ทฤษฎีบทของ Adleman เกี่ยวกับเซมินารีไม่สิ้นสุด
Adleman ได้แสดงในปี 1978 ว่า : ถ้าฟังก์ชันบูลีนของตัวแปรสามารถคำนวณได้โดยวงจรบูบูลีนน่าจะเป็นขนาดจากนั้นสามารถคำนวณได้โดยการกำหนด บูลีนวงจรของขนาดพหุนามในและ ; จริงขนาด(NM) BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}fffnnnMMMfffMMMnnnO(nM)O(nM)O(nM) คำถามทั่วไป:กว่าสิ่งอื่น ๆ (กว่าบูล) semirings ไม่ถือ? BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} เพื่อให้มีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้นความน่าจะเป็นวงจร เหนือ semiringใช้การดำเนินการ "การเพิ่ม"และ "การคูณ ''เป็นประตู . อินพุตคือตัวแปรอินพุตและอาจมีตัวแปรสุ่มเพิ่มเติมจำนวนหนึ่งซึ่งรับค่าและ อย่างอิสระโดยมีความน่าจะเป็นและนี่คือ และตามลำดับตัวบ่งชี้การบวกและการคูณของ semiring . วงจรดังกล่าวคำนวณฟังก์ชันที่กำหนดCC\mathsf{C}(S,+,⋅,0,1)(S,+,⋅,0,1)(S,+,\cdot,0,1)(+)(+)(+)(⋅)(⋅)(\cdot)x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n0001111/21/21/2000111CC\mathsf{C} f:Sn→Sf:Sn→Sf:S^n\to Sถ้าทุก ,2/3 x∈Snx∈Snx\in S^nPr[C(x)=f(x)]≥2/3Pr[C(x)=f(x)]≥2/3\mathrm{Pr}[\mathsf{C}(x)=f(x)]\geq 2/3ฟังก์ชั่นการออกเสียงลงคะแนน ของตัวแปรที่เป็นฟังก์ชั่นบางส่วนที่มีค่าถ้าองค์ประกอบปรากฏมากกว่าครั้งในหมู่และจะไม่ได้กำหนด หากไม่มีองค์ประกอบเช่นมีอยู่ แอปพลิเคชันอย่างง่ายของ Chernoff และขอบเขตของสหภาพให้ผลตอบแทนดังนี้Maj(y1,…,ym)Maj(y1,…,ym)\mathrm{Maj}(y_1,\ldots,y_m)mmmyyyyyym/2m/2m/2y1,…,ymy1,…,ymy_1,\ldots,y_myyy เสียงข้างมากเคล็ดลับ:ถ้าเป็นไปได้วงจรคำนวณฟังก์ชั่นบนขอบเขต จำกัด ,รับของเช่นว่าถือสำหรับทุกx CC\mathsf{C}f:Sn→Sf:Sn→Sf:S^n\to SX⊆SnX⊆SnX\subseteq S^nm=O(log|X|)m=O(log|X|)m=O(\log|X|)C1,…,CmC1,…,CmC_1,\ldots,C_mCC\mathsf{C}f(x)=Maj(C1(x),…,Cm(x))f(x)=Maj(C1(x),…,Cm(x))f(x)=\mathrm{Maj}(C_1(x),\ldots,C_m(x))x∈Xx∈Xx\in X จากการบูลีน …