คำถามติดแท็ก graph-algorithms

กำหนด DAG (กำกับวัฏจักรกราฟ) กับแหล่งที่มาของSและอ่างล้างมือT ค้นหา DAG D ′ด้วยแหล่งSและ sinks Tโดยมีจำนวนขั้นต่ำเช่น:DDDSSSTTTD′D′D'SSSTTT สำหรับทุกคู่มีเส้นทางจากยูจะวีในDและถ้าหากมีเส้นทางจากยูจะวีในD 'ยู∈ S, v ∈ Tu∈S,v∈Tu \in S, v \in Tยูuuโวลต์vvDDDยูuuโวลต์vvD'D′D' แอปพลิเคชันหนึ่งรายการนี้แสดงถึงชุดของ DAG สำหรับการแทนแต่ละแหล่งที่มานั้นเป็นตัวแปรในจักรวาลและแต่ละ sink เป็นเซตในชุดตระกูลและองค์ประกอบ u อยู่ในเซต S ถ้าหากมีเส้นทางจากจุดยอดแทน u ถึงจุดยอดแทน ชุด S. ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันดีหรือไม่? มีอัลกอริทึมพหุนามสำหรับปัญหานี้หรือไม่?

11 graph-theory  graph-algorithms 

พิจารณากราฟ (ปัญหาเหมาะสมสำหรับทั้งกราฟกำกับและไม่ระบุทิศทาง) โทรหาเมทริกซ์ของระยะทางของ :เป็นระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดยอดถึงจุดยอดในสำหรับฟังก์ชันการรวมคงที่ (เช่นหรือ )GGGMGMGM_GGGGMG[ i , j ]MG[i,j]M_G[i, j]ผมiiJjjGGG+++สูงสุดmax\max ผมบอกว่า subgraph G'G′G'ของGGG (กับชุดยอดเดียวกัน) เป็นSP-เทียบเท่าเพื่อGGGถ้าMG= MG'MG=MG′M_G = M_{G'}{G'} กล่าวอีกนัยหนึ่งการเอาขอบเพื่อไปจากGGGถึงG'G′G'จะไม่เปลี่ยนความยาวของเส้นทางที่สั้นที่สุด ขอบที่ถูกลบนั้นไม่จำเป็นสำหรับเส้นทางที่สั้นที่สุด โดยทั่วไปจะไม่มีกราฟย่อยที่เทียบเท่า sp ของGเพียงตัวเดียวGGGซึ่งน้อยที่สุดสำหรับการรวม ตัวอย่างเช่นถ้าGGGไม่ได้ถูกบอกทิศทางและขอบทั้งหมดมีน้ำหนัก000 , ต้นไม้ใด ๆ ที่ขยายตัวของGGGเป็น subgraph ที่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด (จริง ๆ แล้ว, ขอบใด ๆ ในวัฏจักรสามารถถูกลบออกได้ อย่างไรก็ตามฉันยังสามารถเรียกใช้ขอบของGGG ไร้ประโยชน์หากพวกเขาอยู่ใน subgraph ที่ไม่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด, จำเป็นถ้าพวกเขาอยู่ใน subgraphs ที่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  shortest-path 

Crossposted จากMO ให้เป็นคลาสกราฟที่กำหนดโดยจำนวน จำกัด ของกราฟย่อยเหนี่ยวนำที่ต้องห้ามซึ่งทั้งหมดเป็นวงจร (ประกอบด้วยอย่างน้อยหนึ่งรอบ)CCC มีปัญหากราฟ NP-hard ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามสำหรับนอกเหนือจากครอบคลุม Clique และ Clique?CCC ถ้าฉันจำได้ถูกต้องมันเป็นไปไม่ได้สำหรับชุดอิสระ (ยกเว้น )P=NPP=NPP=NP ค้นหาใน graphclasses.org ไม่พบสิ่งใด คลาสที่ Clique และ Clique cover เป็นพหุนามคือC5, C6, X164, X165, sunlet4, แบบสามเหลี่ยม แก้ไข เป็นลบสำหรับ IS และ Domination อยู่ในเอกสารนี้ หน้า 2 กราฟ KSi,j,kSi,j,kS_{i,j,k}

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics 

ขณะนี้มีภูเขาที่เป็นผลลัพธ์ของตัวแยกในกราฟจากตัวคั่นระนาบตัวคั่นต้นไม้กราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบกราฟของประเภทที่ถูกล้อมรอบ ฯลฯ และอื่น ๆ เป็นต้นมีแบบสำรวจที่ได้รับการปรับปรุงเกี่ยวกับเรื่องนี้

11 reference-request  graph-algorithms  survey 

กระดาษเมื่อเร็ว ๆ นี้จาก FOCS2013, Strong Backdoors to Bounded Treewidth SATโดย Gaspers และ Szeider พูดถึงการเชื่อมโยงระหว่างความน่าเชื่อถือของส่วนคำสั่ง SAT และความแข็งตัวอย่าง สำหรับการสุ่ม 3-SAT คืออินสแตนซ์ 3-SAT ที่เลือกโดยการสุ่มความสัมพันธ์ระหว่างความกังวลของกราฟประโยคและความแข็งของอินสแตนซ์คืออะไร? "ความแข็งของอินสแตนซ์" สามารถใช้เป็น "ยากสำหรับตัวแก้ SAT ทั่วไป" เช่นเวลาทำงาน ฉันกำลังมองหาคำตอบหรือการอ้างอิงสไตล์ทั้งทางทฤษฎีหรือเชิงประจักษ์ สำหรับความรู้ของฉันดูเหมือนจะไม่มีการศึกษาเชิงประจักษ์เกี่ยวกับเรื่องนี้ ฉันรู้ว่ามีวิธีที่แตกต่างกันบ้างในการสร้างกราฟประโยค SAT แต่คำถามนี้ไม่ได้เน้นไปที่ความแตกต่าง บางทีคำถามที่เกี่ยวข้องอย่างเป็นธรรมชาติคือความกังวลของกราฟส่วนเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนเฟส 3-SAT

11 graph-algorithms  sat  treewidth  random-k-sat  hard-instances 

เคยศึกษาปัญหานี้มาก่อนหรือไม่? เมื่อให้กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง G (ความยาวของขอบสนองความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม) ให้หาชุด S ของจุดยอดเช่น MST (G [S]) ถูกขยายให้ใหญ่สุดโดยที่ MST (G [S]) เป็นต้นไม้ทอดต่ำสุดของกราฟย่อย S. เคยมีการศึกษาปัญหานี้มาก่อนหรือไม่? มันเป็น NP-hard หรือไม่? ขอบคุณมาก.

11 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  approximation-algorithms 

จำขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของกราฟคือความยาวของเส้นทางที่สั้นที่สุดที่ยาวที่สุดในGรับกราฟอัลกอริทึมที่ชัดเจนสำหรับการคำนวณแก้ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดของทุกคู่ (APSP) และส่งกลับความยาวของเส้นทางที่ยาวที่สุดที่พบG diam ( G )GGGGGGdiam ( G )diam(G)\text{diam}(G) เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหา APSP สามารถแก้ไขได้ในเวลาเหมาะสมสำหรับคลาสกราฟต่างๆ สำหรับกราฟทั่วไปมีวิธีการเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับพีชคณิตกราฟที่ทำงานในเวลาเวลาที่เป็นขอบเขตสำหรับการคูณเมทริกซ์ อย่างไรก็ตามการคำนวณขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางจะเห็นได้ชัดว่าไม่ได้เชื่อมโยงอย่างยิ่งที่จะ APSP, ที่แสดงโดย YusterO ( M ( n ) บันทึกn ) M ( n )O ( n2)O(n2)O(n^2)O ( M( n ) บันทึกn )O(M(n)log⁡n)O(M(n) \log n)M( n )M(n)M(n) เป็นที่รู้จักกันในชั้นเรียนกราฟที่ไม่สำคัญซึ่งสามารถคำนวณขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางได้เร็วขึ้นพูดในเวลาเชิงเส้น? ฉันสนใจกราฟ chordal เป็นพิเศษและ subclasses ใด ๆ ของกราฟ chordal …

11 graph-theory  graph-algorithms  shortest-path 

ให้เป็นระยะทางเฉลี่ยของกราฟที่เชื่อมต่อad(G)ad(G)\rm{ad}(G)G.G.G. วิธีหนึ่งในการคำนวณคือการสรุปองค์ประกอบของเมทริกซ์ระยะทางของและปรับขนาดผลรวมอย่างเหมาะสมad(G)ad(G)\rm{ad}(G)D(G),D(G),D(G),GGG หากกราฟผลลัพธ์เป็นต้นไม้จะทราบได้ว่าระยะทางเฉลี่ยสามารถคำนวณในเวลาเชิงเส้นได้ (ดู B.Mohar, T.Pisanski - วิธีคำนวณดัชนี Wiener ของกราฟ) ดูเหมือนจะมีอัลกอริธึมที่รวดเร็วสำหรับกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ที่ จำกัด ขอบเขตเช่นกัน คำถามที่น่าสนใจคือว่าช่วยให้รู้จักในคำอื่น ๆD(G).D(G).D(G). เป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณในเวลากำลังสองย่อย?ad(G)ad(G)\rm{ad}(G) สิ่งที่ฉันสนใจในการรู้คือถ้ามีขอบเขตล่างทางทฤษฎีว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเป็นไปไม่ได้

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึมในการคำนวณจำนวนการเปลี่ยนแปลงขั้นต่ำที่จำเป็นในการแปลงคำหนึ่งเป็นอีกคำหนึ่งโดยให้ทั้งสองคำเป็นอินพุตซึ่งการเปลี่ยนแปลงที่อนุญาตเท่านั้นคือ เพิ่มตัวอักษรที่หนึ่งในขา (เช่น AB -> ABC) ทำซ้ำและต่อคำทั้งหมด (ตัวอย่างเช่น ABC -> ABCABC) ตัดคำในสอง (คู่ของการย้ายซ้ำ, ABCABC -> ABC + ABC) ลบตัวอักษรตัวใดตัวหนึ่ง (เช่น ABC -> AC) และ ทำซ้ำตัวอักษรตัวใดตัวหนึ่ง (เช่น ABC -> ABBC) ตัวอย่างเช่นลำดับขั้นต่ำของการย้ายจาก ABC ไปยัง BCBC คือ ABC -> BC (ลบ A) -> BCBC (การทำซ้ำ) ฉันไม่มีพื้นฐานด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ บางทีนี่อาจเป็นปัญหาที่รู้จักกันดี แต่การค้นหาโดย Google ของฉันไม่ได้ให้อะไรเลย คุณรู้หรือไม่ว่าปัญหาที่เกี่ยวข้องและกำหนดชัดเจน? แก้ไข : …

11 graph-algorithms  ds.data-structures  edit-distance 

ฉันกำลังมองหาวิธีในการสร้างกราฟเพื่อให้ทราบจุดสุดยอดที่เหมาะสม ไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนโหนดหรือขอบมีเพียงกราฟที่เชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์ ความคิดคือการสร้างกราฟที่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะหาจุดสุดยอดที่เหมาะสมเพื่อให้สามารถทดสอบการวิเคราะห์พฤติกรรมที่แตกต่าง ฉันพบกระดาษArthur, J. & Frendeway, J. การสร้างปัญหาพนักงานขายการเดินทางกับทัวร์ที่ดีที่สุดที่รู้จัก, วารสารสมาคมวิจัยปฏิบัติการ 39, ฉบับที่ 2 (ก.พ. , 1988), หน้า 153-159สำหรับการสร้าง TSP ด้วยวิธีการที่เหมาะสมที่สุด แต่ฉันไม่สามารถเข้าถึงได้ มีอัลกอริทึมที่รู้จักหรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

ด้วยกราฟน้ำหนักที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยขอบm = o ( n2)m=o(n2)m = o(n^2)ฉันต้องการคำนวณระยะทางของการประมาณน้อยกว่า 2 ระหว่างจุดยอดที่กำหนด แน่นอนฉันต้องการใช้พื้นที่ subquadratic และเวลาแบบสอบถามย่อย ฉันตระหนักถึงผลลัพธ์ของ Zwick ที่ใช้การคูณเมทริกซ์ แต่ฉันอยากรู้ว่าอัลกอริธึม combinatorial ใดเป็นที่รู้จักสำหรับปัญหานี้หรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-algorithms 

ฉันต้องการถามว่ามีผลลัพธ์ที่เผยแพร่แล้วหรือไม่: เราใช้เส้นทางที่แตกต่างกันทั้งหมดเป็นไปได้ระหว่างคู่ของโหนดแต่ละของทั้งสองเชื่อมต่อปกติ (ที่มีการศึกษาระดับปริญญาขอพูดและจำนวนโหนด ) กราฟและเขียนลงความยาวของพวกเขา แน่นอนจำนวนเส้นทางที่แตกต่างนี้จะอธิบาย คำถามของฉันคือถ้าเราจัดเรียงความยาวและเปรียบเทียบพวกเขา (รายการที่ได้จากสองกราฟ) และพวกเขาเหมือนกันเราสามารถพูดได้หรือไม่ว่ากราฟทั้งสองนั้นเป็นแบบมอร์ฟิค?ndddnnn แน่นอนแม้ว่านี่จะเป็นผลลัพธ์ที่เราไม่สามารถใช้ในการตอบกลับสำหรับ Isomorphism กราฟเนื่องจากจำนวนของเส้นทางที่แตกต่างเป็นเลขชี้กำลังดังที่กล่าวไว้ โดยเส้นทางที่แตกต่างฉันหมายถึงเส้นทางที่มีอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่แตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัด ขอบคุณในความช่วยเหลือของคุณ

11 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ให้เป็นชี้นำวัฏจักรกราฟดังกล่าวที่ออกองศาของจุดสุดยอดใด ๆ ที่เป็นO ( เข้าสู่ระบบ| V | ) สำหรับจุดสุดยอดของทุกGเราสามารถนับจำนวนของจุดสามารถเข้าถึงได้โดยการทำงานDFSจากทุกจุดสุดยอดและนี้จะใช้เวลาO ( | V | | E | )เวลา มีวิธีที่ดีกว่าในการแก้ปัญหานี้หรือไม่?G(V,E)G(V,E)G(V,E)O(log|V|)O(log⁡|V|)O(\log{|V|})GGGO(|V||E|)O(|V||E|)O(|V||E|)

11 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

พิจารณากราฟที่มีจุดยอดและขอบจุดยอดจะถูกระบุด้วยตัวแปรจริงโดยที่ได้รับการแก้ไข ขอบแต่ละหมายถึง "วัด": ขอบผมได้รับการวัดx_v แม่นยำยิ่งขึ้นคือปริมาณสุ่มอย่างแท้จริงในกระจายอย่างสม่ำเสมอและเป็นอิสระจากการวัดอื่น ๆ ทั้งหมด (ขอบ)nnnmmmxixix_ix1=0x1=0x_1=0(u,v)(u,v)(u,v)z≈xu−xvz≈xu−xvz \approx x_u - x_vzzz(xu−xv)±1(xu−xv)±1(x_u - x_v) \pm 1 ฉันได้รับกราฟและการวัดพร้อมสัญญาการกระจายสำหรับด้านบน ฉันต้องการที่จะ "แก้" ระบบและได้รับเวกเตอร์ของ 's มีงานบางส่วนในปัญหาประเภทนี้หรือไม่?xixix_i อันที่จริงผมต้องการที่จะแก้ปัญหาได้ง่าย: จุดที่ใครสักคนที่ฉันไปจุดและและฉันต้องคำนวณx_t มีหลายสิ่งที่ต้องลองเช่นค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดหรือค้นหาเส้นทางที่แยกออกจากกันมากที่สุดเท่าที่จะทำได้และหาค่าเฉลี่ยพวกมัน (ถ่วงน้ำหนักโดยการผกผันของรากที่สองของความยาว) มีคำตอบ "ดีที่สุด" หรือไม่?ssstttxs−xtxs−xtx_s - x_t ปัญหาของการคำนวณนั้นไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างสมบูรณ์ (เช่นฉันควรสมมติตัวแปรก่อนหน้าหรือไม่)xs−xtxs−xtx_s - x_t

11 ds.algorithms  graph-algorithms 

ในฐานะที่เป็น @Marzio กล่าวถึงเกมต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันทั่วไปภูมิศาสตร์ รับกราฟและจุดเริ่มต้น , เกมถูกกำหนดดังนี้:G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)v∈Vv∈Vv \in V ในแต่ละเทิร์น (ผู้เล่นสองคนสลับกัน) ผู้เล่นเลือกแล้วเกิดสิ่งต่อไปนี้:u∈N(v)u∈N(v)u\in N(v) vvvเช่นเดียวกับทุกขอบถูกลบออกจากGGGG u→vu→vu\to v (เช่นvvvได้รับการปรับปรุงให้เป็นจุดยอดuuu ) ผู้เล่นที่ถูกบังคับให้เลือก "ปลายตาย" (เช่นจุดสุดยอดที่ไม่มีขอบออก) กราฟครอบครัวใดเป็นกลยุทธ์ที่ดีที่สุดที่คำนวณได้ในเวลาพหุนาม ตัวอย่างเช่นมันง่ายที่จะเห็นว่าถ้าGGGเป็น DAG เราสามารถคำนวณกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับผู้เล่นได้อย่างง่ายดาย

11 graph-theory  graph-algorithms  gt.game-theory