ระบบของสมการเชิงอนุพันธ์การประมูลราคาแรกแบบไม่สมมาตร
ฉันกำลังทำงานที่มีปัญหาในหนังสือประมูลทฤษฎีของฉันเกี่ยวกับการประมูลราคาสองครั้งแรกที่ไม่สมมาตร สมมติว่าผู้ประมูลมีความเสี่ยงที่เป็นกลาง คำชี้แจงปัญหามีดังนี้: สมมติว่าผู้ชนะการประมูล111ของค่าX1X1X_{1}จะมีการกระจายไปตามF1(x)=14(x−1)2F1(x)=14(x−1)2F_{1}(x) = \frac{1}{4}(x-1)^{2}มากกว่า[1,3][1,3][1, 3]และมูลค่าของผู้เสนอราคา222จะถูกกระจายตามexp(23x−2)exp(23x−2)\text{exp}(\frac{2}{3}x - 2)ในช่วง[0,3][0,3][0, 3]] แสดงว่าβ1(x)=x−1β1(x)=x−1\beta_{1}(x) = x - 1และβ2(x)=23xβ2(x)=23x\beta_{2}(x) = \frac{2}{3}xเป็นกลยุทธ์การเสนอราคาแบบสมดุลในการประมูลราคาครั้งแรก ฉันพยายามที่จะทำงานใน deriving β1β1\beta_{1}และβ2β2\beta_{2} 2 น่าเสียดายที่ความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ของฉันไม่ค่อยแข็งแกร่งนัก บางคนจะสามารถตรวจสอบงานของฉันอีกครั้งและแจ้งให้ฉันทราบหากฉันมีข้อผิดพลาดเชิงตรรกะหรือไม่ ฉันได้รับฟังก์ชั่นการเสนอราคาที่ถูกต้อง แต่ฉันไม่มั่นใจว่างานของฉันจะสมบูรณ์ ก่อนอื่นสมมติว่าฟังก์ชั่นการเสนอราคาสมดุลβ1:[1,3]→R+,β2:[0,3]→R+β1:[1,3]→R+,β2:[0,3]→R+\beta_{1} : [1, 3] \to \mathbb{R}_{+}, \beta_{2} : [0, 3] \to \mathbb{R}_{+}จะเพิ่มขึ้นอย่างมากและแตกต่างกัน กำหนดg1(x)=β−11(x)g1(x)=β1−1(x)g_{1}(x) = \beta_{1}^{-1}(x)และg2(x)=β−12(x)g2(x)=β2−1(x)g_{2}(x) = \beta_{2}^{-1}(x) ) เครื่องเล่นกับการประเมินมูลค่าวีเท่านั้นที่สามารถแตกต่างกันไปเสนอราคาของเขาดังนั้นเขาจึงพยายามที่จะหาสิ่งที่ดีที่สุดที่ได้รับการเสนอราคาจากปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพด้านล่างiiivvv maxbF−i(g−i(b))⋅(v−b)maxbF−i(g−i(b))⋅(v−b)\max_{b} F_{-i}(g_{-i}(b)) \cdot (v - b) …