วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เป็นที่ทราบกันดีว่าใน System F คุณสามารถเข้ารหัสผลิตภัณฑ์ไบนารี่ได้ด้วยประเภท แล้วคุณสามารถกำหนดฟังก์ชั่นการฉาย\ pi_1: A \ ครั้ง B \ เป็น Aและ\ pi_2: A \ B ครั้ง \ to B× B ≜ ∀ อัลฟ่า( A → B → α ) → αA×B≜∀α.(A→B→α)→α A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha π 2 : A × …

16 reference-request  pl.programming-languages  dependent-type  parametricity 

ในขณะที่อ่านบล็อกของ Dick Lipton ฉันพบความจริงต่อไปนี้ใกล้ถึงจุดจบของBourne Factorของเขา: ถ้าสำหรับทุกมีความสัมพันธ์ของแบบฟอร์ม ( 2 n ) อยู่! = m - 1 ∑ k = 0 a k b c k k โดยที่m = p o l y ( n )และแต่ละa k , b kและc kเป็นp o l y ( n )ในความยาวบิตจากนั้น แฟคตอริ่งมีวงจรขนาดพหุนามnnn(2n)!=∑k=0m−1akbckk(2n)!=∑k=0m−1akbkck (2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k …

16 ds.algorithms  reference-request  factoring  comp-number-theory 

สมมติว่าเราจะได้รับเมทริกซ์∈ R N × Nและให้ม∈ N 0 เราสามารถคำนวณพลังงานA mของเมทริกซ์นั้นเร็วแค่ไหน?A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m สิ่งที่ดีที่สุดถัดไปเมื่อเปรียบเทียบกับการคำนวณผลิตภัณฑ์คือการใช้การยกกำลังอย่างรวดเร็วซึ่งต้องใช้ผลิตภัณฑ์เมทริกซ์O ( log m )mmmO(logm)O(log⁡m)\mathcal O(\log m ) สำหรับเมทริกซ์แบบทแยงมุมสามารถใช้การแยกสลายค่าลักษณะเฉพาะ มันเป็นเรื่องธรรมดาตามธรรมชาติการสลายตัวของจอร์แดนไม่เสถียรภายใต้การซึมผ่านและดังนั้นจึงไม่นับ (afaik) เมทริกซ์การยกกำลังในกรณีทั่วไปสามารถเร่งความเร็วได้หรือไม่? การยกกำลังอย่างรวดเร็วชี้ให้เห็นว่ารูปแบบของคำถามนี้มีประโยชน์เช่นกัน: กำลังสองของเมทริกซ์ทั่วไปสามารถคำนวณได้เร็วกว่าอัลกอริธึมการคูณเมทริกซ์ที่รู้จักหรือไม่?AAA

16 ds.algorithms  matrices  na.numerical-analysis 

เมื่อพิจารณากราฟที่ไม่ระบุทิศทางnnnจุดยอดรันไทม์ที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการค้นหากราฟย่อยซึ่งเป็นk×kk×kk\times k -biclique คืออะไร? จะมีขั้นตอนวิธีการ parametrized เร็วกว่า อัลกอริทึมเวลาของการ "คาดเดา" อีกด้านหนึ่งของ biclique และดูว่ามีอย่างน้อยเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจุดอื่น ๆ ทั้งหมดของพวกเขา?(nk)poly(n)(nk)poly(n)\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)kkk

16 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

คุณสามารถสร้างแบบจำลองการออกอากาศที่เชื่อถือได้ใน pi-แคลคูลัสได้ไหม? ถ้าเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร ถ้าไม่: มีจีบราส์กระบวนการที่คล้ายกันที่คุณสามารถ? สิ่งที่ฉันได้ลอง: ถ้าผู้ส่งต้องการส่งข้อความทุกเพื่อP nคุณสามารถเขียน ! ( ¯ x Y ) Sและไปxแต่คุณจะรับประกันได้อย่างไรว่ามีการทำซ้ำครั้งนั่นคือไม่มีข้อความใดหายไป? ผมไม่ทราบว่าล่วงหน้า เป็นไปได้ (เท่านั้น) กับการส่งข้อความหลาย ๆ ไปมาระหว่างกระบวนการทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง?SSSyYyP1P1P_1PnPnP_nx¯¯¯y).Sx¯y).S\overline{x}y).S x ( Z ) P n ( ¯ x y ) n nx(z).P1x(z).P1x(z).P_1x(z).Pnx(z).Pnx(z).P_n(x¯¯¯y)(x¯y)(\overline{x}y)nnnnnn ... หรือฉันเข้าใจผิดเกี่ยวกับพฤติกรรมการจำลองแบบที่ไม่ได้กำหนดไว้หรือไม่

16 pl.programming-languages  formal-modeling  process-algebra  pi-calculus 

เรารู้ว่าเราสามารถเป็นตัวแทนของภาพถ่ายกราฟใด ๆ โดยชุดของวงการในเครื่องบินที่เรียกว่ากราฟเหรียญ แต่ละวงกลมแทนจุดยอดและมีขอบระหว่างจุดยอดสองจุดถ้าหากวงกลม "จูบ" ที่ขอบเขตของพวกเขา สมมติว่าเราอนุญาตให้วงกลมซ้อนทับกันและเป็นตัวแทนของขอบด้วยวงกลมที่ตัดกันภายใน? เราสามารถแสดงกราฟระดับใดในโมเดลนี้ เห็นได้ชัดว่าเราสามารถแสดงกราฟที่สมบูรณ์ (ทุก ๆ วงกลมตัดกันทุก ๆ วงกลม) เราสามารถแสดงกราฟทั้งหมดเช่นนี้ได้หรือไม่?

16 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-drawing 

ฉันสนใจปัญหานี้: กำหนดกราฟที่ไม่ระบุทิศทาง , มีพาร์ติชันของGเป็นกราฟG 1 ( E 1 , V 1 )และG 2 ( E 2 , V 2 )เช่นนั้นG 1และG 2 isomorphic?G ( E, โวลต์)G(E,V)G(E, V)GGGG1( E1, โวลต์1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2( E2, โวลต์2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1G2G2G_2 ที่นี่จะถูกแบ่งออกเป็นสองชุดเคลื่อนE 1และE 2 ชุดV 1และV 2ไม่จำเป็นต้องแยกจากกัน E 1 ∪ E 2 = EและV 1 ∪ V 2 …

16 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism 

ฉันสงสัยว่าปัญหาที่อัลกอริธึมเวลา (ในขนาดอินพุต) มีอยู่สามารถระบุได้ว่ามีคุณสมบัติเฉพาะหรือไม่ ซึ่งรวมถึงเวลาย่อย (เช่นการทดสอบคุณสมบัติความคิดทางเลือกของการประมาณปัญหาการตัดสินใจ) พื้นที่ย่อย (เช่นอัลกอริธึมการร่าง / การสตรีมที่อัลกอรึทึมมีเทปอ่านอย่างเดียวพื้นที่ทำงานเชิงเส้นย่อยและเอาต์พุตแบบเขียนอย่างเดียว) เทป) และการวัดระดับต่ำกว่า (เช่นการกู้คืนแบบเบาบาง / การตรวจจับแรงอัด) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจที่จะอธิบายลักษณะของทั้งสองกรอบของอัลกอริทึมการทดสอบคุณสมบัติและในรูปแบบคลาสสิกของอัลกอริทึมแบบสุ่มและการประมาณ ตัวอย่างเช่นปัญหาการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่มีอยู่แสดงโครงสร้างย่อยที่ดีที่สุดและปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน; ที่มีวิธีการแก้ปัญหาโลภจะแสดงโครงสร้างพื้นฐานที่ดีที่สุดและโครงสร้างของ matroid และอื่น ๆ การอ้างอิงใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้ยินดีต้อนรับ ด้วยข้อยกเว้นของปัญหาเล็กน้อยที่ยอมรับอัลกอริธึมย่อยเชิงเส้นย่อยที่กำหนดขั้นตอนวิธีเชิงเส้นย่อยเกือบทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นถูกสุ่ม มีระดับความซับซ้อนเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับปัญหาในการยอมรับอัลกอริธึมเวลาเชิงเส้นย่อยหรือไม่? ถ้าใช่คลาสนี้รวมอยู่ใน BPP หรือ PCP หรือไม่

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes  approximation-algorithms 

ฉันไม่ได้ทำงานในทางทฤษฎี แต่งานของฉันต้องการการอ่าน (และความเข้าใจ) เอกสารทางทฤษฎีทุกครั้ง เมื่อฉันเข้าใจผลลัพธ์ (ชุด) ฉันจะพูดถึงผลลัพธ์เหล่านี้กับคนที่ฉันทำงานด้วยซึ่งส่วนใหญ่ไม่ทำงานในทางทฤษฎีเช่นกัน ในช่วงหนึ่งของการสนทนาคำถามต่อไปนี้เกิดขึ้น: เมื่อใดที่ไม่บอกว่าอัลกอริธึมที่ให้มาสองตัวนั้น "คล้ายกัน"? ฉันหมายถึงอะไร "คล้ายกัน"? ให้เราบอกว่าอัลกอริธึมทั้งสองนั้นมีความคล้ายคลึงกันถ้าคุณสามารถเรียกร้องข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้ในกระดาษโดยไม่ทำให้ผู้ตรวจสอบเกิดความสับสน / น่ารำคาญ (ให้คำจำกัดความที่ดีขึ้น) การอ้างสิทธิ์ 1. "อัลกอริทึมซึ่งคล้ายกับอัลกอริทึมBก็สามารถแก้ปัญหาX ได้เช่นกัน "AAABBBXXX อ้างสิทธิ์ 2 "อัลกอริทึมของเราคล้ายกับอัลกอริทึม "CCC ขอผมเจาะจงหน่อยหน่อย สมมติว่าเรากำลังทำงานกับอัลกอริธึมกราฟ เงื่อนไขแรกที่จำเป็นบางประการสำหรับอัลกอริทึมทั้งสองจะคล้ายกัน: พวกเขาจะต้องแก้ไขปัญหาเดียวกัน พวกเขาจะต้องมีความคิดที่ใช้งานง่ายในระดับสูงเดียวกัน ตัวอย่างเช่นการพูดคุยเกี่ยวกับการสำรวจเส้นทางด้วยกราฟการสำรวจเส้นทางแบบกว้างแรกและลึกแรกตรงตามเงื่อนไขสองข้อข้างต้น สำหรับการคำนวณเส้นทางที่สั้นที่สุดอัลกอริธึมที่กว้างที่สุดและ Dijkstra เป็นไปตามเงื่อนไขสองประการข้างต้น เป็นต้น เงื่อนไขเหล่านี้เพียงพอหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมมติว่าอัลกอริธึมสองประการเป็นไปตามเงื่อนไขที่จำเป็นเพื่อให้คล้ายคลึงกัน คุณจะเรียกมันว่าคล้ายกันได้ไหมถ้า พวกมันมีประสิทธิภาพแบบซีมโทติคแตกต่างกันอย่างไร สำหรับการเรียนพิเศษของกราฟหนึ่งขั้นตอนวิธีการต้องเวลาในขณะที่คนอื่น ๆ ต้องใช้O ( n 1 / 3 )Ω (n)Ω(n)\Omega(n)โอ(n1 /3)O(n1/3)O(n^{1/3})เวลาหรือไม่ …

16 ds.algorithms  graph-algorithms 

โดยผลคลาสสิกของคุโรดะชั้นซับซ้อนNSPACE [ ]nnn (เรียกว่า NLIN-SPACE) เป็นอย่างแม่นยำ CSL ระดับของภาษาตามบริบท ปัญหาความพึงพอใจSATอยู่ใน NSPACE [ ] เนื่องจากสามารถตรวจสอบการเดาขนาดเชิงเส้นสำหรับการแก้ปัญหาด้วยค่าใช้จ่ายเชิงเส้นจำนวนมากที่สุดสำหรับการเก็บหนังสือ ซึ่งหมายความว่า SAT ต้องมีไวยากรณ์ไวตามบริบท (CSG)nnn มีใครพยายามที่จะให้ CSG สำหรับ SAT หรือไม่? ฉันรู้ว่ามีคำถามมากมายเกี่ยวกับ CSL ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ (ตัวอย่างเช่นการตัดสินใจว่า CSG ที่ให้ไว้สร้างภาษาว่างเปล่า) แม้จะได้รับ CSG สำหรับ SAT หนึ่งก็ยังคงต้องเอาชนะอุปสรรคที่ตัดสินใจเป็นสมาชิกในภาษาที่ได้รับจาก CSG เป็น PSPACE โดยทั่วไป แต่อาจเป็นกรณีที่ปัญหาสมาชิกภาพสำหรับ CSG ที่กำหนด SAT อยู่ใน NP เนื่องจากโครงสร้างพิเศษของภาษาบางอย่าง การรื้อฟื้นเพื่อแสดงความคิดเห็นโดย MCH:แต่อาจเป็นกรณีที่ปัญหาการเป็นสมาชิกสำหรับ CSG ที่กำหนด SAT อาจแสดงเป็น …

16 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  sat  space-bounded 

วลีเปลี่ยนแปลงเป็นส่วนขยายมาตรฐาน (E) BNF บริบทฟรีไวยากรณ์คำจำกัดความ: วลีเปลี่ยนแปลงมีnโปรดักชั่น (หรือเท่ากัน nonterminals) 1ผ่านn ที่ตำแหน่งของวลีการเปลี่ยนรูปเราต้องการเห็นทุกการผลิตเหล่านี้เพียงครั้งเดียว แต่เราไม่สนใจที่จะจัดลำดับของผู้ไม่ประสงค์ออกนามเหล่านี้{ A1, … , An}{A1,...,An}\{ A_1, \dots, A_n \}nnnA1A1A_1AnAnA_n ตัวอย่างเช่น: S <- X { A, B, C } Y เทียบเท่ากับ: S <- X A B C Y S <- X A C B Y S <- X B A C Y …

16 ds.algorithms  fl.formal-languages  parsing  context-free 

ในฐานะที่เป็นที่รู้จักกันดีต้นไม้สลายตัวของกราฟประกอบด้วยต้นไม้Tกับถุงที่เกี่ยวข้องT v ⊆ V ( G )สำหรับแต่ละจุดสุดยอดv ∈ V ( T )GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T)ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: จุดยอดของทุกจุดเกิดขึ้นในถุงTGGGTTT T สำหรับทุก ๆ ขอบของGGGจะมีถุงบรรจุจุดปลายทั้งสองของขอบ ทุกจุดสุดยอด , กระเป๋าที่มีโวลต์ทำให้เกิดทรีย่อยที่เกี่ยวโยงกันของTv∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)vvvTTT นอกจากนี้เรายังอาจเรียกร้องเงื่อนไขต่อไปนี้ที่เรียกว่าleannessจากการย่อยสลายของเรา: สำหรับกระเป๋า , T bของTทุกคู่หากA ⊆ T aและB ⊆ T bด้วย| A | = | B | = k , จากนั้น a) มีkจุดยอด - …

16 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ฉันพยายามที่จะหาว่ากราฟเส้นทางP(G)P(G)P(G)ตามอัลกอริทึมของ Eppstein ในบทความนี้ทำงานอย่างไรและฉันสามารถสร้างเส้นทางที่สั้นที่สุดkkkจากsssถึงtttด้วยการสร้างฮีปที่สอดคล้องกันH(G)H(G)H(G)ได้อย่างไร จนถึงตอนนี้: out(v)out(v)out(v)มีขอบทั้งหมดออกจากจุดสุดยอดvvvในกราฟGGGที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของเส้นทางที่สั้นที่สุดในGGGGพวกเขาจะได้รับคำสั่งจากกอง "เสียเวลา" ที่เรียกว่าδ(e)δ(e)\delta(e)เมื่อใช้ขอบนี้แทนที่จะเป็นหนึ่งในเส้นทางที่สั้นที่สุด โดยใช้ Dijkstra ฉันหาเส้นทางที่สั้นที่สุดเพื่อทุกจุดสุดยอดจากเสื้อttt ฉันสามารถคำนวณโดยการใช้ความยาวของขอบ + (ค่าของจุดสุดยอดหัว (ที่ขอบกำกับชี้) ที่ -. ค่าของยอดหาง (ที่ขอบกำกับจะเริ่มต้น) ถ้าเป็นมัน ไม่ได้อยู่ในเส้นทางที่สั้นที่สุดหากเป็น= 0มันอยู่ในเส้นทางที่สั้นที่สุด>0>0> 0=0=0= 0 ตอนนี้ผมสร้าง 2 นาทีกองโดย heapifying ชุดของขอบo ยูที( วี)ตามที่พวกเขาδ ( E )สำหรับการใด ๆวี∈ Vที่รากo U T r o o t ( v )มีลูกเพียงคนเดียว (= ทรีย่อย)Hout(v)Hout(v)H_{out}(v)out(v)out(v)out(v)δ(e)δ(e)\delta(e)v∈Vv∈Vv \in Voutroot(v)outroot(v)outroot(v) เพื่อที่จะสร้างผมแทรกo ยูทีR …

16 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

จำนวนประตูไบนารีที่น้อยที่สุดที่ต้องใช้ในการคำนวณ AND และ OR ของบิตnnnอินพุตพร้อมกันคืออะไร จิ๊บจ๊อยบนปกเป็น2n-2ฉันเชื่อว่านี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุด แต่จะพิสูจน์ได้อย่างไร เทคนิคการกำจัดเกทแบบมาตรฐานไม่ทำงานที่นี่เช่นกันโดยการกำหนดค่าคงที่ให้กับตัวแปรอินพุตใด ๆ ที่ทำให้หนึ่งในเอาท์พุตเล็กน้อย2n−22n−22n-2 ปัญหายังได้รับจากการฝึก 5.12 ในหนังสือ "ความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีน" โดย Ingo Wegener ในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย: "ให้โดยวิธีการกำจัดเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าขอบเขตที่ต่ำกว่าขนาดพยายามพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าให้ใหญ่ขึ้น " n + Ω ( 1 )fn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nfn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nf_n(x) = x_1\dots x_n \lor \bar{x}_1 \dots \bar{x}_nn+Ω(1)n+Ω(1)n+\Omega(1)

16 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity 

ฉันกำลังมองหาปัญหาซึ่งเป็นของในกราฟทั่วไป แต่อยู่ในในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ จำกัด ขอบเขตในความเป็นจริงฉันคิดว่าปัญหานี้ยากกว่าการใช้โปรแกรมแบบไดนามิกปกติในขอบเขต - กราฟแสดงซ้ำเพื่อแก้ปัญหาΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}PP\mathsf{P}

16 cc.complexity-theory  graph-theory  treewidth