่คือสิ่งที่ฉันรู้อยู่แล้วสำหรับมูลค่าบางส่วนของ RRR. เป็นที่รู้จักกันดีว่า FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)ตรรกะของคำสั่งแรกในคำที่มีคำสั่งและคำกริยาบิตเท่ากับ AC0AC0AC^0-FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)เหมือนกัน จากนี้หมายความว่าพวกเขาทั้งสองรู้จักภาษาเดียวกันทั้งหมด …

9 cc.complexity-theory  lo.logic  circuit-complexity  descriptive-complexity  finite-model-theory 

ปล่อย XXX เป็นตัวแปรสุ่มที่รับค่า ΣnΣn\Sigma^n(สำหรับตัวอักษรขนาดใหญ่ ) ซึ่งมีเอนโทรปีสูงมาก - พูดสำหรับขนาดเล็กอย่างต่อเนื่องโดยพล\ ปล่อยให้เป็นเหตุการณ์ในการสนับสนุนของที่โดยที่\ varepsilonเป็นค่าคงที่ขนาดเล็กโดยพลการΣΣ\SigmaH(X)≥(n−δ)⋅log|Σ|H(X)≥(n−δ)⋅log⁡|Σ|H(X) \ge (n- \delta)\cdot\log|\Sigma|δδ\deltaE⊆Supp(X)E⊆Supp(X)E \subseteq \rm{Supp}(X)XXXPr[X∈E]≥1−εPr[X∈E]≥1−ε\Pr[X \in E] \ge 1 - \varepsilonεε\varepsilon เราบอกว่าคู่(i,σ)(i,σ)(i,\sigma)เป็นพิกัดความน่าจะเป็นต่ำของEEEถ้าPr[X∈E|Xi=σ]≤εPr[X∈E|Xi=σ]≤ε\Pr[X \in E | X_i = \sigma] \le \varepsilon\ เราบอกว่าสตริงx∈Σnx∈Σnx \in \Sigma^n มีความน่าจะเป็นที่ต่ำพิกัดของEEEถ้า(i,xi)(i,xi)(i, x_i)ความเป็นไปได้ต่ำพิกัดของEEEสำหรับบางฉันผมii โดยทั่วไปสตริงบางอย่างในอาจมีพิกัดน่าจะต่ำของEคำถามคือเราสามารถหาเหตุการณ์ความน่าจะเป็นสูงได้เสมอเช่นนั้นไม่มีสตริงในมีพิกัดความน่าจะเป็นต่ำของ (ไม่ใช่ของ )EEEEEEE'⊆ EE′⊆EE' \subseteq EE'E′E'E'E′E'EEE ขอบคุณ!

9 it.information-theory  pr.probability 

นี่คือคำถามที่นุ่มมุ่งเป้าไปที่การสร้างสิ่งที่ผู้คนคิดว่าเป็นมืออาชีพปฏิบัติที่ดีที่สุดสำหรับการส่งมูลทำงานใน arXiv มีร่างบทความ [1] โดย Robert Szelepcsényiที่ webspace ของเขาที่ University of Chicago เห็นได้ชัดว่าเขียนมานานกว่าทศวรรษที่ผ่านมาในระหว่างการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของเขา งานดูเหมือนจะถูกต้อง modulo ข้อผิดพลาดเล็กน้อยและมีผลลัพธ์ที่ฉันต้องการอ้างถึงโดยไม่ขึ้นกับสิ่งที่ University of Chicago ตั้งใจจะทำกับพื้นที่เว็บนั้น ดูเหมือนว่าจะใช้ได้เฉพาะที่เดียวเท่านั้น และดูเหมือนจะไม่มีงานที่เปิดเผยต่อสาธารณะซึ่งซ้ำกับผลลัพธ์ของเขา ส่วนหนึ่งเพื่อให้มั่นใจในความถูกต้องฉันได้จดบันทึกตัวเองเพื่อสรุปผลและแรงจูงใจของร่างนั้นโดยยอมรับว่ามันเป็นความจริงที่สรุป [1] ร่างที่มีอยู่ แน่นอนว่าฉันสามารถใส่บันทึกย่อเหล่านี้ทางออนไลน์บนพื้นที่เว็บของฉันเอง แต่ในปัจจุบัน arXiv ดูเหมือนจะเป็นสถานที่ที่มีความรับผิดชอบมากที่สุดในการส่งร่างนี้เพื่อการอ้างอิงในอนาคต คำถาม. สมมติว่ามีการระบุแหล่งที่มาที่ถูกต้องและยอมรับว่าผลลัพธ์เหล่านี้ไม่สามารถใช้ได้อย่างกว้างขวางมีเหตุผลใดที่ฉันไม่ควรส่งร่างของผลลัพธ์Szelepcsényiใน arXiv? [1] คลาสของ Logspace MOD พร้อม Composite Moduli (เวอร์ชั่นเบื้องต้น) - ไฟล์ Postscript

9 soft-question  research-practice 

ฉันทำงานในสาขาวิศวกรรมโครงสร้างและฉันต้องการค้นหาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการสร้างการประมาณ (ใน Hausdorff เมตริก) ของตัวนูน KKK โดยเปลือกนูนของ nnn ทรงรีสำหรับบางคงที่ nnn. ขณะนี้ฉันทำงานในมิติที่ 2 และ 3 เท่านั้น ความคิดแรกของฉันคือการทำงานในพื้นที่สองโดยใช้ฟังก์ชั่นการสนับสนุน ชั่วโมงKชั่วโมงKh_K ของ KKKซึ่งฉันสามารถคำนวณสำหรับตัวอย่างของ MMM จุดบนทรงกลมหน่วย SdSdS_dและเพื่อลดข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่องระหว่าง ชั่วโมงKชั่วโมงKh_K และฟังก์ชั่นการสนับสนุนของชุดการประมาณใน ล.∞ล.∞l^{\infty}-norm ใครบ้างมีความคิดอื่นหรือการอ้างอิงบางอย่างให้ฉัน ฉันไม่สามารถหางานที่เกี่ยวข้องในเรื่องนี้ได้

9 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมในการวาดกราฟองค์ประกอบ / กราฟการพึ่งพา (สำหรับแอปพลิเคชันด้านภาษาศาสตร์) กราฟดังกล่าวจะมีจุดยอดสองประเภทที่แตกต่างกัน (โทเค็นโหนด) และขอบสองประเภทที่แตกต่างกัน (ลำดับชั้นไม่ใช่แบบลำดับชั้น) ฉันยังใหม่กับทฤษฎีกราฟและอัลกอริทึมโดยทั่วไปและฉันหวังว่าคำถามนี้จะไม่ขัดแย้งกันเช่นกับข้อกำหนดระดับการวิจัยของไซต์นี้ มันควร แต่โดยทั่วไปจะอยู่ในขอบเขตของ cstheory กราฟจะต้องวาดจากล่างขึ้นบน (ฉันคิดว่า) เนื่องจากโทเค็นทั้งหมดควรแสดงด้วยพิกัด y เดียวกันและพิกัด y ของโหนดที่จัดกลุ่มโทเค็นและ / หรือโหนดในองค์ประกอบจะต้องคำนวณแบบไดนามิก เช่นผ่านเส้นทางที่ยาวที่สุดไปยังโทเค็น ขอบลำดับชั้น (ใช้สำหรับการจัดกลุ่มโทเค็น / โหนดในองค์ประกอบ) ควรมีจำนวนจุดดัดขั้นต่ำ (ตามอุดมคติ 0) แต่ควรมีจำนวนจุดข้ามขั้นต่ำโดยเขียนทับข้อกำหนดเดิมหากจำเป็น ขอบที่ไม่เป็นลำดับชั้น (ใช้สำหรับการขึ้นต่อกัน) ควรมีจำนวนจุดข้ามขั้นต่ำและถูกวาดเป็นเส้นโค้งเบซิเยร์ สิ่งที่ดีที่สุดถัดไปที่ฉันเจอคืออัลกอริทึมที่อธิบายโดยBuchheim และคณะ ปรับปรุงอัลกอรึทึมของวอล์คเกอร์ให้ทำงานในเวลาเชิงเส้น โปรดแจ้งให้เราทราบหากมีความจำเป็นต้องปรับปรุงคำถามของฉันและขอบคุณล่วงหน้าสำหรับคำแนะนำใด ๆ แก้ไข: ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นฉันควรพูดถึงว่าฉันต้องการเลย์เอาต์กราฟเริ่มต้นโดยอัลกอริทึมซึ่งฉัน - ในระยะยาว - ต้องการแก้ไขและแก้ไขภายในEclipse GEF ที่เป็นไปได้ ก่อนหน้านี้ฉันได้พิจารณาตัวเลือกต่างๆเพื่อให้ Graphviz ทำงานกับ GEF …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  cg.comp-geom  graph-drawing 

Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} ในปี 2005 Regev [1] ได้แนะนำปัญหาการเรียนรู้ด้วยข้อผิดพลาด (LWE) ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของปัญหาการเรียนรู้ที่มีข้อผิดพลาด ข้อสันนิษฐานของความแข็งของปัญหานี้สำหรับตัวเลือกพารามิเตอร์บางตัวในตอนนี้เป็นหลักฐานยืนยันความปลอดภัยสำหรับโฮสต์ของ cryptosystems หลังควอนตัมในด้านการเข้ารหัสลับที่ใช้โครงตาข่าย LWE เวอร์ชัน "canonical" มีการอธิบายด้านล่าง รอบคัดเลือกโซน: ปล่อย T=R/ZT=R/Z\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z} เป็นกลุ่มเพิ่มเติมของ reals modulo 1 คือการรับค่า [0,1)[0,1)[0, 1). สำหรับจำนวนเต็มบวกnnn และ 2≤q≤poly(n)2≤q≤poly(n)2 \le q \le poly(n)เวกเตอร์ "ลับ" s∈Znqs∈Zqn{\bf s} \in \mathbb{Z}_q^nการกระจายความน่าจะเป็น ϕϕ\phi บน RR\mathbb{R}, ปล่อย As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi} เป็นการกระจายบน Znq×TZqn×T\mathbb{Z}_q^n \times …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  machine-learning  open-problem