คำถามติดแท็ก quantum-computing

ผมอ่านใน SP จอร์แดน, D. Gosset, PJ รัก " ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ stoquastic Hamiltonians และเมทริกซ์มาร์คอฟQMAQMAQMA " ว่ามันไม่น่าที่ MQMA⊆AMQMA⊆AMQMA \subseteq AM ฉันรู้สึกประหลาดใจเกี่ยวกับการยืนยันนี้ ดังนั้นความสัมพันธ์ที่เหมาะสมระหว่างและA Mคืออะไร?QMAQMAQMAAMAMAM

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  interactive-proofs  qma 

กลุ่ม Cliffordของผู้ประกอบการควอนตัมถูกสร้างขึ้นโดยการดำเนินงานของควอนตัม: ควบคุม-Z , Hadamardและ เฟส ( )=|0⟩⟨0|+i|1⟩⟨1|=|0⟩⟨0|+i|1⟩⟨1|= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1| วงจรที่ประกอบขึ้นจากประตูเหล่านี้เท่านั้นที่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิค อย่างไรก็ตามหากฉันเข้าใจอย่างถูกต้องอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมทั้งหมดไม่สามารถนำไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้การทำงานกลุ่มของ Clifford อย่างน้อยเท่าที่เรารู้ มีสิ่งก่อสร้างที่จะนำไปใช้งานแม้ว่าจะไม่มีประสิทธิภาพหรือโดยประมาณเป็นอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่ใช้การดำเนินการของกลุ่ม Clifford หรือไม่? ตัวอย่างเช่นคุณจะใช้เกตToffoliโดยใช้ประตูกลุ่มคลิฟฟอร์ดได้อย่างไรถ้าเป็นไปได้

12 quantum-computing 

ความก้าวหน้าในการคำนวณควอนตัมนำไปสู่การพัฒนาอัลกอริธึมแบบใหม่ ตัวอย่างที่น่าสังเกตเมื่อเร็ว ๆ นี้คืออัลกอริทึมที่ได้รับแรงบันดาลใจจากควอนตัมสำหรับพีชคณิตเชิงเส้น: อัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่ได้รับแรงบันดาลใจจากควอนตัมสำหรับระบบการแนะนำ อัลกอริทึมคลาสสิคที่ได้รับแรงบันดาลใจจากควอนตัมสำหรับการวิเคราะห์องค์ประกอบหลักและการจัดกลุ่มแบบมีผู้ดูแล การถดถอยเชิงสุ่มของควอนตัมที่ได้แรงบันดาลใจมาจากควอนตัมโดยอาศัยการพึ่งพาลอการิทึมในมิติ ขั้นตอนวิธีคลาสสิก sublinear แรงบันดาลใจจากควอนตัมสำหรับการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นระดับต่ำ และสำหรับ Max 3LIN: ตีสุ่มมอบหมายเกี่ยวกับปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด ของการศึกษาระดับปริญญา มันอาจจะมีประโยชน์มากในการรวบรวมรายชื่อของอัลกอริทึมคลาสสิกที่รู้จักกันทั้งหมดซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากการคำนวณควอนตัม ตัวอย่างอื่น ๆ เป็นที่รู้จักกัน?

11 quantum-computing  randomized-algorithms 

ฉันอ่านหนังสือบทความและเอกสารเกี่ยวกับ Quantum-Computing ฉันพบว่าวัสดุทั้งหมดที่ผมเคยเห็นมีแทนการอธิบายประตูจากควอนตัมฟิสิกส์พื้นฐานในการนามธรรมพยายามอย่างหนักเพื่อหลีกเลี่ยงการพูดคุยเกี่ยวกับรายละเอียดการดำเนินงานของควอนตัมประตู ฉันถามตัวเองก่อน: ฉันกำลังค้นหาในพื้นที่ที่ผิดที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการเท่านั้นหรือไม่ แต่ฉันพบว่ากระดาษและหนังสือเหล่านั้นอธิบายไอออน - ออปติกสวิตช์แสงและแม้กระทั่งเลเซอร์ไฟเบอร์ในรายละเอียด เมื่อพูดถึงประตูควอนตัมที่พวกเขาอ้างว่าใช้ในการวิจัยจะแสดงเฉพาะเมทริกซ์สมการสูตรและส่วนประกอบกล่องดำเท่านั้น เราทุกคนรู้เกี่ยวกับหน่วยและการคำนวณเมทริกซ์ แต่ถ้าคุณพิมพ์ตัวดำเนินการ quantum-gate matrix บนกระดาษ A4 นั่นจะไม่เกิดผลอะไรเลยเมื่อโฟตอนหรืออิเล็กตรอนถูกโยนลงไป ดังนั้นไม่มีใครรู้ว่าประตูควอนตัมคืออะไรอย่างชัดเจนเพื่อที่ฉันจะได้รู้ว่า: Quantum Gate เป็นอุปกรณ์ที่ใช้สนามแม่เหล็กในการทำองค์ประกอบทางคณิตศาสตร์หรือไม่? Quantum Gate เป็นอุปกรณ์ที่ใช้ลำแสงเลเซอร์หรือไม่? Quantum Gate เป็นอุปกรณ์ที่ใช้ลวดโลหะหรือไม่ เมื่อนักวิทยาศาสตร์ทำการคูณอย่างมีความสุขโดยการสังเกตการณ์อิเล็กตรอนชนกันที่ประตูเมื่อ "คูณ" หรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า.

11 physics  quantum-computing 

ฉันกำลังพิจารณาแนวคิดเกี่ยวกับอัลกอริทึมควอนตัมที่แน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังพิจารณาข้อ จำกัด ที่น่าจะเป็นของซึ่งประกอบด้วยภาษาที่สามารถตัดสินใจได้อย่างแน่นอนโดยตระกูลวงจรควอนตัมชุดเครื่องแบบไทม์ไทมั่มเหนือชุดประตู จำกัด โดยพลการE Q PEQP\mathsf{EQP} ควอนตัมฟูเรียร์แปลง (QFT), ได้รับโดย เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณเชิงควอนตัม ในกรณีของมีการสลายตัวที่รู้จักกันดีของเป็น Hadamards ประตู SWAPN = 2 n F N C Z 2 T = d ฉันa g ( 1 , 1 , 1 , 1 , e 2 π i / 2 TFยังไม่มีข้อความ= 1ยังไม่มีข้อความ--√⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1111⋮11ωω2ω3⋮ωยังไม่มีข้อความ- 11ω2ω4ω6⋮ωยังไม่มีข้อความ- 21ω3ω6ω9⋮ωยังไม่มีข้อความ- 3⋯⋯⋯⋯⋱⋯1ωยังไม่มีข้อความ- 1ωยังไม่มีข้อความ- …

11 quantum-computing  circuit-families 

หลักฐานมาตรฐานที่ BQPSPACE อยู่ใน PSPACE อาศัยการวิเคราะห์ประเภทเกม Savitch บนเส้นทางที่รวม อย่างไรก็ตามมันจะถือว่าเวลาที่ใช้ในการรันนานสำหรับ BQPSPACE นั้นยาวที่สุดเท่าที่อธิบายได้ นี่เป็นความจริงสำหรับ PSPACE แต่สำหรับระบบควอนตัมแบบปิดที่มีจำนวนองศาอิสระคงที่โดยทั่วไปจะใช้เวลานานเป็นสองเท่าในการชี้แจงก่อนการเกิดซ้ำของ Poincare เนื่องจากลักษณะเวกเตอร์สเตจของรัฐ ดังนั้นหลักฐานยังคงทำงานอยู่หรือไม่?

11 quantum-computing 

ฉันลำบากในการทำความเข้าใจขั้นตอนสุดท้ายของอัลกอริทึม AHSP ให้เป็นคริสต์กลุ่มและเป็นฟังก์ชันที่ซ่อนกลุ่มย่อยHให้เป็นตัวแทนของกลุ่มที่สองของGf H G ∗ GGGGfฉfHHHG∗G* * * *G^*GGG นี่คือขั้นตอนของอัลกอริทึม ก่อนอื่นเตรียมรัฐ I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩ผม=1|G|Σก.∈G|ก.⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle⟩ จากนั้นใช้พยากรณ์ควอนตัมที่ประเมินfฉfกับIผมIเราได้ I′=∑g∈G|g⟩|f(g)⟩ผม'=Σก.∈G|ก.⟩|ฉ(ก.)⟩\qquad \displaystyle I'=\sum_{g \in G} |g\rangle|f(g)\rangle ⟩ ทีนี้วัด qubit ที่สองของI′ผม'I'เราได้ I′=(1|H|Σg∈H|rh⟩)⊗|f(rh)⟩ผม'=(1|H|Σก.∈H|Rชั่วโมง⟩)⊗|ฉ(Rชั่วโมง)⟩\qquad\displaystyle I'= \left(\frac{1}{|H|}\Sigma_{g \in H} |rh\rangle\right) \otimes |f(rh)\rangle สำหรับบางr∈GR∈Gr \in G G ตอนนี้เราใช้การแปลงฟูริเยร์ควอนตัมกับ qubit แรกเราได้ ,Im=1|H∗|∑χ∈H∗|χ⟩ผมม.=1|H* * * *|Σχ∈H* * …

11 ds.algorithms  quantum-computing  gr.group-theory 

เมื่อพิจารณาถึงสถานะควอนตัมได้รับการสุ่มเลือกอย่างสุ่มจากกลุ่มของรัฐผสมความน่าจะเป็นเฉลี่ยสูงสุดของการระบุอย่างถูกต้องคืออะไร? N ρ 1 . . ρ N AρAρA\rho_Aยังไม่มีข้อความNNρ1. . . ρยังไม่มีข้อความρ1...ρN\rho_1 ... \rho_NAAA ปัญหานี้อาจจะกลายเป็นปัญหา distinguishability สองรัฐโดยพิจารณาปัญหาของการแยกความแตกต่างจากA}ρ B = 1ρAρA\rho_AρB= 1ยังไม่มีข้อความ- 1Σฉัน≠ρผมρB=1N−1∑i≠Aρi\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i ฉันรู้ว่าสถานะควอนตัมสองสถานะปัญหามีวิธีแก้ปัญหาที่ดีในแง่ของระยะทางติดตามระหว่างรัฐเมื่อคุณลดความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดสูงสุดให้น้อยที่สุดแทนที่จะลดความน่าจะเป็นเฉลี่ยของข้อผิดพลาดให้น้อยที่สุดและฉันหวังว่า กรณีนี้. แน่นอนว่ามันเป็นไปได้ที่จะเขียนความน่าจะเป็นในแง่ของการเพิ่มประสิทธิภาพมากกว่า POVMs แต่ฉันหวังว่าจะได้สิ่งที่การเพิ่มประสิทธิภาพได้ดำเนินการไปแล้ว ฉันรู้ว่ามีวรรณคดีขนาดใหญ่เกี่ยวกับความแตกต่างของสถานะควอนตัมและฉันได้อ่านบทความจำนวนมากในช่วงไม่กี่วันที่ผ่านมาพยายามค้นหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ แต่ฉันมีปัญหาในการหาคำตอบนี้ รูปแบบเฉพาะของปัญหา ฉันหวังว่าใครบางคนที่รู้ว่าวรรณคดีที่ดีกว่าสามารถช่วยฉันได้บ้าง พูดอย่างเคร่งครัดฉันไม่ต้องการความน่าจะเป็นแน่นอนขอบเขตบนที่ดีจะทำ อย่างไรก็ตามความแตกต่างระหว่างรัฐใดรัฐหนึ่งและรัฐที่มีการผสมกันมากที่สุดนั้นค่อนข้างเล็กดังนั้นขอบเขตจะต้องมีประโยชน์ในขีด จำกัด นั้น

11 quantum-computing  it.information-theory  quantum-information  st.statistics 

ฉันอ่านคราด Hassidim และลอยด์กระดาษอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับระบบเชิงเส้นของสมการ ในหน้าสามของกระดาษพวกเขาเขียน ต่อไปเราจะใช้การวิวัฒนาการของแฮมิลตันเงื่อนไขบน| Ψ 0 ⟩ C ⊗ | b ⟩ ...ΣT- 1τ= 0| τ⟩ ⟨ τ|ค⊗ eฉันA τเสื้อโอ/ T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτto/T\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}| Ψ0⟩ค⊗ | b ⟩ ...|Ψ0⟩C⊗|b⟩…\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots สำหรับชีวิตของฉันที่ฉันไม่สามารถคิดออกความหมายของCมันทำอะไรที่นั่น? วิธีจะΣ T - 1 τ = 0 | τ ⟩ ⟨ τ | C ⊗ e i A τ …

11 quantum-computing  notation 

ได้รับชุดประตูควอนตัม จำกัด , มันเป็น decidable (ในความหมายเชิงทฤษฎีการคำนวณ) ว่าGเป็นชุดประตูสากลหรือไม่? ในอีกด้านหนึ่งชุดประตู "เกือบทั้งหมด" นั้นเป็นสากลในขณะที่ชุดประตูที่ไม่ใช่สากลยังคงไม่เป็นที่เข้าใจกันอย่างชัดเจน ดังนั้นฉันคิดว่าการให้อัลกอริทึมที่ชัดเจนสำหรับการตรวจสอบความเป็นสากลอาจไม่ใช่เรื่องง่ายG= { G1, … , Gn}G={G1,...,Gn}\mathcal{G} = \{G_1, \dots, G_n\}GG\mathcal{G}

11 quantum-computing 

ขณะนี้ฉันกำลังมองหาวัสดุอ้างอิงที่ดีบางอย่างเกี่ยวกับเกมนอกพื้นที่ที่มีประโยชน์ในการสื่อสารควอนตัม ตัวอย่างเช่นฉันทราบว่าเกมที่ไม่ได้เล่นในพื้นที่นั้นมีความซับซ้อนในการสื่อสารที่ต่ำกว่าขอบเขตรวมทั้งทำให้มั่นใจในความปลอดภัยของโปรโตคอล QKD สิ่งที่ฉันอยากรู้คืออะไรคือเอกสารสำคัญบางประการเกี่ยวกับเกมที่ไม่ใช่ของท้องถิ่นในการสื่อสารควอนตัม มีความก้าวหน้าล่าสุดในสาขานี้ที่มีความสำคัญเป็นพิเศษหรือไม่? มีบทคัดย่อวิดีโอ / บรรยาย / งานนำเสนอที่ดีบนเว็บที่ขนานกับเนื้อหานี้หรือไม่? การค้นหาเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับการสื่อสารควอนตัมโดยเฉพาะและเกม CHSH จะเป็นที่สนใจของตัวเองเช่นกัน ข้อเสนอแนะใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้สำหรับคำถามใด ๆ ของฉันจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก ขอบคุณ!

11 reference-request  quantum-computing  communication-complexity  quantum-information 

ฉันเชื่อว่าคำตอบของคำถามนี้เป็นที่รู้จักกันดี แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่รู้ ในการคำนวณควอนตัมเรารู้ว่าสถานะผสมจะแสดงด้วยเมทริกซ์ความหนาแน่น และบรรทัดฐานการติดตามของความแตกต่างของเมทริกซ์ความหนาแน่นสองตัวนั้นแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างของสถานะผสมทั้งสองที่สอดคล้องกัน ที่นี่คำจำกัดความของtrace normคือผลรวมของค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของเมทริกซ์ความหนาแน่นโดยมีปัจจัยคูณทวีคูณ1/2 (ตามความแตกต่างทางสถิติของการแจกแจงสองแบบ) เป็นที่ทราบกันดีว่าเมื่อความแตกต่างของเมทริกซ์ความหนาแน่นสองค่าเป็นหนึ่งดังนั้นสถานะผสมที่ต่างกันทั้งสองนั้นสามารถแยกแยะได้โดยสิ้นเชิงในขณะที่ความแตกต่างคือศูนย์ทั้งสองรัฐจะไม่สามารถแยกแยะได้ คำถามของฉันคือไม่ได้บรรทัดฐานการติดตามของความแตกต่างของเมทริกซ์ความหนาแน่นสองค่าที่เป็นหนึ่งหมายความว่าเมทริกซ์ความหนาแน่นสองแบบนี้สามารถเป็นเส้นทแยงมุมพร้อมกันได้หรือไม่? หากเป็นกรณีนี้ให้ทำการวัดค่าที่เหมาะสมที่สุดเพื่อแยกความแตกต่างระหว่างสถานะผสมทั้งสองนี้จะทำตัวเหมือนแยกความแตกต่างของการแจกแจงสองค่าในโดเมนเดียวกันด้วยการสนับสนุนแบบแยกส่วน

11 quantum-computing  quantum-information 

ฉันเพิ่งเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมโดยทั่วไปจากหนังสือ Nielsen-Chuang ฉันอยากถามว่าใครสามารถลองหาเวลาช่วยฉันด้วยสิ่งที่เกิดขึ้นกับการวัดสมมุติฐานของกลศาสตร์ควอนตัม ฉันหมายถึงฉันไม่ได้พยายามตั้งคำถาม; มันเพียงแค่ว่าฉันไม่ได้รับวิธีการที่ค่าของสถานะของระบบหลังจากที่วัดออกมาเพื่อปอนด์ต่อตารางนิ้ว&gt;}Mม./ &lt; ψ | M+ม.Mม.| ψ &gt;--------------√Mม./&lt;ψ|Mม.+Mม.|ψ&gt;M_m/\sqrt{ <\psi|M_m^+ M_m|\psi> } แม้ว่ามันจะเป็นเพียงสิ่งที่สมมุติดูเหมือนว่าฉันจะพบว่ามันอึดอัดใจจริง ๆ ว่าทำไมมันถึงเป็นสำนวนนี้ ฉันไม่รู้ว่าสิ่งที่ฉันถามที่นี่สมเหตุสมผลหรือไม่ แต่นี่เป็นการพิสูจน์ว่าเป็นสิ่งที่ด้วยเหตุผลบางอย่างดูเหมือนจะบล็อกฉันจากการอ่านเพิ่มเติมใด ๆ

11 quantum-computing  quantum-information 

ฉันสงสัยว่ารายการของปัญหาการคำนวณตามธรรมชาติในปัจจุบันคืออะไรซึ่งไม่มีข้อได้เปรียบที่ซับซ้อนในการใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม ในการเริ่มต้นสิ่งต่าง ๆ ฉันคิดว่าการคำนวณระยะทางแก้ไขเป็นสิ่งหนึ่งซึ่งอัลกอริทึมควอนตัมที่รู้จักกันเร็วที่สุดนั้นน่าจะเป็นคลาสสิกที่รู้จักกันเร็วที่สุด ยิ่งกว่านั้นฉันขอแนะนำให้เรียงลำดับเป็นปัญหาอื่นที่ไม่มีการเร่งความเร็วควอนตัมที่รู้จัก (เปรียบเทียบกับอัลกอริธึมคำว่าราคาต่อหน่วยที่รู้จักกันเร็วที่สุด) แม้ว่าฉันไม่ต้องการตั้งข้อ จำกัด อย่างหนัก แต่ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับปัญหาใน NP และ / หรือปัญหาที่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาแบบดั้งเดิมที่มีประสิทธิภาพ การปฏิบัติตามคำแนะนำของ Juan Bermejo Vega นี่คือการชี้แจงเพิ่มเติม ฉันสนใจปัญหาของ NP ที่ปัจจุบันยังไม่มีข้อได้เปรียบด้านความซับซ้อนเวลาขนาดใหญ่หากคุณใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมOOO ฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่กรณีที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีข้อได้เปรียบหรือฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่การเพิ่มความเร็วแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (เช่นพหุนามก็น่าจะดี) จนถึงตอนนี้ดูเหมือนว่ามีเพียงสองตัวอย่างเท่านั้นที่เป็นคำถามของฉันซึ่งน่าแปลกใจมากหากเป็นจริง

11 ds.algorithms  quantum-computing  big-list 

มีตัวอย่างของกรณีที่การจำลองแบบดั้งเดิมของอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับปัญหามีประสิทธิภาพสูงกว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับปัญหานี้หรือไม่? "ประสิทธิภาพสูงกว่า" ไม่จำเป็นต้องหมายถึงระดับความซับซ้อนที่แตกต่างกัน คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากกรณีของการจำลองคลาสสิกที่มีประสิทธิภาพของอัลกอริทึมคำแนะนำของควอนตัม

10 cc.complexity-theory  quantum-computing  quantum-information