คำถามติดแท็ก graph-algorithms

อัลกอริทึมบนกราฟไม่รวมฮิวริสติก

2
จำนวนจุดยอดที่ปรากฏในการจับคู่สูงสุดทั้งหมด
ด้วยกราฟเราจำเป็นต้องค้นหาความสำคัญเชิงหัวใจของชุดจุดยอดที่ใหญ่ที่สุดเพื่อให้แต่ละคู่มีอยู่ในการจับคู่สูงสุดทุกครั้งGGG มีวิธีแก้ไขด้านข้างลบจุดสุดยอดอย่างชัดเจนและค้นหาการจับคู่สูงสุดเพื่อดูว่าลดลงหรือไม่

3
คุณสมบัติกราฟสมบูรณ์แบบ NP ที่มีทางพันธุกรรม แต่ไม่ใช่สารเติมแต่ง?
คุณสมบัติกราฟเรียกว่ากรรมพันธุ์ถ้ามันปิดด้วยความเคารพในการลบจุดยอด (กล่าวคือกราฟย่อยย่อยทั้งหมดที่เกิดจากการสืบทอดคุณสมบัติ) คุณสมบัติกราฟเรียกว่าสารเติมแต่งถ้ามันถูกปิดด้วยความเคารพต่อการแยกสหภาพ การค้นหาคุณสมบัติที่เป็นกรรมพันธุ์ไม่ใช่เรื่องยาก แต่ไม่ได้เสริม ตัวอย่างง่ายๆสองตัวอย่าง: \;\;\; (1) กราฟเสร็จสมบูรณ์ \;\;\; (2) กราฟไม่ได้มีจุดยอดสองจุดแยกกัน ในกรณีเหล่านี้เห็นได้ชัดว่าทรัพย์สินถูกสืบทอดโดยกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ แต่การเอากราฟที่แยกจากกันสองอันที่มีคุณสมบัติออกมาสหภาพของพวกเขาอาจไม่ได้สงวนไว้ ตัวอย่างข้างต้นทั้งสองนี้เป็นคุณสมบัติที่สามารถตัดสินใจได้ของ polytime (แม้ว่าสำหรับ (2) จะค่อนข้างไม่สำคัญ) หากเราต้องการคุณสมบัติที่ยากขึ้นพวกเขายังสามารถสร้างขึ้นได้โดยทำตามรูปแบบของ (2) แต่แทนที่รอบด้วยกราฟที่ซับซ้อนมากขึ้น จากนั้น แต่เราสามารถทำงานได้อย่างง่ายดายในสถานการณ์ที่มีปัญหาไม่ได้อยู่ในภายใต้สมมติฐานที่ซับซ้อนมาตรฐานเช่นN P ≠ C o N P มันดูเล็กน้อยกว่าการหาตัวอย่างที่อยู่ในN Pแต่ก็ยังยากNPNPNPNP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNPNPNPNP คำถาม:คุณรู้จัก คุณสมบัติกราฟที่ไม่สมบูรณ์ของที่เป็นกรรมพันธุ์ แต่ไม่ใช่สารเติมแต่งหรือไม่?NPNPNP

2
ความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางนี้คืออะไร?
เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟมีสองจุดโดดเด่นs ≠ เสื้อและจำนวนเต็มk ≥ 2GGGs ≠ ts≠ts\neq tk ≥ 2k≥2k\geq 2 คำถาม:มีเส้นทางในG อยู่หรือไม่เช่นนั้นเส้นทางที่สัมผัสกับจุดยอดkมากที่สุด? (จุดสุดยอดสัมผัสโดยเส้นทางหากจุดสุดยอดอยู่บนเส้นทางหรือมีเพื่อนบ้านบนเส้นทาง)s - ts−ts-tGGGkkk

3
กราฟย่อยที่มีโหนดและขอบทั้งหมดที่เป็นส่วนหนึ่งของเส้นทางเซนต์แบบง่าย ๆ ที่มีความยาว จำกัด ในกราฟที่ไม่มีทิศทาง
ค่อนข้างคล้ายกับของฉันคำถามโพสต์ก่อนหน้านี้ อย่างไรก็ตามในเวลานี้กราฟจะไม่ถูกนำไปใช้ ป.ร. ให้ไว้ ไม่มีทิศทางกราฟไม่มีหลายขอบหรือลูปGGG จุดยอดแหล่ง ,sss จุดยอดเป้าหมาย ,ttt ความยาวเส้นทางสูงสุด ,lll ฉันกำลังมองหา - เป็น subgraph ของGที่มีจุดสุดยอดใด ๆ และขอบใด ๆ ในG (และเฉพาะผู้) ที่เป็นส่วนหนึ่งของเส้นทางที่ง่ายอย่างน้อยหนึ่งจากsไปทีมีความยาว≤ลิตรG'G′G'GGGGGGsssttt≤l≤l\leq l หมายเหตุ: ฉันไม่จำเป็นต้องระบุเส้นทาง ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ (ทั้งเวลาและหน่วยความจำ) เนื่องจากฉันต้องดำเนินการกับกราฟที่มีขนาดใหญ่มาก (10 ^ 8 จุดยอด, 10 ^ 9 ขอบ)

2
กราฟขนาดเล็กที่มีช่องว่างระหว่างหมายเลขสีและเวกเตอร์สี
ฉันกำลังมองหากราฟขนาดเล็กGGGมีเวกเตอร์สีจำนวนที่มีขนาดเล็กกว่าจำนวนรงค์χv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) ) ( มีเวกเตอร์สีจำนวนQถ้ามีการมอบหมายx : V → R dที่สังหรณ์ใจเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับที่อยู่ใกล้เคียงจุดที่อยู่ห่างไกลออกจากกันความต้องการคือ. ⟨ x ( V ) , x ( W ) ⟩ ≤ - 1 / ( q - 1 )ตัวอย่างเช่นสำหรับq = 3จุดยอดของสามเหลี่ยมพอเพียง)GGGqqqx:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q=3q=3q=3 เวกเตอร์สีจำนวนกราฟเป็นขนาดไม่เกินจำนวนสี: ) ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักของกราฟกับχ V ( G ) = 3 χ ( …

1
ออโตมอร์ฟิซึมในอุปกรณ์ของ Cai-Furer-Immerman
ในตัวอย่างตัวนับที่โด่งดังเกี่ยวกับกราฟมอร์ฟิซึมผ่านวิธี Weisfeiler-Lehman (WL) แกดเจ็ตต่อไปนี้สร้างขึ้นในบทความนี้โดย Cai, Furer และ Immerman พวกเขาสร้างกราฟกำหนดโดยXk= ( Vk, Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk= Ak∪ Bk∪ Mk ที่ไหน Ak= { aผม∣ 1 ≤ i ≤ k } ,Bk= { bผม| 1 ≤ ฉัน≤ k } , และ Mk= { mS| S⊆ { 1 , 2 , … , …

1
ผลลัพธ์เชิงลบของอนุภาคที่เหมือนกันในการแก้ปัญหากราฟ Isomorphism (GI)
มีความพยายามในการโจมตีปัญหามอร์ฟิซึ่มกราฟโดยใช้การสุ่มควอนตัมแบบเดินของฮาร์ดคอร์โบซอน (สมมาตร แต่ไม่มีการเข้าพักคู่) พลังสมมาตรของเมทริกซ์ adjacency ซึ่งดูเหมือนว่ามีแนวโน้มได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่สมบูรณ์สำหรับกราฟทั่วไปในบทความนี้โดย Amir Rahnamai Barghi และ Ilya Ponomarenko แนวทางที่คล้ายกันอื่น ๆ ก็ข้องแวะในบทความนี้ โดยเจมี่สมิ ธ ในเอกสารทั้งสองนี้พวกเขาใช้ความคิดของการกำหนดค่าที่สอดคล้องกัน (โครงร่าง)และทางเลือก แต่สูตรที่เทียบเท่าของพีชคณิตเซลลูลาร์ (เมทริกซ์ subalgebra ที่จัดทำดัชนีโดยชุด จำกัด - จุดสุดยอดตั้ง - ปิดภายใต้การคูณ เมทริกซ์เอกลักษณ์ฉันและเมทริกซ์ทั้งหมดJ ) ตามลำดับเพื่อเตรียมการโต้แย้งที่จำเป็น ฉันพบว่ามันยากมากที่จะทำตามข้อโต้แย้งเหล่านั้นและแม้ว่าฉันจะทำตามข้อโต้แย้งส่วนตัวอย่างคลุมเครือฉันไม่เข้าใจความคิดหลัก ฉันต้องการทราบว่าสาระสำคัญของข้อโต้แย้งสามารถอธิบายได้ในคำศัพท์ทั่วไป - อาจต้องเสียค่าใช้จ่ายเล็กน้อยเล็กน้อยโดยไม่ต้องใช้ภาษาของทฤษฎีโครงร่างหรือพีชคณิตเซลลูลาร์

4
การไหลสูงสุดที่เพิ่มขึ้นในกราฟแบบไดนามิก
ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่รวดเร็วเพื่อคำนวณโฟลว์สูงสุดในกราฟแบบไดนามิก เช่นให้กราฟและเรามีการไหลสูงสุดในจากไปทีแล้วใหม่ / เก่าโหนดเพิ่ม / ลบที่มีขอบสอดคล้องกันในรูปแบบของกราฟ 1 โฟลว์สูงสุดในกราฟที่สร้างขึ้นใหม่คืออะไร มีวิธีป้องกันการคำนวณการไหลสูงสุดอีกครั้งหรือไม่s , t ∈ V F G s t u G 1G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)s , t ∈ Vs,t∈Vs,t\in VFFFGGGsssเสื้อttยูuuG1G1G^1 การประมวลผลล่วงหน้าที่ไม่ได้ใช้เวลามาก / การใช้หน่วยความจำจะได้รับการชื่นชม แนวคิดที่ง่ายที่สุดคือคำนวณการไหลของข้อมูลใหม่ อีกหนึ่งความคิดง่ายๆคือเช่นนี้บันทึกทุกเส้นทาง augmenting ซึ่งใช้ในการคำนวณการไหลสูงสุดก่อนหน้านี้สำหรับการเพิ่มจุดสุดยอดเราสามารถหาเส้นทางที่ง่าย (ในกราฟความจุปรับปรุงตามขั้นตอนก่อนหน้า) ซึ่งเริ่มต้นจากต้นทางไปที่ไปแล้ว ไปยังปลายทาง แต่ปัญหาคือเส้นทางนี้ควรจะง่ายฉันไม่พบดีกว่าสำหรับกรณีนี้สำหรับ. (โปรดทราบว่าหากเป็นเพียงเส้นทางเดียวก็สามารถทำได้ในแต่ไม่เป็นเช่นนั้น)v O ( n ⋅ m ) m = | …

2
กราฟสีโดยประมาณพร้อมขอบเขตบนที่สัญญาไว้กับชุดอิสระสูงสุด
ในงานของฉันปัญหาต่อไปนี้เกิดขึ้น: มีอัลกอริทึมที่รู้จักซึ่งประมาณจำนวนสีของกราฟที่ไม่มีชุดคำสั่งอิสระ 65 หรือไม่? (ดังนั้นอัลฟา (G) &lt;= 64 เป็นที่รู้จักและ | V | / 64 ต่ำกว่าเล็กน้อย, | V | ขอบเขตเล็กน้อยบนเล็กน้อย แต่มีการประมาณที่ดีกว่าภายใต้เงื่อนไขพิเศษนี้หรือไม่?) ถ้าเราผ่อนคลายเลขเศษส่วน? และเวลาที่ใช้ในการ "ดี" ในกรณีเฉลี่ยหรือไม่

4
อะไรคือความคิดที่สำคัญที่สุดของการกระจายตัวของการออกแบบอัลกอริธึมกราฟที่มีประสิทธิภาพ?
มีแนวคิดการแข่งขันหลายอย่างของ "กราฟเบาบาง" ตัวอย่างเช่นกราฟที่ฝังพื้นผิวนั้นอาจถูกพิจารณาว่าเป็นเบาบาง หรือกราฟที่มีความหนาแน่นของขอบล้อมรอบ หรือกราฟที่มีเส้นรอบวงสูง กราฟที่มีการขยายขนาดใหญ่ กราฟที่มีความ จำกัด treewidth (แม้จะอยู่ในฟิลด์ย่อยของกราฟแบบสุ่มมันก็มีความกำกวมเล็กน้อยในสิ่งที่อาจเรียกได้ว่ากระจัดกระจาย) และอื่น ๆ ความคิดของ "กราฟเบาบาง" มีผลกระทบมากที่สุดในการออกแบบอัลกอริธึมกราฟที่มีประสิทธิภาพและทำไม? ในทำนองเดียวกันความคิดของ "กราฟหนาแน่น" ... คืออะไร? (หมายเหตุ: Karpinski ทำงานได้อย่างยอดเยี่ยมเกี่ยวกับผลการประมาณค่าสำหรับกราฟมาตรฐานที่หนาแน่น) ฉันเพิ่งเห็นคำปราศรัยของ J. Nesetril ในรายการของเขา (ร่วมกับ P. Ossona de Mendez) เพื่อจับภาพมาตรการกระจัดกระจายในกราฟภายในกรอบ (asymptotic) แบบครบวงจร คำถามของฉัน - ใช่อาจเป็นอัตนัยและฉันคาดหวังว่าค่ายที่แตกต่างกัน - ได้รับแรงบันดาลใจจากความปรารถนาที่จะได้รับมุมมองที่หลากหลายในการใช้ sparsity ในอัลกอริทึม (และเสียบช่องว่างใด ๆ

2
การอ้างอิงสำหรับอัลกอริทึมที่รวดเร็วสำหรับเส้นทางที่สั้นที่สุดของคอขวด
ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงที่ดีสำหรับเส้นทางที่สั้นที่สุดของคอขวด โดยเฉพาะอย่างยิ่งจุดยอดที่ได้รับและ t ในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยน้ำหนักของขอบคุณต้องการเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก s ถึง t โดยที่ความยาวของเส้นทางคือขอบสูงสุดของเส้นทางนั้น สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้ในเวลา O (n + m) โดยการหาค่าน้ำหนักขอบเฉลี่ยและ (ลบอย่างระมัดระวัง) ซ้ำ ๆ เพื่อลบขอบครึ่งหนึ่ง ไม่มีใครทราบการอ้างอิงสำหรับสิ่งนี้?

2
การตัดสูงสุดแบบยุคลิดในขนาดต่ำ
x1,…,xnx1,…,xnx_1, \ldots, x_nR2R2\mathbb{R}^2∥xi−xj∥2‖xi−xj‖2\|x_i - x_j\|^22323\frac 2 32323\frac 2 3 ตัวอย่างที่เลวร้ายที่สุดที่ฉันสามารถที่จะหาคือ 3 จุดบนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งประสบความสำเร็จใน3 โปรดทราบว่าการแบ่งแบบสุ่มจะสร้างแต่ดูเหมือนชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าในมิติที่ต่ำหนึ่งสามารถจัดกลุ่มได้ดีกว่าการสุ่ม2323\frac 2 31212\frac 1 2 จะเกิดอะไรขึ้นสำหรับ max-k-cut สำหรับ k&gt; 2 ขนาด d&gt; 2 เป็นอย่างไร? มีกรอบในการตอบคำถามเหล่านี้หรือไม่? ฉันรู้เกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันของ Cheeger แต่สิ่งเหล่านั้นนำไปใช้กับการตัดแบบกระจาย (ไม่ใช่การตัดสูงสุด) และใช้ได้กับกราฟปกติเท่านั้น (คำถามได้รับแรงบันดาลใจจากปัญหาการจัดกลุ่มแหล่งกำเนิดแสงในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์เพื่อลดความแปรปรวน)

3
ปัญหา NP-hard บน cographs
คำถามนี้คล้ายกับปัญหา NP-hard บนต้นไม้ : มีจำนวนมากของปัญหา NP-สมบูรณ์ที่มีเวไนยบนเป็นcographs มีปัญหาใด ๆ ที่ทราบซึ่งยังคงอยู่ปัญหา NP-สมบูรณ์เมื่อ จำกัด อยู่ที่ cographs หรือไม่? จะแม่นยำมากขึ้นฉันสนใจในการป้อนข้อมูลตัวอย่างที่ประกอบด้วยแต่เพียงผู้เดียวของไม่มีทิศทาง, cograph ข้อสังเกตสอง: สำหรับปัญหาน้ำหนักที่กล่าวถึงนี้ TSP กับนักเดินทางสองคน Cographs เป็น "ระดับฐาน" ของความกว้างกลุ่มเช่นต้นไม้เป็นชั้นฐานสำหรับความกว้างของต้นไม้ UPDATE บางความคิดเพิ่มเติม (ฉันไม่ค่อยแน่ใจเกี่ยวกับ): หากอินพุตเป็นเพียงลายเซ็นต์จริง ๆ คำถามจะต้องมีการเรียงลำดับ "ลายเซ็นมีคุณสมบัติ X หรือไม่ มันจะเพียงพอหากปัญหาดังกล่าวมีอยู่สำหรับต้นไม้ตั้งแต่นั้นคำถามอาจเป็น

2
ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดของ MSOL บนกราฟของ cliquewidth ที่ถูก จำกัด โดยมีค่าความเป็นเชิงซ้อน
CMSOL คือการนับ Monadic Second Order Logic นั่นคือตรรกะของกราฟที่โดเมนคือเซตของจุดยอดและขอบมีเพรดิเคตสำหรับการติดยอดจุดยอดและอุบัติการณ์ของขอบ - จุดยอดมีปริมาณเหนือขอบจุดยอดชุดขอบและจุดยอด ชุดและมีกริยาซึ่งเป็นการแสดงออกไม่ว่าจะเป็นขนาดของSคือnโมดูโลพีCardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S)SSSnnnppp ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของ Courcelleระบุว่าหากเป็นสมบัติของกราฟที่แสดงออกได้ใน CMSOL ดังนั้นสำหรับกราฟGของ treewidth ทุก ๆที่kส่วนใหญ่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาเชิงเส้นว่าΠถือได้หรือไม่โดยมีการสลายตัวของGในอินพุต ทฤษฎีบทรุ่นต่อมาได้กำหนดให้มีการสลายตัวของต้นไม้ในอินพุต (เพราะสามารถคำนวณด้วยอัลกอริธึมของ Bodlaender ) และอนุญาตให้ปรับให้เหมาะสมแทนการตัดสินใจเท่านั้น เช่นได้รับสูตร MSOL ϕ ( S )เรายังสามารถคำนวณเซตSที่ใหญ่ที่สุดหรือเล็กที่สุดซึ่งตรงกับϕΠΠ\PiGGGkkkΠΠ\PiGGGϕ(S)ϕ(S)\phi(S)SSS )ϕ(S)ϕ(S)\phi(S) คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับการปรับทฤษฎีบทของ Courcelle ให้เป็นกราฟของ cliquewidth ที่มีขอบเขต มีทฤษฎีบทคล้าย ๆ กันที่บอกว่าถ้าคุณมี MSOL1 ซึ่งอนุญาตให้มีการหาปริมาณของจุดยอด, ขอบ, เซตจุดยอด แต่ไม่ใช่ชุดขอบแล้วให้กราฟของ cliquewidth k (กับ clique-expression), สำหรับkคงที่ทุกอันสามารถตัดสินใจได้ เส้นเวลาไม่ว่าจะเป็นกราฟGตอบสนองบางสูตร MSOL1 φ …

1
ความแข็งทั่วไปของการสลายตัวของต้นไม้?
การสลายตัวของต้นไม้เป็นเรื่องยากในกรณีที่เลวร้ายที่สุด แต่วิธีโลภน่าจะใกล้เคียงที่สุดในเครือข่ายขนาดเล็กในชีวิตจริง มีความรู้เกี่ยวกับความกระด้างของการสลายตัวของต้นไม้ของอินสแตนซ์ "ทั่วไป" ของกราฟบางชั้นหรือไม่? มีตัวอย่างของกราฟครอบครัวที่วิธีโลภสำหรับการย่อยสลายต้นไม้ทำได้ไม่ดีหรือไม่?

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.