วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันได้ดิ้นรนกับรายละเอียดทางเทคนิคของการพิสูจน์เกี่ยวกับทฤษฎีการประมูลในเอกสารนี้: http://users.eecs.northwestern.edu/~hartline/omd.pdf ทฤษฎีบท 2.5 โดยเฉพาะ: เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับกลไกที่เป็นความจริง ยิ่งไปกว่านั้นโดยเฉพาะทิศทางไปข้างหน้าของการพิสูจน์ที่ให้ไว้ในหน้า 6 การกำหนดค่าตามความจริงเป็น โวลต์ผมviv_iและค่าทั่วไปอาจเป็นเท็จ (เช่นการเสนอราคา) เป็น ขผมbib_iผู้เขียนยังคงยืนยันสองปริมาณเพิ่มเติม Z1z1z_1 และ Z2z2z_2. จากนั้นเขาก็กำหนดว่า โวลต์ผม=Z1vi=z1v_i = z_1, ขผม=Z2bi=z2b_i = z_2ซึ่งให้ความไม่เสมอภาคบนพื้นฐานของงานก่อนหน้าของกระดาษ เขายังกำหนดว่า โวลต์ผม=Z2vi=z2v_i = z_2, ขผม=Z1bi=z1b_i = z_1ซึ่งให้ความแตกต่างที่คล้ายกัน แต่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับงานก่อนหน้าของกระดาษ โอเคยุติธรรมพอ จากนั้นเขาก็ลบความไม่เท่าเทียมกันอันหนึ่งออกจากอีกอันหนึ่งและหาวิธีทำให้ได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการบนพื้นฐานของพีชคณิตที่เป็นผลสืบเนื่อง ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมการลบนั้นเป็นธรรม - เขาดูเหมือนว่าจะลบความไม่เท่าเทียมกันสองข้อที่อยู่บนสมมติฐานที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง (ในความเป็นจริงตรงกันข้าม) และทุกครั้งที่ฉันเห็นมัน ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าฉันเห็นวิธีการพื้นฐานนี้ (หนังสือของ Shoham และ Leyton-Brown หรือไม่ฉันไม่ได้เข้าไปใกล้เพื่อตรวจสอบ) ดังนั้นมันจึงเป็นความคิดทั่วไป แต่ฉันไม่สามารถผ่านมันไปได้ ใครช่วยให้ฉันเข้าใจว่าทำไมถึงถูกต้องหรืออธิบายให้ฉันสิ่งที่ฉันหายไป? (ฉันพยายามพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ต้องการโดยสมมติว่ามีค่าสามค่า - ค่าจริง …

9 gt.game-theory 

ฉันกำลังมองหาทฤษฎีบทที่พูดอะไรบางอย่างเช่นนี้: ถ้าเวลาที่ครอบคลุมของห่วงโซ่มาร์คอฟแบบพลิกกลับได้มีขนาดเล็กแล้วช่องว่างของสเปกตรัมก็ใหญ่ นี่หมายถึงช่องว่างของสเปกตรัม1 - |λ2|1-|λ2|1-|\lambda_2|นั่นคือเราไม่สนใจค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดของห่วงโซ่ ผลลัพธ์เดียวที่ฉันสามารถค้นพบในทิศทางนี้คือจากขอบเขตบนปกเวลา Broder และ Karlin, FOCS 88 ที่นั่นมีการสันนิษฐานว่าเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงของห่วงโซ่คือสุ่มสองครั้ง (แต่ไม่จำเป็นต้องย้อนกลับ) และ aperiodic; บทความนี้แสดงให้เห็นว่าภายใต้สมมติฐานเหล่านี้หากเวลาครอบคลุมO ( n บันทึกn )O(nเข้าสู่ระบบ⁡n)O(n \log n)จากนั้น 1 - สูงสุด( |λ2| , |λn| )1-สูงสุด(|λ2|,|λn|)1-\max(|\lambda_2|, |\lambda_n|)อย่างน้อย1}n- 1n-1n^{-1} โดยสังหรณ์ใจดูเหมือนว่าเป็นไปได้มากว่าถ้าคุณสามารถครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดของกราฟอย่างรวดเร็วจากนั้นเวลาผสมควรน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณสามารถครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดของกราฟในเวลาแน่นอนคุณควรจะสามารถแยกช่องว่างสเปกตรัมของพูด ?n2n2n^2n- 1,000n-1000n^{-1000} หนึ่งอุปสรรคที่เป็นไปได้ที่จะทำลายความหมายระหว่างเวลาฝาครอบขนาดเล็กและช่องว่างสเปกตรัมที่มีขนาดใหญ่เป็น bipartiteness: ในฝ่ายกราฟคุณสามารถมีช่วงเวลาที่ฝาครอบขนาดเล็กที่มีค่าเฉพาะของ-1ในคำถามของฉันฉันกำลังข้ามปัญหานี้โดยไม่สนใจค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุด- 1-1-1

9 ds.algorithms  pr.probability  random-walks 

ฉันถามปัญหานี้ในMathOverflowโดยไม่มีคำตอบที่น่าพอใจ พิจารณาต่อไปนี้เกมที่สองผู้เล่นซึ่งเป็นความเรียบง่ายของเกมการ์ดที่เรียกว่าผู้ชนะ (สูตรต่อไปนี้นำมาจากความคิดเห็นโดย Guillaume Brunerie บน MathOverflow) มีผู้เล่นสองคน A และ B ผู้เล่นแต่ละคนมีชุดไพ่ (เซตย่อยของ ) ซึ่งมองเห็นได้จากผู้เล่นทั้งสอง เป้าหมายของเกมคือการกำจัดไพ่ของตัวเอง ผู้เล่นคนแรกเล่นการ์ดใด ๆ บนโต๊ะจากนั้นผู้เล่นคนอื่นจะต้องเล่นไพ่ที่ใหญ่กว่า (อย่างเคร่งครัด) และต่อไปจนกว่าผู้เล่นคนใดคนหนึ่งจะไม่สามารถเล่นหรือตัดสินใจที่จะผ่าน จากนั้นไพ่บนโต๊ะจะถูกยกเลิกและผู้เล่นคนอื่นจะเริ่มต้นอีกครั้งโดยการเล่นไพ่ใด ๆ (ซึ่งจะตามด้วยไพ่ที่ใหญ่กว่า) และต่อไปจนกว่าผู้เล่นหนึ่งในสองคนจะหมดไพ่และชนะเกม{ 1 , … , n }{1,...,n}\{1,\dots,n\} ฉันต้องการทราบกลยุทธ์ที่ดีที่สุดสำหรับผู้เล่น (ถ้าเขาสามารถชนะได้) นิยามที่เป็นทางการ แสดงโดยการกำหนดค่าของเกมที่ชุดไพ่ของผู้เล่นคนแรกคือชุดของไพ่ของผู้เล่นที่สองคือและการ์ดที่ใหญ่ที่สุดบนโต๊ะคือโดยที่หมายความว่าไม่มีบัตรบนโต๊ะ ผมอยากจะอัลกอริทึมในการคำนวณการรับไม่ว่าจะเป็นผู้เล่นคนแรกมีกลยุทธ์ชนะในการกำหนดค่าB)w ( i , A , B )W(ผม,A,B)w(i,A,B)AAABBBผมผมii = 0ผม=0i=0ฉัน, A , Bผม,A,Bi,A,Bw ( i …

9 gt.game-theory  card-games 

นอกเหนือจากการใช้ตัวแก้จุดมุ่งหมายทั่วไปของ LP มีวิธีการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมของตัวแปรโดยที่ความไม่เท่าเทียมกันมีรูปแบบ ? แล้วกรณีพิเศษของความไม่เท่าเทียมกันที่รวมกันเป็นผลรวมของจำนวนสมาชิกของชุดพลังของ ?xi,…,xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_k∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j{xi,…,xk}{xi,…,xk}\{x_i, \ldots, x_k\}

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

แก้ไข:ขณะนี้มีคำถามติดตามที่เกี่ยวข้องกับโพสต์นี้ คำนิยาม ปล่อย ccc และ kkkเป็นจำนวนเต็ม เราใช้สัญลักษณ์[i]={1,2,...,i}[i]={1,2,...,i}[i] = \{1,2,...,i\}. Aเมทริกซ์กล่าวกันว่าเป็นc×cc×cc \times cM=(mi,j)M=(mi,j)M = (m_{i,j})ccc-to- colouring matrixkkkหากการเก็บรักษาต่อไปนี้: เรามีสำหรับทั้งหมด ,mi,j∈[k]mi,j∈[k]m_{i,j} \in [k]i,j∈[c]i,j∈[c]i, j \in [c] สำหรับทุกกับและเรามีell}i,j,ℓ∈[c]i,j,ℓ∈[c]i,j,\ell \in [c]i≠ji≠ji \ne jj≠ℓj≠ℓj \ne \ellmi,j≠mj,ℓmi,j≠mj,ℓm_{i,j} \ne m_{j,\ell} เราเขียนถ้ามีอยู่ค -to- kสีเมทริกซ์c⇝kc⇝kc \leadsto kccckkk โปรดทราบว่าองค์ประกอบแนวทแยงนั้นไม่เกี่ยวข้อง เราสนใจ แต่องค์ประกอบที่ไม่ใช่แนวทแยงของMMMเท่านั้น มุมมองทางเลือกต่อไปนี้อาจเป็นประโยชน์ ปล่อยR(M,ℓ)={mℓ,i:i≠ℓ}R(M,ℓ)={mℓ,i:i≠ℓ}R(M,\ell) = \{ m_{\ell,i} : i \ne \ell \}เป็นเซตขององค์ประกอบที่ไม่เป็นแนวทแยงมุมในแถวℓℓ\ellและให้C(M,ℓ)={mi,ℓ:i≠ℓ}C(M,ℓ)={mi,ℓ:i≠ℓ}C(M,\ell) …

9 co.combinatorics  lower-bounds  dc.distributed-comp 

มีบางปัญหา NP-ที่สมบูรณ์แบบ (มี ,ฯลฯ ) ที่รู้จักใน(n)} สิ่งที่เกี่ยวกับช่องว่างย่อยเชิงเส้น?SATSAT \mathsf{SAT} SUBSETSUMSUBSETSUM \mathsf{SUBSETSUM} DSPACE(n)DSPACE(n) \mathsf{DSPACE(n)} มีปัญหา NP-Complete (หรือ NP-Intermediate) ใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักในพื้นที่sublinear nondeterministicหรือไม่?

9 cc.complexity-theory  np-hardness  nondeterminism  np-intermediate 

ปล่อย SSSเป็นหน่วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นหน้าที่ของββ\betaจำนวนสูงสุดคืออะไร ββ\beta- ไขมันภูมิภาคแยกออกเป็นสองส่วนที่มีเส้นผ่าศูนย์กลางอย่างน้อย 1ซึ่งสามารถตัดกันได้SSS? ด้านล่างนี้เราให้ข้อมูลเกี่ยวกับ β= 1β=1\beta=1จำนวนสูงสุดคือ 7 สิ่งที่เกี่ยวกับ β= 2 , 3 , … , nβ=2,3,…,n\beta = 2, 3, \ldots, n? เรียกคืนคำจำกัดความของไขมันสำหรับพื้นที่ในระนาบ ได้รับภูมิภาคRRRให้วงกลม ค1C1C_1 ของรัศมี r1r1r_1 เป็นวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่มีอยู่ใน RRRและปล่อยให้แวดวง C2C2C_2 ของรัศมี r2r2r_2 เป็นวงกลมที่เล็กที่สุดที่มี RRR. ความอุดมสมบูรณ์ของRRR ได้รับจาก r2r1r2r1\frac{r_2}{r_1}และเราพูดอย่างนั้น RRR คือ ββ\beta- ไขมันสำหรับ β=r2r1β=r2r1\beta = \frac{r_2}{r_1}. ตัวอย่างเช่นถ้า r2=r1=12r2=r1=12r_2 = r_1=\frac{1}{2}จากนั้นภูมิภาคคือวงกลมหน่วยและมี …

9 cg.comp-geom 

สมมติว่าเรามีกราฟบน nnnโหนด เราต้องการมอบหมายให้แต่ละโหนด+1+1+1หรือ-1เรียกสิ่งนี้ว่าการกำหนดค่า n จำนวนที่เราต้องกำหนดคือ (ดังนั้นจำนวนของคือ .) เนื่องจากการกำหนดค่าเราจะดูที่แต่ละโหนดและรวมค่าที่กำหนดให้กับเพื่อนบ้านเรียก นี้ซิก) จากนั้นเราจะนับจำนวนโหนดที่ไม่ใช่ค่าลบ: −1−1−1σ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n+1+1+1sss−1−1−1n−sn−sn−sσσ\sigmaiiiξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma)ξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma)N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(\sigma):=\sum_{i=1}^n 1\{\xi_i(\sigma) \ge 0\}. คำถามคือ: การกำหนดค่าคืออะไร σσ\sigma ที่ช่วยเพิ่ม N(σ)N(σ)N(\sigma)? ที่สำคัญเราสามารถ จำกัด ขอบเขต(maxN)/n(maxN)/n(\max N)/nในแง่ของ n ฉันสงสัยว่าปัญหานี้ดูจะเป็นเรื่องที่ทุกคนคุ้นเคยหรือว่าจะลดลงเป็นปัญหาที่ทราบในทฤษฎีกราฟ ถ้ามันช่วยได้กราฟสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็นการสุ่มของErdős-Renyi type (พูด, G (n, p) ด้วยความน่าจะเป็นที่ขอบ , นั่นคือระดับเฉลี่ยเพิ่มขึ้นเป็น ) instrest หลักคือในกรณีที่2)s/ns/ns/np (logn)/np (log⁡n)/np ~ (\log n)/nlognlog⁡n\log ns/n∈(0,1/2)s/n∈(0,1/2)s/n \in (0,1/2)

9 graph-theory  co.combinatorics  optimization 

ฉันกำลังค้นหามิติ VC ของระบบชุดต่อไปนี้ จักรวาลเช่นว่า 3 ในระบบชุดแต่ละชุดสอดคล้องกับทรงกลมในดังนั้นชุดประกอบด้วยองค์ประกอบในถ้าหากทรงกลมที่สอดคล้องกันประกอบด้วย ใน 3U={p1,p2,…,pm}U={p1,p2,…,pm}U=\{p_1,p_2,\ldots,p_m\}U⊆R3U⊆R3U\subseteq \mathbb{R}^3RR\mathcal{R}S∈RS∈RS\in \mathcal{R}R3R3\mathbb{R}^3SSSUUUR3R3\mathbb{R}^3 รายละเอียดที่ฉันรู้แล้ว VC-dimension คือ atleast 4 นี่เป็นเพราะถ้าเป็น 4 มุมของจัตุรมุขมันก็จะถูกทำลายโดยp1,p2,p3,p4p1,p2,p3,p4p_1,p_2,p_3,p_4RR\mathcal{R} VC-มิติ atmost 5 นี้เป็นเพราะระบบการตั้งค่าสามารถฝังตัวอยู่ในกับทรงกลมในสอดคล้องกับ hyperplanes ใน 4 เป็นที่รู้จักกันว่า hyperplanes ในมีมิติ VC- 1R4R4\mathcal{R}^4R3R3\mathcal{R}^3R4R4\mathcal{R}^4RdRd\mathcal{R}^dd+1d+1d+1

9 cg.comp-geom  machine-learning  vc-dimension 

ในคำถามก่อนหน้าอัลกอริทึม Parametrized สำหรับการค้นหา Bicliquesฉันถามว่ามีอัลกอริทึม parametrized ที่รวดเร็วสำหรับการค้นหาk×kk×kk\times k -biclique ในกราฟจุดสุดยอดและได้เรียนรู้ว่ามันเปิดถ้ามันเป็นเอฟพีที WRT kจะเหมือนจริงสำหรับการนับ -bicliques หรือมันรู้ว่านี้คือ # -hard WRT (หรือบางความคิดอื่น ๆ ของความแข็ง)?nnnkkkk×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]kkk ฉันรู้ว่านับเหนี่ยวนำให้เกิด -bicliques มี # -hard ขยายตัวลดลงอย่างง่ายสำหรับการหา biclique เหนี่ยวนำให้เกิดในส่วน 4.5 ในวิทยานิพนธ์เสิร์จ Gaspers'k×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]

9 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  parameterized-complexity 

ฉันต้องการขออภัยในการโพสต์ทั้งหมดด้านล่าง เลือกฟอรัมที่ไม่ถูกต้องเพื่อโพสต์สิ่งนี้ใน แต่เดิม อย่างไรก็ตามแทนที่จะทำให้สิ่งนี้เป็นของเสียที่สมบูรณ์ฉันได้ทำคำถามใหม่เพื่อเป็นปัญหา "ทฤษฎีคอมพิวเตอร์ศาสตร์" ที่แท้จริง ปัญหา: สร้างอัลกอริธึมที่ใช้ชุดของจุดสั่ง n ในระนาบ 2D ที่สร้างรูปร่างของรูปหลายเหลี่ยม A ที่อาจเป็นหรือไม่เป็นเว้าและอาจสร้างรูปหลายเหลี่ยม B ใหม่ด้วยจุด m ดังนี้: คะแนนทั้งหมดใน A อยู่ใน B 3 &lt;= m &lt;n B คือรูปหลายเหลี่ยมในชุดของ Bs ทั้งหมดที่มีพื้นที่เล็กที่สุด B ต้องเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบง่าย (เช่นไม่มีการตัดกันด้วยตนเอง) อินพุตไปยังอัลกอริทึมคือรูปหลายเหลี่ยม A และ "m" อนุญาตให้มีการแบ่งส่วนใน B โดยบังเอิญในกลุ่ม A ตัวอย่างอินพุตและเอาต์พุตที่คาดหวัง: ถ้า A คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ m คือ 3 ดังนั้น B …

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  polygon 

นี่เป็นคำถามที่ฉันถามในฟอรัม SE ทางคณิตศาสตร์และฉันถูกเรียกที่นี่ ดังนั้นนี่คือคำถาม - ฉันเป็นมือใหม่ทั้งในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีดังนั้นโปรดอดทนกับฉันหากคุณพบว่าคำถามของฉันไม่มีกรอบอย่างเหมาะสม การจำลองแบบเชิงวัตถุดูเหมือนว่ามีประโยชน์มากในการกำหนดปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนเมื่อจำลองโลกแห่งความจริง แต่ส่วนใหญ่จะใช้ในการเขียนโปรแกรม ฉันสงสัยว่าถ้าเรามีแนวคิดที่คล้ายกันในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อเราทำการเขียนโปรแกรมเราสามารถเข้าใจแนวคิดของ "Objects" และ "Object Oriented Programming" และใช้มัน แต่เรามีคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของ "วัตถุ" ในแง่ของทฤษฎีเซตหรือไม่? หรือสำหรับเรื่องนั้นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการอื่น ๆ เราสามารถใช้ / กำหนดสามแนวความคิดการสร้างแบบจำลองวัตถุหลักอย่างเป็นทางการ - 1. Encapsulation 2. การสืบทอด 3. Polymorphism ฉันรู้ว่าคำถามกว้างเกินไป แต่จะขอบคุณจริง ๆ ถ้าคุณสามารถให้ตัวชี้บางอย่างเช่นกันเพื่อให้ฉันสามารถเข้าใจแนวคิดเหล่านี้ได้ดีขึ้น

9 pl.programming-languages  semantics  formal-modeling  set-theory  object-oriented 

ในกราฟฟิค TSPคุณจะได้รับไม่ได้ชั่งกราฟไม่มีทิศทางและเป้าหมายคือการหาทัวร์ที่สั้นที่สุดในว่าการเข้าชมทุกจุดสุดยอดอย่างน้อยหนึ่งครั้ง หมายเหตุว่านี้ไม่ได้เช่นเดียวกับการหาวงจร Hamiltonian ในGคำถามของฉันคือ:GGGGGGGGG ความซับซ้อนของกราฟิค TSP ในกราฟ treewidth ที่ล้อมรอบคืออะไร? มีกรณีพิเศษของ Graphic TSP ที่มีขั้นตอนวิธีแบบพหุนามแบบไม่น่ารำคาญหรือไม่?

9 ds.algorithms  treewidth  tsp 

ให้เป็นกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวที่กะทัดรัดของสกุลเพื่อให้การฝังเป็นเซลลูลาร์ พิจารณาคู่ของกราฟ * ให้และจะเคลื่อนรอบในที่มี homotopic กับแต่ละอื่น ๆ และให้และเป็นชุดขอบที่สอดคล้องกันในตามลำดับ คือกราฟตัดการเชื่อมต่อ?GGGgggG∗G∗G^*C1C1C_1C2C2C_2G∗G∗G^*E1E1E_1E2E2E_2GGGG∖(E1∪E2)G∖(E1∪E2)G \setminus (E_1 \cup E_2)

9 graph-theory  co.combinatorics  topological-graph-theory 

มีผลใด ๆ ที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนในการค้นหาตัวคั่น (ขนาดใดก็ได้) ที่ทำให้พอใจกับคุณสมบัติที่กำหนดหรือไม่? ฉันรู้ว่าตัวคั่นกลุ่มเป็นเรื่องง่าย (เวลาพหุนาม) ที่จะค้นหาและยังรู้ว่าเอกสารจำนวนมากพิจารณาปัญหาในการหาตัวคั่นขนาดเล็กหรือตัวคั่นที่ออกจากส่วนประกอบที่เชื่อมต่อที่ขนาดส่วนใหญ่ของขนาดของกราฟต้นฉบับ แต่ถ้าหากเราต้องการตัวคั่นที่มีคุณสมบัติอื่นเช่นตัวแยกลูกบาศก์สองฝ่ายหรือตัวเชื่อมต่อ 2 ตัวล่ะ นอกจากนี้ยังง่ายต่อการสร้างคุณสมบัติที่ยากต่อการตัดสินใจดังนั้นจึงน่าสนใจที่จะแยกแยะระหว่างเคส P และ NPC แก้ไข: ใครบางคน (ซึ่งไม่ใช่ผู้ใช้ของเว็บไซต์นี้) เพิ่งบอกฉันว่าปัญหาคือพหุนามถ้าคุณสมบัติคือ "มีจุดยอดสากล" และ NP- เสร็จสมบูรณ์หากคุณสมบัติคือ "เจือจางชุดอิสระ" หรือ "ทำให้สมบูรณ์ กราฟสองส่วน ".

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms