วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

กราฟ H คือแก่นถ้า homomorphism ใด ๆ จาก H ถึงตัวมันเองคือ bijection กราฟย่อย H ของ G เป็นแกนกลางของ G ถ้า H เป็นแกนกลางและมีโฮโมมอร์ฟิซึมจาก G ถึง H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 จากกราฟ G อัลกอริธึมที่แน่นอนที่สุดที่รู้จักกันดีที่สุดในการค้นหาแกนกลาง

24 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

มีวรรณกรรมมากมายและหนังสือที่ดีอย่างน้อยหนึ่งเล่มที่ระบุความแข็งของผลการประมาณค่าสำหรับปัญหา NP-hard ในบริบทของข้อผิดพลาดทวีคูณ (เช่นการประมาณ 2 รอบสำหรับการครอบจุดยอดนั้นถือว่าเหมาะสมที่สุด UGC) นอกจากนี้ยังรวมถึงคลาสที่มีความซับซ้อนที่เข้าใจได้ดีเช่น APX, PTAS และอื่น ๆ จะทราบได้อย่างไรว่าข้อผิดพลาดเพิ่มเติมนั้นต้องพิจารณาเมื่อใด การค้นหาวรรณกรรมแสดงผลลัพธ์ประเภทขอบบนที่เห็นได้ชัดเจนที่สุดสำหรับการจัดเก็บในถังขยะ (ดูตัวอย่างhttp://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.ps ) แต่มี การจำแนกประเภทความซับซ้อนที่ครอบคลุมมากขึ้นหรือมีเหตุผลว่าทำไมมันจึงไม่น่าสนใจหรือเกี่ยวข้อง? ในฐานะที่เป็นความคิดเห็นเพิ่มเติมสำหรับการบรรจุถังขยะมีเท่าที่ฉันรู้ว่าไม่มีเหตุผลทางทฤษฎีว่าทำไมโพลีไทม์อัลกอริทึมซึ่งมักจะอยู่ในระยะเติมแต่งจากที่ดีที่สุดของ 1 ไม่สามารถพบได้ (แม้ว่าฉันจะแก้ไข ) อัลกอริทึมดังกล่าวจะยุบคลาสความซับซ้อนใด ๆ หรือมีผลกระทบทางทฤษฎีที่สำคัญอื่น ๆ หรือไม่? แก้ไข: วลีสำคัญที่ฉันไม่ได้ใช้คือ "คลาสประมาณ asymptotic" (ขอบคุณ Oleksandr) ดูเหมือนว่าจะมีงานบางอย่างในพื้นที่นี้ แต่มันก็ยังไม่ถึงขั้นตอนของวุฒิภาวะเดียวกัน แต่เป็นทฤษฎีของคลาสการประมาณแบบคลาสสิก

24 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-hardness  approximation-hardness 

เป็นที่ชัดเจนว่าปัญหาใด ๆ ที่ decidable ใน logspace กำหนด ( ) ทำงานในเวลาพหุนามมากที่สุด ( ) มีความมั่งคั่งของการเรียนซับซ้อนระหว่างเป็นและPตัวอย่าง ได้แก่ , , , , ,ฉัน เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าPLLLPPPLLLPPPNLNLNLLogCFLLogCFLLogCFLNCiNCiNC^iC ฉัน S C ฉัน L ≠ PSACiSACiSAC^iACiACiAC^iSCiSCiSC^iL≠PL≠PL \neq P ในตอนหนึ่งของฉันบล็อกโพสต์ที่ผมกล่าวถึงสองวิธี (พร้อมกับคาดเดาที่สอดคล้องกัน) ที่มีต่อการพิสูจน์P วิธีการทั้งสองนี้ขึ้นอยู่กับโปรแกรมการแยกสาขาและห่างกัน 20 ปี !! จะมีวิธีการอื่น ๆ และ / หรือการคาดเดาไปทางแยกจาก (หรือ) แยกชั้นเรียนกลางระหว่างและPL≠PL≠PL \neq PLLLPPPLLLPPP

24 cc.complexity-theory  lower-bounds  space-bounded 

อัลกอริทึม Coppersmith – Winograd เป็นอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับการคูณสองเมทริกซ์สี่เหลี่ยม เวลาทำงานของอัลกอริทึมคือ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีที่สุด ความซับซ้อนของพื้นที่ของอัลกอริทึมนี้คืออะไร? มันอยู่ในหรือไม่n×nn×nn \times nO(n2.376)O(n2.376)O(n^{2.376})Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)

24 ds.algorithms  matrices 

คำถามที่เฉพาะเจาะจงมากฉันรู้และฉันสงสัยว่ามันจะได้รับคำตอบจากทุกคนที่ไม่คุ้นเคยกับกฎของเวทมนตร์ ข้ามไปยังโพสต์Draw3Cards นี่เป็นกฎที่ครอบคลุมสำหรับเกมเวทมนตร์: ชุมนุม ดูคำถามนี้เพื่อดูรายการการ์ดเวทย์มนตร์ทั้งหมด คำถามของฉันคือ - เกมทัวริงสมบูรณ์หรือไม่ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมโปรดดูโพสต์ที่ Draw3Cards

24 turing-machines  card-games  recreational 

เป็นที่ทราบกันดีว่ามันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์เพื่อทดสอบว่ามีวัฏจักรของแฮมิลตันอยู่ในกราฟ 3 รูปแบบแม้ว่ามันจะเป็นระนาบ (Garey, Johnson และ Tarjan, SIAM J. Comput. 1976) หรือ bipartite (Akiyama, Nishizeki, และ Saito, J. . แจ้ง Proc. 1980) หรือเพื่อทดสอบว่ามีวงจร Hamiltonian อยู่ในกราฟ 4 แบบปกติหรือไม่แม้ว่าจะเป็นกราฟที่เกิดจากการจัดเรียงของเส้นโค้งของจอร์แดน (Iwamoto and Toussaint, IPL 1994) K ตัวไหนที่เป็นที่รู้กันว่า NP-complete ในการทดสอบ Hamiltonicity ของ k-regular graphs? กรณีเฉพาะที่ฉันสนใจคือกราฟ 6 รอบพร้อมเงื่อนไขเพิ่มเติมที่กราฟมีจำนวนจุดยอดคี่ ถ้ากรณีนี้อาจจะแสดงให้เห็นว่า NP-ฉบับสมบูรณ์ (หรือพหุนาม) มันจะมีผลกระทบในกราฟปัญหาการวาดภาพที่อธิบายไว้ในhttp://arxiv.org/abs/1009.0579 เงื่อนไข "จำนวนจุดยอดคี่" เป็นเพราะสิ่งที่ฉันต้องการทราบจริง …

24 graph-theory  np-hardness  hamiltonian-paths 

ให้ฐานข้อมูลขนาดใหญ่ของคำที่อนุญาต (เรียงตามตัวอักษร) และคำค้นหาคำจากฐานข้อมูลที่ใกล้เคียงที่สุดกับคำที่กำหนดในแง่ของระยะทาง Levenshtein แน่นอนว่าวิธีการที่ไร้เดียงสานั้นคือการคำนวณระยะทางเลเวนเทนไทน์ระหว่างคำที่กำหนดและคำทั้งหมดในพจนานุกรม (เราสามารถทำการค้นหาแบบไบนารี่ในฐานข้อมูลก่อนที่จะคำนวณระยะทาง) ฉันสงสัยว่ามีวิธีแก้ไขปัญหานี้ที่มีประสิทธิภาพมากกว่านี้หรือไม่ บางทีฮิวริสติกบางตัวที่ช่วยให้เราลดจำนวนคำที่จะค้นหาหรือปรับให้เหมาะสมกับอัลกอริทึมระยะทางเลเวนเทน ลิงค์ไปยังเอกสารในเรื่องยินดีต้อนรับ

24 ds.algorithms  reference-request  string-matching  string-search 

มีอะนาล็อกขนานตามธรรมชาติกับต้นไม้สีแดงดำที่มีคุณสมบัติคล้ายกันหรือแม้กระทั่งไม่เลวร้ายยิ่งกว่าสำหรับการอัปเดตในขณะที่ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพพอสมควรหรือไม่? โดยทั่วไปแล้วสิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้สำหรับการค้นหาแบบขนานพร้อมกับการอัปเดตคืออะไร

24 ds.algorithms  ds.data-structures  dc.parallel-comp  concurrency  dynamic-algorithms 

Wikipedia กำหนดโจมตี preimageที่สองเป็น: ได้รับข้อความคงที่ m1 ค้นหาข้อความที่แตกต่าง m2 เช่น hash (m2) = hash (m1) Wikipedia กำหนดโจมตีการชนกันของ : ค้นหาข้อความที่แตกต่างกันสองข้อความ m1 และ m2 ซึ่งแฮช (m1) = hash (m2) ข้อแตกต่างเดียวที่ฉันเห็นคือในการโจมตี preimage ครั้งที่สอง m1 มีอยู่แล้วและเป็นที่รู้จักของผู้โจมตี อย่างไรก็ตามนั่นไม่ได้ทำให้ฉันมีความสำคัญ - เป้าหมายสุดท้ายยังคงค้นหาข้อความสองข้อความที่สร้างแฮชเดียวกัน อะไรคือความแตกต่างที่สำคัญในการโจมตี preimage ครั้งที่สองและการชนกันของข้อมูล ผลลัพธ์ต่างกันอย่างไร (นอกเหนือจากกันฉันไม่สามารถติดแท็กคำถามนี้ได้อย่างถูกต้องฉันพยายามใช้แท็ก "การเข้ารหัสล่วงหน้าก่อนการรักษาความปลอดภัยการเข้ารหัสภาพ" แต่ฉันมีชื่อเสียงไม่เพียงพอใครบางคนสามารถใช้แท็กที่เหมาะสมได้หรือไม่)

24 cr.crypto-security  hash-function 

อะไรคือผลกระทบของการมีปัญหาที่สมบูรณ์ในN P ∩ C o N P ?NP∩coNPNP\cap coNP

24 cc.complexity-theory  conditional-results 

ฉันกำลังมองหาส่วนขยายที่ไม่สมดุลซึ่ง "ดี" และ "ประหยัดพื้นที่" โดยเฉพาะกราฟสองฝ่ายซ้ายปกติ , , , ด้วยองศาซ้ายG=(A,B,E)G=(A,B,E)G=(A,B,E)| B | = m d|A|=n|A|=n|A|=n|B|=m|B|=m|B|=mdddเป็น -expander ถ้าใด ๆS ⊂ของ ขนาดสูงสุดkจำนวนเพื่อนบ้านที่แตกต่างของSในBอย่างน้อย( 1 - ϵ ) d | S | . เป็นที่ทราบกันดีว่าวิธีความน่าจะเป็นนั้นให้กราฟกับd = O(k,ϵ)(k,ϵ)(k,\epsilon)S⊂AS⊂AS \subset AkkkSSSBBB(1−ϵ)d|S|(1−ϵ)d|S|(1-\epsilon)d|S|และม. = O ( k ล็อก( n / k ) / ε 2 ) อย่างไรก็ตามหนึ่งต้องการพื้นที่ O ( n …

24 graph-theory  derandomization  expanders 

ความยุ่งเหยิงมักจะถูกจัดขึ้นเป็นส่วนประกอบสำคัญที่ทำให้อัลกอริทึมควอนตัมดี ... ควอนตัมและสิ่งนี้สามารถย้อนกลับไปยังรัฐเบลล์ที่ทำลายความคิดของควอนตัมฟิสิกส์เป็นแบบจำลองความน่าจะเป็นของรัฐ ในทฤษฎีข้อมูลควอนตัม (จากความเข้าใจที่ค่อนข้างอ่อนแอของฉัน) การพัวพันสามารถใช้เป็นทรัพยากรที่เป็นรูปธรรมซึ่งจำกัดความสามารถในการเข้ารหัสบางประเภท แต่จากการสนทนาอื่น ๆ (เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันนั่งอยู่ที่คณะกรรมการ PhD ของนักฟิสิกส์ที่ทำงานในวิธีควอนตัม) ฉันรวบรวมว่าสิ่งกีดขวางนั้นยากที่จะหาจำนวนโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับรัฐควอนตัมผสม ดูเหมือนว่าเป็นการยากที่จะกล่าวว่ารัฐควอนตัมโดยเฉพาะมีหน่วย X ของการพัวพันอยู่ในนั้น (วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของนักเรียนเกี่ยวกับการพยายามหาจำนวนของการพัวพัน "เพิ่ม" โดยการปฏิบัติการประตูที่รู้จักกันดี) ในความเป็นจริงวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกล่าสุดแสดงให้เห็นว่าความคิดที่เรียกว่า "ความไม่ลงรอยกันควอนตัม" ก็อาจจะเกี่ยวข้อง (และจำเป็น) ในการหาปริมาณ "ควอนตัม" ของอัลกอริทึมหรือรัฐ หากเราต้องการรักษาความยุ่งเหยิงในฐานะทรัพยากรอย่างสุ่มก็เป็นธรรมที่จะถามว่าจะวัดว่าจำเป็นต้องใช้อัลกอริทึมอย่างไร ฉันไม่ได้พูดถึงการตัดสิทธิ์ที่สมบูรณ์แต่เป็นวิธีการวัดปริมาณ ดังนั้นขณะนี้มีวิธีใดที่ยอมรับในการวัด "ปริมาณ" ของรัฐหรือผู้ดำเนินการหรืออัลกอริทึมโดยทั่วไป?

24 quantum-computing  big-picture 

นอกเหนือจากการเรียนอย่างเต็มที่และได้รับปริญญาเอก / โพสต์ - doc หรือไปทำงาน 'มาตรฐาน' มากขึ้นหรือน้อยลงในการพัฒนาซอฟต์แวร์อะไรคือตัวเลือกอาชีพอื่น ๆ ในสาขา CS ทั้งหมดหรือกึ่งทฤษฎี?

24 soft-question  advice-request  career 

มีปัญหาที่ทำให้ NP สมบูรณ์ซึ่งอัลกอริทึมนั้นทราบหรือไม่ว่าเวลาที่คาดว่าจะใช้คือพหุนาม ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นมีปัญหาในการสร้างอัลกอริธึมดังกล่าวหรือไม่? หรือการมีอยู่ของอัลกอริทึมดังกล่าวบ่งบอกถึงการดำรงอยู่ของอัลกอริธึมเวลาพหุนามแบบกำหนดขึ้นได้หรือไม่?

24 cc.complexity-theory  np-hardness 

ลองดูอนาคต 30 ปีจากนี้ มาคิดในแง่ดีและคิดว่าพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ของเครื่องจักรจะพัฒนาอย่างรวดเร็วเหมือนที่เราเห็นใน 10 ปีที่ผ่านมา นั่นจะดี แต่แล้วอะไรจะเป็นบทบาทของอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมในอนาคต ที่นี่ด้วย "อัลกอริธึดั้งเดิม" ผมหมายถึงกระบวนการปกติที่เราปฏิบัติตามใน TCS: พิธีปัญหาการคำนวณที่ดีที่กำหนดขั้นตอนวิธีการออกแบบสำหรับการแก้ปัญหาและพิสูจน์ค้ำประกันการปฏิบัติอย่างเป็นทางการ ตอนนี้พื้นที่ใช้งานที่เราต้องใช้การออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบดั้งเดิมในอนาคตคืออะไรและเป็นไปได้ยากมากที่ความก้าวหน้าของการเรียนรู้ของเครื่องจะทำให้อัลกอริทึมแบบดั้งเดิมส่วนใหญ่ไม่เกี่ยวข้องกัน? ตอนแรกนี่อาจดูเหมือนคำถามงี่เง่า: แน่นอนว่าเราจะต้องสามารถทำการเรียงลำดับการค้นหาการจัดทำดัชนีและอื่น ๆ ในอนาคต! แน่นอนว่าเราจะต้องสามารถแปลงฟูริเยร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ, คูณเมทริกซ์ขนาดใหญ่, หาเส้นทางที่สั้นที่สุด, แก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น! แต่แล้วอีกครั้งเมื่อคุณเริ่มมองลึกลงไปในการใช้งานในการที่เราเป็นประเพณีที่ใช้อัลกอริทึมที่เราออกแบบมันไม่ได้เป็นที่ชัดเจนว่าการออกแบบขั้นตอนวิธีการแบบดั้งเดิมและการวิเคราะห์เป็นคำตอบที่เหมาะสมในการแก้ไขปัญหาดังกล่าวในการใช้งานที่เกี่ยวข้องกับการค้นหา , โดยปกติแล้วเรามีความสนใจในการค้นหาสิ่งที่ใกล้เคียงกับมนุษย์ในความหมายที่ไม่ชัดเจนบางอย่าง (เช่นความคล้ายคลึงกันทางความหมาย) ไม่ใช่สิ่งที่เหมาะสมที่สุดในความรู้สึกทางคณิตศาสตร์บางอย่าง (เช่นระยะแก้ไขขั้นต่ำ) ในแอพพลิเคชั่นที่เกี่ยวข้องกับการวางแผนเส้นทางโดยปกติแล้วเราสนใจค้นหาเส้นทางที่ดีตามตัวอย่าง (เช่นคนอื่นชอบมากกว่า) ไม่ใช่เส้นทางที่ดีที่สุดในแง่คณิตศาสตร์บางอย่าง (เช่นระยะทางที่สั้นที่สุดหรือราคาถูกที่สุด) และเมื่อคุณมีส่วนประกอบของมนุษย์ที่คลุมเครือในภาพอาจเป็นกรณีที่เราพยายามสอนคอมพิวเตอร์เพื่อให้ได้คำตอบที่ดีตามตัวอย่างแทนที่จะพยายามให้นักวิจัย TCS ขึ้นมา ด้วยปัญหาการคำนวณอย่างเป็นทางการที่เราสามารถแก้ไขได้ด้วยการออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบดั้งเดิม ดังนั้นพื้นที่แอปพลิเคชั่น (ควรเป็นแอพพลิเคชั่นทางอุตสาหกรรมจริงและทางตรง) ซึ่งชัดเจนว่าสิ่งที่เราทำในอัลกอริทึมในอดีตก็จะเป็นวิธีที่ถูกต้อง (และวิธีเดียวที่เป็นไปได้) ในการพัฒนา อนาคต? อัลกอริทึมที่ใช้เป็นรูทีนย่อยในเทคนิคการเรียนรู้ด้วยเครื่องดูเหมือนจะเป็นตัวพิสูจน์อนาคตที่ชัดเจน แต่สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับเทคนิคการเรียนรู้ของเครื่องโดยเฉพาะที่เราใช้และอย่างที่เราเห็นในช่วงสิบปีที่ผ่านมา .

23 ds.algorithms  soft-question  machine-learning