คำถามติดแท็ก quantum-computing

คำถามของฉันเกี่ยวกับอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการคำนวณ QED (quantum electrodynamics) ที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี การคำนวณดังกล่าว (ตามที่อธิบายให้ฉัน) จำนวนการคำนวณอนุกรมเหมือนเทย์เลอร์ที่αเป็นค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี (ประมาณ 1/137) และc kคือการสนับสนุนของแผนภาพ Feynman กับk-ลูป ∑ckαk,∑ckαk,\sum c_k\alpha^k,αα\alphackckc_kkkk คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดเห็นของ Peter Shor (เกี่ยวกับ QED และค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี) ในการอภิปรายเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในบล็อกของฉัน สำหรับพื้นหลังบางอย่างที่นี่เป็นบทความที่เกี่ยวข้อง Wikipedea เป็นที่ทราบกันดีว่าก)คำศัพท์สองสามคำแรกของการคำนวณนี้ให้การประเมินที่แม่นยำมากสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างผลลัพธ์การทดลองซึ่งมีข้อตกลงที่ยอดเยี่ยมกับการทดลอง b)การคำนวณนั้นหนักมากและการคำนวณเงื่อนไขต่าง ๆ นั้นอยู่นอกเหนืออำนาจการคำนวณของเรา c)ในบางจุดการคำนวณจะระเบิด - อีกนัยหนึ่งรัศมีของการบรรจบกันของอนุกรมกำลังนี้เป็นศูนย์ คำถามของฉันง่ายมาก: การคำนวณเหล่านี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม คำถามที่ 1 ckckc_k 2) (อ่อนแอ) อย่างน้อยเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณการประเมินที่คำนวณโดย QED ในระบอบการปกครองก่อนที่ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะระเบิด? 3) (แม้จะอ่อนแอกว่า) อย่างน้อยก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณการประมาณการที่กำหนดโดยการคำนวณ QED เหล่านี้ตราบใดที่มีความเกี่ยวข้อง (สำหรับคำเหล่านั้นในชุดที่ให้การประมาณที่ดีกับฟิสิกส์) คำถามที่คล้ายกันนำไปใช้กับการคำนวณ QCD …

10 cc.complexity-theory  quantum-computing  physics 

การคำนวณของเครื่องทัวริสเทอโรนิก Turing (NTM) เป็นที่รู้กันดีว่าสามารถนำเสนอได้ในรูปแบบของการกำหนดค่า การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในโปรแกรมแสดงโดยลิงค์พ่อ - ลูกในแผนภูมินี้ ต้นไม้ที่คล้ายกันนี้ยังสามารถสร้างขึ้นเพื่อแสดงภาพการคำนวณของความน่าจะเป็นและเครื่องควอนตัมได้เช่นกัน (โปรดทราบว่ามันจะดีกว่าสำหรับวัตถุประสงค์บางอย่างที่จะไม่ดูกราฟที่เกี่ยวข้องสำหรับการคำนวณควอนตัมเป็นต้นไม้เนื่องจากสองโหนดแสดงการกำหนดค่าเหมือนกันในระดับเดียวกันของต้นไม้สามารถ "ยกเลิก" ซึ่งกันและกันเนื่องจากการรบกวนควอนตัม ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับคำถามปัจจุบัน) แน่นอนการคำนวณที่กำหนดไม่ได้เป็นเช่นนั้น มี "สาขา" เดียวใน "ต้นไม้" ที่เกี่ยวข้องสำหรับการทำงานของเครื่องกำหนด ในทั้งสามกรณีที่กล่าวถึงข้างต้นสิ่งที่ทำให้การคำนวณเหล่านี้ "ยาก" สำหรับคอมพิวเตอร์ที่กำหนดขึ้นจริง ๆ แล้วไม่ใช่ว่ามีการแตกแขนงออกไป แต่เป็นเรื่องของการแตกแขนงออกเป็นจำนวนมากในต้นไม้ ยกตัวอย่างเช่นพหุนาม - เวลา nondeterministic ทัวริงเครื่องจักรซึ่งรับประกันว่าจะสร้างต้นไม้ที่ "กว้าง" (เช่นจำนวนโหนดในระดับที่แออัดมากที่สุด) ก็ถูก จำกัด ด้วยฟังก์ชันพหุนามของพหุนามขนาดสามารถป้อนโดยพหุนาม กำหนดเวลา TM (โปรดสังเกตว่าเงื่อนไข "ความกว้างพหุนาม" นี้เทียบเท่ากับการ จำกัด NTM ให้มากที่สุดโดยมีการ จำกัด จำนวนแบบลอการิทึมขอบเขตลอการิทึมโดยทั่วไป) สิ่งเดียวกันนี้เป็นจริงเมื่อเราใส่ขอบเขตความกว้างที่คล้ายกันในการคำนวณความน่าจะเป็นและควอนตัม ฉันรู้ว่าปัญหานี้ได้รับการตรวจสอบในรายละเอียดสำหรับการคำนวณแบบ nondeterministic ดูตัวอย่างเช่นการสำรวจ …

10 cc.complexity-theory  quantum-computing  randomness  derandomization  nondeterminism 

JBV แนะนำให้ฉันเปลี่ยนความคิดเห็นให้เป็นคำถาม คำถามอื่น [1] ถามเกี่ยวกับแอปพลิเคชันของการคำนวณ QM คำตอบเดียว [2] คือ "การจำลองกลศาสตร์ควอนตัมอย่างมีประสิทธิภาพ" เห็นได้ชัดว่าความคิดนี้มีมาตั้งแต่สมัยที่เขียนเรื่องของไฟน์แมน แม้ว่าฉันจะไม่มีการอ้างอิง ดังนั้น: คำถาม. อะไรคือข้อพิสูจน์ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองระบบกลไกควอนตัมโดยพลการได้อย่างมีประสิทธิภาพ? ในระดับหนึ่งดูเหมือนว่าพื้นฐาน อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่สำคัญกับเหตุผลดังต่อไปนี้: วรรณคดีการคำนวณควอนตัมส่วนใหญ่ดูเหมือนว่าจะลดการดำเนินการบนประตูที่ทำหน้าที่ในสองอนุภาคหรือระบบย่อยขนาดเล็กอื่น ๆ (ใช่ประตู Toffoli ทำหน้าที่ 3 อินพุต แต่อย่างไรก็ตามมักจะถูกลดเหลือสองประตู CNOT) แน่นอนว่าไม่มีคำถามเนื่องจากความสมบูรณ์ของทัวริงคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองฟิสิกส์ควอนตัมแบบดั้งเดิมหรือแบบควอนตัมตามอำเภอใจ (แม้ว่าอาจจะมีผู้ปฏิบัติงานบางคนเนื่องจากความไม่แน่นอนหลักเป็นต้น - ฉันอยากรู้เรื่องนี้ด้วย) แต่สำหรับผมแล้วการจำลองฟิสิกส์ควอนตัมของ Arbitary อย่างมีประสิทธิภาพอย่างน้อยก็ต้องการวิธีในการจำลองการปฏิสัมพันธ์n-wayโดยพลการในส่วนใหญ่ / เกือบ2ประตู เราอาจโต้แย้งได้ว่าเราสามารถสร้างประตูn-wayโดยใช้หลักฐานได้ แต่หลักฐานที่ชัดเจนหลังจากการวิจัยทดลองมาหลายปีก็คือแม้แต่ประตูสองทางที่ยากต่อการสร้างและประตูn-wayจะยากกว่ามาก (มีการทดลองควอนตัมแบบ 3 ทางบางอย่างเช่นความไม่เท่าเทียมกันของระฆังอนุภาค 3 อัน แต่มันยากที่จะสร้าง) [1] การใช้งาน จริงของการคำนวณควอนตัม (ยกเว้นเพื่อความปลอดภัย) [2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

10 reference-request  quantum-computing  application-of-theory 

พวกเราบางคนได้อ่านกระดาษของ Michael Nielsenเกี่ยวกับวิธีการทางเรขาคณิตเพื่อใช้ขอบเขตล่างของควอนตัม (โดยย่อการสร้าง Finsler metric บนเช่นนี้ระยะห่างทางมาตรวิทยาจากถึงองค์ประกอบเป็นขอบเขตล่าง จากจำนวนประตูในวงจรควอนตัมที่คำนวณ )SU(2n)SU(2n)SU(2^n)IIIUUUUUU ฉันสงสัยว่ามีตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของปัญหาที่โปรแกรมนี้นำไปสู่ขอบเขตล่างที่เข้ามาใกล้จับคู่หรือเอาชนะขอบเขตต่ำกว่าที่ได้รับก่อนโดยวิธีอื่นหรือไม่

10 quantum-computing 

อัลกอริทึม Deutsch เป็นที่รู้จักกันดีควอนตัมคอมพิวเตอร์f(0)+f(1)mod2f(0)+f(1)mod2f(0) + f(1)\mod{2} มีเพียงหนึ่งหนึ่งในการประเมินผลของฉfffหากเราแทนที่+++ด้วย⋅⋅\cdotปัญหาดูเหมือนจะค่อนข้างแตกต่างกัน คำถามของฉันคือ: มีอัลกอริทึมควอนตัมที่คำนวณค่าf(0)⋅f(1)f(0)⋅f(1)f(0)\cdot f(1) (หรือและถ้าคุณต้องการ) โดยใช้การประเมินfเพียงหนึ่งครั้งfffหรือไม่ มิฉะนั้น: เป็นที่รู้จักกันว่าอัลกอริทึมดังกล่าวไม่อยู่? อัปเดต:ตอนนี้ฉันได้ตระหนักถึงขั้นตอนที่ให้คำตอบที่ถูกต้องพร้อมความน่าจะเป็นที่มากกว่ากระบวนการแบบดั้งเดิมใด ๆ ที่สามารถทำได้ "ข้อผิดพลาด" เป็นหนึ่งด้านในแง่ที่ว่ามันก็ก่อให้คำตอบที่ถูกต้องเมื่อf(0)∧f(1)=1f(0)∧f(1)=1f(0)\wedge f(1)=1 1 สิ่งนี้ทำให้ฉันมีคำถามเพิ่มเติม: มีอัลกอริทึม quentum (อาจคล้ายกับที่กล่าวถึงด้านล่าง) กับคุณสมบัติที่ผลลัพธ์เป็น111ต่อเมื่อf(0)∧f(1)=1f(0)∧f(1)=1f(0)\wedge f(1)=1หรือไม่ แน่นอน "กรณีสถานการณ์ที่ดีที่สุด" จะเป็นขั้นตอนวิธีการที่จะช่วยให้คำตอบที่ถูกต้องกับความน่าจะเป็น1111

10 reference-request  quantum-computing 

ฉันกำลังอ่านกระดาษสำรวจยอดเยี่ยมของ Watrous บนกระดาษในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงควอนตัม ในนั้นเขากล่าวว่ามันจะน่าแปลกใจหากพบว่าปัญหาที่สมบูรณ์แบบ QMA พบว่ามีสัญญาที่ว่างเปล่า (Ie Be เป็นภาษา) ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น? มันเกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าปัญหามิลโตเนียน k-local เป็นปัญหาสัญญาหรือไม่? นอกจากนี้สิ่งนี้นำฉันไปสู่คำถามที่เกี่ยวข้อง: มีปัญหาที่สมบูรณ์แบบ QMA ที่ไม่ใช่ "ควอนตัม" โดยธรรมชาติหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  quantum-computing 

ฉันอยากรู้ว่าใครบางคนสามารถแนะนำวัสดุเสริมบางอย่างเพื่อให้เข้าใจกระดาษได้มากขึ้น: " ผลลัพธ์และปัญหาบางประการเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันของ Quantum Bell-Type - Tsirelson " โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่อาจอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับการตีความทางเรขาคณิตของความไม่เท่าเทียมกันของ Bell-Type อาจเป็นกระดาษรองพื้นหรือตำราเรียนที่เกี่ยวข้องซึ่งมีรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องเหล่านี้ ฉันขอขอบคุณข้อเสนอแนะใด ๆ / ทั้งหมด ขอบคุณอีกครั้ง.

10 reference-request  quantum-computing  quantum-information 

ใน Bernstein และ Vazirani กระดาษน้ำเชื้อ "ควอนตัมทฤษฎีความซับซ้อน" พวกเขาแสดงให้เห็นว่ามิติการเปลี่ยนแปลงรวมสามารถประมาณได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยผลิตภัณฑ์ของสิ่งที่พวกเขาเรียกว่า "ใกล้เล็กน้อยหมุน" และ "ใกล้เล็กน้อยกะเฟส"ddd "ใกล้สัพเพเหระผลัด" เป็นมิติรวมการฝึกอบรมการกระทำที่เป็นตัวตนในทุก แต่ 2 มิติ แต่ทำหน้าที่เป็นวาระในเครื่องบินทอดทั้งสองมิติ (เช่นมี submatrix 2x2 ของรูปแบบ:ddd (cosθsinθ−sinθcosθ)(cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ) \begin{pmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \\ \end{pmatrix} สำหรับบางคน )θθ\theta "กะระยะใกล้น่ารำคาญ" เป็นมิติรวมการฝึกอบรมการกระทำที่เป็นตัวตนในทุกมิติ แต่ 1 แต่ใช้ปัจจัยของอีฉันθสำหรับบางθกับที่อีกมิติหนึ่งdddeiθeiθe^{i\theta}θθ\theta ยิ่งไปกว่านั้นพวกเขาแสดงให้เห็นว่าจำเป็นต้องมีมุมการหมุนเพียงมุมเดียวเท่านั้น (สำหรับทั้งหน่วยการหมุนและการเลื่อนเฟส) เนื่องจากมุมนั้นเป็นจำนวนที่ไม่ลงตัวของ (BV ตั้งค่ามุมเป็น2 π ∑ ∞ j = 1 2 …

10 quantum-computing  linear-algebra  universal-computation 

แม้ว่าการแยกชี้แจงระหว่างความซับซ้อนแบบสอบถามขอบเขตควอนตัมข้อผิดพลาด ( ) และความซับซ้อนแบบสอบถามกำหนด ( ) หรือข้อ จำกัด ขอบเขตความซับซ้อนแบบสอบถามข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ( ) พวกเขาจะนำไปใช้กับบางส่วนเท่านั้น หากฟังก์ชั่นบางส่วนมีบางโครงสร้างพิเศษแล้วพวกเขาจะยังเกี่ยวข้องกับ polynomially9)) อย่างไรก็ตามฉันส่วนใหญ่กังวลเกี่ยวกับฟังก์ชั่นทั้งหมดD ( f ) R ( f ) D ( f ) = O ( Q ( f ) 9 ) )Q ( f)Q(f)Q(f)D ( f)D(f)D(f)R ( f)R(f)R(f)D ( f) = O ( Q ( f)9) …

10 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity 

โปรแกรมช่วงเป็นวิธีเชิงเส้นพีชคณิตระบุฟังก์ชั่นบูลแนะนำที่นี่ เมื่อเร็ว ๆ นี้รุ่นนี้ถูกใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าวิธีการที่เป็นปฏิปักษ์เชิงลบมีลักษณะที่เข้มงวด (อย่างน้อยถึง ) ของความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมเข้าสู่ระบบn /บันทึกเข้าสู่ระบบnlog⁡n/log⁡log⁡n\log n/ \log \log n ความซับซ้อนของการวัดการเชื่อมต่อโปรแกรมขยายความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมคือขนาดของพยาน มาตรการนี้ดูเหมือนจะค่อนข้างคล้ายกับความซับซ้อนของใบรับรอง มีการเชื่อมต่อที่รู้จักกันระหว่างสองมาตรการหรือไม่ การวัดขนาด (จำนวนของเวกเตอร์อินพุต) สำหรับการขยายโปรแกรมและการวัดอื่น ๆ เช่นความซับซ้อนของแบบสอบถามที่กำหนดขึ้นและสุ่ม อัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการประเมินโปรแกรม span คืออะไร แก้ไข (หลังจากคำตอบโดย Martin Schwarz): สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการเชื่อมโยงแนวความคิดที่ตรงผ่านช่วงโปรแกรมตรงข้ามกับการโต้ตอบระหว่างขนาดพยานและความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัม มีผลลัพธ์แบบคลาสสิกที่ให้สัญชาตญาณเกี่ยวกับการขยายโปรแกรม / ขนาดของพยานและวิธีการที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของแบบสอบถามที่กำหนดขึ้นและสุ่ม?

10 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity 

ในการคำนวณ Universal Blind Quantumผู้เขียนอธิบายโพรโทคอลที่อิงการวัดซึ่งอนุญาตให้ผู้ใช้เกือบคลาสสิกทำการคำนวณโดยพลการบนเซิร์ฟเวอร์ควอนตัมโดยไม่เปิดเผยอะไรเกี่ยวกับเนื้อหาของการคำนวณ ในคำอธิบายโปรโตคอลผู้เขียนพูดถึง "ชุดการพึ่งพา" ที่เกี่ยวข้องกับแต่ละ qubit ซึ่งควรจะคำนวณโดยวิธีการบางอย่างที่อธิบายไว้ในความมุ่งมั่นในรูปแบบทางเดียว อย่างไรก็ตามฉันยังไม่ชัดเจนจากการอ่านกระดาษว่าชุดนี้คำนวณอย่างไร มีคนช่วยอธิบายปัญหานี้ได้ไหม

10 quantum-computing  cr.crypto-security 

วรรณคดีการคำนวณควอนตัมส่วนใหญ่เน้นที่แบบจำลองวงจร การคำนวณควอนตัม Adiabatic ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการใช้ลำดับของผู้ประกอบการรวม แต่ในการเปลี่ยนมิลโตเนียนขึ้นอยู่กับเวลา ฉันกำลังมองหาข้อมูลเชิงลึกต่อไปนี้ การประมวลผลควอนตัมแบบอะเดียแบติกมีประสิทธิภาพเท่ากับโมเดลวงจรหรือมีพลังน้อยกว่าหรือไม่? มีคลาสความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณแบบอะเดียแบติกโดยเฉพาะเมื่อเทียบกับแบบจำลองวงจรหรือไม่? หนึ่งวัดปริมาณพลังของการคำนวณแบบอะเดียแบติกกับพลังของแบบจำลองวงจรได้อย่างไร

9 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  quantum-computing  quantum-information 

มีตระกูลของการกระทำกลุ่มที่รู้จักพร้อมองค์ประกอบที่กำหนด ในชุดที่กำลังดำเนินการอยู่หรือไม่ \: ตัวอย่าง (อย่างสม่ำเสมอเหมือนกัน) จากกลุ่มคำนวณการผกผัน \: คำนวณการดำเนินงานของกลุ่มและคำนวณการกระทำของกลุ่ม และไม่มีอัลกอริทึมควอนตัมที่มีประสิทธิภาพที่รู้จักกัน สำหรับการประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นที่ไม่สำคัญ \: ได้รับเป็นอินพุตดัชนีของการกระทำของกลุ่มและผลของ \: องค์ประกอบกลุ่มตัวอย่างที่ทำหน้าที่กับองค์ประกอบที่กำหนด \: ค้นหาองค์ประกอบกลุ่มที่มีการดำเนินการกับองค์ประกอบที่กำหนดเป็นอินพุตที่สอง ? เท่าที่ฉันทราบผู้ให้การสร้างที่รู้จักเท่านั้นของการไม่เชิงสถิติการซ่อนภาระผูกพันที่ความรู้ของกับดักประตูช่วยให้การแยกตัวออกจากกันอย่างมีประสิทธิภาพและไม่สามารถตรวจจับได้คุณสมบัติที่มีประโยชน์สำหรับศูนย์ความรู้ ตระกูลของกลุ่มโฮโมมอร์ฟิซึมแบบทางเดียวที่มีคุณสมบัติสามประการแรก (จากบรรทัดที่สามและสี่ของโพสต์นี้) สามารถแปลงเป็นสิ่งนั้นได้โดยให้โดเมนทำหน้าที่บนโคโดเมนผ่าน ⟨ , b ⟩ ↦ ชั่วโมง( ) ⋅ ข⟨a,b⟩↦h(a)⋅b\: \langle a,b\rangle \mapsto h(a)\cdot b \:, \: ด้วยองค์ประกอบตัวตนเป็นองค์ประกอบที่แตกต่าง เวอร์ชันที่ จำกัด ของโครงการความมุ่งมั่นของPedersenสามารถรับได้เป็นกรณีพิเศษของการใช้การแปลงข้างต้นกับกลุ่ม homomorphism แบบเอกซ์โพเนนเชียลซึ่งมีความเป็นทางเดียวเทียบเท่ากับความแข็งของปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องแม้ว่าจะไม่ยาก (ดูอัลกอริธึมของ Shorและส่วนของหน้าในลอการิทึมแบบแยก)

9 cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าข้อผิดพลาด bounded ซับซ้อนแบบสอบถามควอนตัมของฟังก์ชันเป็น{n}) ตอนนี้คำถามคือสิ่งที่ถ้าเราต้องการอัลกอริทึมควอนตัมของเราจะประสบความสำเร็จสำหรับการป้อนข้อมูลที่มีความน่าจะเป็นทุกมากกว่าปกติ2/3ตอนนี้ในแง่ของขอบเขตบนและล่างที่เหมาะสมจะเป็นอย่างไรOR(x1,x2,…,xn)OR(x1,x2,…,xn)OR(x_1,x_2,\ldots, x_n)Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})1−ϵ1−ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon ทันทีที่แบบสอบถามเพียงพอสำหรับงานนี้โดยทำซ้ำอัลกอริทึม Grover แต่จากสิ่งที่ฉันจำได้ว่านี่ไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดเท่าที่อัลกอริทึม Grover ธรรมดาถ้าทำงานอย่างรอบคอบเช่นสำหรับจำนวนการวนซ้ำที่เหมาะสมสามารถบรรลุสิ่งที่ต้องการเพียงแค่ซ้ำ และด้วยเหตุนี้การใช้สิ่งนี้จึงสามารถปรับปรุงให้ดีขึ้นสำหรับทั้งหมด ในทางกลับกันผมไม่ได้คาดหวังว่าเป็นคำตอบที่เหมาะสมสำหรับขนาดเล็กมาก 'sO(n−−√log(1/ϵ))O(nlog⁡(1/ϵ))O(\sqrt{n} \log(1/\epsilon))ϵ=O(1/n)ϵ=O(1/n)\epsilon=O(1/n)O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})ϵϵ\epsilonΩ(n−−√)Ω(n)\Omega(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon แต่ฉันสนใจที่จะเห็นสิ่งที่สามารถแสดงในแง่ของ - พึ่งพาขอบเขตบนและล่างสำหรับช่วงที่แตกต่างกันของโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีขนาดเล็กมากพูดหรือขนาดใหญ่ 'sϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ=exp(−Ω(n))ϵ=exp⁡(−Ω(n))\epsilon= \exp(-\Omega(n))ϵ=1/nkϵ=1/nk\epsilon=1/n^kkkk (เพื่อให้บริบทบางอย่างปรากฏการณ์ทั่วไปที่ฉันได้รับคือการขยายในบริบทของความซับซ้อนของการค้นหาควอนตัม)

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  quantum-computing  lower-bounds 

เนื่องจากไม่ได้รับคำตอบจึงมีการตั้งค่าสถานะเพื่อขอให้แปลงคำถามนี้เป็นวิกิชุมชน ความคิดเห็นโดย Aaron Sterling, Sasho Nikolov และ Vor ได้รับการสังเคราะห์เป็นความละเอียดต่อไปนี้ซึ่งเปิดสำหรับการอภิปรายวิกิชุมชน: แก้ไขแล้ว: ด้วยความเคารพต่ออัลกอริธึมแบบคลาสสิกที่จำนวนเอาต์พุตตัวอย่างหรือวิถีการจำลองตรรกะเชิงคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดต้องการให้ทั้งข้อเสนอทั้งสี่ข้อต่อไปนี้ได้รับการยอมรับหรือไม่มีเลย: เราสามารถแยกแยะอัลกอริธึมคลาสสิคแบบเวลาพหุนามเพื่อสร้างตัวเลขสุ่ม [1] “ เราสามารถแยกแยะอัลกอริธึมแบบคลาสสิกเวลาแบบพหุนามเพื่อสุ่มตัวอย่างการกระจายสัญญาณของคอมพิวเตอร์ควอนตัมภายใต้สมมติฐานเดียวที่ว่าลำดับชั้นพหุนามนั้นไม่มีที่สิ้นสุด " [2] "เราไม่สามารถจำลอง [วิถีเชิงกลควอนตัม] ψ ( t )ψ(เสื้อ)\psi(t)ตามปกติ…มีตัวแปรมากเกินไป " [3] Church-Turing-Thesis (ECT) ที่ขยายออกไปนั้นถูกตัดออกด้วยเหตุผลที่เข้มงวดว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมไม่สามารถสร้างตัวเลขสุ่มได้ [4] เพื่อเริ่มการสนทนาต่อไปนี้เป็นคำตอบเชิงยืนยันและเชิงลบที่แม้ว่าจะสามารถป้องกันได้ อาร์กิวเมนต์ที่ยืนยันอย่างมากอาจเป็น: ยืนยัน: ทั้งสี่ข้อความนี้สะท้อนทฤษฎีบทว่าเพื่อเคารพความเข้มงวดเราไม่เคยพูดถึงอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมที่สร้างตัวเลขสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มหรือการจำลองควอนตัม แต่จะพูดเฉพาะอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมที่สร้างตัวเลขสุ่มหลอกและ (โดย ส่วนขยาย) ตัวอย่างแบบหลอกหลอกและแบบจำลองหลอกหลอกควอนตัม สิ่งนี้ถูกเข้าใจแล้วข้อความทั้งสี่นี้เป็นจริง ยิ่งกว่านั้นเพื่อหลีกเลี่ยงความคลุมเครือและป้องกันความสับสนนักคณิตศาสตร์ควรส่งเสริมนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรให้ติดคำนำหน้า "หลอก" เพื่อใช้ประโยชน์จาก "สุ่ม", "ตัวอย่าง" และ "การจำลองควอนตัม" เกือบทั้งหมด อาร์กิวเมนต์ที่เป็นลบอย่างยิ่งอาจเป็น: ค่าลบ: ข้อความเหล่านี้ (และทฤษฎีบทอย่างเป็นทางการที่เกี่ยวข้อง) …

9 quantum-computing  program-verification  sample-complexity