คำถามติดแท็ก graph-algorithms

ฉันกำลังใช้ระบบบางส่วนซึ่งต้องการความช่วยเหลือ ฉันจึงกำหนดให้เป็นปัญหากราฟเพื่อให้โดเมนเป็นอิสระ ปัญหา:เราจะได้รับการกำกับวัฏจักรกราฟ ) โดยไม่สูญเสียของทั่วไปคิดว่าGมีตรงจุดสุดยอดแหล่งหนึ่งsและตรงหนึ่งอ่างจุดสุดยอดเสื้อ ; ให้Pแสดงว่าชุดของเส้นทางกำกับทั้งหมดจากsไปทีในG เรายังจะได้รับชุดของจุดR ⊆ V ปัญหาคือการกำหนดน้ำหนักจำนวนเต็มแบบไม่เป็นลบให้กับขอบของGดังนั้นสองเส้นทางในPมีน้ำหนักเท่ากันถ้าหากพวกมันมีเซตย่อยของจุดยอดเดียวกันในG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GGGssstttPPPssstttGGGR⊆VR⊆VR \subseteq VGGGPPP . (น้ำหนักของเส้นทางคือผลรวมของน้ำหนักของขอบ) ช่วงของน้ำหนักของเส้นทางใน Pควรมีขนาดเล็กที่สุดRRRPPP ขณะนี้วิธีการของฉันดูเหมือนจะไม่มีประสิทธิภาพ ฉันแค่กำลังมองหาการอ้างอิงถึงวรรณกรรมหรือความเข้าใจที่ดี อะไรก็ได้ที่ชื่นชมเช่นกัน แก้ไข:มีหลักฐานความแข็งสำหรับปัญหานี้หรือไม่? หมายเลขกะทัดรัดมีอยู่เสมอหรือไม่

14 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

ให้ g เป็น n โหนดกราฟไม่มีทิศทางและให้ T เป็นส่วนหนึ่งของโหนด V (G) ที่เรียกว่าขั้ว ดำรงระยะของ (G, T) เป็น H กราฟความพึงพอใจของสถานที่ให้บริการ dH( u , v ) = dG( u , v )dH(ยู,โวลต์)=dG(ยู,โวลต์)d_H(u,v) = d_G(u,v) สำหรับโหนดทั้งหมด u, v ใน T (โปรดทราบว่า H ไม่จำเป็นต้องเป็นกราฟย่อยของ G) ตัวอย่างเช่นให้ G เป็นกราฟต่อไปนี้ (a) และ T เป็นโหนดบนใบหน้าภายนอก จากนั้นกราฟ (b) เป็นตัวกำหนดระยะทางของ (G, T) …

14 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  planar-graphs 

อัลกอริทึมฮังการีเป็นขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial ซึ่งจะช่วยแก้น้ำหนักสูงสุดที่ฝ่ายปัญหาที่ตรงกันในเวลาพหุนามและคาดว่าจะมีการพัฒนาต่อมาที่สำคัญวิธีการปฐม-คู่ อัลกอริทึมได้รับการพัฒนาและเผยแพร่โดย Harold Kuhn ในปี 1955 ซึ่งให้ชื่อ "อัลกอริธึมฮังการี" เนื่องจากอัลกอริทึมนั้นมาจากผลงานก่อนหน้าของนักคณิตศาสตร์ชาวฮังการีสองคน: DénesKőnigและJenőEgerváry Munkres ตรวจสอบอัลกอริทึมในปี 1957 และสังเกตว่ามันเป็น polytime แน่นอน ตั้งแต่นั้นมาอัลกอริทึมที่รู้จักกันว่าอัลกอริทึม Kuhn-Munkres แม้ว่าฮังการีจะมีแนวคิดพื้นฐานของวิธีการแบบสองเท่า แต่ก็แก้ปัญหาการจับคู่แบบสองฝ่ายที่มีน้ำหนักสูงสุดโดยตรงโดยไม่ต้องใช้เครื่องจักรเชิงเส้น (LP) ใด ๆ ดังนั้นในการตอบคำถามต่อไปนี้Jukka Suomela ให้ความเห็น แน่นอนว่าคุณสามารถแก้ไข LP ใด ๆ ได้โดยใช้ตัวแก้จุดประสงค์ทั่วไปของ LP แต่โดยทั่วไปอัลกอริทึมพิเศษจะมีประสิทธิภาพที่ดีกว่ามาก [... ] นอกจากนี้คุณยังสามารถหลีกเลี่ยงปัญหาเช่นการใช้ตัวเลขที่มีเหตุผลและจำนวนจุดลอยตัว; ทุกสิ่งสามารถทำได้อย่างง่ายดายด้วยจำนวนเต็ม กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับวิธีการปัดเศษเหตุผล / วิธีแก้ปัญหาจุดลอยตัวจากตัวแก้ LP เพื่อให้ได้น้ำหนักสูงสุดกลับมาซึ่งการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบที่สุดของกราฟสองส่วนที่กำหนด คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: มีอัลกอริธึมทั่วไปของฮังการีที่ใช้กับกราฟที่ไม่มีการบอกทิศทางทั่วไปโดยไม่ใช้เครื่องจักร LP คล้ายกับจิตวิญญาณของอัลกอริทึมดั้งเดิมของฮังการีหรือไม่? ฉันชอบงานนิทรรศการที่ทันสมัยและอ่านง่ายแทนที่จะเป็นกระดาษที่ซับซ้อนบางฉบับ แต่ตัวชี้ใด …

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

เรารู้ว่าอัลกอริทึม mincut Karger สามารถใช้เพื่อพิสูจน์ (ในทางที่ไม่สร้างสรรค์) ที่จำนวนสูงสุดของ mincuts ไปได้กราฟสามารถมีเป็น(n2)(n2)n \choose 22 ผมสงสัยว่าถ้าพวกเราก็สามารถพิสูจน์ตัวตนนี้โดยให้ bijective (แทนที่จะนึง) หลักฐานจากชุดของ mincuts เพื่อชุดของ cardinality อีก(n2)(n2)n \choose 22 ไม่มีเหตุผลที่เฉพาะเจาะจงมันแค่อยากรู้อยากเห็น ฉันพยายามทำด้วยตัวเอง แต่จนถึงตอนนี้ยังไม่ประสบความสำเร็จ ฉันจะไม่ต้องการให้ใครเสียเวลากับเรื่องนี้และถ้าคำถามดูเหมือนไม่มีจุดหมายฉันจะขอให้ผู้ดำเนินรายการดำเนินการตามนั้น ดีที่สุด -Akash

14 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  max-flow-min-cut 

หลักฐาน Omer Reingold ที่ให้อัลกอริทึมสำหรับ USTCON (มีในU ndirected กราฟที่มีจุดพิเศษsและเสื้อที่พวกเขาCon nected?) โดยใช้ logspace เท่านั้น แนวคิดพื้นฐานคือการสร้างกราฟตัวขยายจากกราฟดั้งเดิมจากนั้นจึงทำการเดินในกราฟตัวขยาย กราฟตัวขยายทำโดยการยกกำลังสองของกราฟดั้งเดิมหลาย ๆ ครั้ง ในกราฟของตัวแผ่เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นลอการิทึมเท่านั้นดังนั้นการค้นหา DFS ของความลึกลอการิทึมจึงเพียงพอL = SLL=SLL=SLsssเสื้อtt การขยายผลลัพธ์เป็นจะบ่งบอกถึงการมีอยู่ของอัลกอริธึม logspace สำหรับ DSTCON - เหมือนกัน แต่สำหรับกราฟที่บอกทิศทางD (บางครั้งเพียงแค่ STCON) คำถามของฉันอาจอ่อนนุ่มเล็กน้อยสิ่งที่เป็นอุปสรรคหลักในการขยายการพิสูจน์ของ Reingold คืออะไร?L = NLL=NLL=NL รู้สึกเล็กน้อยว่าควรมีกราฟ "ตัวขยายที่ชี้นำ" สิ่งก่อสร้างที่คล้ายกันซึ่งคุณเพิ่มขอบตามเส้นทางที่มีความยาวปานกลางและจากนั้นบางส่วนก็สอดคล้องกับเส้นทางยาว จากนั้นคุณสามารถเลื่อนกราฟด้วยความลึกลอการิทึมได้โดยเลื่อนข้ามเส้นทางสั้น ๆ เพื่อไปยังกราฟที่มีความยาว จากนั้นกลับสู่เส้นทางสั้น ๆ ในตอนท้าย แนวคิดนี้มีข้อบกพร่องที่สำคัญหรือไม่? หรือว่าไม่มีตัวสร้างที่ดีของตัวขยายดังกล่าว หรืออย่างใดต้องใช้หน่วยความจำมากกว่ารุ่นที่ไม่ได้กำกับ? น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถค้นหากราฟผู้ขยายได้โดยตรง ในความเป็นจริงเป็นหลักทั้งหมดที่ฉันสามารถหาได้/math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-with-varying-degree-distribution (ซึ่งยังไม่ได้ตอบ) …

13 graph-algorithms  nondeterminism  expanders  logspace 

เราจะได้รับการกำกับวัฏจักรกราฟด้วยตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับแต่ละจุดสุดยอด ( กรัม: V → N ) และจำนวนเป้าหมายT ∈ NG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} ปัญหาผลรวมย่อย DAG (อาจมีอยู่ภายใต้ชื่ออื่นการอ้างอิงจะดีมาก) ถามว่ามีจุดยอดเช่นว่าΣ วีฉันกรัม( วีฉัน ) = Tและโวลต์1 → . → วีkเป็นเส้นทางในGv1,v2,...,vkv1,v2,...,vkv_1,v_2,...,v_kΣvig(vi)=TΣvig(vi)=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→..→vkv1→..→vkv_1\to..\to v_kGGG ปัญหานี้เล็กน้อย NP-Complete เป็นกราฟสกรรมกริยาสมบูรณ์ให้ผลรวมปัญหาเซตย่อยคลาสสิก อัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาผลรวมย่อย DAG เป็นอัลกอริทึมที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: หากมีเส้นทางที่มีผลรวม T อัลกอริทึมจะส่งกลับค่า TRUE หากไม่มีเส้นทางที่สรุปได้ถึงจำนวนระหว่างและTสำหรับบางc ∈ ( 0 , 1 )อัลกอริทึมจะคืนค่า FALSE(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTTc∈(0,1)c∈(0,1)c\in (0,1) หากมีเส้นทางสรุปจำนวนและTอัลกอริทึมอาจแสดงผลคำตอบใด …

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ การป้อนข้อมูล: การไม่มีทิศทางกราฟE) เอาท์พุท: กราฟซึ่งเป็นค่าเล็กน้อยของที่มีความหนาแน่นของขอบที่สูงที่สุดในบรรดาผู้เยาว์ทั้งหมดของคืออัตราส่วนที่สูงที่สุด.H G G | E ( H ) | / | V ( H ) |G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG|E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| มีการศึกษาปัญหานี้หรือไม่? มันสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือ NP- ยาก? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราพิจารณาคลาสกราฟที่ถูก จำกัด เช่นคลาสที่มีผู้เยาว์ยกเว้น ถ้าเราขอ subgraph หนาแน่นมากที่สุดแทนปัญหาแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม หากเราเพิ่มพารามิเตอร์เพิ่มเติมและขอกราฟย่อยที่หนาแน่นที่สุดด้วยจุดยอดปัญหาคือปัญหา NP-complete (นี่เป็นการลดลงอย่างง่ายจาก -clique)k kkkkkkkkkk

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

เพื่อนคนหนึ่งของฉันถามฉันเกี่ยวกับปัญหาการตั้งเวลาต่อไปนี้บนต้นไม้ ฉันคิดว่ามันสะอาดและน่าสนใจมาก มีการอ้างอิงสำหรับมันหรือไม่? ปัญหา: มีต้นไม้เป็น , ขอบแต่ละมีค่าใช้จ่ายในการเดินทางสมมาตร 1 สำหรับแต่ละจุดสุดยอดวีผมมีงานที่จะต้องทำก่อนที่จะกำหนดเส้นตายdฉัน งานนี้ยังมีการแสดงเป็นวีฉัน แต่ละงานมีค่าเหมือนกัน 1 เวลาในการดำเนินการคือ 0 สำหรับแต่ละภารกิจคือการไปที่งานก่อนถึงกำหนดจะเท่ากับ โดยไม่สูญเสียของทั่วไปให้วี0แสดงว่ารากและสมมติว่ามีงานที่ไม่มีอยู่ที่วี 0 มียานพาหนะที่v 0T( ฉบับที่, E)T(V,E)T(V,E)โวลต์ผมviv_idผมdid_iโวลต์ผมviv_iโวลต์0v0v_0โวลต์0v0v_0โวลต์0v0v_0ในเวลา 0. นอกจากนี้เราคิดว่าทุกจุดสุดยอดdผม≥ de หน้าผมdi≥depid_i \ge dep_i , ยืนสำหรับความลึกของวีฉัน นี่คือตัวเองชัดเจนจุดสุดยอดที่มีกำหนดเวลาน้อยกว่าความลึกของมันควรจะนำมาเป็นค่าเริ่มต้น ปัญหาขอให้ค้นหาการจัดตารางเวลาที่เสร็จสิ้นภารกิจให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้de หน้าผมdepidep_iโวลต์ผมviv_i ความคืบหน้า: หากทรีถูก จำกัด ให้พา ธ ก็จะอยู่ในผ่านการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกPP\mathsf{P} ถ้าทรีมีการวางนัยทั่วไปให้กับกราฟแสดงว่ามันอยู่ในสมบูรณ์NPNP\mathsf{NP} ฉันมีอัลกอริทึมโลภที่ง่ายมากซึ่งเชื่อว่ามี 3 ปัจจัย apporoximation ฉันยังไม่ได้พิสูจน์อย่างสมบูรณ์ ถูกต้องฉันสนใจมากขึ้นเกี่ยวกับผลลัพธ์ NP-hard :-) ขอบคุณสำหรับคำแนะนำ.

13 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness 

ฉันสนใจในความซับซ้อนของปัญหาที่มีอำนาจเหนือชุด (DSP) ในบางชั้นเรียนกราฟเฉพาะอย่างซึ่งเป็นคลาสย่อยของกราฟคอร์ดั กราฟเป็นกราฟเส้นทางที่ไม่ได้บอกทิศทางหากเป็นกราฟจุดตัดยอดของตระกูลของเส้นทางในต้นไม้ที่ไม่ได้บอกทิศทาง ให้ UP เป็นคลาสของกราฟพา ธ ที่ไม่ได้บอกทิศทาง กราฟเป็นกราฟEPTหากเป็นกราฟตัดกันของตระกูลของเส้นทางในต้นไม้ที่ไม่ได้กำหนดทิศทาง กราฟ EPT อาจไม่ใช่คอร์ด แต่ให้ CEPT เป็นคลาสของกราฟ EPT คอร์ด กราฟคือกราฟเส้นทางชี้นำ (รูต)หากเป็นกราฟจุดตัดยอดของตระกูลเส้นทางกำกับในต้นไม้กำกับที่มีรากบางต้น (เช่นอาร์คทั้งหมดชี้ไปจากราก) ให้ RDP เป็นคลาสของกราฟพา ธ ที่กำกับ (root) เรามีRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal เป็นที่ทราบกันว่า DSP สามารถแก้ปัญหาแบบเส้นตรงเวลาสำหรับกราฟใน RDP แต่ NP-complete สำหรับกราฟของ UP [ Booth and Johnson, 1981 ] ฉันสนใจในกราฟพิเศษที่สอดคล้องกับกราฟจุดตัดของครอบครัวของเส้นทางที่ไม่มีทิศทางในต้นไม้ที่เหมือนหนอนผีเสื้อที่มีระดับสูงสุด 3 อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น "หนอนผีเสื้อ" …

13 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

บทที่ 1 ของหนังสือ The Probabilistic Method โดย Alon and Spencer กล่าวถึงปัญหาต่อไปนี้: ให้กราฟตัดสินใจว่าการเชื่อมต่อขอบมีอย่างน้อยหรือไม่GGGn/2n/2n/2 ผู้เขียนกล่าวถึงการดำรงอยู่ของที่อัลกอริทึมโดย Matula และช่วยเพิ่มความมันให้กับn)O(n3)O(n3)O(n^3)O(n8/3logn)O(n8/3log⁡n)O(n^{8/3}\log n) คำถามของฉันคืออะไรเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับปัญหานี้คืออะไร? ให้ฉันอธิบายอัลกอริทึมที่ได้รับการปรับปรุง ก่อนอื่นตัดสินใจว่ามีระดับขั้นต่ำสุดที่อย่างน้อยหรือไม่ ถ้าไม่เช่นนั้นการเชื่อมต่อขอบเป็นอย่างชัดเจนน้อยกว่า 2n / 2 n / 2GGGn/2n/2n/2n/2n/2n/2 ต่อไปถ้าที่ไม่ได้เป็นกรณีที่แล้วคำนวณครอบครองชุดของขนาดn) สามารถทำได้ในเวลาโดยอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ในส่วนก่อนหน้าของหนังสือG O ( บันทึกn ) O ( n 2 )UUUGGGO(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) ถัดไปมันใช้สิ่งต่อไปนี้ไม่ยากมากในการพิสูจน์ความจริง: หากการศึกษาระดับปริญญาขั้นต่ำคือแล้วสำหรับการตัดขอบใด ๆ ของขนาดที่มากที่สุดที่แบ่งเข้าและใด ๆ ชุดครอบครองของต้องมีจุดทั้งในและV_2δ V V 1 V 2 G …

13 ds.algorithms  open-problem  graph-algorithms 

ฉันกำลังมองหาการใช้อัลกอริทึมในการคำนวณความกว้างของกราฟ เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณความกว้างของพา ธ นั้นเทียบเท่ากับการคำนวณจำนวนการค้นหาโหนดจำนวนการแยกจุดยอดหรือความหนาของช่วงเวลาของกราฟ อัลกอริทึมไม่จำเป็นต้องเร็วมาก ฉันต้องการเรียกใช้บนกราฟของจุดสูงสุด 20 จุด ฉันต้องการอัลกอริทึมในการคำนวณความกว้างของเส้นทางแน่นอนแทนที่จะให้การประมาณ ฉันทราบว่ามีการใช้งานบางอย่างเพื่อคำนวณความน่าเชื่อถือของกราฟ (แนวคิดที่เกี่ยวข้อง) แต่ไม่สามารถค้นหาใด ๆ ในการคำนวณความกว้างของพา ธ พอยน์เตอร์ใด ๆ ที่ชื่นชม!

13 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  implementation 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ - ได้รับภาพถ่ายสูงสุดกราฟและค้นหากราฟมีจำนวนสูงสุดของขอบดังกล่าวว่ามีความเป็น subgraph (ไม่จำเป็นต้องเหนี่ยวนำ) ทั้งในและที่เป็น isomorphic ไปGG 2 G G 1 G 2 GG1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG สิ่งนี้สามารถทำได้ในเวลาพหุนาม ถ้าใช่แล้วได้อย่างไร เป็นที่ทราบกันว่าหากและเป็นกราฟทั่วไปแสดงว่าปัญหานั้นเกิดจากปัญหา NP-complete (เนื่องจากอาจเป็นกลุ่ม) เป็นที่ทราบกันดีว่าถ้าและเป็นต้นไม้หรือมีบางส่วนที่ จำกัด ขอบเขตของต้นไม้ต้น k ดังนั้นปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม แล้วระนาบสูงสุดจะเป็นอย่างไร? มีใครรู้บ้างไหม กราฟมอร์ฟิซึมบนกราฟระนาบสูงสุดสองกราฟคือพหุนาม บางทีนี่อาจช่วยได้บ้างG 2 G 1 G 1 G 2G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G1G1G_1G2G2G_2

13 ds.algorithms  graph-algorithms  planar-graphs 

ความกว้างและความกว้างของเส้นทางเป็นพารามิเตอร์ที่ได้รับความนิยมการวัดความใกล้ชิดของกราฟกับต้นไม้หรือเส้นทางตามลำดับ จริง ๆ แล้วดูเหมือนว่า treewidth นั้นได้รับความนิยมอย่างมากในบทความหนังสือและบันทึกการบรรยายที่ให้คำแนะนำเกี่ยวกับอัลกอริธึมของ treewidth (แม้แต่อ่อนโยนมาก) (ดูเช่นหนังสือ Downey & Fellows) โดยทั่วไปทรัพยากรเหล่านี้จะอธิบายว่าปัญหา NP-hard บางอย่าง (เช่นชุดอิสระ) ได้รับการแก้ไขในเวลาพหุนามผ่านการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกในการสลายตัวของต้นไม้ อย่างไรก็ตามบางครั้งกรณีที่กราฟยังคงมีปัญหา NP-complete สำหรับกราฟความกว้างของเส้นทางที่มีการ จำกัด ขอบเขตและกราฟความกว้างของเส้นทาง แต่ผลของความกระด้างดังกล่าวไม่ได้หมายความถึงความแข็งสำหรับความลึกของต้นไม้ที่มีขอบเขตซึ่งจะวัดความใกล้ชิดกับดาวฤกษ์อย่างไม่เป็นทางการ ดูเหมือนว่ายุติธรรมที่จะพูดว่าความลึกของต้นไม้ไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางว่าเป็นความกังวล สำหรับคนที่ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริทึมการกำหนดพารามิเตอร์ตามความลึกของต้นไม้มีทรัพยากรที่ดีสำหรับการเรียนรู้ว่าอัลกอริทึมดังกล่าวทำงานอย่างไร?

13 reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

เมื่อพิจารณาจากกราฟวงจรที่น้ำหนักของแต่ละขอบอาจเป็นลบแนวคิดของ "เส้นทางที่สั้นที่สุด" นั้นจะสมเหตุสมผลหากไม่มีวงจรเชิงลบและในกรณีนี้คุณสามารถใช้อัลกอรึทึมของ Bellman-Ford ได้ อย่างไรก็ตามฉันสนใจที่จะค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดยอดสองจุดที่ไม่เกี่ยวข้องกับการขี่จักรยาน (เช่น. ภายใต้ข้อ จำกัด ที่คุณไม่สามารถเยี่ยมชมจุดสุดยอดเดียวกันได้สองครั้ง) ปัญหานี้เรียนดีหรือไม่? ตัวแปรของอัลกอรึทึมของ Bellman-Ford สามารถใช้ได้หรือไม่และถ้าไม่มีวิธีอื่น ฉันยังสนใจในปัญหาทุกคู่ที่เทียบเท่าซึ่งฉันอาจใช้ Floyd – Warshall

13 ds.algorithms  graph-algorithms  shortest-path 

เป็นที่รู้จักกันว่าข้อเสนอแนะจุดสุดยอดชุดปัญหาในกราฟเชิงระนาบไม่มีทิศทางของการศึกษาระดับปริญญา bounded เป็น -hard?NPNP\mathsf{NP}

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  np-hardness