วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คำถาม & คำตอบสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและนักวิจัยในสาขาที่เกี่ยวข้อง

1
ผู้สมัครโดยธรรมชาติสำหรับลำดับชั้นภายใน NPI
สมมติว่า{} คือคลาสของปัญหาในซึ่งไม่ได้อยู่ในหรือใน -hard คุณสามารถค้นหารายการของปัญหาที่คาดคะเนได้ว่าจะเป็นที่นี่P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI} ทฤษฎีบท Ladner ของบอกเราว่าถ้าแล้วมีลำดับชั้นอนันต์ของปัญหาคือมีปัญหาที่ยากกว่าที่อื่น ๆปัญหาNP≠PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI} ฉันกำลังมองหาผู้สมัครที่มีปัญหาดังกล่าวคือฉันสนใจในคู่ของปัญหา - , - และมีการคาดคะเนว่าจะเป็น , - เป็นที่รู้จักกันเพื่อลดการ , - แต่มีการลดลงเป็นที่รู้จักกันไม่จากไปA,B∈NPA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}AAABBBNPINPI\mathsf{NPI}AAABBBBBBAAA ยิ่งไปกว่านั้นหากมีข้อโต้แย้งในการสนับสนุนสิ่งเหล่านี้เช่นมีผลลัพธ์ที่BBBไม่ลดลงถึงAAAโดยสมมติว่าการคาดเดาบางอย่างในทฤษฎีความซับซ้อนหรือการเข้ารหัส มีตัวอย่างของปัญหาดังกล่าวตามธรรมชาติหรือไม่? ตัวอย่าง: ปัญหากราฟ Isomorphism และปัญหาการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มถูกคาดเดาว่าอยู่ในและมีข้อโต้แย้งที่สนับสนุนการคาดเดาเหล่านี้ มีปัญหาการตัดสินใจใดที่ยากกว่าทั้งสองนี้ แต่ไม่รู้จักว่าเป็น -hardNPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}
3
การใช้สีของจุดสุดยอดหรือไม่
เรารู้ว่าสีขอบของกราฟGGG มีสีจุดสุดยอดของกราฟพิเศษคือของเส้นกราฟL(G)L(G)L(G)ของGGGG มีตัวดำเนินการกราฟΦΦ\Phiเช่นนั้นจุดสีของกราฟGGG เป็น สีขอบของกราฟΦ(G)Φ(G)\Phi(G) ? ฉันสนใจในการเป็นผู้ประกอบการเช่นกราฟที่สามารถสร้างขึ้นในเวลาพหุนามคือรูปแบบของกราฟ Φ(G)Φ(G)\Phi(G)สามารถหาได้จากGGGในเวลาพหุนาม หมายเหตุ : คำถามที่คล้ายกันสามารถถามสำหรับชุดที่มั่นคงและการจับคู่ ตรงกันในมีเสถียรภาพที่ตั้งอยู่ในL ( G ) มีตัวดำเนินการกราฟΨที่ชุดที่มีเสถียรภาพในGเป็นการจับคู่ในΨ ( G )หรือไม่ ตั้งแต่ STABLE ตลาดหลักทรัพย์เป็นN Pสมบูรณ์และการจับคู่เป็นPเช่นผู้ประกอบการกราฟΨ (ถ้ามี) ไม่สามารถถูกสร้างขึ้นในเวลาพหุนามสมมติ N P ≠ P GGGL(G)L(G)L(G)ΨΨ\PsiGGGΨ(G)Ψ(G)\Psi(G)NPNP\mathsf{ NP}PP \mathsf{P}ΨΨ\PsiNP≠PNP≠P\mathsf{NP}\not=\mathsf{P} แก้ไข: แรงบันดาลใจจากคำตอบของ @ usul และความคิดเห็นของ @ Okamoto และ @ King ฉันพบว่ารูปแบบที่อ่อนแอกว่าสำหรับปัญหาของฉัน: Vertex colorings ของกราฟเป็นสีขอบของไฮเปอร์กราฟΦ ( G ) ที่กำหนดไว้ดังนี้ …
1
เหตุใดกราฟที่สมบูรณ์แบบจึงเรียกว่าสมบูรณ์แบบ
ขออภัยถ้านี่เป็นคำถามที่ไร้เดียงสา แต่ฉันไม่สามารถหาเหตุผลในหนังสือตำราสำคัญ ๆ เช่น Bondy-Murty, Diestel หรือ West กราฟที่สมบูรณ์แบบมีคุณสมบัติที่สวยงามมากมาย แต่เหตุผลเดียวที่พวกเขาเรียกว่าสมบูรณ์แบบคืออะไร หรือมันเป็นเพียงแค่ความพึงพอใจโดย Berge
1
อัลกอริทึมที่กำหนดได้เร็วที่สุดสำหรับการเข้าถึงแบบไดนามิกของกราฟที่ไม่มีการลบขอบคืออะไร?
อะไรคือผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่กำหนดไว้สำหรับการคงการปิดแบบไดนามิกในกราฟกำกับที่มีการแทรกขอบเท่านั้น ฉันอ่านเอกสารบางอย่างเกี่ยวกับปัญหาการปิดสวิชต์แบบไดนามิกที่มีการแทรกขอบและการลบ อย่างไรก็ตามมีอัลกอริธึมที่ดีกว่าสำหรับการแทรกแบบขอบเท่านั้นหรือไม่?
3
แรงจูงใจเบื้องหลังคำจำกัดความของ pseudorandom ใน Nisan / Wigderson คืออะไร?
ฉันกำลังอ่าน "Hardness vs Randomness" คลาสสิคโดย Nisan และ Wigderson Let และแก้ไขฟังก์ชั่นL : N → N พวกเขากำหนดครอบครัวของฟังก์ชั่นG = { G n : B L ( n ) → B n }จะเป็นpseudorandomในกรณีวงจรทุกขนาดnเรามีB={0,1}B={0,1}B=\{0,1\}l:N→Nl:N→Nl\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}G={Gn:Bl(n)→Bn}G={Gn:Bl(n)→Bn}G = \{G_n : B^{l(n)} \to B^n\}nnn (∗) |P(C(x)=1)−P(C(G(y))=1)|<1/n(∗) |P(C(x)=1)−P(C(G(y))=1)|<1/n(*) \ \ | P(C(x) = 1) - P(C(G(y))=1) | …
2
ส่วนขยายของตัวดำเนินการด้านเสียง
ในปัญหาที่ฉันกำลังทำงานอยู่มีผู้ดำเนินการส่วนขยายเสียงเกิดขึ้นตามธรรมชาติและฉันอยากรู้ว่ามีงานก่อนหน้านี้หรือไม่ ก่อนอื่นให้ฉันแก้ไขโอเปอเรเตอร์เสียงรบกวนพื้นฐานTεTεT_{\varepsilon}ในฟังก์ชั่นบูลีนที่มีมูลค่าจริง กำหนดฟังก์ชั่นf:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf: \{0,1\}^n \to \mathbb{R}และεε\varepsilon , ppp ST 0≤ε≤10≤ε≤10 \leq \varepsilon \leq 1 , ε=1−2pε=1−2p\varepsilon = 1 - 2pเรากำหนดTε→RTε→RT_{\varepsilon} \to \mathbb{R}เป็น Tεf(x)=Ey∼μp[f(x+y)]Tεf(x)=Ey∼μp[f(x+y)]T_{\varepsilon} f(x) = E_{y \sim \mu_p} [f(x+y)] μpμp\mu_pคือการกระจายของได้รับโดยการตั้งค่าบิตของ bit แต่ละบิตให้เป็นอย่างอิสระโดยมีความน่าจะเป็นและอย่างอื่น เท่าที่เราสามารถคิดของกระบวนการนี้เป็นพลิกบิตของแต่ละกับความน่าจะเป็นอิสระพีตอนนี้ผู้ปฏิบัติงานด้านเสียงนี้มีคุณสมบัติที่มีประโยชน์มากมายรวมถึงการเป็นทวีคูณและมี eigenvalues ​​ที่ดีและ eigenvectors (โดยที่เป็นของพื้นฐานพาริตี)n 1 p 0 x p T ε 1 T ε 2 = T …
1
ความซับซ้อนในการรับรู้กราฟจุดสุดยอด - สกรรมกริยา
ฉันไม่มีความรู้ในเรื่องของทฤษฎีความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มดังนั้นฉันจึงขออภัยถ้านี่เป็นผลลัพธ์ที่รู้จักกันดี คำถาม 1. Letเป็นกราฟไม่มีทิศทางที่เรียบง่ายของการสั่งซื้อnความซับซ้อนในการคำนวณ (ในแง่ของ ) คืออะไรของการพิจารณาว่าเป็นจุดยอด transitive?GGGnnnnnnGGG จำได้ว่ากราฟเป็นจุดยอดถ้าถ้าทำหน้าที่เกี่ยวกับการส่งผ่านGGGAut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G)V(G).V(G).V(G). ฉันไม่แน่ใจว่านิยามข้างต้นอนุญาตให้ใช้อัลกอริธึมเวลาพหุนามเพราะอาจเป็นไปได้ว่าคำสั่งของเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลAut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G) อย่างไรก็ตามกราฟจุดสุดยอด - สกรรมกริยามีคุณสมบัติโครงสร้างอื่น ๆ ที่อาจถูกนำมาใช้เพื่อให้สามารถระบุได้อย่างมีประสิทธิภาพดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าสถานะของคำถามข้างต้นคืออะไร คลาสย่อยที่น่าสนใจอีกอย่างหนึ่งของกราฟจุดสุดยอด - สกรรมกริยาที่มีโครงสร้างมากขึ้นคือคลาสของกราฟCayley ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะตั้งคำถามต่อไปนี้ คำถามที่ 2ความซับซ้อนของการคำนวณคืออะไรหากกราฟเป็นกราฟ CayleyGGG
2
ความทนทานของการแยกคณะรัฐประหาร
เราบอกว่าฟังก์ชั่นบูลีนf : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}เป็นkkk -junta ถ้าfffมีตัวแปรที่มีอิทธิพลต่อkส่วนใหญ่kk ให้f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}เป็น2 k2k2k -junta แสดงว่าตัวแปรของฉffโดยx 1 , x 2 , ... , xx1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n …
3
ชุดที่เล็กที่สุดที่ตัดชุดที่ให้มาบางชุด
ให้เป็นเซตที่อาจมีองค์ประกอบเหมือนกัน ฉันกำลังมองหาชุดที่มีขนาดเล็กที่สุดXดังกล่าวว่า∀ ฉัน,S1, S2, ... , SnS1,S2,...,SnS_1,S_2,\ldots,S_nXXX ∅∀ ฉัน,X∩ Sผม≠ ∅∀ผม,X∩Sผม≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset ปัญหานี้มีชื่อหรือไม่? หรือลดปัญหาที่ทราบบางอย่าง ในบริบทของฉันอธิบายวงจรเบื้องต้นขององค์ประกอบที่เกี่ยวโยงกันอย่างมากและฉันกำลังมองหาชุดที่มีขนาดเล็กที่สุดของจุดXที่ตัดวงจรทั้งหมดS1, ... , SnS1,...,SnS_1,\ldots,S_nXXX
1
ความซับซ้อนของการบรรจุแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไรเมื่อได้รับอนุญาตให้มีการหมุน
ในปัญหาสี่เหลี่ยมบรรจุหนึ่งจะได้รับชุดของสี่เหลี่ยมและวิ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าR งานคือการหาตำแหน่งของ R 1 , ... , R nภายในRดังกล่าวว่าไม่มีnสี่เหลี่ยมซ้อนทับกัน โดยทั่วไปการวางแนวของแต่ละสี่เหลี่ยมr iได้รับการแก้ไข นั่นคือสี่เหลี่ยมไม่สามารถหมุนได้ ในกรณีนี้ปัญหานี้ทราบว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ (ดูเช่นKorp 2003 ){ r1, … , rn}{R1,...,Rn}\{r_1,\dots,r_n\}RRRR1, … , rnR1,...,Rnr_1,\ldots,r_nRRRnnnRผมRผมr_i ความซับซ้อนของปัญหาการบรรจุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไรถ้าสี่เหลี่ยมสามารถหมุนได้องศา?909090 การเปิดใช้งานการหมุนควรทำให้ปัญหายากขึ้นเนื่องจากผู้ใช้ควรเลือกการวางแนวสำหรับแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าก่อนแล้วจึงแก้ปัญหาการบรรจุแบบไม่หมุน แต่การพิสูจน์ความแข็ง NP ของกล่องหมุนไม่ได้เป็นการลดลงจากการบรรจุในถังขยะและดูเหมือนว่าจะขึ้นอยู่กับการวางแนวที่แน่นอนของแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อสร้างถังขยะ ฉันไม่สามารถหาหลักฐานความแข็ง NP ที่สอดคล้องกันสำหรับกรณีที่อนุญาตให้มีการหมุนได้
2
ภายใต้สถานการณ์ที่ทำขั้นตอนวิธีการบ่งบอกถึงขั้นตอนวิธีการ?
สมมติว่าสำหรับแต่ละมีเครื่องทัวริงที่ตัดสินใจภาษาในเวลาepsilon}) มีอัลกอริทึมเดียวตัดสินใจในเวลาหรือไม่ (ที่นี่คำว่าวัดในรูปของความยาวอินพุต)ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0MϵMϵM_{\epsilon}LLLO(na+ϵ)O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})LLLO(na+o(1))O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})o(1)o(1)o(1)nnn มันสร้างความแตกต่างได้หรือไม่หากอัลกอริทึมคำนวณได้หรือคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพในแง่ของ ?MϵMϵM_{\epsilon}ϵϵ\epsilon แรงจูงใจในการพิสูจน์จำนวนมากก็จะง่ายต่อการสร้างอัลกอริทึมของเวลากว่า จำกัด อัลกอริทึม(1)}) โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่คุณจำเป็นต้องผูกพันระยะอย่างต่อเนื่องในเพื่อส่งผ่านไปวงเงิน(1)}) มันจะดีถ้ามีผลทั่วไปที่คุณสามารถเรียกเพื่อส่งผ่านไปยังขีด จำกัด โดยตรงO(na+ϵ)O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})O(na+o(1))O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})O(na+ϵ)O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})O(na+o(1))O(na+o(1))O(n^{a+o(1)})
1
จำนวนรอบมิลโตเนียนในกราฟสุ่ม
เราคิดว่าG∈G(n,p),p=lnn+lnlnn+c(n)nG∈G(n,p),p=ln⁡n+ln⁡ln⁡n+c(n)nG\in G(n,p),p=\frac{\ln n +\ln \ln n +c(n)}{n} . ดังนั้นข้อเท็จจริงต่อไปนี้จึงเป็นที่รู้จักกันดี: Pr[G has a Hamiltonian cycle]=⎧⎩⎨⎪⎪10e−e−c(c(n)→∞)(c(n)→−∞)(c(n)→c)Pr[G has a Hamiltonian cycle]={1(c(n)→∞)0(c(n)→−∞)e−e−c(c(n)→c)\begin{eqnarray} Pr [G\mbox{ has a Hamiltonian cycle}]= \begin{cases} 1 & (c(n)\rightarrow \infty) \\ 0 & (c(n)\rightarrow - \infty) \\ e^{-e^{-c}} & (c(n)\rightarrow c) \end{cases} \end{eqnarray} ฉันต้องการทราบผลลัพธ์เกี่ยวกับจำนวนรอบมิลโตเนียนในกราฟสุ่ม ไตรมาสที่ 1 จำนวนรอบมิลโตเนียนรอบที่คาดไว้สำหรับเท่าใด?G(n,p)G(n,p)G(n,p) ไตรมาสที่ 2 ความน่าจะเป็นสำหรับความน่าจะเป็นที่ขอบpบนG ( …
1
กราฟทั่วไปและ GI-Completeeness อย่างยิ่ง
มันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันถ้ากราฟมอร์ฟ (GI) สำหรับกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRGs) อยู่ในP มีคำใบ้ใด ๆ ที่อาจจะใช่หรือไม่ใช่GI- Complete? มีผลกระทบที่รุนแรงในกรณีเช่นนี้หรือไม่? (คล้ายกับความเชื่อที่ว่า GI อาจไม่สมบูรณ์ NP)
2
เมทริกซ์ที่คล้ายกัน
ให้เมทริกซ์n × สองตัวกับAและBปัญหาในการตัดสินใจว่ามีเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงP อยู่หรือไม่นั่นคือB = P - 1 A Pเทียบเท่ากับ(กราฟ Isomorphism) แต่ถ้าเราผ่อนคลายPให้เป็นเมทริกซ์กลับด้านแล้วความซับซ้อนคืออะไร? มีข้อ จำกัด อื่น ๆ เกี่ยวกับเมทริกซ์P invertible นอกเหนือจากการเปลี่ยนแปลงซึ่งเกี่ยวข้องกับปัญหานี้หรือปัญหาที่ยากอื่น ๆ ?n×nn×nn \times nAAABBBPPPB=P−1APB=P−1APB = P^{-1}APGIPPPPPPGI
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.