คำถามติดแท็ก reductions

นี่คือเป้าหมายคือการลดปัญหา SAT ตามอำเภอใจเป็น 3-SAT ในเวลาพหุนามโดยใช้คำสั่งและตัวแปรจำนวนน้อยที่สุด คำถามของฉันถูกกระตุ้นด้วยความอยากรู้ ฉันต้องการทราบอย่างเป็นทางการน้อยกว่า: "การลดทอน" ธรรมชาติที่สุด "จาก SAT เป็น 3-SAT คืออะไร" ตอนนี้การลดลงที่ฉันเคยเห็นในหนังสือเรียนเป็นไปตามนี้ ก่อนอื่นให้ยกตัวอย่าง SAT ของคุณและใช้ทฤษฎีบท Cook-Levin เพื่อลดให้เหลือวงจร SAT จากนั้นคุณจะทำงานให้เสร็จโดยลดมาตรฐานของวงจร SAT เป็น 3-SAT โดยแทนที่ประตูด้วยประโยค ในขณะที่ใช้งานได้ผลประโยค 3-SAT จบลงดูเหมือนไม่มีอะไรเหมือนกับประโยค SAT ที่คุณเริ่มด้วยเนื่องจากการประยุกต์ใช้ครั้งแรกของทฤษฎีบท Cook-Levin มีใครบ้างที่เห็นวิธีลดความเสี่ยงโดยตรงโดยข้ามขั้นตอนวงจรกลางและไปที่ 3-SAT โดยตรงหรือไม่ ฉันยังจะมีความสุขกับการลดลงโดยตรงในกรณีพิเศษของ n-SAT (ฉันเดาว่าจะมีการแลกเปลี่ยนระหว่างเวลาการคำนวณและขนาดของเอาท์พุทเห็นได้ชัดว่าเสื่อมโทรม - แม้ว่าโชคดีที่ไม่สามารถยอมรับได้เว้นแต่ว่า P = NP จะแก้ปัญหา SAT เพียงจากนั้นปล่อย 3 เล็กน้อย -SAT อินสแตนซ์ …

18 cc.complexity-theory  sat  reductions 

ฉันเพิ่งอ่านหลักฐานที่ตั้งใจจะแสดงให้เห็นว่าปัญหานั้นเป็นปัญหาที่รุนแรงมากโดยเพียงแค่ลดลง (ในเวลาพหุนาม) จากปัญหาที่เกิดปัญหาอย่างรุนแรง นี่ไม่สมเหตุสมผลเลยสำหรับฉัน ฉันคิดว่าคุณจะต้องแสดงให้เห็นว่าตัวเลขใด ๆ ที่ใช้ในการลดลงและอินสแตนซ์ของปัญหาที่คุณลดไปนั้นถูก จำกัด ขอบเขตแบบพหุนามในขนาดของปัญหา จากนั้นฉันเห็นว่า Wikipedia ให้คำแนะนำทั่วไปเหมือนกันสำหรับการพิสูจน์ประเภทนี้ แต่ฉันไม่เชื่อจริง ๆ จนกระทั่งฉันเห็นGarey & Johnsonพูดโดยทั่วไปในสิ่งเดียวกัน โดยเฉพาะพวกเขากล่าวว่า“ ถ้าเป็น NP-hard ในความหมายที่แข็งแกร่งและมีการแปลงหลอกแบบพหุนามจากเป็นดังนั้นก็คือ NP-hard ในแง่ที่แข็งแกร่ง "และ “ โปรดสังเกตว่าตามคำนิยามอัลกอริธึมเวลาพหุนามก็เป็นอัลกอริธึมเวลาแบบหลอกเทียมด้วย "ΠΠ\PiΠΠ\PiΠ'Π'\Pi'Π'Π'\Pi' แน่นอนว่าฉันใช้คำพูดของ Garey & Johnson ในเรื่องนี้ - ฉันแค่ไม่เข้าใจว่ามันถูกต้องได้อย่างไรซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันต้องการความช่วยเหลือ นี่คือเหตุผลของฉัน (มีข้อบกพร่อง) น่าจะเป็น ... มีปัญหา NP-complete อย่างยิ่งและสิ่งเหล่านี้คือ (ตามคำนิยาม) ปัญหา NP-hard และ NP-complete อย่างยิ่ง ทุกปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP สามารถทำให้เหลือน้อยที่สุดในพหุนาม …

17 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

เป็นที่ทราบกันว่าการตัดกันของสาม matroids ทั่วไปคือ NP-hard ( แหล่งที่มา ) ซึ่งจะทำผ่านการลดลงจากวงจร Hamiltonian การลดใช้ matroid กราฟิกหนึ่งและสอง matroids การเชื่อมต่อ กรณีพิเศษของปัญหาที่ฉันกำลังทำงานสามารถแก้ไขได้ด้วยการแยก matroids กราฟิกหลายตัว แต่ฉันไม่สามารถค้นหาได้ไม่ว่าปัญหานี้จะอยู่ใน P. หรือไม่ คำถาม:มันเป็นที่รู้จักกัน? ใครช่วยกรุณาแนะนำฉันไปที่กระดาษหรืออะไรก็ได้? ( หมายเหตุ:ฉันได้ถามคำถามนี้เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และมีการอ้างอิงที่นี่)

16 reference-request  np-hardness  reductions 

หรือด้วยคำอื่น ๆ เรามีทุกภาษาและ ,หรือหรือไม่?AAABBBA ≤พีBA≤พีBA \leq_p BB ≤พีAB≤พีAB \leq_p A

15 reductions  complexity 

ฉันถามคำถามนี้เมื่อ 10 วันก่อนที่ cs.stackexchange ที่นี่แต่ฉันไม่มีคำตอบใด ๆ ในกระดาษที่มีชื่อเสียงมาก (ในชุมชนเครือข่าย), Wang & Crowcroft นำเสนอบางส่วนของความไม่สมบูรณ์ของการคำนวณเส้นทางภายใต้ข้อ จำกัด เพิ่มเติม / การคูณหลายอย่าง ปัญหาแรกคือต่อไปนี้:NPNP\mathsf{NP} ให้กราฟกำกับและเมตริกน้ำหนักสองw 1และw 2เหนือขอบ, กำหนด, สำหรับเส้นทางP , w ฉัน ( P ) = ∑ a ∈ P w ฉัน ( a ) ( i = 1 , 2 ) กำหนดสองโหนดsและtปัญหาคือหาเส้นทางPจากsถึงt st wG=(V,A)G=(V,A)G=(V,A)w1w1w_1w2w2w_2PPPwi(P)=∑a∈Pwi(a)wi(P)=∑a∈Pwi(a)w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)i=1,2i=1,2i=1,2ssstttPPPssstttโดยที่ W …

15 np-hardness  reductions 

ฉันหวังว่าบางคนอาจจะสามารถอธิบายให้ฉันเข้าใจได้ว่าทำไมปัญหาผลิตภัณฑ์ชุดย่อยนั้นเป็นปัญหาที่รุนแรงมากในขณะที่ปัญหาส่วนย่อยของชุดย่อยนั้นค่อนข้างอ่อนแรง กลุ่มย่อยซำ: ให้และTไม่มีอยู่เซตX 'ดังกล่าวว่าΣ ฉัน∈ X ' x ฉัน = TX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T กลุ่มย่อยสินค้า: ให้และTไม่มีอยู่เซตX 'ดังกล่าวว่าΠ ฉัน∈ X ' x ฉัน = TX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T ฉันคิดเสมอว่าปัญหาทั้งสองนั้นเทียบเท่ากัน - ตัวอย่างของ SS สามารถเปลี่ยนเป็นตัวอย่างของ SP ผ่านการยกกำลังและตัวอย่างของ SP เป็น SS ผ่านลอการิทึม สิ่งนี้ทำให้ฉันสรุปได้ว่าพวกเขาทั้งคู่อยู่ในระดับเดียวกันของ NP-hard - นั่นคือพวกเขาทั้งคู่มีความอ่อนแอน้อย นอกจากนี้ปรากฏว่าการเกิดซ้ำเดียวกันสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาทั้งสองโดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมาก (แทนที่การลบใน SS ด้วยการหารใน …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  subset-sum 

อย่างที่ทุกคนรู้หนังสือที่มีชื่อเสียงของ Garey และ Johnson (และอื่น ๆ อีกมากมาย) ให้การอ้างอิงที่ยอดเยี่ยมสำหรับเทคนิคการลดในสภาพแวดล้อมแบบดั้งเดิม มีการสำรวจหรือหนังสือเกี่ยวกับหัวข้อของเทคนิคการลดลงในอัลกอริทึมแบบปรับพารามิเตอร์พูดว่าการลด fpt หรือไม่

15 cc.complexity-theory  reference-request  reductions  parameterized-complexity 

ปัญหา:จากแสดงโดยวงจรบูลีนสร้างสุ่มแบบสุ่มx ∈ { 0 , 1 } nเช่นนั้นϕ ( x ) = 1 (หรือเอาท์พุท⊥ถ้าไม่มีเช่นนั้นมีx ) ϕ : { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }φ:{0,1}n→{0,1}\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}x ∈ { 0 , 1 }nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nϕ ( x ) = 1φ(x)=1\phi(x)=1⊥⊥\perpxxx เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้เกิดจาก NP-hard คำถามของฉันคือว่าปัญหานี้เป็น "NP-easy" หรือไม่: คำถาม:มีอัลกอริธึมที่แก้ปัญหาข้างต้นในพหุนามเวลาในและขนาดวงจรของϕ …

14 np-hardness  counting-complexity  reductions 

ที่ทุกคนรู้, SAT เป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับ wrt พหุนามเวลาหลายหนึ่งลดลง มันยังคงสมบูรณ์ WRT A C 0ลดลงหลายรายการNPNP\mathsf{NP}AC0AC0\mathsf{AC^0} คำถามของฉันคือความลึกต่ำสุดที่จำเป็นสำหรับการลดลงคืออะไร เป็นทางการมากขึ้น อะไรคือน้อยที่สุดที่ SAT เป็นN P-ฮาร์ด wrt A C 0 dการลดลงหลายครั้งdddNPNP\mathsf{NP}AC0dACd0\mathsf{AC^0_d} ฉันคิดว่าน่าจะเพียงพอหรือไม่ ไม่มีใครรู้อ้างอิงหรือไม่AC02AC20\mathsf{AC^0_2}

14 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  circuit-complexity  reductions 

มีวิธีในการเข้ารหัสอินสแตนซ์ของผลรวมย่อยหรือปัญหาการแบ่งพาร์ติชันเพื่อให้การแก้ปัญหา (เล็ก) ของความสัมพันธ์จำนวนเต็มให้คำตอบหรือไม่? ถ้าไม่อย่างแน่นอนแล้วในแง่ความน่าจะเป็นบางอย่าง? ฉันรู้ว่า LLL (และอาจ PSLQ) ได้ถูกนำมาใช้กับความสำเร็จพอสมควรในการแก้ปัญหาระบบย่อยซำใน 'ความหนาแน่นต่ำ' ภูมิภาคที่ช่วงของตัวเลขได้รับการแต่งตั้งเป็นมากกว่าแต่วิธีการเหล่านี้ไม่ได้ดีขนาดไป กรณีของขนาดที่ใหญ่และล้มเหลวใน 'ความหนาแน่นสูง' ภูมิภาคเมื่อช่วงของตัวเลขที่เลือกมีขนาดเล็กกว่า2 N ที่นี่มีความหนาแน่นต่ำและมีความหนาแน่นสูงหมายถึงจำนวนโซลูชัน ภูมิภาคที่มีความหนาแน่นต่ำหมายถึงโซลูชันจำนวนน้อยหรือไม่มีเลยที่มีอยู่ในขณะที่ความหนาแน่นสูงหมายถึงภูมิภาคที่มีโซลูชันจำนวนมาก2N2N2^N2N2N2^N ในพื้นที่ที่มีความหนาแน่นสูง LLL ค้นหาความสัมพันธ์จำนวนเต็ม (เล็ก) ระหว่างอินสแตนซ์ที่กำหนด แต่เมื่อขนาดเพิ่มขึ้นความน่าจะเป็นของความสัมพันธ์ที่พบว่าเป็นผลรวมย่อยที่มีศักยภาพ การตรวจจับความสัมพันธ์จำนวนเต็มเป็นพหุนามภายในขอบเขตเอกซ์โพแนนเชียลของขอบเขตที่เหมาะสมในขณะที่เซตซัมและเอ็นพีพีนั้นชัดเจนว่า NP-Complete ดังนั้นโดยทั่วไปนี่อาจเป็นไปไม่ได้ แต่ถ้าอินสแตนซ์ถูกสุ่ม หรือฉันไม่ควรถามคำถามนี้ด้วยซ้ำและแทนที่จะถามว่ามีวิธีการลดขอบเขตที่อธิบายจากคำตอบที่ดีที่สุดแทนการเพิ่มเลขยกกำลังแทนหรือไม่

14 cc.complexity-theory  np-hardness  approximation-algorithms  reductions  subset-sum 

สำหรับผมแล้วดูเหมือนว่านักทฤษฎีที่ซับซ้อนส่วนใหญ่เชื่อในกฎทางปรัชญาดังต่อไปนี้: หากเราไม่สามารถหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาและเราสามารถลดปัญหาA เป็นปัญหาB ได้นั่นก็อาจไม่มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาBเช่นกันAAAAAABBBBBB นี่คือเหตุผลที่ตัวอย่างเช่นเมื่อปัญหาใหม่ได้รับการพิสูจน์ปัญหา NP-Complete เราเพียงแค่ยื่นมันว่า "ยากเกินไป" แทนที่จะตื่นเต้นกับวิธีการใหม่ (ปัญหา ) ที่อาจแสดงP = N P ในที่สุดBBBP= NPP=NPP = NP ฉันกำลังคุยเรื่องนี้กับนักเรียนระดับบัณฑิตศึกษาในสาขาวิทยาศาสตร์อื่น เธอพบว่าความคิดนี้ต่อต้านอย่างชาญฉลาด การเปรียบเทียบของเธอ: คุณเป็นนักสำรวจค้นหาสะพานเชื่อมระหว่างทวีปอเมริกาเหนือและทวีปเอเชีย เป็นเวลาหลายเดือนที่คุณพยายามและล้มเหลวในการหาสะพานที่ดินจากพื้นที่สหรัฐอเมริกาแผ่นดินใหญ่ไปยังเอเชีย จากนั้นคุณจะค้นพบว่าสหรัฐอเมริกาแผ่นดินใหญ่เชื่อมต่อกันด้วยที่ดินไปยังพื้นที่อะแลสกา คุณตระหนักว่าสะพานที่ดินจากอลาสก้าไปยังเอเชียจะหมายถึงสะพานที่ดินจากสหรัฐอเมริกาไปยังเอเชียซึ่งคุณค่อนข้างแน่ใจว่าไม่มีอยู่จริง ดังนั้นคุณไม่ต้องเสียเวลาสำรวจใกล้อลาสก้า คุณกลับบ้าน กฎทางปรัชญาก่อนหน้าของเราฟังดูไร้สาระในบริบทนี้ ฉันไม่สามารถนึกถึงการโต้แย้งที่ดี! ดังนั้นฉันเปลี่ยนมันไปพวกคุณ: ทำไมเราควรจะรักษาลด→ Bกับการทำให้ปัญหาBยากแทนที่จะทำให้ปัญหาง่ายขึ้น?A → BA→BA \to BBBBAAA

14 cc.complexity-theory  big-picture  reductions 

Lance Fortnow อ้างว่าการพิสูจน์ L! = NP น่าจะง่ายกว่าการพิสูจน์ P! = NP : แยก NP จากพื้นที่ลอการิทึม ฉันให้สี่วิธีในการสำรวจพรีบล็อกในปีพ. ศ. ควรง่ายกว่าการแยก P ออกจาก NP ส่วนที่ 3 ในการสำรวจที่เชื่อมโยงอ้างว่าไม่มีผลลัพธ์การล่มสลายของออราเคิลที่มีความหมาย: ในขณะที่คำถาม P! = NP ยังคงน่าเกรงขามคำถาม L! = คำถาม NP ดูเหมือนว่าจะง่ายต่อการเข้าใจมากขึ้น เราไม่มีเหตุผลที่จะคิดว่าคำถามนี้ยาก การขาดโมเดล relativization ที่ดีสำหรับพื้นที่หมายความว่าเราไม่มีโมเดล oracle ที่มีความหมายที่ L และ NP ยุบ นอกจากนี้เนื่องจาก L เป็นคลาสที่เหมือนกันข้อ จำกัด Razborov-Rudich [RR97] จึงไม่สามารถใช้ได้ …

13 cc.complexity-theory  reductions  relativization 

เมื่อเราต้องการที่จะพิสูจน์ว่าเป็นสมบูรณ์แล้ววิธีมาตรฐานคือการแสดงเวลาพหุนามคำนวณการลดลงหลายรายการหนึ่งที่รู้จักกันปัญหาที่สมบูรณ์เพื่อLในบริบทนี้เราไม่จำเป็นต้องมีข้อ จำกัด ในเวลาทำงานลดลง มันพอเพียงที่จะได้ใด ๆพหุนามผูกพันที่ช่วยให้ว่ามันอาจจะมีระดับสูงมากN P N P LL ∈ N PL∈NPL\in \bf NPN PNP\bf NPN PNP\bf NPLLL อย่างไรก็ตามสำหรับปัญหาทางธรรมชาติขอบเขตมักเป็นพหุนามระดับต่ำ (ขอให้เรานิยามต่ำเป็นบางสิ่งในหลักเดียว) ฉันไม่ได้อ้างว่าจะต้องเป็นเช่นนี้เสมอไป แต่ฉันไม่ได้รับการตอบโต้ตัวอย่าง คำถาม:มีตัวอย่างตัวอย่างหรือไม่? นั่นจะเป็นการคำนวณแบบหลายจุดที่คำนวณได้แบบหลายช่วงเวลาระหว่างธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบสองปัญหาเช่นที่ไม่มีการลดลงอย่างรวดเร็วในกรณีเดียวกันและเวลาพหุนามที่รู้จักกันเป็นอย่างดีคือพหุนามระดับสูงยังไม่มีข้อความPNPNP หมายเหตุ:ขนาดใหญ่หรือขนาดใหญ่แม้กระทั่งเลขยกกำลังที่มีความจำเป็นในบางครั้งสำหรับปัญหาธรรมชาติดู ขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่มีขนาดใหญ่สัญลักษณ์ / คงที่ ฉันสงสัยว่าสิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นในการลดปัญหาธรรมชาติหรือไม่?PPP

13 cc.complexity-theory  reductions  np-complete 

ทั้งหมดต่อไปนี้สามารถถือพร้อมกันได้หรือไม่? มีอยู่ใน L s + 1สำหรับจำนวนเต็มบวกทั้งหมดsLsLsL_sLs + 1Ls+1L_{s+1}sss เป็นภาษาของคำ จำกัด ทั้งหมดกว่า { 0 , 1 }L = ⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s{ 0 , 1 }{0,1}\{0,1\} มีบางอย่างที่ระดับความซับซ้อนเป็นและความคิดของการลดเหมาะสมสำหรับCเช่นที่แต่ละs , L sเป็นเรื่องยากสำหรับCคCCคCCsssLsLsL_sคCC

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions 

บางครั้งที่ผ่านมาฉันโพสต์คำขออ้างอิงสำหรับปัญหากราฟที่เราต้องการค้นหาพาร์ติชันของขอบที่ทั้งสองชุดตอบสนองคุณสมบัติที่ไม่เกี่ยวข้องกับ cardinality ของพวกเขา ฉันพยายามพิสูจน์ว่าปัญหาต่อไปนี้คือ NP-hard: ได้รับทัวร์นาเมนต์ , มีชุดคำติชมส่วนโค้งF ⊆ EในGที่กำหนดความสัมพันธ์สกรรมกริยาหรือไม่?G = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)F⊆ EF⊆EF \subseteq EGGG ฉันมีสิ่งก่อสร้างสำหรับการพยายามพิสูจน์ แต่ดูเหมือนว่ามันกำลังจะถึงจุดจบดังนั้นฉันคิดว่าฉันอาจขอให้ที่นี่เพื่อดูว่าฉันขาดอะไรบางอย่างที่ชัดเจน เพื่อไม่จำกัดความคิดสร้างสรรค์ของคุณไปยังแนวความคิดที่คล้ายกับสิ่งที่ฉันใช้ฉันจะไม่โพสต์ความพยายามของฉันที่นี่ ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-hard หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นจะพิสูจน์ได้อย่างไร?

13 np-hardness  reductions