คำถามติดแท็ก graph-minor

ใกล้เคียงกับจำนวนของสีดูเหมือนจะง่ายในกราฟรายย่อยแยกโดยใช้อัลกอริทึมโดย Jung / อิหร่าน ตัวอย่างอื่น ๆ ของปัญหาที่ยากในกราฟทั่วไป แต่ง่ายในกราฟที่ยกเว้นเล็กน้อยคืออะไร? อัปเดต 10/24 ดูเหมือนว่าจะติดตามผลลัพธ์ของ Grohe ว่าสูตรที่เป็น FPT เพื่อทดสอบกราฟที่ จำกัด ขอบเขต - treewidth คือ FPT เพื่อทดสอบกราฟที่แยกออกเล็กน้อย ทีนี้คำถามก็คือ - มันเกี่ยวข้องกับความสามารถในการนับจำนวนที่ได้รับมอบหมายของสูตรดังกล่าวได้อย่างไร? ข้อความข้างต้นเป็นเท็จ MSOL เป็น FPT ในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่มีขอบเขตอย่างไรก็ตามความสามารถในการกำหนดสี 3 รายการนั้นสมบูรณ์สำหรับ NP บนกราฟระนาบที่ไม่ได้รวมอยู่ด้วย

31 ds.algorithms  graph-theory  graph-minor 

ด้านล่างนี้ MSO หมายถึงตรรกะลำดับที่สองแบบ monadic ของกราฟที่มีการหาค่าจุดสุดยอดชุดและการตั้งค่าขอบ ให้เป็นกราฟตระกูลที่ปิดเล็กน้อย มันดังมาจากโรเบิร์ตและมัวร์ทฤษฎีเล็กน้อยกราฟที่Fเป็นลักษณะรายการ จำกัดH 1 , H 2 , . . , H kของผู้เยาว์ต้องห้าม กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับกราฟGแต่ละรายการเรามีGนั้นเป็นของFถ้าหากGไม่รวมกราฟทั้งหมดH iในฐานะผู้เยาว์FF\mathcal{F}FF\mathcal{F}H1,H2,...,HkH1,H2,...,HkH_1,H_2,...,H_kGGGGGGFF\mathcal{F}GGGHiHiH_i เป็นผลมาจากความเป็นจริงนี้เรามีสูตร MSO ที่เป็นจริงในกราฟGและถ้าหากG ∈ F ยกตัวอย่างเช่นกราฟระนาบมีลักษณะโดยไม่มีกราฟK 3 , 3และK 5เป็นผู้เยาว์และดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะเขียนสูตร MSO อย่างชัดเจนในลักษณะกราฟระนาบφFφF\varphi_{\mathcal{F}}GGGG∈FG∈FG\in \mathcal{F}K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 ปัญหาคือว่าสำหรับคุณสมบัติกราฟปิดเล็กน้อยดีหลายรายการของผู้เยาว์ต้องห้ามไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้นในขณะที่เรารู้ว่ามีสูตร MSO ที่ระบุว่ามีกราฟตระกูลอยู่ แต่เราอาจไม่รู้ว่าสูตรนี้คืออะไร ในอีกทางหนึ่งอาจเป็นกรณีที่เราสามารถสร้างสูตรที่ชัดเจนสำหรับคุณสมบัติที่กำหนดโดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทรองของกราฟ คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้นี้ คำถามที่ 1:มีเล็ก ๆ น้อย ๆ ในครอบครัวปิดของกราฟเช่นว่าชุดของผู้เยาว์ต้องห้ามไม่เป็นที่รู้จัก แต่บางสูตร MSO φพัฒนาการชุดของกราฟที่เป็นที่รู้จักกัน?FF\mathcal{F}φφ\varphi คำถามที่ …

19 graph-theory  lo.logic  graph-minor  topological-graph-theory 

Treewidth มีบทบาทสำคัญในอัลกอริธึมของ FPT ส่วนหนึ่งเป็นเพราะปัญหาหลายอย่างถูกกำหนดโดย FPT โดย treewidth ความคิดที่เกี่ยวข้องและถูก จำกัด มากขึ้นคือความคิดของความกว้างของพา ธ หากกราฟมีความกว้างของเส้นทางมันก็จะมีค่าสูงสุดที่kในขณะที่ในทิศทางที่ตรงกันข้ามส่วน treewidth kหมายถึงความกว้างของเส้นทางที่k k log nส่วนใหญ่เท่านั้นkkkkkkkkkk บันทึกnklog⁡nk\log n จากที่กล่าวมาข้างต้นเราอาจคาดหวังว่าอาจมีความได้เปรียบเชิงอัลกอริทึมอย่างมีนัยสำคัญต่อกราฟของความกว้างของเส้นทางที่ จำกัด อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าปัญหาส่วนใหญ่ซึ่งเป็น FPT สำหรับพารามิเตอร์หนึ่งคือ FPT สำหรับอีกอันหนึ่ง ฉันอยากรู้ว่ามีตัวอย่างตอบโต้ใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้นั่นคือปัญหาที่ "ง่าย" สำหรับความกว้างของเส้นทาง แต่ "ยาก" สำหรับความกังวลใจ ให้ฉันพูดถึงว่าฉันมีแรงบันดาลใจที่จะถามคำถามนี้โดยใช้กระดาษล่าสุดโดย Igor Razgon ("ใน OBDDs สำหรับ CNFs ของการกระโดดข้ามขอบเขตที่ จำกัด ", KR'14) ซึ่งเป็นตัวอย่างของปัญหาด้วยโซลูชันเมื่อkคือความกว้างและ a (ประมาณ) n kลดลงเมื่อkเป็น …

18 parameterized-complexity  treewidth  graph-minor 

ฉันต้องการทราบว่ามีไลบรารีกราฟฟรีสำหรับการทดสอบว่ามีกลุ่มผู้เยาว์เฉพาะหรือไม่ในกราฟที่กำหนดหรือไม่

18 graph-algorithms  implementation  graph-minor 

คำถามนี้คล้ายกับหนึ่งในคำถามก่อนหน้าของฉัน เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นผู้เยาว์ต้องห้ามสำหรับกราฟของ treewidth ที่มากที่สุดทีKt+2Kt+2K_{t+2}ttt มีกลุ่มของกราฟที่สร้างขึ้นอย่างสวยงามไม่มีพารามิเตอร์ (นอกเหนือจากกราฟที่สมบูรณ์และกราฟกริด) ซึ่งเป็นสิ่งต้องห้ามเล็ก ๆ น้อย ๆ สำหรับผู้เยาว์ในกราฟของความว่องไวทุกครั้ง กล่าวอีกนัยหนึ่งมีกราฟชัดเจนบนจุดยอดr (ซึ่งไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์) เช่นที่G rเป็นสิ่งต้องห้ามเล็กน้อยสำหรับกราฟของ treewidth มากที่สุดrซึ่งrคือฟังก์ชันของt ?GrGrG_rrrrGrGrG_rrrrrrrttt ชุดที่สมบูรณ์ของผู้เยาว์ต้องห้ามเป็นที่รู้จักสำหรับกราฟของ treewidth ที่มากที่สุดสาม ดูบทความ Wikipedia นี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม เป็นชุดที่สมบูรณ์ของผู้เยาว์ต้องห้ามของกราฟของ treewidth ที่รู้จักกันมากที่สุดสี่?

17 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  graph-minor 

เป็นที่ทราบกันดีว่าและเป็นสิ่งต้องห้ามสำหรับกราฟระนาบ มีผู้เยาว์ต้องห้ามหลายร้อยคนสำหรับกราฟที่ฝังอยู่บนพรู จำนวนของต้องห้ามผู้เยาว์สำหรับกราฟฝังอยู่บนพื้นผิวของสกุลกรัมเป็นหน้าที่ชี้แจงของกรัม คำถามของฉันมีดังนี้:K5K5K_5K3,3K3,3K_{3,3} มีกราฟที่ชัดเจนGtGtG_tบนจุดยอดt (ซึ่งไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์) เช่นที่GtGtG_tเป็นสิ่งต้องห้ามเล็กน้อยสำหรับกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวของสกุลgซึ่งtคือฟังก์ชันของg ? แก้ไข: ฉันตระหนักว่าทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกัน: สำหรับทุกพื้นผิวΣจะมีจำนวนเต็มrเช่นนั้นK3,rK3,rK_{3,r}ไม่ได้ฝังในΣ ดังนั้นฉันกำลังมองหาGtGtG_tที่ไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์ไม่ใช่กราฟ bipartite ที่สมบูรณ์

17 graph-theory  co.combinatorics  graph-minor  algebraic-topology 

กราฟระนาบคือฟรี กราฟดังกล่าวสามารถย่อยสลายได้เป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกับไตรซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นระนาบหรือส่วนประกอบK 5K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 มีการสลายตัวของ "ดี" ของกราฟของสกุลหนึ่งหรือไม่? ในการทำงานของผู้เยาว์ในกราฟผู้เยาว์ Roberston และ Seymour แสดงให้เห็นว่ากราฟย่อยฟรีทุกตัวสามารถแยกย่อยเป็น "ผลรวมกลุ่ม" ของกราฟ "เกือบภาพถ่าย" แน่นอนนี้นำไปใช้กับกราฟขอบเขต - ประเภท ฉันกำลังมองหาการย่อยสลายเฉพาะกราฟของประเภทที่หนึ่งเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างของพวกมันได้ดีขึ้น

15 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  graph-minor 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ การป้อนข้อมูล: การไม่มีทิศทางกราฟE) เอาท์พุท: กราฟซึ่งเป็นค่าเล็กน้อยของที่มีความหนาแน่นของขอบที่สูงที่สุดในบรรดาผู้เยาว์ทั้งหมดของคืออัตราส่วนที่สูงที่สุด.H G G | E ( H ) | / | V ( H ) |G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG|E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| มีการศึกษาปัญหานี้หรือไม่? มันสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือ NP- ยาก? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราพิจารณาคลาสกราฟที่ถูก จำกัด เช่นคลาสที่มีผู้เยาว์ยกเว้น ถ้าเราขอ subgraph หนาแน่นมากที่สุดแทนปัญหาแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม หากเราเพิ่มพารามิเตอร์เพิ่มเติมและขอกราฟย่อยที่หนาแน่นที่สุดด้วยจุดยอดปัญหาคือปัญหา NP-complete (นี่เป็นการลดลงอย่างง่ายจาก -clique)k kkkkkkkkkk

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

ให้C4C4C_4เป็นวัฏจักรที่มีจุดยอดสี่จุด สำหรับกราฟโดยพลการGGGกับnnnจุดยอดและขอบมพูดว่าm>nn−−√m>nnm>n\sqrt n ,C4C4C_4s มีอยู่กี่ตัว? มีขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

12 graph-theory  graph-minor 

ให้kkkได้รับการแก้ไขและให้GGGเป็นกราฟ (เชื่อมต่อ) ถ้าฉันไม่เข้าใจผิดมันจะตามมาจากผลงานของ Bodlaender [1, Theorem 3.11] ว่าหากการเดินของGGGมีค่าอย่างน้อยอย่างน้อยG2k32k32k^3ก็มีดาวK 1 , kเป็นผู้เยาว์GGGK1,kK1,kK_{1,k} เราสามารถทำให้เทอม2k32k32k^3เล็กลงได้ไหม? นั่นคือไม่ treewidth พูดอย่างน้อยkkkแล้วบ่งบอกถึงการดำรงอยู่ของที่K1,kK1,kK_{1,k} -Minor? มีหลักฐานอยู่ที่ไหนสักแห่ง? [1] Bodlaender, HL (1993) ในการทดสอบย่อยเชิงเส้นเวลาที่มีการค้นหาความลึกแรก บันทึกประจำวันของอัลกอริทึม, 14 (1), 1-23

12 graph-theory  treewidth  graph-minor 

หากเป็นกราฟที่มีระดับสูงสุด 3 และเป็นผู้เยาว์ของHแล้วGเป็นผู้เยาว์ทอพอโลยีของHGGGHHHGGGHHH Wikipedia อ้างถึงผลลัพธ์นี้จาก "Graph Theory" ของ Diestel มันอยู่ในรายการ Prop 1.7.4 ในหนังสือเวอร์ชั่นล่าสุด หนังสือเล่มนี้ไม่มีหลักฐานหรือการอ้างอิง สถานที่นั้นเป็นที่รู้จักสำหรับหลักฐาน (ต้นฉบับ) ของเรื่องนี้หรือไม่? นอกจากนี้ยังมีการอ้างอิงที่พิสูจน์ว่าถ้าเป็นเส้นทางหรือส่วนย่อยของก้ามปูและเป็นส่วนย่อยของHแล้วGเป็นกราฟย่อยของHหรือไม่? มันพูดถึงที่นี่สั้น ๆ แต่ขาดการอ้างอิงGGGHHHGGGHHH

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-minor 

Courcelle ทฤษฎีบทของรัฐว่าทุกที่กำหนดคุณสมบัติของกราฟในตรรกะที่สองสั่งเอกสามารถตัดสินใจในเส้นเวลาบนกราฟ จำกัดtreewidth นี่เป็นหนึ่งใน meta-theorems อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุด แรงบันดาลใจจากทฤษฎีบทของ Courcelle ฉันสร้างการคาดเดาต่อไปนี้: การคาดเดา : ให้เป็นคุณสมบัติที่แน่นอนใด ๆ ของ MSO ถ้าสามารถแก้ไขได้ในพหุนามเวลาบนกราฟระนาบแล้วสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในทุกชั้นของกราฟที่ไม่มีอิสระψψ\psiψψ\psiψψ\psi ฉันต้องการทราบว่าการคาดการณ์ข้างต้นเป็นเท็จอย่างเห็นได้ชัดหรือไม่มีคุณสมบัติที่สามารถกำหนดได้อย่างแน่นอนที่ MSO สามารถแก้ไขได้บนกราฟระนาบ แต่ NP-hard ในกราฟระดับย่อยฟรีหรือไม่? นี่คือแรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังคำถามก่อนหน้าของฉัน: มีปัญหาใด ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ในกราฟของสกุลจีจี แต่มีปัญหาเชิงกราฟบนกราฟของสกุล> จี

11 graph-theory  lo.logic  treewidth  planar-graphs  graph-minor 

ทฤษฎีบทโรเบิร์ตมัวร์กล่าวว่าครอบครัวใด ๆ รองลงมาปิดGG\mathcal G ของกราฟสามารถจำแนกตามผู้เยาว์ที่ต้องห้ามหลายคน มีอัลกอริทึมสำหรับอินพุตหรือไม่ GG\mathcal G ส่งผลให้ผู้เยาว์ต้องห้ามหรือสิ่งนี้ไม่สามารถตัดสินใจได้? เห็นได้ชัดว่าคำตอบอาจขึ้นอยู่กับว่า GG\mathcal Gอธิบายไว้ในอินพุต ตัวอย่างเช่นถ้าGG\mathcal G มอบให้โดย MGMGM_\mathcal G ที่สามารถตัดสินใจเป็นสมาชิกเราไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าจะเป็นอย่างไร MGMGM_\mathcal Gเคยปฏิเสธอะไร ถ้าGG\mathcal Gได้รับจากผู้เยาว์ที่ต้องห้ามจำนวนมาก - ดีนั่นคือสิ่งที่เรากำลังมองหา ฉันอยากรู้อยากเห็นรู้คำตอบถ้าMGMGM_\mathcal G รับประกันว่าจะหยุดในใด ๆ GGG ในระยะเวลาที่แน่นอน |G||G||G|. ฉันสนใจในผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องด้วยเช่นกันGG\mathcal G ได้รับการพิสูจน์ว่ามีการปิดเล็กน้อยพร้อมกับใบรับรองอื่น ๆ (เช่นในกรณีของ TFNPTFยังไม่มีข้อความPTFNPหรือหลักฐานไม่ถูกต้อง ) อัปเดต: คำถามแรกของฉันกลายเป็นเรื่องง่ายมากตามแนวคิดของ Marzio และ Kimpel ให้พิจารณาการก่อสร้างต่อไปนี้ MGMGM_\mathcal G ยอมรับกราฟบน nnn จุดยอดถ้าและเฉพาะในกรณีที่ MMM …

9 graph-theory  decidability  graph-minor 

ฉันได้รับกราฟ GGGด้วยความกังวลใจ kkk และปริญญาโดยพลการและฉันต้องการหากราฟย่อย HHH ของ GGG (ไม่จำเป็นต้องเป็นกราฟิคย่อย) เช่นนั้น HHHมีระดับคงที่และ treewidth ของมันจะสูงที่สุด ปัญหาของฉันอย่างเป็นทางการคือ: เลือกระดับที่ถูกผูกไว้d∈Nd∈ยังไม่มีข้อความd \in \mathbb{N}ฟังก์ชั่น "ดีที่สุด" คืออะไร f:N→Nฉ:ยังไม่มีข้อความ→ยังไม่มีข้อความf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} เช่นนั้นในกราฟใดก็ได้ GGG ด้วยความกังวลใจ kkkฉันสามารถหากราฟย่อย (หวังว่ามีประสิทธิภาพ) HHH ของ GGG ด้วยระดับสูงสุด ≤d≤d\leq d และความกังวลใจ f(k)ฉ(k)f(k). เห็นได้ชัดว่าเราควรจะใช้ d≥ 3d≥3d \geq 3 เนื่องจากไม่มีกราฟ treewidth สูงที่มีระดับสูงสุด &lt; 3&lt;3<3. สำหรับd= 3d=3d = 3 …

9 co.combinatorics  treewidth  graph-minor  bounded-degree 

คำถามนี้เป็นสองเท่าและส่วนใหญ่อ้างอิงเชิง: มีที่ใดบ้างที่มีการหยั่งรู้หลักในการพิสูจน์ทฤษฎีบทกราฟเล็กน้อยที่ได้รับโดยไม่ต้องลงรายละเอียดมากเกินไป? ฉันรู้ว่าการพิสูจน์นั้นยาวนานและยากลำบาก แต่แน่นอนว่าต้องมีความคิดหลัก ๆ ที่สามารถสื่อสารได้ในวิธีที่ง่ายกว่า มีความสัมพันธ์อื่น ๆ ในกราฟที่สามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นคำสั่งแบบกึ่งเสมือนจริงหรืออาจจะเป็นวิธีที่ง่ายกว่าสำหรับความสัมพันธ์เล็กน้อย (เห็นได้ชัดว่าฉันไม่สนใจผลลัพธ์ที่น่าสนใจที่นี่เช่นการเปรียบเทียบขนาด) กราฟกำกับยังอยู่ในขอบเขตของคำถาม

9 reference-request  graph-theory  graph-minor