คำถามติดแท็ก derandomization

คำถามล่าสุดโดย Huck เบนเน็ตต์ถามว่า PH ระดับที่ถูกบรรจุอยู่ในระดับพีพีที่ได้รับคำตอบที่ค่อนข้างขัดแย้ง (จริงทั้งหมดก็ดูเหมือนว่า) ในอีกด้านหนึ่งมีการพยากรณ์ผลลัพธ์หลายอย่างในทางตรงกันข้ามและในทางตรงกันข้าม Scott แนะนำว่าคำตอบน่าจะเป็นไปในเชิงบวกเนื่องจากทฤษฏีของโทดะแสดงให้เห็นว่า PH อยู่ใน BP.PP ซึ่งเป็นตัวแปรที่น่าจะเป็นของ PP และเรามักเชื่อว่า ไม่ได้ช่วยอะไรมากนักเช่นสมมติฐานความแข็งที่สมเหตุสมผลหมายถึง PRG ที่สามารถทดแทนการสุ่มได้ ตอนนี้ในกรณีของ PP มันไม่ชัดเจนว่า apriori ว่า "สมบูรณ์แบบ" PRG จะบอกเป็นนัยถึงความสมบูรณ์ของ derandomization เนื่องจาก Derandomization ตามธรรมชาติจะใช้อัลกอริทึมดั้งเดิมกับผลลัพธ์ของ PRG สำหรับเมล็ดที่มีพหุนามทั้งหมดที่เป็นไปได้ทั้งหมด . ไม่ชัดเจนว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากในการคำนวณ PP นั้นเป็นสิ่งที่สามารถทำได้ใน PP เอง อย่างไรก็ตามกระดาษโดย Fortnow และ Reingold แสดงให้เห็นว่าPP ถูกปิดภายใต้การลดความจริงตาราง (ขยายผลที่น่าประหลาดใจที่ PP ถูกปิดภายใต้สี่แยก) ซึ่งดูเหมือนว่าจะพอเพียงสำหรับการลงคะแนนเสียงข้างมาก ดังนั้นคำถามที่นี่คืออะไร Toda, …

63 cc.complexity-theory  counting-complexity  derandomization  relativization 

มันถูกคาดเดาว่าการสุ่มไม่ขยายพลังของอัลกอริทึมเวลาพหุนามนั่นคือถูกคาดเดาว่าจะถือ บนมืออื่น ๆ , การสุ่มดูเหมือนว่าจะมีผลแตกต่างกันมากในเวลาพหุนามลด จากผลของ Valiant และ Vazirani ที่เป็นที่รู้จักกันดีจะลดการลงโดยการลดเวลาแบบโพลิโนเมียลแบบสุ่ม ไม่น่าเป็นไปได้ที่การลดลงอาจถูกทำให้เสื่อมเสียเนื่องจากมันจะให้ผลซึ่งไม่น่าคิดP=BPPP=BPP{\bf P}={\bf BPP}SATSATSATUSATUSATUSATNP=UPNP=UP{\bf NP}={\bf UP} ฉันสงสัยว่าอะไรเป็นสาเหตุของสถานการณ์ที่ไม่สมดุลนี้: การทำให้กระจัดกระจายดูเหมือนเป็นไปได้ค่อนข้างมากในอัลกอริธึมเวลาพหุนามความน่าจะเป็น แต่ไม่ได้อยู่ในการลดเวลาพหุนาม

36 cc.complexity-theory  reductions  derandomization 

ฉันมักจะได้ยินว่ามีปัญหามากมายที่เรารู้ว่าอัลกอริธึมแบบสุ่มที่หรูหรามาก ๆ แต่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนหรือซับซ้อนกว่านั้น อย่างไรก็ตามฉันรู้เพียงไม่กี่ตัวอย่างสำหรับสิ่งนี้ ส่วนใหญ่ผงาด Quicksort แบบสุ่ม (และอัลกอริทึมทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องเช่นสำหรับตัวถังนูน) Mincut แบบสุ่ม การทดสอบเอกลักษณ์พหุนาม ปัญหาการวัดของ Klee การทดสอบอัตลักษณ์พหุนามดูเหมือนว่าจะยากมากหากไม่ใช้การสุ่ม คุณรู้ตัวอย่างเพิ่มเติมของปัญหาที่วิธีการแก้ปัญหาแบบสุ่มนั้นสง่างามหรือมีประสิทธิภาพมาก แต่วิธีการแก้ปัญหาที่กำหนดไม่ได้หรือไม่ ในทางอุดมคติแล้วปัญหาน่าจะง่ายต่อการกระตุ้นให้ฆราวาส (ไม่เหมือนการทดสอบอัตลักษณ์พหุนาม)

33 ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

องอาจ-Vaziraniทฤษฎีบทบอกว่าถ้ามีความเป็นอัลกอริทึมเวลาพหุนาม (กำหนดหรือสุ่ม) สำหรับความแตกต่างระหว่างสูตร SAT ที่มีอีกหนึ่งความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายและสูตร unsatisfiable - แล้วNP = RP ทฤษฎีนี้พิสูจน์แล้วโดยแสดงให้เห็นว่า UNIQUE-SAT เป็นNP -hard ภายใต้การลดแบบสุ่ม ภายใต้การคาดเดาที่เชื่อถือได้แบบสุ่มทฤษฎีบทสามารถเสริมให้ "การแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับ UNIQUE-SAT หมายถึงNP = P " สัญชาตญาณแรกของฉันคือการคิดว่าส่อให้เห็นว่ามีการลดลงที่กำหนดจาก 3SAT เป็น UNIQUE-SAT แต่ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าการลดลงแบบพิเศษนี้สามารถทำให้เสียรูปได้อย่างไร คำถามของฉันคืออะไรมีความเชื่อหรือรู้อะไรเกี่ยวกับ มัน / ควรจะเป็นไปได้? แล้วในกรณีของ VV ล่ะ? เนื่องจาก UNIQUE-SAT เสร็จสมบูรณ์สำหรับPromiseNPภายใต้การลดแบบสุ่มเราสามารถใช้เครื่องมือ derandomization เพื่อแสดงให้เห็นว่า "วิธีแก้ปัญหาเวลาแบบพหุนามแบบกำหนดขึ้นกับ UNIQUE-SAT แสดงว่าPromiseNP = PromiseP ?

29 cc.complexity-theory  reductions  derandomization  unique-solution 

ในหนึ่งประโยค: การมีอยู่ของลำดับชั้นสำหรับบ่งบอกถึงผลลัพธ์การแยกตัวเป็นกลุ่มหรือไม่?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} คำถามที่เกี่ยวข้อง แต่ผู้รอบรู้คือ: การมีอยู่ของลำดับชั้นสำหรับบ่งบอกถึงขอบเขตที่ต่ำกว่ายากหรือไม่? การแก้ไขปัญหานี้กระทบกับสิ่งกีดขวางที่รู้จักในทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} แรงจูงใจของฉันสำหรับคำถามนี้คือการเข้าใจความยากลำบากญาติ (ที่เกี่ยวกับการแก้ปัญหาเปิดใหญ่อื่น ๆ ในทฤษฎีความซับซ้อน) แสดงลำดับชั้นสำหรับ{} ฉันสมมติว่าทุกคนเชื่อว่ามีลำดับชั้นดังกล่าวอยู่ แต่โปรดแก้ไขให้ฉันถ้าคุณคิดอย่างอื่นBPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} พื้นหลังบางส่วน :มีภาษาเหล่านั้นซึ่งสมาชิกสามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องเปลี่ยนรูปแบบความน่าจะเป็นในเวลาพร้อมความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดแบบ จำกัด แม่นยำมากขึ้นภาษาหากมีเครื่องทัวริงน่าจะเป็นเช่นนั้นสำหรับใด ๆเครื่องทำงานในเวลาและยอมรับกับความน่าจะเป็นอย่างน้อยและสำหรับการใด ๆ ,ทำงานในเวลาและปฏิเสธกับความน่าจะเป็นอย่างน้อย2/3ฉ( n ) L ∈ B P T ฉันM E ( F ( n ) ) T x ∈ L T O ( F ( | x | ) ) 2 …

29 cc.complexity-theory  randomness  derandomization  time-hierarchy 

ปัญหาสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันจะเป็นแต่ไม่รู้จักกันจะเป็นP ?BPPBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf P อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจปัญหาที่เป็นอิสระซึ่งเป็นที่ทราบกันว่า derandomizations ไม่เท่ากัน ยกตัวอย่างเช่นเป็นที่ทราบกันดีว่า derandomizing PIT และการแยกตัวประกอบพหุนามหลายตัวแปรมีค่าเท่ากันและฉันจะถือว่าพวกเขาเป็นปัญหาเดียว แรงจูงใจของคำถามของฉันคือมันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะบอกว่า"มีปัญหาเล็กน้อยในไม่รู้จักที่จะอยู่ในP "BPPBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf{P}แต่ฉันไม่สามารถหารายชื่อพวกเขาได้ โดยเฉพาะถ้าฉันต้องกล่าวถึงปัญหาในหมวดหมู่นี้ฉันมักจะอ้างถึงการแยกตัวประกอบพหุนามแบบหลายตัวแปรบนทุ่ง จำกัด หรือการแยกตัวประกอบของพหุนามหลายตัวแปร ฉันคิดว่ามีตัวอย่างที่ไม่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบพหุนามเช่นในโดเมนอื่น ๆ เช่นทฤษฎีกราฟหรือทฤษฎีภาษาที่เป็นทางการ PS: ฉันอยากรู้ว่าคำถามที่คล้ายกันยังไม่มีอยู่ในเว็บไซต์นี้ ฉันขอโทษถ้าฉันไม่พบมัน (หรือพวกเขา)!

27 derandomization 

RPเป็นคลาสของปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องจักรทัวริง nondeterministic ที่สิ้นสุดในเวลาพหุนาม แต่นั่นก็เป็นข้อผิดพลาดด้านเดียวที่อนุญาต P เป็นระดับปกติของปัญหาที่ตัดสินใจได้โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นซึ่งจะสิ้นสุดในเวลาพหุนาม P = RP ตามมาจากความสัมพันธ์ในความซับซ้อนของวงจร Impagliazzo และ Wigderson แสดงให้เห็นว่า P = BPP ตามมาหากปัญหาบางอย่างที่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบกำหนดแน่นอนยังต้องใช้วงจรขนาดแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล (โปรดทราบว่า P = BPP หมายถึง P = RP) อาจเป็นเพราะผลลัพธ์เหล่านี้ดูเหมือนว่าจะมีความรู้สึกในหมู่นักทฤษฎีที่ซับซ้อนบางคนที่อาจลดความน่าจะเป็นที่จะลดความน่าจะเป็น มีหลักฐานเฉพาะอื่นใดอีกอีกบ้างที่ P = RP?

25 cc.complexity-theory  derandomization  conditional-results  randomized-algorithms 

ฉันกำลังมองหาส่วนขยายที่ไม่สมดุลซึ่ง "ดี" และ "ประหยัดพื้นที่" โดยเฉพาะกราฟสองฝ่ายซ้ายปกติ , , , ด้วยองศาซ้ายG=(A,B,E)G=(A,B,E)G=(A,B,E)| B | = m d|A|=n|A|=n|A|=n|B|=m|B|=m|B|=mdddเป็น -expander ถ้าใด ๆS ⊂ของ ขนาดสูงสุดkจำนวนเพื่อนบ้านที่แตกต่างของSในBอย่างน้อย( 1 - ϵ ) d | S | . เป็นที่ทราบกันดีว่าวิธีความน่าจะเป็นนั้นให้กราฟกับd = O(k,ϵ)(k,ϵ)(k,\epsilon)S⊂AS⊂AS \subset AkkkSSSBBB(1−ϵ)d|S|(1−ϵ)d|S|(1-\epsilon)d|S|และม. = O ( k ล็อก( n / k ) / ε 2 ) อย่างไรก็ตามหนึ่งต้องการพื้นที่ O ( n …

24 graph-theory  derandomization  expanders 

มีการสำรวจที่ดีหรือไม่ที่เปรียบเทียบตัวสกัดตัวแยกหัวย่อยและตัวแยกส่วนหัวที่แตกต่างกันและวางวิธีที่ดีที่สุดในแง่ของการแลกเปลี่ยนระหว่างการสุ่มเวลาและพื้นที่?

21 reference-request  randomness  derandomization 

ในขณะที่Adleman ทฤษฎีบทที่แสดงให้เห็นว่า , ฉันไม่ทราบของวรรณกรรมใด ๆ การตรวจสอบเป็นไปได้ของการรวมB Q P ⊆ P /โพลี การรวมเช่นนี้จะมีผลกระทบอะไรที่ซับซ้อนทางทฤษฎีบ้าง?B P P ⊆ P /โพลีBPP⊆P/poly\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}B Q P ⊆ P /โพลีBQP⊆P/poly\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly} ทฤษฎีบทของ Adleman บางครั้งเรียกว่า "ต้นกำเนิดของข้อโต้แย้ง derandomization" เชื่อกันว่าเป็นแบบสุ่มในขณะที่ไม่มีหลักฐานว่า "ปริมาณ" ของB Q Pสามารถลบออกได้ นี่เป็นหลักฐานที่เป็นไปได้หรือไม่ว่าB Q Pไม่น่าจะอยู่ในP / poly ?BPPBPP\mathsf{BPP}BQPBQP\mathsf{BQP}BQPBQP\mathsf{BQP}P/polyP/poly\mathsf{P}/\text{poly}

20 reference-request  quantum-computing  derandomization  conditional-results 

ด้วยอัลกอริธึมแบบสุ่มคุณสามารถสุ่มอัลกอริธึมการถอด (โดยใช้ต้นทุนที่เป็นไปได้ในเวลาทำงาน) การใช้บิตสุ่มและการเพิ่มขอบเขตล่างบนวัตถุประสงค์ให้มากที่สุด (โดยทั่วไปจะคำนวณโดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าทฤษฎีบท อัลกอริทึม) มีขั้นตอนวิธีเชิงควอนตัมเทียบเท่าหรือไม่? มีผลการ "dequantization" ที่รู้จักกันดีหรือไม่? หรือพื้นที่ของรัฐที่ใหญ่เกินไปสำหรับเทคนิคประเภทนี้?

20 derandomization  quantum-computing 

พิจารณารูปแบบต่อไปนี้: สตริง n-bit r = r 1 ... r nถูกเลือกแบบสุ่ม ถัดไปแต่ละดัชนีi∈ {1, ... , n} จะถูกใส่เข้าไปในชุด A โดยมีความน่าจะเป็นอิสระ 1/2 ในที่สุดศัตรูจะได้รับอนุญาตสำหรับแต่ละi∈Aแยกกันเพื่อพลิก r ฉันถ้ามันต้องการ คำถามของฉันคือ: สามารถใช้สตริงที่เป็นผลลัพธ์ (เรียกว่า r ') โดยอัลกอริทึม RP หรือ BPP เป็นแหล่งสุ่มเท่านั้นหรือไม่ สมมติว่าฝ่ายตรงข้ามรู้ล่วงหน้าเกี่ยวกับอัลกอริทึม BPP ทั้งหมด, สตริง r และชุด A และมีเวลาการคำนวณไม่ จำกัด นอกจากนี้สมมติว่าอัลกอริทึม BPP รู้ดีว่าฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถตัดสินใจได้ ฉันตระหนักดีว่ามีคำถามมากมายเกี่ยวกับงานนี้มานานตั้งแต่งานของ Umesh Vazirani เกี่ยวกับแหล่งที่มาแบบกึ่งสุ่ม (รูปแบบที่แตกต่างกัน ดังนั้นคำถามของฉันคือง่ายๆว่างานใด …

19 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  derandomization  extractors 

Letเป็นระดับของปัญหาการตัดสินใจที่มีข้อผิดพลาดสองด้านทางทิศสุ่มขั้นตอนวิธีการทำงานในเวลาO ( F ( n ) )BPTIME(f(n))BPTIME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))O(f(n))O(f(n))O(f(n)) เราจะรู้ว่าปัญหาใด ๆดังกล่าวว่าQ ∈ B P T ฉันM E ( n k )แต่Q ∉ D T ฉันM E ( n k ) ? มันไม่มีอยู่จริงพิสูจน์แล้ว?Q∈PQ∈PQ \in \mathsf{P}Q∈BPTIME(nk)Q∈BPTIME(nk)Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)Q∉DTIME(nk)Q∉DTIME(nk)Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k) คำถามนี้ถูกถามใน cs.SE ที่นี่แต่ไม่ได้รับคำตอบที่น่าพอใจ

18 cc.complexity-theory  ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

ฉันสนใจฟังก์ชั่นบูลีนที่ชัดเจนพร้อมด้วยคุณสมบัติต่อไปนี้: ถ้าคงที่ในบางพื้นที่ย่อยของเลียนแบบแล้วมิติของสเปซนี้คือ(n)ฉ:0 , 1n→0 , 1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}ฉff o ( n )0 , 1n0,1n\\{0,1\\}^no ( n )o(n)o(n) มันไม่ยากที่จะแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นสมมาตรไม่พอใจคุณสมบัตินี้โดยพิจารณาพื้นที่ย่อย\\} ใด ๆมีตรง 's และด้วยเหตุคือคงสเปซของมิติ 2A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, x_3 \oplus x_4=1, \dots, x_{n-1} \oplus x_n=1\\}n / 2 1 f A n / 2x∈Ax∈Ax \in An / 2n/2n/2 …

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  derandomization  linear-algebra 

การกระจายถูกกล่าวถึง -fool ฟังก์ชั่นถ้า\ และได้มีการกล่าวเพื่อหลอกชั้นฟังก์ชั่นถ้ามันโง่ฟังก์ชั่นทุกอย่างในชั้นเรียนนั้น เป็นที่รู้กันว่าพื้นที่ว่างหลอกระดับของ parities เหนือส่วนย่อย (ดูAlon-Goldreich-Hastad-Peraltaสำหรับการก่อสร้างที่ดีของช่องว่างดังกล่าว) คำถามที่ฉันต้องการถามคือลักษณะทั่วไปของฟังก์ชันสมมาตรตามอำเภอใจ ϵ f | E x ∈ U ( f ( x ) ) - E x ∈ D ( f ( x ) ) | ≤ ϵ ϵDD\mathcal{D}ϵε\epsilonฉฉf|Ex∈U(f( x ) ) -Ex ∈ D(f( x ) ) | ≤ ϵ|Ex∈ยู(ฉ(x))-Ex∈D(ฉ(x))|≤ε|E_{x\in U}(f(x)) …

17 cc.complexity-theory  derandomization  space-bounded  pseudorandomness