คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

สมมติว่าและจี2มีสองกราฟไม่มีทิศทางในชุดยอด{ 1 , ... , n } กราฟจะมีค่า isomorphic ถ้าหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นG 1 = Π ( G 2 )หรือมากกว่านั้นอย่างเป็นทางการหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นนั้น( i , j )เป็นขอบในG 1หากและมีเพียง ถ้า( Π ( i ) , Π ( jG1G1G_1G2G2G_2{1,…,n}{1,…,n}\{1, \dotsc, n\}ΠΠ\PiG1=Π(G2)G1=Π(G2)G_1 = \Pi(G_2)ΠΠ\Pi(i,j)(i,j)(i,j)G1G1G_1เป็นขอบใน G 2 ปัญหากราฟ Isomorphism เป็นปัญหาของการตัดสินใจว่ากราฟที่กำหนดสองรายการนั้นเป็น isomorphic หรือไม่(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G2G2G_2 มีการดำเนินการกับกราฟที่สร้าง "การขยายช่องว่าง" ในรูปแบบของการพิสูจน์ทฤษฎีบท PCPของDinurหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือมีการแปลงคำนวณพหุนามเวลาจากถึง( G ′ 1 …

53 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  pcp 

สำหรับ (รุ่นการค้นหา) ของปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ปัญหาการตรวจสอบการแก้ปัญหานั้นง่ายกว่าการค้นหาเนื่องจากการตรวจสอบสามารถทำได้ในเวลาพหุนามในขณะที่การค้นหาพยานต้องใช้เวลา (อาจ) เวลาชี้แจง อย่างไรก็ตามในPวิธีแก้ปัญหาสามารถพบได้ในเวลาพหุนามดังนั้นจึงไม่ดูเหมือนชัดเจนเมื่อตรวจสอบได้เร็วกว่าการหาวิธีแก้ปัญหา ในความเป็นจริงปัญหาต่าง ๆ ดูเหมือนจะทำงานแตกต่างจากมุมมองนี้ ตัวอย่างบางส่วน: 3SUM:กำหนดหมายเลขป้อนค้นหา 3 ในจำนวนที่รวมเป็น 0 เท่าที่ฉันรู้อัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดจะทำงานในเวลา และลำดับนี้ถือว่าเหมาะสมที่สุด ในทางกลับกันการตรวจสอบของโซลูชันนั้นเร็วกว่ามากเนื่องจากเราต้องทำเพียงแค่ตรวจสอบว่าตัวเลขที่พบ 3 ตัวนั้นรวมเป็น 0O ( n 2 - o ( 1 ) )nnnO(n2−o(1))O(n2−o(1))O(n^{2-o(1)}) เส้นทางที่สั้นที่สุดของ All-Pairs: กำหนดกราฟที่มีน้ำหนักของขอบแล้วคำนวณเมทริกซ์ระยะทางของเส้นทางที่สั้นที่สุด เมื่อได้รับเมทริกซ์ดังกล่าวแล้วจะสามารถตรวจสอบได้เร็วขึ้นหรือไม่ว่าเป็นเมทริกซ์ระยะทางที่ถูกต้องมากกว่าการคำนวณใหม่อีกครั้งหรือไม่ ฉันเดาว่าคำตอบนั้นอาจจะใช่ แต่ก็ชัดเจนน้อยกว่าสำหรับ3SUM โปรแกรมเชิงเส้น หากได้รับโซลูชันที่ดีที่สุดที่อ้างสิทธิ์การตรวจสอบจะง่ายกว่าการคำนวณใหม่อีกครั้งเมื่อได้รับข้อมูลเสริม (โซลูชันคู่ที่ดีที่สุด) ในทางกลับกันถ้ามีเพียงวิธีแก้ปัญหาเบื้องต้นเท่านั้นมันไม่ชัดเจนว่าใครสามารถตรวจสอบได้เร็วกว่าแก้ปัญหา LP จริง ๆ คำถาม:สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับเรื่องนี้? นั่นคือเมื่อใดจะง่ายต่อการตรวจสอบการแก้ไขปัญหาในPกว่าการหาวิธีแก้

52 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request 

นี่อาจเป็นคำถามแบบอัตนัยมากกว่าคำถามเดียวที่มีคำตอบที่เป็นรูปธรรม แต่อย่างไรก็ตาม ในทฤษฎีความซับซ้อนเราศึกษาแนวคิดของการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ มีชั้นเรียนเหมือนย่อมาจากเวลาพหุนามและย่อมาจากพื้นที่การบันทึก พวกเขาทั้งสองได้รับการพิจารณาว่าเป็น "ประสิทธิภาพ" และพวกเขาก็จับความยากลำบากของปัญหาบางอย่างได้ดีลPP\mathsf{P}LL\mathsf{L} แต่มีความแตกต่างระหว่างและ : ในขณะที่เวลาพหุนาม,ถูกกำหนดให้เป็นสหภาพของปัญหาที่ทำงานในเวลาสำหรับการคงที่ใด ๆ , นั่นคือ,L P O ( n k ) kPP\mathsf{P}LL\mathsf{L}PP\mathsf{P}O(nk)O(nk)O(n^k)kkk P=⋃k≥0TIME[nk]P=⋃k≥0TIME[nk]\mathsf{P} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{TIME[n^k]} , พื้นที่บันทึกถูกกำหนดให้เป็นบันทึก]} ถ้าเราเลียนแบบนิยามของมันจะกลายเป็นS P A C E [ บันทึกn ] PLL\mathsf{L}SPACE[logn]SPACE[log⁡n]\mathsf{SPACE[\log n]}PP\mathsf{P} PolyL=⋃k≥0SPACE[logkn]PolyL=⋃k≥0SPACE[logk⁡n]\mathsf{PolyL} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{SPACE[\log^k n]} , ที่เรียกว่าระดับของพื้นที่ polylog คำถามของฉันคือ:PolyLPolyL\mathsf{PolyL} เหตุใดเราจึงใช้พื้นที่บันทึกเป็นแนวคิดของการคำนวณที่มีประสิทธิภาพแทนที่จะเป็นพื้นที่ …

49 cc.complexity-theory  space-bounded  big-picture 

ทฤษฎีความซับซ้อนเป็นผลประโยชน์รองที่แข็งแกร่งของฉัน แต่ไม่ใช่งานวิจัยหลักของฉันดังนั้นจึงไม่มีความหวังสำหรับฉันที่จะเข้าร่วมการประชุมทั้งหมดอ่านบล็อกทั้งหมดและตรวจสอบให้แน่ใจว่าฝูงชน "ใน" สำเนาถึงฉันทุกบิตของ ข่าวด่วน. ฉันพยายามทำสิ่งนี้ แต่ฉันสงสัยว่าวิธีการใดที่จะให้ผลตอบแทนสูงสุดแก่เจ้าชู้ (หรือมากกว่าเวลาเนื่องจากเวลาเป็นปัจจัย จำกัด มากกว่าเงินในบริบทนี้) วิธีการบางอย่างที่ฉันพยายามทำ ได้แก่ : ดูกระบวนการของ STOC / FOCS นี่มักจะหมายความว่าฉันไม่ได้ยินเกี่ยวกับความก้าวหน้าจนกว่าจะมีข่าวเก่า (ค่อนข้าง) แต่ก็ไม่เป็นไรจากมุมมองของฉันตราบใดที่ฉันมีแนวโน้มที่จะจับข่าวในที่สุด มีการดำเนินการอื่น ๆ ที่ฉันควรติดตามหรือไม่ สมัครสมาชิกกับ Los Alamos ArXiv นักทฤษฎีที่ซับซ้อนกี่คนใช้สิ่งนี้? มีเซิร์ฟเวอร์ preprint อื่น ๆ ที่ฉันควรดูอีกหรือไม่ อ่านบล็อก ฉันลองสิ่งนี้มาระยะหนึ่ง แต่มีการยอมแพ้ไม่มากก็น้อยเพราะมีบล็อกมากเกินไปและดูเหมือนจะเป็นวิธีที่ไม่มีประสิทธิภาพมากในการติดตามสถานะปัจจุบัน อะไรที่ฉันพลาดไป? อีกครั้งที่ฉันให้ความสำคัญกับการหาวิธีที่ประหยัดเวลามากกว่าที่จะทำทุกสิ่งที่เป็นไปได้เพื่อให้ทัน แก้ไข:ขอบคุณสำหรับคำตอบทั้งหมด; ฉันจะยอมรับมากกว่าหนึ่งคำตอบหากซอฟต์แวร์อนุญาต ทางเลือกโดยพลการของฉันนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าตอนนี้ฉันจำได้ว่าเคยได้ยิน ECCC และ CCC มาก่อน แต่ฉันไม่รู้ตัวเลยว่าเป็นผู้รวบรวมบล็อก

47 cc.complexity-theory  soft-question  research-practice 

ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดหลายอย่างที่รู้จักกันว่า NP-hard บนกราฟทั่วไปสามารถแก้ไขได้เล็กน้อยในเวลาพหุนาม (บางครั้งในเวลาเชิงเส้น) เมื่อกราฟอินพุตเป็นต้นไม้ ตัวอย่าง ได้แก่ การครอบคลุมจุดยอดขั้นต่ำชุดอิสระสูงสุด ตั้งชื่อปัญหาการปรับให้เหมาะสมตามธรรมชาติซึ่งยังคงมีปัญหาอยู่บนต้นไม้

47 cc.complexity-theory  np-hardness  tree 

เรารู้ว่าL⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}และL⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}ที่L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n) ) เรารู้ด้วยว่าpolyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}เพราะหลังมีปัญหาที่สมบูรณ์ภายใต้พื้นที่ลอการิทึมลดลงหลายคนในขณะที่อดีตไม่ได้ (เนื่องจากทฤษฎีบทลำดับชั้นพื้นที่) เพื่อที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างpolyLpolyL\mathsf{polyL}และPP\mathsf{P}มันอาจช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างL2L2\mathsf{L}^2และPP\mathsf{P}อันดับแรก อะไรคือผลกระทบของL2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} ? สิ่งที่เกี่ยวกับความแข็งแกร่งLk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}สำหรับk>2k>2k>2หรืออ่อนแอL1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}สำหรับϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 ?

46 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  structural-complexity 

ขอบเขตล่างที่ดีที่สุดในปัจจุบันสำหรับเวลาและความลึกของวงจรสำหรับ 3SAT คืออะไร

46 cc.complexity-theory  lower-bounds  sat 

ผมขอเริ่มด้วยตัวอย่าง ทำไมการแสดง CVP จึงเป็นเรื่องเล็กน้อยดังนั้นจึงยากที่จะแสดงว่า LP อยู่ใน P; ในขณะที่ทั้งคู่เป็นปัญหา P-Complete หรือใช้เวลาเป็นอันดับแรก มันง่ายกว่าที่จะแสดงคอมโพสิตใน NP มากกว่าช่วงเวลาใน NP (ซึ่งจำเป็นต้องใช้แพรตต์) และในที่สุดใน P ทำไมมันต้องแสดงความไม่สมดุลนี้เลย? ฉันรู้ว่าฮิลแบร์ต, ต้องการความคิดสร้างสรรค์, การพิสูจน์อยู่ใน NP ฯลฯ แต่นั่นก็ไม่ได้หยุดฉันจากการมีความรู้สึกไม่สบายใจที่มีมากกว่านี้ตรงกับตา มีแนวคิดเชิงปริมาณของ "งาน" และมี "กฎหมายการอนุรักษ์" ในทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่? ตัวอย่างนั้นแสดงให้เห็นว่าแม้ว่า CVP และ LP เป็นทั้ง P-Complete พวกเขาซ่อนความซับซ้อนของพวกเขาที่ "สถานที่ต่างกัน" - หนึ่งในการลดลง (CVP ง่ายเพราะการทำงานทั้งหมดเสร็จในการลดลงหรือไม่) และ อื่น ๆ ในการแสดงออกของภาษา ใครอื่นไม่สบายด้วยและมีข้อมูลเชิงลึกบางอย่าง? หรือว่าเรายักและพูด / ยอมรับว่านี่เป็นธรรมชาติของการคำนวณ? นี่เป็นคำถามแรกของฉันในฟอรั่ม: …

46 cc.complexity-theory  big-picture 

หนังสือของ Arora และ Barakนำเสนอการแยกตัวประกอบว่าเป็นปัญหาดังต่อไปนี้: FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} พวกเขากล่าวเพิ่มเติมในบทที่ 2 ว่าการลบความจริงที่ว่านั้นเป็นตัวสำคัญทำให้ปัญหา NP-complete นี้ไม่ได้เชื่อมโยงกับความยากลำบากของการแยกตัวประกอบ ดูเหมือนว่าจะมีการลดลงจาก SUBSETSUM แต่ฉันติดขัดในการค้นหา มีโชคดี ๆ แถวนี้ไหม?ppp แก้ไข 1 มีนาคม:เงินรางวัลสำหรับการพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบโดยใช้การลด Karp (หรือ Cook) ที่กำหนดขึ้นNPNPNP

45 cc.complexity-theory  np-hardness  factoring 

ทฤษฎีบทของ Ladnerกล่าวว่าถ้า P ≠ NP ก็มีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของคลาสความซับซ้อนอย่างเคร่งครัดที่มี P และมีอยู่ใน NP อย่างเคร่งครัด หลักฐานใช้ความสมบูรณ์ของ SAT ภายใต้การลดลงของ NP ลำดับชั้นประกอบด้วยคลาสความซับซ้อนที่สร้างขึ้นโดย diagonalization แต่ละภาษามีบางภาษาที่ภาษาในคลาสที่ต่ำกว่าไม่สามารถลดได้หลายภาษา สิ่งนี้กระตุ้นให้คำถามของฉัน: ให้ C เป็นคลาสที่ซับซ้อนและปล่อยให้ D เป็นคลาสที่ซับซ้อนซึ่งมี C อย่างเคร่งครัดหาก D มีภาษาที่สมบูรณ์สำหรับความคิดในการลดลงจะมีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของคลาสความซับซ้อนระหว่าง C และ D ที่เกี่ยวข้องกับ ลดลง? โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการทราบว่ามีผลลัพธ์ที่ทราบสำหรับ D = P และ C = LOGCFLหรือ C = NCสำหรับความคิดที่เหมาะสมของการลด กระดาษของ Ladner ได้รวมทฤษฎีบท 7 ไว้สำหรับชั้นเรียนที่ จำกัด พื้นที่ …

45 cc.complexity-theory  reference-request  np-intermediate 

ชัม (-Schützenberger) ลำดับชั้นที่ใช้ในตำราเรียนของวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ แต่ก็เห็นได้ชัดครอบคลุมเฉพาะส่วนเล็ก ๆ ของภาษาอย่างเป็นทางการ (REG, CFL, CSL, RE) เมื่อเทียบกับแบบเต็มรูปแบบซับซ้อนสวนสัตว์แผนภาพ ลำดับชั้นมีบทบาทในการวิจัยปัจจุบันอีกต่อไปหรือไม่? ฉันพบการอ้างอิงเพียงเล็กน้อยถึง Chomsky ที่นี่ที่ cstheory.stackexchange และในComplexity Zooชื่อ Chomsky และSchützenbergerไม่ได้กล่าวถึงเลย การวิจัยในปัจจุบันเน้นที่วิธีการอธิบายอื่น ๆ มากกว่าไวยากรณ์อย่างเป็นทางการหรือไม่? ฉันกำลังมองหาวิธีการปฏิบัติเพื่ออธิบายภาษาที่เป็นทางการด้วยการแสดงออกที่แตกต่างกันและสะดุดกับการเติบโตของภาษาที่ไวต่อบริบท (GCSL) และภาษาที่ขยายลงอย่างเห็นได้ชัด (VPL) ซึ่งทั้งสองอยู่ระหว่างภาษา Chomsky แบบดั้งเดิม ไม่ควรปรับปรุงลำดับชั้น Chomsky เพื่อรวมไว้หรือไม่ หรือไม่มีประโยชน์ในการเลือกลำดับชั้นที่เฉพาะเจาะจงจากชุดคลาสความซับซ้อนเต็มรูปแบบ? ฉันพยายามเลือกเฉพาะภาษาที่สามารถอยู่ในช่องว่างของลำดับชั้นของ Chomsky เท่าที่ฉันเข้าใจ: REG (= Chomsky 3) ⊊ VPL ⊊ DCFL ⊊ CFL (= Chomsky 2) …

45 cc.complexity-theory  automata-theory  fl.formal-languages  big-picture  teaching 

ฉันกำลังมองหาการคาดเดาเกี่ยวกับอัลกอริทึมและความซับซ้อนที่หลายคนมองว่าน่าเชื่อถือในบางช่วงเวลา แต่หลังจากนั้นพวกเขาก็ไม่ได้รับการพิสูจน์หรืออย่างน้อยก็ไม่เชื่อ นี่คือสองตัวอย่าง: สมมติฐาน oracle แบบสุ่ม:ความสัมพันธ์ระหว่างคลาสที่ซับซ้อนซึ่งมีไว้สำหรับโลกที่สัมพันธ์กันเกือบทั้งหมดรวมถึงในกรณีที่ไม่เกี่ยวข้อง นี้ได้รับการพิสูจน์โดยผลและแสดงให้เห็นว่าถือสำหรับเกือบทุกสุ่มออราเคิลดูสุ่มออราเคิลสมมติฐานเป็นเท็จฉันP X ≠ P S P A C E X XIP=PSPACEIP=PSPACEIP=PSPACEIPX≠PSPACEXIPX≠PSPACEXIP^X\neq PSPACE^XXXX ข้อผิดพลาดที่มีขอบเขต จำกัด การขยายอำนาจของเวลาพหุนามอย่างถูกต้อง (เช่น ) สิ่งนี้ถูกเชื่อมาระยะหนึ่ง แต่ต่อมาเนื่องจากผลของการสุ่มตัวอย่างที่ซับซ้อนและการเชื่อมต่อกับความซับซ้อนของวงจรทำให้การคาดเดาตรงกันข้าม ( ) กลายเป็นที่แพร่หลาย (แม้ว่าจะยังเปิดอยู่)P = B P PP≠BPPP≠BPPP\neq BPPP=BPPP=BPPP=BPP การคาดเดาอื่นใดที่ไม่สามารถทดสอบเวลาได้

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

เป็นที่ทราบกันว่าเมตริก TSP สามารถประมาณได้ภายในและไม่สามารถประมาณได้ดีกว่า1231.51.51.5ในเวลาพหุนาม มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับการหาวิธีการประมาณค่าในเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ตัวอย่างเช่นน้อยกว่า2nก้าวด้วยพื้นที่พหุนามเท่านั้น) เช่นในเวลาและสถานที่ใดที่เราสามารถค้นหาทัวร์ที่มีระยะทางมากที่สุด1.1×OPT?123122123122123\over 1222n2n2^n1.1 × O PT1.1×OPT1.1\times OPT

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

ฉันมักจะมีปัญหาในการทำความเข้าใจความสำคัญของIntegrality Gap (IG) และขอบเขตของมัน IG คืออัตราส่วนของ (คุณภาพของ) คำตอบจำนวนเต็มที่เหมาะสมต่อ (คุณภาพของ) ทางออกที่แท้จริงที่ดีที่สุดของการผ่อนคลายของปัญหา ให้พิจารณาจุดสุดยอดปก (VC) เป็นตัวอย่าง VC สามารถระบุได้ว่าเป็นการค้นหาโซลูชันจำนวนเต็มที่ดีที่สุดของชุดสมการเชิงเส้นต่อไปนี้: เรามีศูนย์ / หนึ่งมูลค่าตัวแปร s สำหรับแต่ละจุดสุดยอดของกราฟGสมการคือ:สำหรับและสำหรับแต่ละขอบ(G) เรากำลังมองหาคุณค่าที่จะลดx_v v ∈ V ( G ) G 0 ≤ x v ≤ 1 v ∈ V ( G ) 1 ≤ x v + x u u v ∈ …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

ทางการพูดซับซ้อน Kolmogorov ของสตริงคือความยาวของโปรแกรมที่สั้นที่สุดที่เอาท์พุทx เราสามารถกำหนดความคิดของ 'สตริงสุ่ม' โดยใช้มัน ( xเป็นแบบสุ่มถ้าK ( x ) ≥ 0.99 | x | ) มันง่ายที่จะเห็นว่าสตริงส่วนใหญ่นั้นเป็นแบบสุ่ม (ไม่มีโปรแกรมสั้น ๆ มากมาย)xxxxxxxxxK( x ) ≥ 0.99 | x |K(x)≥0.99|x|K(x) \geq 0.99 |x| ทฤษฎีความซับซ้อน Kolmogorov และทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมได้รับการพัฒนาค่อนข้างในปัจจุบัน และมีตัวอย่างที่น่าขบขันหลายประการเกี่ยวกับการใช้ความซับซ้อนของ Kolmogorov ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่ไม่ได้มีอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของ Kolmogorov ในคำกล่าวของพวกเขา (เชิงLLL ที่สร้างสรรค์ , ความไม่เท่าเทียมกันของ มีการใช้งานที่ดีของความซับซ้อนของ Kolmogorov และทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมในความซับซ้อนในการคำนวณและสาขาที่เกี่ยวข้องหรือไม่? ฉันรู้สึกว่าควรจะมีผลลัพธ์ที่ใช้ความซับซ้อนของ Kolmogorov …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory