วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

มีอะไรที่รู้เกี่ยวกับปัญหาต่อไปนี้บ้าง มันสมเหตุสมผลหรือไม่ มันเรียกว่าอะไร? มันเทียบเท่ากับปัญหาอื่น ๆ เล็กน้อยหรือไม่? ความซับซ้อนของเวลาคืออะไร? รับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง (ทั่วไป / ระนาบ / ขอบเขตล้อมรอบ / องศา ฯลฯ ) G = (V, E) ค้นหาส่วนย่อยสูงสุดของขอบ E 'เช่น G' = (V, E-E ') เชื่อมต่อและสำหรับ edge e ทั้งหมดใน E 'มีวงจรความยาวคี่ใน G ประกอบด้วย e, ที่ไม่มี edge อื่นใน E' (ฉันพิจารณาวงจรที่เรียบง่ายเท่านั้นคือไม่มีจุดสุดยอดปรากฏขึ้นสองครั้ง) ดูเหมือนว่าจะคล้ายกับ bipartization แต่ผลลัพธ์ที่ฉันได้เห็นมีจำนวนจุดยอด / ขอบต่ำสุดที่ต้องลบออกในขณะที่ฉันต้องการจำนวนสูงสุดของขอบที่สามารถลบออกได้ ตัวอย่างเช่นกราฟต่อไปนี้: * …

14 ds.algorithms  graph-theory 

G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c เพิ่มเติมรูปธรรมคิดว่าฉันรู้ว่ามีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางไม่น้อยกว่า D สิ่งนี้บอกอะไรฉันเกี่ยวกับสื่อกระแสไฟฟ้าถ้ามีอะไร และตรงกันข้ามสมมติว่าฉันรู้ว่าสื่อกระแสไฟฟ้าอยู่ที่ส่วนใหญ่ (หรืออย่างน้อย) \สิ่งนี้บอกอะไรฉันเกี่ยวกับเส้นผ่านศูนย์กลาง (ถ้ามี)?DDDαα\alpha

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Greg Egan ในนิยายของเขา "Dark Integers" (เรื่องราวเกี่ยวกับสองจักรวาลที่มีคณิตศาสตร์สองตัวที่สื่อสารกันโดยใช้วิธีการพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความไม่สอดคล้องกันทางคณิตศาสตร์) อ้างว่ามันเป็นไปได้ที่จะสร้างคอมพิวเตอร์เอนกประสงค์ ของการสลับแพ็กเก็ต (และการตรวจสอบการแก้ไขเพื่อความแม่นยำ) เป็นไปได้ในหลักการหรือไม่ ปรับปรุง หากต้องการทำให้คำถามแม่นยำยิ่งขึ้น: อะไรคือคุณสมบัติขั้นต่ำสุดที่เครือข่ายเราเตอร์จะต้องมีเพื่อให้สามารถสร้างคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานทั่วไปได้

14 computability  universal-computation 

ฉันสนใจที่จะเพิ่มประสิทธิภาพการไหลของข้อมูลและกราฟการไหลของการควบคุมและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้น แต่มันจะน่าสนใจที่จะทราบเกี่ยวกับการประดิษฐ์ล่าสุดในด้านการปรับปรุงประสิทธิภาพช่องมอง

14 optimization  compilers 

ฉันสนใจที่จะใช้งาน SM สำหรับงาน LP แต่ฉันเคยได้ยินเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้: หนังสือของ Cormen บอกว่าเป็นไปได้ที่จะมีข้อมูลป้อนเข้า ฉันเคยได้ยินด้วยว่าการใช้งานแบบไร้เดียงสาสามารถวนซ้ำสำหรับข้อมูลบางประเภท มีหนังสือ / กระดาษ / แหล่งซึ่งอธิบายความแตกต่างของการนำ SM มาใช้ในทางปฏิบัติหรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า.

14 ds.algorithms  linear-programming  software  implementation  simplex 

TCS สองส่วนคืออัลกอริธึมและความซับซ้อน ฉันจะพูดง่าย ๆ ว่าอัลกอริทึมคือการศึกษาขอบเขตบนแสดงว่าคุณสามารถทำบางสิ่ง (ด้วยทรัพยากรที่ จำกัด ) และความซับซ้อนกำลังแสดงว่าคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีทรัพยากรขั้นต่ำ บ่อยครั้งที่ปัญหาอัลกอริทึมถูกระบุในรูปแบบการตัดสินใจเพื่อวางไว้ในระดับความซับซ้อน แต่สิ่งที่รบกวนฉันอยู่เสมอคืออัลกอริธึมพื้นฐานบางอย่างไม่เคยพูดถึงเลยว่าเป็นของชั้นเรียนใดโดยเฉพาะ ตัวอย่างหนึ่งคือ (การเปรียบเทียบ) การเรียงลำดับ ลองเท่าที่ทำได้คลาสที่เกี่ยวข้องดูเหมือนว่าจะมีปัญหามากเกินไป (จริงๆแล้วมันแค่ตรวจสอบใน logspace ว่าผลลัพธ์ถูกจัดเรียงหรือไม่ดูเหมือนอ่อนแอเกินไปหรือฉันไม่ได้รับเวอร์ชันการตัดสินใจที่ถูกต้อง) คลาสความซับซ้อนที่ดีที่สุด / เหมาะสมที่สุด / มีประโยชน์มากที่สุดคืออะไรการเรียงลำดับการเปรียบเทียบอยู่ใน?

14 cc.complexity-theory  sorting 

มีทฤษฎีบทสวยงามของ Koebe (ดูที่นี่ ) ที่ระบุว่ากราฟระนาบใด ๆ สามารถวาดเป็นกราฟจูบของดิสก์ (โรแมนติกมาก ... ) (การวางไว้ค่อนข้างแตกต่างกันกราฟระนาบใด ๆ สามารถวาดเป็นกราฟตัดของดิสก์ได้) ทฤษฎีบท Koebe นั้นไม่ง่ายที่จะพิสูจน์ คำถามของฉัน: มีทฤษฎีบทนี้ง่ายกว่าไหมถ้ามีดิสก์หนึ่งที่อนุญาตให้ใช้รูปร่างนูนอ้วน (นูนอาจเปิดให้มีการเจรจา แต่ไม่อ้วน) โปรดทราบว่าจุดสุดยอดทุกอันอาจมีรูปร่างที่แตกต่างกัน ขอบคุณ ... ชี้แจง: สำหรับรูปร่างให้R ( X )เป็นรัศมีของลูกบอลล้อมเล็กที่สุดของXและปล่อยให้อาร์( X )ให้ฉันรัศมีของลูกปิดล้อมที่ใหญ่ที่สุดในS รูปร่างSคือαไขมันต่ำถ้าR ( x ) / R ( x ) ≤ α (นี่ไม่ได้เป็นคำจำกัดความเฉพาะสำหรับความอ้วน BTW)XXXR(X)R(X)R(X)XXXr(X)r(X)r(X)SSSSSSαα\alphaR(x)/r(x)≤αR(x)/r(x)≤αR(x) /r(x) \leq \alpha

14 cg.comp-geom  planar-graphs 

ให้ g เป็น n โหนดกราฟไม่มีทิศทางและให้ T เป็นส่วนหนึ่งของโหนด V (G) ที่เรียกว่าขั้ว ดำรงระยะของ (G, T) เป็น H กราฟความพึงพอใจของสถานที่ให้บริการ dH( u , v ) = dG( u , v )dH(ยู,โวลต์)=dG(ยู,โวลต์)d_H(u,v) = d_G(u,v) สำหรับโหนดทั้งหมด u, v ใน T (โปรดทราบว่า H ไม่จำเป็นต้องเป็นกราฟย่อยของ G) ตัวอย่างเช่นให้ G เป็นกราฟต่อไปนี้ (a) และ T เป็นโหนดบนใบหน้าภายนอก จากนั้นกราฟ (b) เป็นตัวกำหนดระยะทางของ (G, T) …

14 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  planar-graphs 

ลองพิจารณาคำถามธรรมชาติต่อไปนี้: ด้วยภาษาที่มีขอบเขต จำกัดไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทที่เล็กที่สุดที่สร้างLคืออะไรLLLLLL เราสามารถทำให้คำถามที่น่าสนใจมากขึ้นโดยระบุลำดับของภาษาเช่นL nคือชุดของพีชคณิตทั้งหมดของ{ 1 , ... , n } : สังหรณ์ใจเป็น CFG สำหรับL nจะ "ต้อง" ที่จะมีขนาดΩ ( n ! ) ดังนั้นเราจึงสนใจขนาด asymptotic ของ CFG ที่เล็กที่สุดสำหรับภาษาLnLnL_nLnLnL_n{ 1 , … , n }{1,...,n}\{1,\ldots,n\}LnLnL_nΩ ( n ! )Ω(n!)\Omega(n!) คำถามที่คล้ายกันได้รับการจัดการในเอกสารต่างๆ: Charikar และคณะ ( "ใกล้เคียงกับที่เล็กที่สุดไวยากรณ์: Kolmogorov ซับซ้อนในรูปแบบธรรมชาติ") พิจารณาวิธีการที่ยากก็คือการใกล้เคียงกับขนาดของ CFG ที่เล็กที่สุดสร้างให้คำ การทำงานในทิศทางนั้นมากขึ้นคือ Arpe และ …

14 reference-request  fl.formal-languages  lower-bounds  grammars  context-free 

ฉันได้ถามคำถามนี้ไปแล้วเกี่ยวกับstackoverflowแต่อาจเหมาะสำหรับไซต์นี้มากกว่า ปัญหาคือ: ฉันมีเลขจำนวนเต็ม N คู่ที่ไม่มีเครื่องหมาย ฉันต้องการจัดเรียงพวกเขา เวกเตอร์ที่สิ้นสุดของคู่ควรเรียงลำดับโดยไม่เพิ่มจำนวนแรกในแต่ละคู่และไม่เพิ่มขึ้นเป็นวินาทีในแต่ละคู่ แต่ละคู่สามารถมีองค์ประกอบที่หนึ่งและสองสลับที่จุดใดก็ได้ บางครั้งก็ไม่มีวิธีแก้ปัญหาดังนั้นฉันต้องทิ้งข้อยกเว้นไปก่อน ตัวอย่าง: in pairs: 1 5 7 1 3 8 5 6 out pairs: 1 7 <-- swapped 1 5 6 5 <-- swapped 8 3 <-- swapped ^^ หากไม่มีการแลกเปลี่ยนคู่เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างวิธีแก้ปัญหา ดังนั้นเราจึงสลับคู่ (7, 1), (3, 8) และ (5, 6) และสร้างผลลัพธ์ หรือ in pairs: …

14 ds.algorithms  sorting 

ผลลัพธ์เป็นที่รู้จักกันหรือไม่ว่ามีกฎใดที่มีโครงสร้างข้อมูล "ดีเกินไปเกินจริง"? ตัวอย่างเช่นหนึ่งสามารถเพิ่มและเจo ฉันnฟังก์ชันการทำงานที่มีคำสั่งโครงสร้างข้อมูลการบำรุงรักษา (ดูดิเอทซ์และ Sleator STOC 87 ) และยังคงได้รับO ( 1 )การดำเนินงานเวลาหรือไม่SplitSplitSplitJoinJoinJoinO(1)O(1)\mathcal{O}(1) หรือ: หนึ่งสามารถใช้ชุดสั่งซื้อด้วยคีย์จำนวนเต็มและการดำเนินงานเวลา ? แน่นอนว่านี่เป็นเรื่องยากพอ ๆ กับการค้นพบอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับการเรียงลำดับจำนวนเต็มO(1)O(1)\mathcal{O}(1) คำตอบได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่มีสำหรับคำถามเหล่านี้หรือไม่ ผลลัพธ์ขอบเขตล่างรู้จักโครงสร้างข้อมูลทางธรรมชาติหรือไม่?

14 ds.data-structures  big-list  lower-bounds  time-complexity 

พิจารณาปัญหา # P-สมบูรณ์ของการนับจำนวนของจุดสุดยอดปกกราฟที่กำหนดG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) ) ฉันต้องการทราบว่ามีผลลัพธ์ใดที่แสดงว่าความแข็งของปัญหาดังกล่าวแตกต่างกันไปตามพารามิเตอร์ของGGG (เช่นd=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|}) ความรู้สึกของฉันคือปัญหาควรง่ายขึ้นเมื่อกระจัดกระจายและเมื่อGหนาแน่นในขณะที่ควรหนักเมื่อG "อยู่ตรงกลาง" เป็นกรณีนี้จริงเหรอ?GGGGGGGGG

14 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  time-complexity 

ฉันกำลังสำรวจความคิดในการเขียน DBMS ในลักษณะที่ใช้งานได้อย่างหมดจด โครงสร้างข้อมูลแบบดั้งเดิมที่ใช้สำหรับการทำดัชนีคือ B-Tree ฉันต้องการทราบถึงการทำงานที่เทียบเท่า B-Tree อย่างแท้จริงซึ่งจะได้รับการปรับปรุงเพื่อลดการเข้าถึงดิสก์ ขอบคุณ

14 ds.data-structures  functional-programming  db.databases 

ตรวจสอบปัญหาต่อไปนี้ใน TCS ได้ดีเพียงใด (ฉันขอโทษถ้าคำแถลงปัญหาฟังดูคลุมเครือ!) ได้รับแบบจำลองการคำนวณ MC (เครื่องทัวริง, เซลลูล่าร์ออโตมาต้า, เครื่อง Kolmogorov-Uspenskii ... ฯลฯ ) และแบบจำลองของเสียงที่อาจส่งผลกระทบต่อการคำนวณ MC มีวิธีการกู้คืนจากข้อผิดพลาดที่เกิดจากเสียงนี้ในที่มีประสิทธิภาพวิธี? ตัวอย่างเช่นการพูดว่าเสียงบางประเภทส่งผลกระทบต่อ Turing Machine M สามารถประดิษฐ์ Turing Machine M 'ที่จำลอง M โดยไม่มีค่าใช้จ่ายหลักและเชื่อถือได้ (ซึ่งหมายความว่า M' ทนต่อเสียงนี้) ดูเหมือนว่าการคำนวณบางรุ่นดีกว่ารุ่นอื่น ๆ ในการทำเช่น Cellular Automata เป็นต้น ผลลัพธ์ใด ๆ หากมีการแทนที่เสียงรบกวนโดยรุ่นศัตรู? ขออภัยสำหรับแท็ก! ฉันมีชื่อเสียงไม่มากพอที่จะใส่แท็กที่เหมาะสม

14 machine-models 

ลองพิจารณาภาษาเช่นว่า:LLL L ∈ D TผมME( O ( f( n ) ) ) ∩ D SPCE( O ( g( n ) ) )L∈DTผมME(O(ฉ(n)))∩DSPAคE(O(ก.(n)))L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n))) และอื่น ๆ L ∉ D TผมME( o ( f( n ) ) ) ∪ D SPCE( o ( g( n ) ) )L∉DTผมME(โอ(ฉ(n)))∪DSPAคE(โอ(ก.(n)))L \not\in …

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  open-problem  space-time-tradeoff