วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันถามคำถามนี้เมื่อ 10 วันก่อนที่ cs.stackexchange ที่นี่แต่ฉันไม่มีคำตอบใด ๆ ในกระดาษที่มีชื่อเสียงมาก (ในชุมชนเครือข่าย), Wang & Crowcroft นำเสนอบางส่วนของความไม่สมบูรณ์ของการคำนวณเส้นทางภายใต้ข้อ จำกัด เพิ่มเติม / การคูณหลายอย่าง ปัญหาแรกคือต่อไปนี้:NPNP\mathsf{NP} ให้กราฟกำกับและเมตริกน้ำหนักสองw 1และw 2เหนือขอบ, กำหนด, สำหรับเส้นทางP , w ฉัน ( P ) = ∑ a ∈ P w ฉัน ( a ) ( i = 1 , 2 ) กำหนดสองโหนดsและtปัญหาคือหาเส้นทางPจากsถึงt st wG=(V,A)G=(V,A)G=(V,A)w1w1w_1w2w2w_2PPPwi(P)=∑a∈Pwi(a)wi(P)=∑a∈Pwi(a)w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)i=1,2i=1,2i=1,2ssstttPPPssstttโดยที่ W …

15 np-hardness  reductions 

ฉันกำลังศึกษาปัญหาที่ยากสำหรับคลาสของสูตรบูลีนที่มีปริมาณที่มีจำนวนทางเลือกแบบลอการิทึมของการเปลี่ยนปริมาณ ปัญหาในคลาสนี้จะมีลักษณะดังนี้: ∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalog⁡n−1,…xalog⁡n)F\forall (x_1, x_2, \ldots x_{a_1}) \exists (x_{{a_1}+1}, \ldots x_{a_2}), \ldots \exists(x_{a_{\log n - 1}}, \ldots x_{a_{\log n}})F ที่ไหนบันทึกn = nและFเป็นสูตรแบบบูลของตัวแปรx 1 ... x nalogn=nalog⁡n=na_{\log n} = nFFFx1…xnx1…xnx_1 \ldots x_n ชั้นนี้มีให้เห็นอย่างชัดเจนและมีอยู่ในP = P S P C E มีชื่อสำหรับชั้นนี้หรือไม่? มีอะไรที่เป็นที่รู้จักมากขึ้นเกี่ยวกับเรื่องนี้?PHPHPHAP=PSPACEAP=PSPACEAP = PSPACE

15 cc.complexity-theory  boolean-formulas 

ในปี 2012 ลิปตันเขียนรายการบล็อกเกี่ยวกับอัลกอริทึมใหม่สำหรับการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นบนฟิลด์ จำกัด โดย Prasad Raghavendra เชื่อมโยงไปยังกระดาษร่าง Raghavendra ในหัวข้อคือตอนนี้ตายไปแล้วและผมก็ไม่สามารถหาอะไรเกี่ยวกับเรื่องบนเว็บไซต์ Raghavendra ของ ผลลัพธ์ถูกต้องหรือไม่ สามารถเขียนบทความได้ทุกที่หรือไม่? ขอบคุณ!

15 linear-algebra  finite-fields 

จากมุมมองเชิงเหตุผลทางคณิตศาสตร์ / การคำนวณเชิงนามธรรมอย่างใดอย่างหนึ่ง (แม้) จะสามารถค้นพบหรือเหตุผลเกี่ยวกับปัญหาเช่น 3-SAT, ผลรวมย่อย, พนักงานขายเดินทาง ฯลฯ หรือไม่? เราจะยังสามารถที่จะมีเหตุผลเกี่ยวกับพวกเขาในทางที่มีความหมายใด ๆ มีเพียงการทำงานมุมมอง? มันจะเป็นไปได้ไหม ฉันได้ครุ่นคิดกับคำถามนี้อย่างหมดจดจากการสอบถามตนเองเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้รูปแบบการคำนวณแคลคูลัสแลมบ์ดา ฉันเข้าใจว่าเป็น "แบบไม่ใช้สัญชาตญาณ" และนั่นเป็นสาเหตุที่ Godel ชอบโมเดลทัวริง อย่างไรก็ตามฉันแค่อยากจะรู้ว่าอะไรคือข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่รู้จักกันในรูปแบบการทำงานของการคำนวณนี้และมันจะเป็นอุปสรรคในการวิเคราะห์ปัญหา NP ระดับเท่าไหร่?

15 soft-question  lambda-calculus  turing-machines  functional-programming  np 

ฉันเป็นนักเรียนบัณฑิตในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเป็นโดเมนที่ฉันไม่เคยเข้าใจว่ามันเกี่ยวกับอะไรเพราะฉันไม่สามารถอ่านหัวข้อที่ดีได้ ฉันต้องการทราบว่าโดเมนนี้เกี่ยวกับอะไรจริง ๆ แล้วมีหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่จำเป็นต้องมีก่อนที่จะเริ่มดำเนินการในนั้นเป็นต้นตอนนี้ฉันแค่อยากจะรู้ว่า: หนังสือแนะนำเบื้องต้นที่ดีเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีคืออะไร? ระบุว่ามีสิ่งนั้น ถ้าไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ควรมีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์ (เช่นพวกเขารู้พื้นฐานของภาษาโปรแกรมหนึ่งหรือสองภาษา) ควรเริ่มต้นถ้าพวกเขาต้องการที่จะเข้าใจวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเกี่ยวกับอะไร คุณแนะนำเมนูใด? ขอบคุณ!

15 reference-request  soft-question  books 

คำถาม: สมมติว่าฉันมีสเปคของปัญหาซึ่งประกอบด้วยสัจพจน์และเป้าหมาย (เช่นปัญหาการพิสูจน์ที่เกี่ยวข้องคือว่าเป้าหมายนั้นเป็นที่น่าพอใจหรือไม่หากมีสัจพจน์ทั้งหมด) ให้เราสมมติว่าปัญหาไม่ได้มีความไม่สอดคล้อง / ความขัดแย้งใด ๆ ในสัจพจน์ มีวิธีการตรวจสอบล่วงหน้า (เช่นโดยไม่ต้องสร้างหลักฐานเต็มรูปแบบครั้งแรก) ที่พิสูจน์ปัญหาจะต้องมี "เหตุผลการสั่งซื้อที่สูงขึ้น"? โดย "เหตุผลการสั่งซื้อที่สูงขึ้น" ฉันหมายถึงการใช้ขั้นตอนการพิสูจน์ที่ต้องใช้ตรรกะลำดับสูงกว่าที่จะเขียนลง ตัวอย่างทั่วไปสำหรับ "เหตุผลที่สูงกว่าคำสั่งซื้อ" จะเป็นการเหนี่ยวนำ: การเขียนแผนการเหนี่ยวนำในหลักการต้องใช้ตรรกะการสั่งซื้อที่สูงขึ้น ตัวอย่าง: หนึ่งสามารถระบุปัญหาการพิสูจน์ "การบวกเลขสองตัวเป็นธรรมชาติได้หรือไม่" ใช้ตรรกะลำดับแรก (เช่นกำหนดจำนวนธรรมชาติผ่านคอนสตรัคเตอร์ศูนย์ / ซัคพร้อมกับสัจพจน์มาตรฐานพร้อมกับสัจพจน์ที่กำหนดฟังก์ชัน "บวก" ซ้ำ ๆ ) การพิสูจน์ปัญหานี้ต้องการการเหนี่ยวนำในโครงสร้างของอาร์กิวเมนต์แรกหรืออาร์กิวเมนต์ที่สองของ "บวก" (ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความที่แน่นอนของ "บวก") ฉันจะรู้เรื่องนี้ก่อนที่จะพยายามพิสูจน์เช่นการวิเคราะห์ลักษณะของปัญหาการป้อนข้อมูล ... (แน่นอนว่านี่เป็นเพียงตัวอย่างง่าย ๆ สำหรับวัตถุประสงค์ในการประกอบภาพ - ในความเป็นจริงสิ่งนี้น่าสนใจสำหรับปัญหาการพิสูจน์ที่ยากกว่าการสับเปลี่ยนของบวก) บริบทเพิ่มเติมบางส่วน: ในการวิจัยของฉันฉันมักพยายามใช้ทฤษฎีลำดับขั้นตอนแรกโดยอัตโนมัติเช่น Vampire, eprover และอื่น ๆ เพื่อแก้ปัญหาการพิสูจน์ (หรือบางส่วนของปัญหาการพิสูจน์) ซึ่งบางอย่างอาจต้องใช้เหตุผลในการสั่งซื้อที่สูงขึ้น …

15 automated-theorem-proving  program-verification 

นี่ไม่ใช่คำถามการวิจัย เป็นเพียงคำถามจากความอยากรู้: ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าใครสามารถกำหนดภาษา "ลดลงไม่ได้" เป็นครั้งแรกที่ฉันเรียกภาษา L "ลดได้" ถ้ามันสามารถเขียนเป็น กับA ∩ B = ∅และ| A | , | B | > 1มิฉะนั้นเรียกภาษา "ลดไม่ได้" จริงป้ะ:L=A⋅BL=A⋅BL = A \cdot BA∩B=∅A∩B=∅A \cap B = \emptyset|A|,|B|>1|A|,|B|>1|A|,|B|>1 1) ถ้า P ลดลงไม่ได้ A, B, C เป็นภาษาเช่น , P ∩ C = ∅และA ⋅ B = C ⋅ …

15 fl.formal-languages 

พื้นหลัง: กำหนดสองขอบเขต จำกัด ออโตมาตะ A และ B เราสร้างผลิตภัณฑ์ C โดยการปล่อยให้สถานะใน C เป็นผลคูณของคาร์ทีเซียนของรัฐใน A และรัฐใน B จากนั้นเราเลือกการเปลี่ยนสถานะเริ่มต้นและรัฐสุดท้ายดังนั้นภาษาที่ยอมรับโดย C คือจุดตัดของภาษาสำหรับ A และ B คำถาม: (1) เราสามารถ "หาร" C ด้วย B เพื่อหา A หรือไม่? เป็นเอกลักษณ์ถึงมอร์ฟิซึ่มส์หรือไม่? เราใส่ใจเกี่ยวกับแผนภาพสถานะไม่ใช่ภาษาที่นี่และด้านล่าง ดังนั้นเราไม่อนุญาตให้บีบอัดไดอะแกรมสถานะเพื่อลดจำนวนสถานะ (2) ถ้า A ไม่เหมือนใครมีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการค้นหาหรือไม่ (3) ออโตเมติก จำกัด ที่กำหนดได้ทุกตัวมีการแยกตัวประกอบเฉพาะลงใน "ช่วงเวลา" ไพร์มที่นี่หมายถึงหุ่นยนต์ที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบนั่นคือเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ที่มีขนาดเล็กกว่า 2 ออโตมาตา ทำงานกับ @MichaelWehar

15 fl.formal-languages  automata-theory  dfa 

อะไรคือตัวอย่างที่สำคัญของการทำให้กระจัดกระจายที่ประสบความสำเร็จหรืออย่างน้อยก็มีความคืบหน้าในการแสดงหลักฐานที่เป็นรูปธรรมต่อเป้าหมาย (ไม่ใช่การเชื่อมต่อแบบสุ่มความแข็ง)P=BPPP=BPPP=BPP ตัวอย่างเดียวที่อยู่ในใจของฉันคือ AKS การทดสอบพหุนามเวลาแบบพหุนามกำหนด ดังนั้นเราจึงมีหลักฐานที่เฉพาะเจาะจงผ่านตัวอย่างสำหรับการทำให้เป็นแบบสุ่ม (ไม่ใช่ความแข็งหรือการเชื่อมต่อแบบ oracle) อีก? โปรดเก็บตัวอย่างไว้เฉพาะที่แสดงการปรับปรุงความซับซ้อนของเวลาจากโพลีแบบสุ่มไปยังโพลีแบบกำหนดค่าหรือบางสิ่งที่ใกล้เคียงกับปัญหาเฉพาะอย่างมาก การติดตามมีความคิดเห็นเพิ่มเติมและฉันไม่รู้มากว่าจะช่วยให้แบบสอบถามนี้ Chazelle มีคำแถลงที่น่าสนใจมากในhttp://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.htmlภายใต้ 'The The Discrepancy Method: Randomness and Complexity (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2000)' 'มันเป็นที่มาของความหลงใหลไม่รู้จบสำหรับฉันว่าความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับการคำนวณแบบกำหนดค่าควรใช้ความชำนาญในการสุ่ม ฉันเขียนหนังสือเล่มนี้เพื่ออธิบายการเชื่อมต่อที่ทรงพลังนี้ ตั้งแต่ต้นไม้ที่ทอดยาวไปจนถึงการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นไปจนถึงการคำนวณแบบสามเหลี่ยมด้านเท่า Delaunay อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด วิธีการที่ไม่เหมือนกันทำให้เด่นในหนึ่งคำถามที่มีผลมากที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์ทั้งหมด: ถ้าคุณคิดว่าคุณต้องการบิตสุ่มกรุณาบอกเราว่าทำไม '

15 cc.complexity-theory  big-list  randomized-algorithms  derandomization  pseudorandom-generators 

ในความซับซ้อนของวงจรเรามีการแยกระหว่างพลังของแบบจำลองวงจรต่างๆ ในความซับซ้อนของการพิสูจน์เรามีการแบ่งแยกระหว่างอำนาจของระบบการพิสูจน์ที่หลากหลาย แต่ในขั้นตอนที่เรายังคงมีเพียงไม่กี่แยกระหว่างอำนาจของกระบวนทัศน์อัลกอริทึม คำถามของฉันด้านล่างมุ่งหวังที่จะสัมผัสปัญหาหลังนี้สำหรับกระบวนทัศน์สองประการ: โลภและการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก เรามีชุดองค์ประกอบพื้นฐานและชุดย่อยบางชุดได้รับการประกาศว่าเป็นโซลูชันที่เป็นไปได้ เราคิดว่าตระกูลนี้ปิดตัวลง: ชุดย่อยของโซลูชันที่เป็นไปได้จะเป็นไปได้ เมื่อพิจารณาการกำหนดน้ำหนักที่ไม่ติดลบให้กับองค์ประกอบพื้นดินปัญหาคือการคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ อัลกอริทึมโลภเริ่มต้นด้วยการแก้ปัญหาบางส่วนที่ว่างเปล่าและในแต่ละขั้นตอนมันเพิ่มองค์ประกอบที่ยังไม่ได้รับการรักษาที่มีน้ำหนักมากที่สุดถ้ามันเป็นไปได้เช่นถ้าทางออกที่ขยายยังคงเป็นไปได้ ทฤษฎีบท Rado-Edmonds ที่รู้จักกันดีระบุว่าอัลกอริทึมนี้จะหาทางออกที่ดีที่สุดสำหรับการป้อนน้ำหนักทั้งหมดถ้าครอบครัวของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้คือ matroid โดยทั่วไปแล้วขั้นตอนวิธี DP นั้นง่ายมากหากใช้เพียงการดำเนินการ Max และ Sum (หรือ Min และ Sum) เท่านั้น เพื่อให้มีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้น (ตามที่โจชัวแนะนำ) โดยอัลกอริธึมDP อย่างง่ายฉันจะหมายถึงวงจร (max, +) ที่มี fanin-2 Max และ Sum Sum อินพุตคือตัวแปร -th ซึ่งสอดคล้องกับน้ำหนักที่กำหนดให้กับองค์ประกอบ -th เช่นวงจรสามารถแก้ปัญหาใดปัญหาดังกล่าวโดยเพียงแค่การคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ แต่นี่อาจเป็นเรื่องที่มากเกินไปหากเรามีวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจำนวนมากแทน (เช่นเกือบทุกกรณี)ฉันiiiiii คำถามที่ 1: มี matroids ซึ่งอัลกอริทึม DP …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dynamic-programming 

ในรูปแบบที่เรียบง่าย: หุ่นยนต์ จำกัด สองทางสามารถรับรู้กราฟ -vertex ที่มีรูปสามเหลี่ยมที่มีสถานะหรือไม่?vvvo(v3)o(v3)o(v^3) รายละเอียด ที่สนใจของที่นี่มีกราฟ -vertex เข้ารหัสโดยใช้ลำดับของขอบแต่ละขอบเป็นคู่ของจุดที่แตกต่างจาก\}vvv{0,1,…,v−1}{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} สมมติว่าเป็นลำดับของออจำกัด แบบสองทาง (deterministic หรือ nondeterministic) เช่นนั้นจดจำ -Clique บนกราฟอินพุต -vertex และมีรัฐ คำถามทั่วไปคือ:หรือไม่(Mv)(Mv)(M_v)MvMvM_vkkkvvvs(v)s(v)s(v)s(v)=Ω(vk)s(v)=Ω(vk)s(v) = \Omega(v^k) ถ้าและสำหรับหลายอนันต์ดังนั้น NL ≠ NP หักทะเยอทะยานผมจึงเงื่อนไขที่ว่าได้รับการแก้ไขและกรณีเป็นครั้งแรกขี้ปะติ๋วหนึ่งk=k(v)=ω(1)k=k(v)=ω(1)k = k(v) = \omega(1)s(v)≥vk(v)s(v)≥vk(v)s(v) \ge v^{k(v)}vvvkkkk=3k=3k=3 พื้นหลัง ออโตเมติก จำกัด แบบสองทาง (2FA) เป็นเครื่องทัวริงที่ไม่มีพื้นที่ทำงานมีเพียงจำนวนสถานะภายในที่แน่นอนเท่านั้น แต่สามารถย้ายหัวอินพุตแบบอ่านอย่างเดียวไปมาได้ ในทางตรงกันข้ามหุ่นยนต์ จำกัด (1FA) ชนิดปกติจะย้ายหัวอินพุตแบบอ่านอย่างเดียวในทิศทางเดียวเท่านั้น ออโตไฟไนต์สามารถ จำกัด (DFA) หรือ nondeterministic …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  clique 

ปัญหา -cycle เป็นดังนี้:kkk เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟกับGGGnnn vertices and up to (n2)(n2)n \choose 2 edges. Question: Does there exist a (proper) kkk-cycle in GGG? Background: For any fixed kkk, we can solve 2k2k2k-cycle in O(n2)O(n2)O(n^2) time. Raphael Yuster, Uri Zwick: Finding Even Cycles Even Faster. SIAM J. Discrete Math. 10(2): 209-222 (1997) However, …

15 graph-theory  graph-algorithms  clique  polynomial-time  fixed-parameter-tractable 

ปล่อยให้แสดงถึงชุดและ C (n, k) แสดงถึงชุดขององค์ประกอบทั้งหมด -combinations จากโดยไม่ต้องทำซ้ำ ให้p = p_1p_2 ... p_kเป็นk -tuple ในC (n, k) เราบอกว่าการเปลี่ยนแปลง \ pi: [n] \ rightarrow [n]ของเซต[n]หลีกเลี่ยงpหากไม่มี k-tuple ของจำนวนเต็มi_1 <i_2 <... <i_kเช่นนั้น \ pi (i_1) = p_1, \; \; \ pi (i_2) = p_2, \; \; ... , \; \; \ pi (i_k) = …

15 reference-request  co.combinatorics  permutations 

สมมติว่าเราได้รับชุดตัวแปร n แบบบูล x_1, ... , x_n และชุดของฟังก์ชัน m y_1 ... y_m โดยที่แต่ละ y_i คือ XOR ของชุดย่อยของตัวแปรเหล่านี้ เป้าหมายคือการคำนวณจำนวนการดำเนินการ XOR ขั้นต่ำที่คุณต้องดำเนินการเพื่อคำนวณฟังก์ชัน y_1 ทั้งหมดเหล่านี้ ... y_m โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการ XOR พูดได้ว่า x_1 XOR x_2 อาจนำมาใช้ในการคำนวณหลาย y_j แต่ถูกนับเป็นหนึ่ง นอกจากนี้โปรดทราบว่าอาจเป็นประโยชน์ในการคำนวณ XOR ของคอลเลกชันขนาดใหญ่ของ x_i (ใหญ่กว่าฟังก์ชัน y_i ใด ๆ เช่นการคำนวณ XOR ของ x_i ทั้งหมด) เพื่อคำนวณ y_i ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น สมมติว่าเรามีเมทริกซ์ไบนารี …

15 circuit-complexity  approximation-hardness  approximation  matrix-product 

สมมติว่าอัลกอริทึมแบบสุ่มใช้rrrบิตแบบสุ่ม ต่ำสุดน่าจะเป็นหนึ่งในข้อผิดพลาดสามารถคาดหวัง (ล้มสั้นของอัลกอริทึมที่กำหนดด้วย 0 ข้อผิดพลาด) เป็น2−Ω(r)2−Ω(r)2^{-\Omega(r)} ) อัลกอริทึมแบบสุ่มใดที่ให้โอกาสในการเกิดข้อผิดพลาดน้อยที่สุด ตัวอย่างที่นึกได้คือ: อัลกอริทึมการสุ่มตัวอย่างเช่นที่หนึ่งต้องการประเมินขนาดของชุดที่หนึ่งสามารถตรวจสอบการเป็นสมาชิก ถ้ามีตัวอย่างหนึ่งตัวอย่างที่สุ่มตรวจสอบองค์ประกอบที่ถูกผูกไว้ Chernoff รับประกันความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดเล็ก ๆ น้อย ๆ อัลกอริทึม Karger-Klein-Tarjan สำหรับการคำนวณแผนผังการขยายขั้นต่ำ อัลกอริธึมเลือกแต่ละขอบด้วยความน่าจะเป็น 1/2 และค้นหา MST ซ้ำในตัวอย่าง เราสามารถใช้เชอร์อฟฟ์เพื่อยืนยันว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ที่จะมี 2n + 0.1m ของขอบที่ดีกว่าต้นไม้ คุณนึกถึงตัวอย่างอื่นได้ไหม คำตอบต่อไปนี้ของ Andras ด้านล่าง:จริง ๆ แล้วอัลกอริธึมเวลาพหุนามสามารถแปลงเป็นอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่ช้ากว่าโดยมีความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดเล็ก ๆ น้อย ๆ โฟกัสของฉันอยู่ที่อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสองตัวอย่างที่ฉันให้มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามที่กำหนดที่แก้ปัญหา ความสนใจในอัลกอริทึมแบบสุ่มนั้นขึ้นอยู่กับประสิทธิภาพของมัน

15 randomized-algorithms