คำถามติดแท็ก optimization

สมมติว่าเราได้รับอาร์เรย์ที่มีจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ (ไม่จำเป็นต้องแตกต่างกัน)A[1..n]A[1..n]A[1..n] ให้เป็นเรียงตามลำดับที่ไม่เพิ่มขึ้น เราต้องการคำนวณ BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. วิธีการแก้ปัญหาที่เห็นได้ชัดคือการเรียงลำดับแล้วคำนวณเมตร สิ่งนี้ให้อัลกอริทึมที่ทำงานในเวลาO (n \ lg n)ในกรณีที่แย่ที่สุดAAAmmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่า เราสามารถคำนวณmmmในเวลาเชิงเส้นได้หรือไม่? คำถามหลักของฉันคือคำถามข้างต้น แต่มันน่าสนใจที่จะทราบเกี่ยวกับการวางนัยทั่วไปของปัญหา ให้BBBเป็นAAAเรียงตามการเปรียบเทียบ oracle ≤≤\leq และfffฟังก์ชั่นที่กำหนดโดย oracle ให้AAAและ oracles สำหรับ≤≤\leqและfffเราสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับเวลาที่ต้องใช้ในการคำนวณm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) ? เรายังสามารถคำนวณmmmในO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n)เวลา แต่เราสามารถพิสูจน์ขอบเขตล่างสุดของเส้นตรงสำหรับกรณีทั่วไปนี้ได้หรือไม่? ถ้าคำตอบคือใช่ขอบเขตล่างถูกพักไว้หรือไม่ถ้าเราคิดว่าเป็นคำสั่งปกติของจำนวนเต็มและคือฟังก์ชัน "ดี" (โมโนโทน, พหุนาม, เชิงเส้น ฯลฯ )?f≤≤\leqfff

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization  sorting 

เราได้รับ matroid เป้าหมายของเราคือการหาชุดขององค์ประกอบที่มีขนาดต่ำสุดที่มีจุดตัดที่ไม่ว่างกับฐานของ matroid ทุกอัน เป็นปัญหาการศึกษามาก่อนหรือไม่ มันอยู่ใน P หรือไม่? ตัวอย่างเช่นใน matroid tree ที่ประกอบไปด้วยชุด hitting ขั้นต่ำควรตัดขั้นต่ำ ขอบคุณ

11 co.combinatorics  approximation-algorithms  optimization 

ฉันจะสนใจมากในการอ้างอิงถึงทฤษฎีของฟังก์ชั่น submodular (จากพื้นฐานถึงขั้นสูง) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังศึกษาเกี่ยวกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมอย่างหนักและฉันต้องการพัฒนาพื้นฐานของฉันในฟังก์ชั่น submodular เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่ฉันกำลังศึกษาอยู่ ขอบคุณล่วงหน้า.

11 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  optimization 

มีตัวอย่างตามธรรมชาติที่ทราบของปัญหาการปรับให้เหมาะสมซึ่งง่ายต่อการสร้างโซลูชันที่ดีที่สุดมากกว่าการประเมินคุณภาพของโซลูชันที่ให้มาหรือไม่? เพื่อความเป็นรูปธรรมเราอาจพิจารณาพหุนามเวลาแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของรูปแบบ: "ให้ x ลด " ที่คือพูด # P-hard ปัญหาดังกล่าวมีอยู่อย่างชัดเจน (ตัวอย่างเช่นเราอาจมีสำหรับทั้งหมดแม้ว่าไม่สามารถคำนวณได้) แต่ฉันกำลังมองหาปัญหา `` ธรรมชาติ '' ที่แสดงปรากฏการณ์นี้f : { 0 , 1 } ∗ × { 0 , 1 } ∗ → N f ( x , 0 ) = 0 x fฉ( x , y)f(x,y)f(x, y)ฉ: { 0 , 1 …

10 cc.complexity-theory  optimization  examples 

การลดขนาดวงจรเป็นปัญหาเพื่อลดขนาดของวงจรที่กำหนด มีอะไรที่คล้ายกันสำหรับโปรแกรมทั่วไปหรือไม่ โดยเฉพาะคำถามของฉันคือ - มีอัลกอริทึมที่มีอยู่เพื่อย่อ # คำสั่งสำหรับโปรแกรมที่กำหนดหรือไม่ ฉันรู้ว่ามันเป็นปัญหาที่แก้ไม่ตก แต่ฉันไม่ได้มองหาวิธีแก้ปัญหาที่คืนสิ่งที่ดีที่สุด ในขณะที่เราสามารถใช้การแปลงคอมไพเลอร์ก่อนหน้านี้เพื่อทำสิ่งนี้ได้ฉันกำลังมองหาบางอย่างที่ฉันไม่จำเป็นต้องกำหนดชุดของการแปลงและอัลกอริทึมที่แคบมากเพื่อค้นหามันไว้ล่วงหน้า แก้ไข: คำถามอื่น ๆ ที่ฉันมีคือสามารถมีแคลคูลัสที่มีเสียงและสมบูรณ์ที่ช่วยให้เราสามารถสำรวจพื้นที่ทั้งหมดของโปรแกรมที่มีความหมายเชิงความหมายเช่นนั้นหรือเป็นไปไม่ได้

10 pl.programming-languages  optimization  circuit-complexity  semantics  compilers 

ชุดS= { e1, ⋯ , en}S={อี1,⋯,อีn}S=\{e_1,\cdots,e_n\}จะได้รับ สำหรับแต่ละองค์ประกอบอีผมอีผมe_iเรามีน้ำหนักWผม> 0Wผม>0w_i>0และค่าใช้จ่ายคผม> 0คผม>0c_i>0 0 เป้าหมายคือการหาเซตMMMขนาดkkkที่เพิ่มฟังก์ชั่นมีวัตถุประสงค์ดังต่อไปนี้: Σอีผม∈ MWผม+ ∑อีผม∉ MWผมคผมΣอีผม∉ MคผมΣอีผม∈MWผม+Σอีผม∉MWผมคผมΣอีผม∉Mคผม\sum_{e_i\in M} w_i + \frac{\sum_{e_i\notin M} w_i c_i}{\sum_{e_i\notin M} c_i}ฉัน ปัญหา NP-hard หรือไม่ เนื่องจากฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ดูเหมือนแปลก ๆ มันเป็นประโยชน์ในการอธิบายการประยุกต์ใช้ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ สมมติว่าเรามี n รายการอี1อี1e_1เพื่ออีnอีne_nและมีคผมคผมc_iสำเนาของแต่ละวัตถุอีผมอีผมe_iในสินค้าคงคลังของเรา เรามีลูกค้าบางคนและพวกเขามีความสนใจในวัตถุเหล่านี้ในสัดส่วนกับน้ำหนักของพวกเขาWผมWผมw_iซึ่งหมายถึงวัตถุที่มีมากขึ้นWผมWผมw_iเป็นที่นิยมมาก เรามีระบบการขายออนไลน์และเราจำเป็นต้องตอบคำขอของลูกค้าอย่างถูกต้อง เราไม่สามารถจำแนกวัตถุตามรูปร่างของวัตถุ (พวกมันดูเหมือนกัน!) แต่เรามีลักษณนามเพื่อค้นหาพวกมัน ลักษณนามแต่ละตัวสามารถใช้สำหรับตรวจจับสำเนาของวัตถุ เรามุ่งมั่นที่จะรัน k ลักษณนามเพื่อเพิ่มความพึงพอใจของลูกค้า Wผมคผม= pWผมคผม=พีw_i c_i=pฉัน≤ nผม≤ni\leq n

10 np-hardness  optimization 

เมื่อกำหนดชุดของจุดในพื้นที่คาร์ทีเซียนแบบ 3 มิติฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่จะเรียงลำดับจุดเหล่านี้เช่นว่าระยะทางแบบยุคลิดต่ำสุดระหว่างจุดสองจุดติดต่อกันจะถูกขยายให้ใหญ่สุด มันก็จะเป็นประโยชน์เช่นกันหากอัลกอริทึมนั้นมีแนวโน้มที่จะมีระยะทางแบบยุคลิดเฉลี่ยสูงกว่าระหว่างจุดต่อเนื่องกัน

10 graph-algorithms  cg.comp-geom  optimization 

MCTS / UCTเป็นวิธีการค้นหาทรีเกมที่ใช้อัลกอริทึมโจรเพื่อเลือกโหนดที่มีแนวโน้มในการสำรวจ เกมจะเล่นจนจบแบบสุ่มและโหนดที่นำไปสู่การชนะมากขึ้นจะได้รับการสำรวจอย่างหนักมากขึ้น อัลกอริทึมโจรรักษาความสมดุลระหว่างการสำรวจโหนดที่มีอัตราการชนะสูงและการสำรวจโหนดที่ไม่รู้จัก (และในรูปแบบที่บริสุทธิ์ไม่จำเป็นต้องใช้ฟังก์ชั่นการประเมินแบบฮิวริสติก) โปรแกรมบนพื้นฐานของเทคนิคทั่วไปนี้ได้บรรลุผลที่น่ารักในคอมพิวเตอร์ไป มีการใช้การค้นหา monte-carlo โดยใช้ bandit ในการแก้ไขปัญหาการค้นหาอื่น ๆ หรือไม่? ตัวอย่างเช่นมันจะเป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการประมาณโซลูชันสำหรับ MAX-SAT, BKP หรือปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial อื่น ๆ หรือไม่ มีลักษณะเฉพาะของปัญหา (โครงสร้าง / สถิติ / ฯลฯ ) ที่จะแนะนำว่าแนวทางโจรจะมีประสิทธิภาพหรือไม่? มีปัญหาเกี่ยวกับการกำหนดที่ทราบกันแล้วหรือไม่ซึ่งอาจต้านทานวิธีโจรโดยสิ้นเชิงเนื่องจากลักษณะของพื้นที่การแก้ปัญหา?

10 optimization  ai.artificial-intel  board-games 

ให้เป็นกราฟ ชุดยอดจะเรียกว่าที่สำคัญถ้าและจุดสุดยอดในไม่มีอยู่ติดกับตรงจุดสุดยอดหนึ่งในXปัญหาคือการหาจุดสุดยอดชุดขนาดขั้นต่ำดังกล่าวว่าทุกที่สำคัญชุดXG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)X⊆VX⊆VX\subseteq VX≠∅X≠∅X\neq\emptysetV∖XV∖XV\setminus XXXXS⊆VS⊆VS\subseteq VS∩X≠∅S∩X≠∅S\cap X\neq\emptysetXXX ปัญหามีการตีความแพร่กระจายข่าวลือดังต่อไปนี้: Vertexกระจายข่าวลือไปยังเพื่อนบ้านของถ้าหากว่าเพื่อนบ้านอื่น ๆ ทั้งหมดของได้รับแจ้งแล้ว คำถามคือฉันต้องแจ้งจุดเริ่มต้นกี่จุดเพื่อให้แน่ใจว่าทุกคนได้รับแจ้งในตอนท้ายiiijjjiii

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

ฉันกำลังสอนหลักสูตรเกี่ยวกับเมตา - ฮิวริสติกและต้องการสร้างตัวอย่างที่น่าสนใจของปัญหา combinatorial แบบคลาสสิกสำหรับโครงการระยะ ให้ความสำคัญกับ TSP เราแก้ปัญหากราฟที่มีขนาดตั้งแต่ขึ้นไป ฉันพยายามสร้างกราฟที่มีเมทริกซ์ราคาด้วยค่าที่นำมาจากการสุ่มและพบว่า (ตามที่คาดไว้) ฮิสโตแกรมสำหรับต้นทุนเส้นทาง (วาดโดยการสุ่มเส้นทางสุ่มจำนวนมาก) ได้ การกระจายปกติที่แคบมาก (คือแต่อยู่ที่ ) ซึ่งหมายความว่าในความคิดของฉันว่าปัญหาเป็นเรื่องง่ายมากเนื่องจากเส้นทางแบบสุ่มส่วนใหญ่จะต่ำกว่าค่าเฉลี่ยและเส้นทางต้นทุนขั้นต่ำใกล้เคียงกับเส้นทางแบบสุ่ม200200200U(0,1)U(0,1)U(0,1)μμ\mu 100 100~100σσ\sigma444 ดังนั้นฉันจึงลองวิธีต่อไปนี้: หลังจากสร้าง -matrix แล้วให้เดินสุ่มรอบกราฟและสุ่ม (เบอร์นูลลีที่มี ) สองเท่าหรือลดค่าของขอบลงครึ่งหนึ่ง นี้มีแนวโน้มที่จะลดค่าทั้งหมดในที่สุดก็ถึงศูนย์ แต่ถ้าผมใช้เวลาเพียงตัวเลขทางขวาของขั้นตอนที่ผมจะได้รับการจัดจำหน่ายกับรอบและรอบ1U(0,1)U(0,1)U(0,1)p=0.5p=0.5p=0.5μμ\mu222σσ\sigma111 คำถามของฉันคือก่อนอื่นนี่เป็นคำนิยามที่ดีสำหรับปัญหาที่น่าสนใจหรือไม่? ในอุดมคติแล้วฉันต้องการอินสแตนซ์ที่มีหลายโมดอลสูง (สำหรับฟังก์ชั่นพื้นที่ใกล้เคียงทั่วไป) และมีเส้นทางน้อยมากที่อยู่ใกล้กับค่าต่ำสุดดังนั้นโซลูชันแบบสุ่มส่วนใหญ่จะอยู่ไกลจากจุดที่เหมาะสมที่สุด คำถามที่สองคือจากคำอธิบายนี้ฉันจะสร้างอินสแตนซ์ที่มีคุณสมบัติดังกล่าวได้อย่างไร

9 ds.algorithms  co.combinatorics  optimization  tsp  heuristics 

ฉันพบปัญหาการจับคู่ที่ฉันไม่สามารถเขียนอัลกอริทึมเวลาพหุนาม ปล่อย P,QP,QP, Q เป็นกราฟถ่วงน้ำหนักที่สมบูรณ์พร้อมชุดจุดยอด PVPVP_V และ QVQVQ_Vตามลำดับที่ไหน |PV|=|QV|=n|PV|=|QV|=n|P_V| = |Q_V|=n. นอกจากนี้ให้wPwPw_Pและเป็นฟังก์ชันน้ำหนักที่ขอบของและตามลำดับwQwQw_QPPPQQQ สำหรับ bijectionเราปรับเปลี่ยนในแบบต่อไปนี้: ถ้าและด้วยจากนั้นตั้งค่านายก) แสดงกราฟนี้แก้ไขโดยและให้เป็นผลรวมของน้ำหนักของขั้นต่ำของต้นไม้ทอดQ_ff:PV→QVf:PV→QVf: P_V \to Q_VQQQf(p)=qf(p)=qf(p) = qf(p′)=q′f(p′)=q′f(p^\prime) = q^\primewP(p,p′)>wQ(q,q′)wP(p,p′)>wQ(q,q′)w_P(p, p^\prime) > w_Q(q, q^\prime)wQ(q,q′)=wP(p,p′)wQ(q,q′)=wP(p,p′)w_Q(q, q^\prime) = w_P(p, p^\prime)QfQfQ_fW(Qf)W(Qf)W(Q_f)QfQfQ_f ปัญหา:ลดมากกว่าทุก bijectionsQ_VW(Qf)W(Qf)W(Q_f)f:PV→QVf:PV→QVf: P_V \to Q_V ปัญหานี้หนักแค่ไหน หาก "ยาก": แล้วอัลกอริธึมประมาณเป็นอย่างไร

9 graph-theory  optimization 

ฉันเริ่มมีส่วนร่วมกับการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์เมื่อไม่นานมานี้และฉันก็รักมัน ดูเหมือนว่าปัญหาการปรับให้เหมาะสมจำนวนมากสามารถแสดงและแก้ไขได้อย่างง่ายดายเช่นโปรแกรมเชิงเส้น (เช่นการไหลของเครือข่าย, ขอบ / จุดสุดยอด, พนักงานขายที่เดินทาง ฯลฯ ) ฉันรู้ว่าบางส่วนของพวกเขาเป็น NP-hard แต่ประเด็นที่พวกเขาสามารถ 'ใส่เฟรมเป็นโปรแกรมเชิงเส้น' หากไม่ได้รับการแก้ไขอย่างเหมาะสม ที่ทำให้ฉันคิดว่า: เราได้รับการสอนระบบของสมการเชิงเส้นพีชคณิตเชิงเส้นทั้งหมดตลอดโรงเรียน / วิทยาลัย และการได้เห็นพลังของ LPs สำหรับแสดงอัลกอริธึมต่าง ๆ มันช่างน่าหลงใหล คำถาม: แม้ว่าเราจะมีระบบที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่แพร่หลายรอบตัวเราอย่างไร / ทำไมระบบเชิงเส้นจึงมีความสำคัญต่อวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฉันเข้าใจว่าพวกเขาช่วยลดความเข้าใจและทำให้ง่ายต่อการคำนวณส่วนใหญ่ แต่มันคืออะไร? การประมาณนี้ดีแค่ไหน? เราลดความซับซ้อนลงมากเกินไปและผลลัพธ์ยังคงมีความหมายในทางปฏิบัติหรือไม่? หรือมันเป็นเพียง 'ธรรมชาติ' นั่นคือปัญหาที่น่าสนใจที่สุดคือเส้นตรง? ปลอดภัยหรือไม่ที่ 'พีชคณิตเชิงเส้น / สมการ / การเขียนโปรแกรม' เป็นมุมของหินของ CS? ถ้าไม่เช่นนั้นความขัดแย้งที่ดีจะเป็นอย่างไร บ่อยแค่ไหนที่เราจัดการกับสิ่งที่ไม่ใช่เชิงเส้น (ฉันไม่ได้หมายถึงในทางทฤษฎี แต่ยังมาจากมุมมอง 'การแก้ไข' เช่นเพียงแค่บอกว่ามันไม่ตัดมันควรจะมีการประมาณปัญหาที่ดีและมันจะลงจอด เป็นเชิงเส้น?)

9 optimization  big-picture  linear-programming  linear-equations 

สมมติว่าเรามีกราฟบน nnnโหนด เราต้องการมอบหมายให้แต่ละโหนด+1+1+1หรือ-1เรียกสิ่งนี้ว่าการกำหนดค่า n จำนวนที่เราต้องกำหนดคือ (ดังนั้นจำนวนของคือ .) เนื่องจากการกำหนดค่าเราจะดูที่แต่ละโหนดและรวมค่าที่กำหนดให้กับเพื่อนบ้านเรียก นี้ซิก) จากนั้นเราจะนับจำนวนโหนดที่ไม่ใช่ค่าลบ: −1−1−1σ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n+1+1+1sss−1−1−1n−sn−sn−sσσ\sigmaiiiξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma)ξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma)N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(\sigma):=\sum_{i=1}^n 1\{\xi_i(\sigma) \ge 0\}. คำถามคือ: การกำหนดค่าคืออะไร σσ\sigma ที่ช่วยเพิ่ม N(σ)N(σ)N(\sigma)? ที่สำคัญเราสามารถ จำกัด ขอบเขต(maxN)/n(maxN)/n(\max N)/nในแง่ของ n ฉันสงสัยว่าปัญหานี้ดูจะเป็นเรื่องที่ทุกคนคุ้นเคยหรือว่าจะลดลงเป็นปัญหาที่ทราบในทฤษฎีกราฟ ถ้ามันช่วยได้กราฟสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็นการสุ่มของErdős-Renyi type (พูด, G (n, p) ด้วยความน่าจะเป็นที่ขอบ , นั่นคือระดับเฉลี่ยเพิ่มขึ้นเป็น ) instrest หลักคือในกรณีที่2)s/ns/ns/np (logn)/np (log⁡n)/np ~ (\log n)/nlognlog⁡n\log ns/n∈(0,1/2)s/n∈(0,1/2)s/n \in (0,1/2)

9 graph-theory  co.combinatorics  optimization 

เนื่องจากเป็นวันศุกร์ถึงเวลาถามคำถาม CW ฉันกำลังมองหาฮิวริสติกที่ใช้อย่างกว้างขวางในปัญหาการปรับให้เหมาะสม หากต้องการ จำกัด ขอบเขตให้กับการวิเคราะห์พฤติกรรมที่เป็นมิตรกับทฤษฎีมากกว่านี้นี่คือกฎ (บางข้อก็ได้บางข้อ) ควรเป็นวิธีที่กำหนดไว้อย่างดีโดยไม่มีพารามิเตอร์จำนวนมากและมีเวลาในการทำงานที่เป็นรูปธรรม มันควรจะมีผลทางทฤษฎีที่รู้จักกันที่เกี่ยวข้องกับมัน (อัตราการบรรจบกันการประมาณขอบเขตถ้ามีคุณสมบัติเครื่องเขียนและอื่น ๆ ) ควรมีการบังคับใช้ที่กว้างขวางและแอปพลิเคชั่นหลักอย่างน้อยหนึ่งตัวซึ่งเป็นวิธีการเลือกหรือหนึ่งในไม่กี่ตัว มันไม่ควรได้รับแรงบันดาลใจจากธรรมชาติ (ในขณะนี้ดูเหมือนว่าเป็นการคัดค้านเล็ก ๆ น้อย ๆ ฉันกำลังพยายามแยกอัลกอริธึมทางพันธุกรรมการเพิ่มประสิทธิภาพฝูงมดและสิ่งที่คล้ายกัน) คำตอบควรอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้: นี่คือตัวอย่าง ชื่อ : การสลับ optimizaton เป้าหมาย : ย่อขนาด a (โดยทั่วไปไม่ใช่แบบ nonconvex)f(x,y)f(x,y)f(x,y) เงื่อนไข : ฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องg(x)=minyf(x,y)g(x)=minyf(x,y)g(x) = \min_y f(x,y)และนูนh(y)=minxf(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y) = \min_x f(x,y) อัลกอริทึม :ย้ำเริ่มต้นด้วยy_iithithi^{\text{th}}xi,yixi,yix_i, y_i xi+1←argminxf(x,yi)xi+1←arg⁡minxf(x,yi)x_{i+1} \leftarrow \arg \min_x f(x, y_i) yi+1←argminyf(xi+1,y)yi+1←arg⁡minyf(xi+1,y)y_{i+1} …

9 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics