คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ใครสามารถให้คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับวิธี GCT ของ Mulmuley ที่เข้าใจได้โดยผู้เชี่ยวชาญ คำอธิบายที่เหมาะสำหรับหน้า Wikipediaในหัวข้อ (ซึ่งไม่สมบูรณ์ในขณะนี้) แรงจูงใจ: ฉันเป็น "การอ่านร่วม" ของหนังสือ Quantum Computing ของ Scott Aaronson ตั้งแต่ Democritus กับเพื่อนของฉันซึ่งเป็นนักวิจัยในทฤษฎีสตริง ในคำนำของหนังสือ Aaronson เรียก GCT "ทฤษฎีสตริงของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์" ในฐานะนักทฤษฎีสตริงเพื่อนของฉันตื่นเต้นกับการอ้างสิทธิ์นี้และถามฉันว่า GCT คืออะไร เมื่อถึงจุดนั้นฉันก็รู้ตัวว่าฉันไม่มีคำตอบที่พร้อมสำหรับวิกิพีเดียสำหรับคำถามของเขา

43 cc.complexity-theory  gct 

ในกระทู้อื่นโจ Fitzsimons ถามเกี่ยวกับ "ขอบเขตที่ต่ำที่สุดในปัจจุบันที่ดีที่สุดใน 3SAT" ฉันต้องการจะใช้วิธีอื่น: ขอบเขตบนที่ดีที่สุดในปัจจุบันใน 3SAT คืออะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งความซับซ้อนของเวลาสำหรับตัวแก้ SAT ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคืออะไร? โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นไปได้หรือไม่ที่จะหาอัลกอริธึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

43 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  upper-bounds 

คำอธิบายเชิงทฤษฎีอะไรบ้างที่จะช่วยให้นักแก้ปัญหา SAT ประสบความสำเร็จในทางปฏิบัติและใครบางคนสามารถให้ภาพรวมและคำอธิบายแบบ "วิกิพีเดีย" และผูกคำอธิบายทั้งหมดไว้ด้วยกัน? โดยการเปรียบเทียบการวิเคราะห์ที่ราบรื่น ( เวอร์ชั่น arXiv )) สำหรับอัลกอริธึม simplex เป็นงานที่ยอดเยี่ยมที่อธิบายว่าทำไมมันทำงานได้ดีในทางปฏิบัติแม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่ามันต้องใช้เวลาชี้แจงในกรณีที่เลวร้ายที่สุดและรุ่นNP-mighty ( รุ่น arXiv ) ฉันเคยได้ยินนิดหน่อยเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ เช่นแบ็คดอร์โครงสร้างของกราฟส่วนและการเปลี่ยนเฟส แต่ (1) ฉันไม่เห็นว่าสิ่งเหล่านี้เข้ากันได้อย่างไรเพื่อให้ได้ภาพที่มีขนาดใหญ่ขึ้น (ถ้าพวกเขาทำ) และ (2) ฉันไม่รู้ว่าสิ่งเหล่านี้อธิบายได้จริงหรือไม่ว่าเหตุใดนักแก้ปัญหา SAT จึงทำงานได้ดีเช่นในภาคอุตสาหกรรม นอกจากนี้เมื่อพูดถึงสิ่งต่าง ๆ เช่นโครงสร้างของส่วนคำสั่งกราฟ: เหตุใดนักแก้ปัญหาปัจจุบันจึงสามารถใช้ประโยชน์จากโครงสร้างกราฟส่วนคำสั่งบางอย่างได้ ฉันพบว่าผลลัพธ์เกี่ยวกับการเปลี่ยนเฟสเป็นเพียงบางส่วนที่น่าพอใจในเรื่องนี้อย่างน้อยก็ในความเข้าใจที่ จำกัด ของฉันในปัจจุบัน วรรณคดีการเปลี่ยนเฟสเกี่ยวข้องกับอินสแตนซ์ของการสุ่ม k-SAT แต่มันอธิบายอะไรเกี่ยวกับอินสแตนซ์ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือ ฉันไม่ได้คาดหวังว่าอินสแตนซ์ของโลกแห่งความเป็นจริงของ SAT จะดูเหมือนอินสแตนซ์สุ่ม ฉันควร? มีเหตุผลหรือไม่ที่จะคิดว่าการเปลี่ยนเฟสบอกเราบางสิ่งบางอย่างแม้แต่สังหรณ์ใจเกี่ยวกับอินสแตนซ์ในโลกแห่งความเป็นจริงแม้ว่าพวกเขาจะดูไม่เหมือนอินสแตนซ์สุ่มหรือไม่? คำถามที่เกี่ยวข้องที่ช่วย แต่ไม่ตอบคำถามของฉันอย่างสมบูรณ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำขอผูกสิ่งต่าง ๆ เข้าด้วยกันเป็นภาพที่สอดคล้องกัน: ทำไมจึงมีความแตกต่างอย่างมากระหว่างนักแก้ปัญหา SAT? …

43 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  heuristics 

ฉันกำลังเขียนแบบสำรวจเกี่ยวกับทฤษฎีบทลำดับชั้นใน TCS การค้นหาเอกสารที่เกี่ยวข้องฉันสังเกตเห็นว่าลำดับชั้นเป็นแนวคิดพื้นฐานไม่เพียง แต่ใน TCS และคณิตศาสตร์ แต่ในวิทยาศาสตร์จำนวนมากตั้งแต่เทววิทยาและสังคมวิทยาไปจนถึงชีววิทยาและเคมี เมื่อเห็นว่าจำนวนข้อมูลมีมากมายฉันหวังว่าฉันจะขอความช่วยเหลือจากชุมชนนี้ได้ แน่นอนฉันไม่ต้องการให้คุณค้นหาบรรณานุกรมสำหรับฉัน แต่ฉันต้องการข้อมูลสองชนิด: ลำดับชั้นและทฤษฎีลำดับชั้นที่เป็นผลมาจากการทำงานของคุณหรือผลงานของเพื่อนร่วมงานหรือคนอื่น ๆ ที่คุณคุ้นเคยและคุณคิดว่าไม่เป็นที่รู้จัก นี่อาจเป็นตัวอย่างของทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับแบบจำลองการคำนวณคลุมเครือที่คุณสนใจหรือลำดับชั้นของคลาสเฉพาะเช่นที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกม ลำดับชั้นและทฤษฎีลำดับชั้นที่คุณเห็นว่าจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องรวมอยู่ในการสำรวจประเภทนี้ นี่อาจเป็นที่รู้จักสำหรับฉันอยู่แล้ว แต่มันจะมีประโยชน์ในการดูว่าลำดับชั้นใดที่คุณพิจารณาว่ามีความสำคัญมากกว่าและทำไม นี่อาจเป็นของประเภท "ฉันคิดว่าสำคัญมากเพราะหากไม่มีเราจะไม่สามารถทำการวิจัยประเภทนี้" หรือ "แม้ว่าจะไม่เป็นที่รู้จักกันดีใน TCS ที่ใช้ตรรกะเราใช้ลำดับชั้นนี้ตลอดเวลาและฉันเห็นว่า มันเป็นเครื่องมือสำคัญ " . และใช่ฉันเชื่อว่าผู้คนจากลอจิกมีลำดับชั้นมากมายที่จะพูดถึงอย่างไรก็ตามโปรดจำไว้ว่าเรากำลังพูดถึงปัญหาลำดับชั้นของปัญหาPHPHPH ฉันจะเก็บรายการที่อัปเดตไว้ที่นี่: DTIMEDTIMEDTIMEลำดับชั้นของ NTIMENTIMENTIMEลำดับชั้นของ SPACESPACESPACEลำดับขั้นของ เลขคณิต (หรือเรียกอีกอย่างว่า Kleene) ลำดับขั้น ลำดับชั้น Hyperarithmetical ลำดับขั้นการวิเคราะห์ Chomsky Hierarchy ลำดับชั้นของ Grzegorczyk และที่เกี่ยวข้อง: ลำดับชั้นของ Wainer (เติบโตเร็ว), ลำดับชั้นของ Hardy (เติบโตช้า) และลำดับชั้นของ …

42 cc.complexity-theory  reference-request  big-list  survey 

มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับการใช้งานที่น่าสนใจของฐานGröbnerกับวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี? ฐานGröbnerใช้เพื่อแก้สมการพหุนามหลายตัวแปรซึ่งเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นโดยทั่วไป ฉันสงสัยว่าบางกรณีที่ใช้การได้ดีสามารถใช้เพื่อให้อัลกอริทึม / การสร้าง / การพิสูจน์ที่มีประสิทธิภาพใน TCS หรือพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับ TCS (combinatorics, coding ทฤษฎี)

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

ปัญหากราฟมอร์ฟ (GI) เป็น arguably ผู้สมัครที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับNP-กลางปัญหา อัลกอริธึมที่รู้จักกันดีที่สุดคืออัลกอริธึมย่อยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลพร้อมรันไทม์ ) เป็นที่ทราบกันว่า GI ไม่ได้เป็นNP-สมบูรณ์ยกเว้นว่าลำดับชั้นของพหุนามยุบ2O ( n บันทึกn√)2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}NPNP\mathsf{NP} สิ่งที่จะเป็นผลมาจากความซับซ้อนทางทฤษฎีของอัลกอริทึมเวลาพหุนามในปัญหากราฟ Isomorphism? อัลกอริธึมเวลากึ่งโพลิโนเมียลสำหรับ GI จะลบล้างการคาดเดาที่มีชื่อเสียงในทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่? ปัญหาที่คล้ายกันอื่น ๆ เช่นปัญหาการครอบครองขั้นต่ำในการแข่งขันปัญหากลุ่ม Isomorphism และปัญหา Isomorphism ของการแข่งขันมีอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนาม ( QP ) ปัญหาสองข้อต่อมาคือพหุนามเวลาลดลงกับ GI เราสามารถลดปัญหาการครอบครองขั้นต่ำในทัวร์นาเมนต์ให้เป็น GI ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? มีการคาดเดาว่า GI นั้นจะยากสำหรับ QP หรือไม่? Update (2015-12-14) : Babai ได้โพสต์ร่างเอกสารเบื้องต้นเกี่ยวกับ arXiv สำหรับอัลกอริทึม quasipolynomial-time ของเขาสำหรับ GI …

40 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-isomorphism 

ให้เป็นงานอัลกอริทึม (อาจเป็นปัญหาการตัดสินใจหรือปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพหรืองานอื่น ๆ ) ให้เราเรียกX "ทางด้านพหุนาม" ถ้าสมมติว่าXเป็น NP-hard เป็นที่รู้กันว่าบ่งบอกว่าพหุนาม hieararchy พังทลายลงมา ให้เราเรียกX "บน NP-side" ถ้าสมมติว่าXยอมรับว่าอัลกอริธึมแบบพหุนามเป็นที่รู้กันว่าบ่งบอกว่าลำดับชั้นพหุนามลดลงXXXXXXXXXXXXXXX แน่นอนว่าทุกปัญหาใน P อยู่ที่ด้านพหุนามและทุกปัญหาที่ NP-hard อยู่ใน NP-side ยกตัวอย่างเช่นแฟคตอริ่ง (หรืออะไรก็ตามใน NP intersection coNP) อยู่ทางด้านพหุนาม กราฟมอร์ฟิซึมอยู่ที่ด้านพหุนาม QUANTUM-SAMPLING อยู่ใน NP-side 1) ฉันสนใจตัวอย่างมากขึ้น (โดยธรรมชาติที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้) ของงาน Algoritmic ในด้านพหุนามและ (โดยเฉพาะ) ในตัวอย่างเพิ่มเติมในด้าน NP 2) ไร้เดียงสาดูเหมือนว่าด้าน NP เป็นปัญหาของ "เพื่อนบ้าน" ของปัญหา NP-hard และ P-side เป็น …

40 cc.complexity-theory 

นี่เป็นคำถามเกี่ยวกับความซับซ้อนของวงจร (คำจำกัดความอยู่ที่ด้านล่าง) Yao และ Beigel-Tarui แสดงให้เห็นว่าทุกตระกูลของขนาดsมีตระกูลวงจรเทียบเท่ากับขนาดs p o l y ( log s )ของความลึกสองที่ประตูเอาท์พุทเป็นฟังก์ชันสมมาตรและระดับที่สองประกอบด้วย ของN DประตูของP o L Y ( บันทึกs )CC0ACC0ACC^0ssssp o l y( บันทึกs )spoly(log⁡s)s^{poly(\log s)}A NDANDANDp o l y( บันทึกs )poly(log⁡s)poly(\log s)แฟนใน นี่คือ "การล่มสลายเชิงลึก" ที่น่าทึ่งอย่างมากของวงจร: จากวงจรความลึก 100 คุณสามารถลดความลึกเป็น 2 ได้โดยมีการระเบิดแบบกึ่งพหุนามเท่านั้น (และหนึ่งประตูแฟนซีที่ยัง จำกัด อยู่ที่ด้านบน) คำถามของฉัน: มีวิธีใดที่เป็นที่รู้จักกันในการแสดงความครอบครัววงจรเหมือนกัน? ยิ่งกว่านั้นมีความทะเยอทะยานแล้ววงจรครอบครัวN C …

40 cc.complexity-theory  circuit-complexity  upper-bounds 

พื้นหลัง การคำนวณจำนวนจริงมีความซับซ้อนมากกว่าการคำนวณจำนวนธรรมชาติเนื่องจากจำนวนจริงเป็นวัตถุที่ไม่มีที่สิ้นสุดและมีจำนวนจริงมากมายนับไม่ถ้วนดังนั้นจำนวนจริงจึงไม่สามารถแสดงอย่างเป็นจริงได้ด้วยจำนวน จำกัด บนตัวอักษรที่ จำกัด ซึ่งแตกต่างจากความสามารถในการคำนวณแบบดั้งเดิมในขอบเขต จำกัด ที่รูปแบบการคำนวณที่แตกต่างกันเช่น: แลมบ์ดาแคลคูลัส, ทัวริงจักร, ฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำ, ... กลายเป็นสิ่งที่เท่าเทียมกัน (อย่างน้อยสำหรับการคำนวณ ตัวเลขจริงซึ่งไม่เข้ากัน ตัวอย่างเช่นในโมเดลTTE (ดู [Wei00]) ซึ่งเป็นรูปแบบเครื่องทัวริงคลาสสิกที่ใกล้เคียงที่สุดตัวเลขจริงจะแสดงโดยใช้เทปอินพุทที่ไม่มีที่สิ้นสุด (เช่นออริกาของทัวริง) และไม่สามารถตัดสินใจเปรียบเทียบและ ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันระหว่างตัวเลขทั้งสองให้เป็นจำนวนจริง (ในเวลา จำกัด ) ในทางกลับกันในรุ่น BBS / real-RAM ซึ่งคล้ายกับรุ่นของเครื่อง RAMเรามีตัวแปรที่สามารถเก็บจำนวนจริงโดยพลการและการเปรียบเทียบและความเท่าเทียมกันเป็นหนึ่งในการดำเนินงานปรมาณูของรูปแบบ ด้วยเหตุผลนี้และเหตุผลที่คล้ายคลึงกันผู้เชี่ยวชาญหลายคนบอกว่าแบบจำลอง BSS / real-RAM ไม่เหมือนจริง (ไม่สามารถนำไปใช้ได้อย่างน้อยก็ไม่ได้อยู่ในคอมพิวเตอร์ดิจิทัลปัจจุบัน) และพวกเขาชอบ TTE หรือโมเดลอื่น ๆ ที่เทียบเท่ากับ TTE โมเดล Ko-Friedman ฯลฯ ถ้าฉันเข้าใจถูกต้องโมเดลการคำนวณเริ่มต้นที่ใช้ในComputational GeometryคือโมเดลBSS (aka real-RAM …

40 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  computing-over-reals  computable-analysis 

เป็นที่เชื่อกันโดยทั่วไปว่าทุกϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0มันเป็นไปได้ที่จะคูณสองn × nn×nn \times nเมทริกซ์ในO ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon})เวลา การอภิปรายเป็นที่นี่ ฉันได้ถามบางคนที่คุ้นเคยกับการวิจัยมากขึ้นว่าพวกเขาคิดว่ามีk > 0k>0k>0เป็นอิสระจากnnnเช่นนั้นมีอัลกอริทึมO(n2logkn)O(n2logk⁡n)O(n^2 \log^k n)สำหรับการคูณเมทริกซ์และพวกเขาดูเหมือนจะมีสัญชาตญาณว่า คำตอบคือ "ไม่" แต่ไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไม นั่นคือพวกเขาเชื่อว่าเราสามารถทำได้ในเวลาO(n2.001)O(n2.001)O(n^{2.001})แต่ไม่ใช่O(n2log100n)O(n2log100⁡n)O(n^2 \log^{100} n)เวลา มีเหตุผลอะไรที่จะเชื่อว่าไม่มีO(n2logkn)O(n2logk⁡n)O(n^2 \log^k n)ขั้นตอนวิธีการที่คงที่k>0k>0k>0 ?

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

ให้PRIMES ( การทดสอบเบื้องต้น ) เป็นปัญหา: รับจำนวนธรรมชาติเป็นnจำนวนเฉพาะ?nnnnnn ให้แฟจะมีปัญหา: เมื่อรับตัวเลขธรรมชาติ , mกับ1 ≤ m ≤ n , nมีปัจจัยdกับ1 &lt; d &lt; mหรือไม่?nnnmmm1≤m≤n1≤m≤n1 \leq m \leq nnnnddd1&lt;d&lt;m1&lt;d&lt;m1 < d < m เป็นที่รู้จักกันดีว่า PRIMES เป็น P-hard หรือไม่? ปัจจัยเกี่ยวกับปัจจัย ขอบเขตล่างที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับปัญหาเหล่านี้คืออะไร

39 cc.complexity-theory  lower-bounds  factoring  primes  p-hardness 

นี่คือ cross-post จากmath.stackexchange ให้ความจริงแสดงถึงปัญหาแฟคตอริ่งจำนวนเต็ม: กำหนดหาค่าเฉพาะและจำนวนเต็มเช่นนั้นn∈N,n∈N,n \in \mathbb{N},pi∈N,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},ei∈N,ei∈N,e_i \in \mathbb{N},n=∏ki=0peii.n=∏i=0kpiei.n = \prod_{i=0}^{k} p_{i}^{e_i}. ให้ RSA แทนกรณีพิเศษของปัญหาแฟคตอริ่งโดยที่และเป็นช่วงเวลา นั่นคือให้ค้นหาช่วงเวลาหรือ NONE หากไม่มีการแยกตัวประกอบn=pqn=pqn = pqp,qp,qp,qnnnp,qp,qp,q เห็นได้ชัดว่า RSA เป็นตัวอย่างของ FACT FACT นั้นยากกว่า RSA หรือไม่ เมื่อใช้ oracle ที่แก้ RSA ในเวลาพหุนามสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหา FACT ในเวลาพหุนามได้หรือไม่? (ตัวชี้ไปที่วรรณกรรมชื่นชมมาก) แก้ไข 1: เพิ่มข้อ จำกัด เกี่ยวกับพลังการคำนวณให้เป็นเวลาพหุนาม แก้ไข 2: ตามที่ระบุไว้ในคำตอบโดย Dan Brumleveว่ามีเอกสารที่โต้แย้งและต่อต้าน RSA ที่ยากขึ้น …

39 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  cr.crypto-security  factoring 

Ryan Williams เพิ่งโพสต์ขอบเขตล่างของเขาใน ACCชั้นเรียนของปัญหาที่มีวงจรความลึกคงที่โดยมี fan-in และประตูมากมายและ AND, OR, NOT และ MOD_m สำหรับ m ที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับประตู MOD_m พวกเขาอนุญาตให้หนึ่งในการจำลองเลขคณิตมากกว่าแหวน Z_m ใด ๆ ก่อนผลลัพธ์ของ Ryan การขว้างประตู MOD_m ไปยังส่วนผสมให้ชั้นหนึ่งที่ขอบเขตล่างที่รู้จักไม่ทำงาน มีเหตุผลตามธรรมชาติอื่น ๆ หรือไม่ที่จะศึกษาประตู MOD_m?

39 cc.complexity-theory  circuit-complexity  big-picture  circuit-families 

เหตุใดคนส่วนใหญ่จึงต้องการใช้การลดหลายรายการเพื่อกำหนดความสมบูรณ์แบบ NP แทนการลดทอน

39 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

บางครั้งก็อ้างว่าทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิตของ Ketan Mulmuley เป็นโปรแกรมที่มีเหตุผลเพียงอย่างเดียวสำหรับการตั้งคำถามเปิดของทฤษฎีความซับซ้อนเช่น P กับคำถาม NP มีข้อคิดเห็นเชิงบวกหลายประการจากนักทฤษฎีความซับซ้อนที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับโปรแกรม ตาม Mulmuley มันจะใช้เวลานานเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ การเข้าสู่พื้นที่นั้นไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับนักทฤษฎีความซับซ้อนทั่วไปและต้องการความพยายามอย่างมากในการจัดการกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทน ทำไม GCT จึงถูกพิจารณาว่ามีความสามารถในการชำระ P vs. NP? มูลค่าของการเรียกร้องคืออะไรหากคาดว่าจะใช้เวลานานกว่า 100 ปีกว่าจะถึงที่นั่น? อะไรคือข้อดีของวิธีการปัจจุบันอื่น ๆ และสิ่งที่อาจเพิ่มขึ้นในอีก 100 ปีข้างหน้า? สถานะปัจจุบันของโปรแกรมคืออะไร? เป้าหมายต่อไปของโปรแกรมคืออะไร? มีการวิจารณ์พื้นฐานของรายการหรือไม่? ฉันต้องการคำตอบที่เข้าใจได้โดยนักทฤษฎีความซับซ้อนทั่วไปที่มีพื้นฐานน้อยที่สุดจากเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทน

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct