คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

TCS สองส่วนคืออัลกอริธึมและความซับซ้อน ฉันจะพูดง่าย ๆ ว่าอัลกอริทึมคือการศึกษาขอบเขตบนแสดงว่าคุณสามารถทำบางสิ่ง (ด้วยทรัพยากรที่ จำกัด ) และความซับซ้อนกำลังแสดงว่าคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีทรัพยากรขั้นต่ำ บ่อยครั้งที่ปัญหาอัลกอริทึมถูกระบุในรูปแบบการตัดสินใจเพื่อวางไว้ในระดับความซับซ้อน แต่สิ่งที่รบกวนฉันอยู่เสมอคืออัลกอริธึมพื้นฐานบางอย่างไม่เคยพูดถึงเลยว่าเป็นของชั้นเรียนใดโดยเฉพาะ ตัวอย่างหนึ่งคือ (การเปรียบเทียบ) การเรียงลำดับ ลองเท่าที่ทำได้คลาสที่เกี่ยวข้องดูเหมือนว่าจะมีปัญหามากเกินไป (จริงๆแล้วมันแค่ตรวจสอบใน logspace ว่าผลลัพธ์ถูกจัดเรียงหรือไม่ดูเหมือนอ่อนแอเกินไปหรือฉันไม่ได้รับเวอร์ชันการตัดสินใจที่ถูกต้อง) คลาสความซับซ้อนที่ดีที่สุด / เหมาะสมที่สุด / มีประโยชน์มากที่สุดคืออะไรการเรียงลำดับการเปรียบเทียบอยู่ใน?

14 cc.complexity-theory  sorting 

พิจารณาปัญหา # P-สมบูรณ์ของการนับจำนวนของจุดสุดยอดปกกราฟที่กำหนดG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) ) ฉันต้องการทราบว่ามีผลลัพธ์ใดที่แสดงว่าความแข็งของปัญหาดังกล่าวแตกต่างกันไปตามพารามิเตอร์ของGGG (เช่นd=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|}) ความรู้สึกของฉันคือปัญหาควรง่ายขึ้นเมื่อกระจัดกระจายและเมื่อGหนาแน่นในขณะที่ควรหนักเมื่อG "อยู่ตรงกลาง" เป็นกรณีนี้จริงเหรอ?GGGGGGGGG

14 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  time-complexity 

ลองพิจารณาภาษาเช่นว่า:LLL L ∈ D TผมME( O ( f( n ) ) ) ∩ D SPCE( O ( g( n ) ) )L∈DTผมME(O(ฉ(n)))∩DSPAคE(O(ก.(n)))L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n))) และอื่น ๆ L ∉ D TผมME( o ( f( n ) ) ) ∪ D SPCE( o ( g( n ) ) )L∉DTผมME(โอ(ฉ(n)))∪DSPAคE(โอ(ก.(n)))L \not\in …

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  open-problem  space-time-tradeoff 

1) เป็นไปได้หรือไม่ที่จะลดการจัดสรรเวลาจากปัญหา # P-complete #A เป็นปัญหาการนับ #B เมื่อ (รุ่นการตัดสินใจ) A คือ NP-complete และ B อยู่ใน P หรือไม่ ตัวอย่างเช่นจะมีการลดค่าลงจาก #SAT เป็น #B เมื่อ B อยู่ใน P หรือไม่ 2) ถ้า B อยู่ใน P ความเป็นไปได้ที่แตกต่างกันของความซับซ้อนของ #B คืออะไร

14 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity 

ให้ CNF สองรายการหากพวกเขามีจำนวนที่ได้รับมอบหมายเท่ากันเพื่อทำให้เป็นจริงให้ตอบว่า "ใช่" มิฉะนั้นตอบว่า "ไม่" มันง่ายที่จะเห็นว่ามันอยู่ในเนื่องจากถ้าเรารู้จำนวนที่แน่นอนของ CNF ทั้งสองนี้เราก็แค่แค้มพวกเขาและตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่"P#PP#PP^{\#P} ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร?

14 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity 

SCผมSAคผมSAC^iเป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยตระกูลของวงจรความลึกพร้อมกับ fanin OR ที่ไม่มีขอบเขตและและ bounded-fanin และประตู อนุญาตให้มีการลบในระดับอินพุตเท่านั้น เป็นที่ทราบกันว่าSAC ^ iสำหรับi \ geq 1ถูกปิดภายใต้ส่วนประกอบและSAC ^ 0ไม่ได้ นอกจากนี้SAC ^ 1 = LogCFLและด้วยเหตุนี้จึงมีลักษณะของเครื่องเนื่องจากLogCFLเป็นชุดของภาษาที่ยอมรับโดยพื้นที่O ({\ log} n) ที่จำกัด ขอบเขตและเวลาเสริมโพลิโนเมียลที่ จำกัด ขอบเขต มีลักษณะของเครื่องที่คล้ายกันของSAC ^ iสำหรับi \ geq 2หรือไม่?S A C ฉัน i ≥ 1 S A C 0 S A C 1 = L o …

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  space-bounded  arithmetic-circuits 

มีวิธีในการเข้ารหัสอินสแตนซ์ของผลรวมย่อยหรือปัญหาการแบ่งพาร์ติชันเพื่อให้การแก้ปัญหา (เล็ก) ของความสัมพันธ์จำนวนเต็มให้คำตอบหรือไม่? ถ้าไม่อย่างแน่นอนแล้วในแง่ความน่าจะเป็นบางอย่าง? ฉันรู้ว่า LLL (และอาจ PSLQ) ได้ถูกนำมาใช้กับความสำเร็จพอสมควรในการแก้ปัญหาระบบย่อยซำใน 'ความหนาแน่นต่ำ' ภูมิภาคที่ช่วงของตัวเลขได้รับการแต่งตั้งเป็นมากกว่าแต่วิธีการเหล่านี้ไม่ได้ดีขนาดไป กรณีของขนาดที่ใหญ่และล้มเหลวใน 'ความหนาแน่นสูง' ภูมิภาคเมื่อช่วงของตัวเลขที่เลือกมีขนาดเล็กกว่า2 N ที่นี่มีความหนาแน่นต่ำและมีความหนาแน่นสูงหมายถึงจำนวนโซลูชัน ภูมิภาคที่มีความหนาแน่นต่ำหมายถึงโซลูชันจำนวนน้อยหรือไม่มีเลยที่มีอยู่ในขณะที่ความหนาแน่นสูงหมายถึงภูมิภาคที่มีโซลูชันจำนวนมาก2N2N2^N2N2N2^N ในพื้นที่ที่มีความหนาแน่นสูง LLL ค้นหาความสัมพันธ์จำนวนเต็ม (เล็ก) ระหว่างอินสแตนซ์ที่กำหนด แต่เมื่อขนาดเพิ่มขึ้นความน่าจะเป็นของความสัมพันธ์ที่พบว่าเป็นผลรวมย่อยที่มีศักยภาพ การตรวจจับความสัมพันธ์จำนวนเต็มเป็นพหุนามภายในขอบเขตเอกซ์โพแนนเชียลของขอบเขตที่เหมาะสมในขณะที่เซตซัมและเอ็นพีพีนั้นชัดเจนว่า NP-Complete ดังนั้นโดยทั่วไปนี่อาจเป็นไปไม่ได้ แต่ถ้าอินสแตนซ์ถูกสุ่ม หรือฉันไม่ควรถามคำถามนี้ด้วยซ้ำและแทนที่จะถามว่ามีวิธีการลดขอบเขตที่อธิบายจากคำตอบที่ดีที่สุดแทนการเพิ่มเลขยกกำลังแทนหรือไม่

14 cc.complexity-theory  np-hardness  approximation-algorithms  reductions  subset-sum 

ปัญหา #SAT เป็นปัญหาแบบสมบูรณ์ # P ของ canonical มันเป็นปัญหาของฟังก์ชั่นแทนที่จะเป็นปัญหาในการตัดสินใจ มันจะถามให้สูตรบูลในตรรกะประพจน์กี่ความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายFมี ข้อใดคือขอบเขตที่ต่ำที่สุดใน #SATFFFFFF

14 cc.complexity-theory  lower-bounds  sat  counting-complexity 

สองเอกสารที่ฉันจะรวมคือ: D. Kozen, "การจัดทำดัชนีของคลาสย่อย" , STOC, 1978 ร. Ladner, "ในโครงสร้างของการลดเวลาพหุนาม" , JACM, 1975

14 cc.complexity-theory  lo.logic  computability  big-list  structural-complexity 

ทฤษฏีของไรซ์กล่าวว่าสมบัติที่ไม่น่าสนใจของชุดทัวริงที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงบางอันนั้นไม่สามารถบอกได้ ฉันกำลังมองหาความซับซ้อน - ทฤษฎีทฤษฏีประเภทข้าวที่บอกเราว่าคุณสมบัติที่ไม่สำคัญของชุด NP นั้นเป็นสิ่งที่รักษาไม่ได้

14 cc.complexity-theory  computability  np 

หากคุณมีความคุ้นเคยกับการตรวจสอบโปรแกรมที่คุณมีแนวโน้มที่จะชอบอ่านคำถามก่อนที่จะมีประวัติความเป็นมา หากคุณไม่คุ้นเคยกับการยืนยันโปรแกรมคุณอาจยังสามารถตอบคำถามนี้ได้ แต่คุณน่าจะชอบอ่านแบ็คกราวน์ก่อน พื้นหลัง มันมักจะระบุว่าการตรวจสอบความถูกต้องบางส่วนไม่สามารถตัดสินใจได้ เพื่อการถกเถียงกันขอเลือกหนึ่งวิธีที่เจาะจงมากในการทำให้คำสั่งนี้แม่นยำในรูปแบบของ Floyd - Hoare flowgraphคือเดี่ยวกับที่แตกต่างโหนดเริ่มต้นจากการที่ทุกโหนดสามารถเข้าถึงได้ โปรแกรมเป็น flowgraph มีโหนดมีคำสั่ง มีสามประเภทของคำสั่ง (1) สมมุติฐานสมมติว่า q , (2) การยืนยันยืนยัน qและ (3) การมอบหมาย v: = e ที่นี่qคือสูตร fol (ตรรกะอันดับหนึ่ง) eคือคำศัพท์ fol และvคือตัวแปร เราบอกว่าโปรแกรมนั้นถูกต้องบางส่วนเมื่อมีวิธีการใส่คำอธิบายประกอบแต่ละโหนดxด้วยเงื่อนไขa (x)และ postcondition b (x)เช่นนั้น (1) เงื่อนไขเบื้องต้นของโหนดเริ่มต้นนั้นถูกต้อง (2) { A (x) } x { B (x) } ถือสำหรับทุกคำสั่งxและ …

14 cc.complexity-theory  lo.logic  program-verification  program-logic 

สำหรับผมแล้วดูเหมือนว่านักทฤษฎีที่ซับซ้อนส่วนใหญ่เชื่อในกฎทางปรัชญาดังต่อไปนี้: หากเราไม่สามารถหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาและเราสามารถลดปัญหาA เป็นปัญหาB ได้นั่นก็อาจไม่มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาBเช่นกันAAAAAABBBBBB นี่คือเหตุผลที่ตัวอย่างเช่นเมื่อปัญหาใหม่ได้รับการพิสูจน์ปัญหา NP-Complete เราเพียงแค่ยื่นมันว่า "ยากเกินไป" แทนที่จะตื่นเต้นกับวิธีการใหม่ (ปัญหา ) ที่อาจแสดงP = N P ในที่สุดBBBP= NPP=NPP = NP ฉันกำลังคุยเรื่องนี้กับนักเรียนระดับบัณฑิตศึกษาในสาขาวิทยาศาสตร์อื่น เธอพบว่าความคิดนี้ต่อต้านอย่างชาญฉลาด การเปรียบเทียบของเธอ: คุณเป็นนักสำรวจค้นหาสะพานเชื่อมระหว่างทวีปอเมริกาเหนือและทวีปเอเชีย เป็นเวลาหลายเดือนที่คุณพยายามและล้มเหลวในการหาสะพานที่ดินจากพื้นที่สหรัฐอเมริกาแผ่นดินใหญ่ไปยังเอเชีย จากนั้นคุณจะค้นพบว่าสหรัฐอเมริกาแผ่นดินใหญ่เชื่อมต่อกันด้วยที่ดินไปยังพื้นที่อะแลสกา คุณตระหนักว่าสะพานที่ดินจากอลาสก้าไปยังเอเชียจะหมายถึงสะพานที่ดินจากสหรัฐอเมริกาไปยังเอเชียซึ่งคุณค่อนข้างแน่ใจว่าไม่มีอยู่จริง ดังนั้นคุณไม่ต้องเสียเวลาสำรวจใกล้อลาสก้า คุณกลับบ้าน กฎทางปรัชญาก่อนหน้าของเราฟังดูไร้สาระในบริบทนี้ ฉันไม่สามารถนึกถึงการโต้แย้งที่ดี! ดังนั้นฉันเปลี่ยนมันไปพวกคุณ: ทำไมเราควรจะรักษาลด→ Bกับการทำให้ปัญหาBยากแทนที่จะทำให้ปัญหาง่ายขึ้น?A → BA→BA \to BBBBAAA

14 cc.complexity-theory  big-picture  reductions 

เป็นที่รู้จักกันถ้าปัญหาการประเมินวงจรอยู่ใน ? แล้ว (uniform ) ล่ะ? N C 1 L o กรัมT ฉันm E N C 1N C1NC1\mathsf{NC^1}N C1NC1\mathsf{NC^1}A L o g T ฉันม. eALogTime\mathsf{ALogTime}N C1NC1\mathsf{NC^1} เรารู้ว่าวงจรความลึกสามารถประเมินได้ด้วยวงจรความลึก โดยที่คือค่าคงที่สากล ซึ่งหมายความว่าวงจรของความลึกสามารถประเมินได้จากวงจรของความลึกn) อย่างไรก็ตามไม่ได้มีฟังก์ชั่นที่ในที่สุดก็ครอบงำการทำงานทั้งหมดในn)k + c c k lg n + o ( lg n ) O ( lg n ) O ( lg …

14 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity 

ฉันทำการค้นหาบางอย่างแล้ว แต่ฉันไม่สามารถหาคำตอบได้ทั้งสองวิธี ฮัคตอบอย่างเต็มที่ ขอบคุณ :)

14 cc.complexity-theory  complexity-classes  time-complexity  space-complexity 

ให้เป็นสูตร CNF ที่มีตัวแปรnและอนุประโยคm ให้เสื้อ∈ { 0 , 1 } n เป็นตัวแทนของการกำหนดตัวแปรและฉφ ( T ) ∈ { 0 , ... , ม. }นับจำนวนคำสั่งที่มีความพึงพอใจโดยการกำหนดตัวแปรไปφ จากนั้นให้นิยาม Median-SAT เป็นปัญหาของการคำนวณค่ามัธยฐานของf φ ( t )ในทุกt ∈ { 0 , 1φφ\varphinnnม.mmt ∈ { 0 , 1 }nt∈{0,1}nt \in \{ 0,1 \}^nฉφ( t ) ∈ { 0 , …

14 cc.complexity-theory  sat  counting-complexity