คำถามติดแท็ก satisfiability

ภาพถ่าย 3SATนั้นสมบูรณ์แบบ อินสแตนซ์ภาพถ่าย 3SAT เป็นอินสแตนซ์ 3SAT ซึ่งกราฟที่สร้างขึ้นโดยใช้กฎต่อไปนี้คือภาพถ่าย: เพิ่มจุดยอดสำหรับทุกๆและ¯ x ixผมxผมx_ixผม¯xผม¯\bar{x_i} เพิ่มจุดสุดยอดสำหรับทุกข้อคJคJC_j เพิ่มขอบสำหรับทุกคู่( xผม, xผม¯)(xผม,xผม¯)(x_i,\bar{x_i}) เพิ่มขอบจากจุดสุดยอด (หรือ¯ x i ) ให้กับแต่ละจุดสุดยอดที่เป็นตัวแทนของส่วนที่มีอยู่xผมxผมx_ixผม¯xผม¯\bar{x_i} เพิ่มขอบระหว่างตัวแปรทั้งสองติดต่อกัน ( x1, x2) , ( x2, x3) , . . , ( xn, x1)(x1,x2),(x2,x3),...,(xn,x1)(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1) โดยเฉพาะอย่างยิ่งกฎที่ 5 สร้าง "กระดูกสันหลัง" ที่แยกส่วนคำสั่งในสองภูมิภาคที่แตกต่างกัน Planar 1-in-3 SATนั้นสมบูรณ์แบบด้วยเช่นกัน ( xผม, xฉัน+ 1)(xผม,xผม+1)(x_i,x_{i+1})

14 np-complete  reductions  satisfiability  3-sat 

ดังนั้นจึงเป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาการตัดสินใจที่ 0-1 ของ ILP นั้นสมบูรณ์แบบ การแสดงว่าใน NP เป็นเรื่องง่ายและการลดค่าดั้งเดิมมาจาก SAT; ตั้งแต่นั้นมาปัญหา NP-Complete อื่น ๆ อีกมากมายแสดงให้เห็นว่ามีสูตร ILP (ซึ่งทำหน้าที่เป็นการลดจากปัญหาเหล่านั้นถึง ILP) เนื่องจาก ILP เป็นประโยชน์โดยทั่วไป ลดจาก ILP ดูเหมือนยากมากที่จะทำอย่างใดอย่างหนึ่งกับตัวเองหรือติดตาม ดังนั้นคำถามของฉันคือไม่มีใครรู้ว่าการลดเวลาโพลีจาก ILP เป็น SAT คือแสดงให้เห็นถึงวิธีการแก้ปัญหาการตัดสินใจ 0-1 ILP โดยใช้ SAT หรือไม่

14 np-complete  reductions  satisfiability  integer-programming 

ปัญหา SAT ที่เป็นที่รู้จักกันดีถูกกำหนดไว้ที่นี่เพื่อประโยชน์ในการอ้างอิง ปัญหา DOUBLE-SAT ถูกกำหนดเป็น DOUBLE-SAT={⟨ϕ⟩∣ϕ has at least two satisfying assignments}DOUBLE-SAT={⟨ϕ⟩∣ϕ has at least two satisfying assignments}\qquad \mathsf{DOUBLE\text{-}SAT} = \{\langle\phi\rangle \mid \phi \text{ has at least two satisfying assignments}\} เราจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ มากกว่าหนึ่งวิธีในการพิสูจน์จะได้รับการชื่นชม

13 complexity-theory  np-complete  satisfiability 

ความซับซ้อนของMIN-2-XOR-SATMIN-2-XOR-SAT\text{MIN-2-XOR-SAT}และMAX-2-XOR-SATMAX-2-XOR-SAT\text{MAX-2-XOR-SAT}คืออะไร พวกเขาอยู่ใน P หรือไม่? พวกเขา NP-hard หรือไม่ เพื่อให้เป็นระเบียบนี้แม่นยำยิ่งขึ้นให้ Φ ( x ) = ∧nผมคผม,Φ(x)=∧inCi,\Phi\left(\mathbf x\right)={\huge\wedge}_{i}^{n}C_i, ที่x =( x1, … , xม.)x=(x1,…,xm)\mathbf{x} = (x_1,\dots,x_m)และแต่ละข้อคผมCiC_iเป็นของแบบฟอร์ม( xผม⊕ xJ)(xi⊕xj)(x_i \oplus x_j)หรือx_j)( xผม⊕ ¬ xJ)(xi⊕¬xj)(x_i \oplus \neg x_j) ปัญหาคือการหามอบหมายให้ที่น่าพอใจ\ปัญหานี้อยู่ในตามที่มันสอดคล้องกับระบบการทำงานของสมการเชิงเส้นสมัย22 แฮคเกอร์-SAT2-XOR-SAT\text{2-XOR-SAT}xx\mathbf{x}ΦΦ\PhiPPP222 ปัญหาคือการค้นหาการมอบหมายให้ที่เพิ่มจำนวนของอนุประโยคที่ทำให้พอใจสูงสุด ปัญหาคือการค้นหาการมอบหมายให้ที่ลดจำนวนอนุประโยคที่ทำให้พอใจน้อยที่สุด ความซับซ้อนของปัญหาเหล่านี้คืออะไร?MAX-2-XOR-SATMAX-2-XOR-SAT\text{MAX-2-XOR-SAT}xx\mathbf{x}MIN-2-XOR-SATMIN-2-XOR-SAT\text{MIN-2-XOR-SAT}xx\mathbf{x} ได้รับแรงบันดาลใจจากMIN หรือ MAX-True-2-XOR-SAT NP-hard หรือไม่

13 complexity-theory  optimization  np-hard  satisfiability 

ฉันเห็นว่า XOR-3-SAT สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ (ตัวอย่างเช่นดูส่วน"ความพึงพอใจ XOR"ในรายการ Wikipedia สำหรับปัญหาความพึงพอใจ Boolean ) ฉันสงสัยคำถามพื้นฐาน: XOR-k-SAT แก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่สำหรับสูตรที่มีตัวอักษรจำนวนแตกต่างกันไปในแต่ละข้อ? ฉันอยากรู้ว่าถ้าเราสามารถเพิ่มจำนวนตัวอักษรต่อข้อเกิน 3 และถ้าเราสามารถมีความยาวมาตราผสม

12 complexity-theory  satisfiability 

นี่อาจเป็นคำถามที่โง่ แต่ฉันก็ไม่เข้าใจ อีกคำถามที่พวกเขามากับทฤษฎีบทขั้ว Schaefer ของ สำหรับฉันมันดูเหมือนว่าจะพิสูจน์ว่าปัญหา CSP ทุกอย่างเป็น P หรือสมบูรณ์ NP แต่ไม่ได้อยู่ในระหว่าง เนื่องจากปัญหา NP ทุกข้อสามารถแปลงในเวลาพหุนามให้เป็น CSP (เพราะ CSP เป็นปัญหาที่สมบูรณ์) ทำไมจึงไม่พิสูจน์ว่าไม่มีช่องว่างระหว่าง P และ NP-Complete และ P = NP? ตัวอย่างความคิดของฉันเป็นไปได้การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มสามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาความพึงพอใจดังนั้นการใช้ทฤษฎีบทของ Schaefer มันควรจะเป็นแบบ P หรือ NP-complete แต่ไม่ใช่ในระหว่าง (แม้ว่าเราจะไม่สามารถหาได้ วิธีอื่นในการดูคำถามทั้งหมด: ทำไมเราไม่สามารถใช้ทฤษฎีบทของ Schaefer ในการตัดสินใจว่าการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มอยู่ใน P หรือใน NP-complete หรือไม่ แก้ไข: เพื่อตอบสนองต่อคำตอบของ David Richerby (มันยาวเกินไปสำหรับความคิดเห็น): น่าสนใจ แต่ฉันยังไม่เข้าใจ …

12 np-complete  satisfiability  p-vs-np 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหานี้และฉันกำลังดิ้นรนจริงๆ สูตรเดียวบูลเป็นสูตรในตรรกะประพจน์ที่ทุกตัวอักษรที่มีในเชิงบวก ตัวอย่างเช่น, (x1∨x2)∧(x1∨x3)∧(x3∨x4∨x5)(x1∨x2)∧(x1∨x3)∧(x3∨x4∨x5)\qquad (x_1 \lor x_2) \land (x_1 \lor x_3) \land (x_3 \lor x_4 \lor x_5) เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียว ในทางกลับกันบางอย่างเช่น (x1∨x2∨x3)∧(¬x1∨x3)∧(¬x1∨x5)(x1∨x2∨x3)∧(¬x1∨x3)∧(¬x1∨x5)\qquad (x_1 \lor x_2 \lor x_3) \land (\neg x_1 \lor x_3) \land (\neg x_1 \lor x_5) ไม่ใช่ฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียว ฉันจะพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบของ NP สำหรับปัญหานี้ได้อย่างไร: ตรวจสอบว่าฟังก์ชันบูลีนแบบโมโนโทนเป็นที่น่าพอใจหรือไม่หากตั้งค่าตัวแปรหรือน้อยกว่าเป็น ?kkk111 เห็นได้ชัดว่าตัวแปรทั้งหมดสามารถตั้งค่าให้เป็นค่าบวกและนั่นเป็นเรื่องเล็กน้อยดังนั้นจึงมีข้อ จำกัด ของตัวแปรตั้งในเชิงบวกkkk ฉันลองลดจาก SAT ไปเป็นสูตรบูลีนโมโนโทน สิ่งหนึ่งที่ฉันได้ลองคือการแทนที่ตัวแปรดัมมี่สำหรับตัวอักษรเชิงลบทุกตัว ตัวอย่างเช่นฉันลองแทนที่ด้วยจากนั้นฉันพยายามบังคับให้และเป็นค่าที่ต่างกัน ฉันยังไม่สามารถทำให้เรื่องนี้ทำงานได้¬x1¬x1\neg …

12 complexity-theory  np-complete  satisfiability 

ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมแบบพหุนามสำหรับ "2-SAT พร้อมความสัมพันธ์ XOR" ทั้ง 2-SAT และ XOR-SAT อยู่ใน P แต่เป็นการรวมกันหรือไม่ อินพุตตัวอย่าง: ส่วนที่ 2-SAT: (a or !b) and (b or c) and (b or d) ส่วนแฮคเกอร์: (a xor b xor c xor 1) and (b xor c xor d) กล่าวอีกนัยหนึ่งอินพุตเป็นสูตรบูลีนต่อไปนี้: ( ∨ ¬ ข) ∧ ( ข∨ ค) ∧ ( …

11 np-complete  satisfiability  xor  2-sat 

ปัญหาการตัดสินใจ กำหนดสูตรบูลีนไม่φได้ว่าหนึ่งในความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมาย?φφ\phiφφ\phi สามารถเห็นได้ใน , U P -hard และc o N P -hard มีอะไรที่เป็นที่รู้จักมากขึ้นเกี่ยวกับความซับซ้อนของมัน?Δ2Δ2\Delta_2คุณพียูP\mathsf{UP}c o N Pคโอยังไม่มีข้อความP\mathsf{coNP}

11 complexity-theory  complexity-classes  satisfiability 

ที่ทำงานฉันได้รับมอบหมายให้อนุมานข้อมูลบางประเภทเกี่ยวกับภาษาแบบไดนามิก ฉันเขียนลำดับของข้อความไปยังletนิพจน์ที่ซ้อนกันเช่น: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } เนื่องจากฉันเริ่มต้นจากข้อมูลประเภททั่วไปและพยายามอนุมานประเภทที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติคือประเภทการปรับแต่ง ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการตามเงื่อนไขส่งคืนการรวมของประเภทของสาขาที่เป็นจริงและเท็จ …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 

เครื่องมือแก้ปัญหา SAT สมัยใหม่นั้นเก่งในการแก้ปัญหาตัวอย่างจริงของหลาย ๆ กรณีของ SAT อย่างไรก็ตามเรารู้วิธีสร้างฮาร์ดไดรฟ์ตัวอย่างเช่นใช้การลดแฟ็กตอริ่งเป็น SATและให้หมายเลข RSA เป็นอินพุต นี่ทำให้เกิดคำถาม: ถ้าฉันใช้ตัวอย่างง่ายๆของการแยกตัวประกอบ แทนที่จะใช้สองช่วงเวลาขนาดใหญ่บนบิตเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันเอาไพรม์pบนlog n bits และไพรม์คิวบนn / log nบิตให้N = p qและเข้ารหัสF A C T O R ( N )เป็นตัวอย่างของ SAT ยังไม่มีข้อความn / 2n/2n/2พีppเข้าสู่ระบบnlog⁡n\log nn /บันทึกnn/log⁡nn/\log nยังไม่มีข้อความ= p qN=pqN = pqF A C T O R (N))FACTOR(N)\mathrm{FACTOR}(N)NNNจะเป็นจำนวนที่ง่ายต่อการแยกตัวประกอบโดยวิธีการค้นหาแบบตะแกรงหรือบังคับเนื่องจากปัจจัยหนึ่งมีขนาดเล็ก SAT-modern ที่ทันสมัยพร้อมการลดมาตรฐานจากแฟคตอริ่งไปจนถึง SAT …

11 complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring 

ปัญหาในการพิจารณาว่านิพจน์บูลีนที่กำหนดนั้นเป็นที่น่าพอใจที่คำนวณได้แตกต่างจากการค้นหาวิธีแก้ปัญหาให้กับนิพจน์หรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีวิธีอื่นอีกไหมที่การแสดงออกที่ให้นั้นเป็นที่น่าพอใจโดยไม่ได้ระบุ 'การตั้งค่าที่ถูกต้อง' สำหรับตัวแปรบูลีนอย่างชัดเจนหรือไม่? หรือการพิสูจน์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดลดเวลาในพหุนามเป็น 'การตั้งค่าที่ถูกต้อง' หรือไม่? ยกโทษให้ความไม่รู้ของฉันฉันเป็นเพียงนักเรียนวิศวกรรม Wikipedia ดูเหมือนจะบ่งบอกว่าการค้นหาเพียง SAT หรือ UNSAT นั้นเป็นปัญหาที่สมบูรณ์

11 complexity-theory  satisfiability 

เกี่ยวข้องกับเธรดการพิสูจน์ว่าการแปลงจาก CNF เป็น DNF คือ NP-Hard (และเธรด Mathที่เกี่ยวข้อง): แล้วทิศทางอื่นจาก DNF ถึง CNF ล่ะ? มันง่ายหรือยาก ในหน้า 2 ของบทความนี้พวกเขาบอกใบ้ว่าทั้งสองทิศทางนั้นยากพอ ๆ กันเมื่อพวกเขาพูดว่า " เราสนใจที่จะขยายขนาดสูงสุดเมื่อเปลี่ยนจากการเป็นตัวแทน CNF ไปเป็นตัวแทน DNF (หรือกลับกัน) " แต่ DNF-SAT อยู่ในPและ CNF-SAT เป็นNP- ที่สมบูรณ์ ให้ดังนั้นการแสดงออก DNF , ควรมีequisatisfiableแสดงออก CNF φ 2มีความยาวพหุนามในความยาวของφ 1 และϕ 1 →φ1φ1\phi_1φ2φ2\phi_2φ1φ1\phi_1สามารถทำได้ในเวลาโพลี ถูกต้องหรือไม่φ1→ ϕ2φ1→φ2\phi_1 \to \phi_2 แก้ไข: เปลี่ยนเทียบเท่ากับที่น่าพอใจ (นั่นคืออนุญาตให้ใช้ตัวแปรเพิ่มเติมได้ในφ2φ2\phi_2 …

10 complexity-theory  logic  satisfiability  normal-forms 

ฉันกำลังพยายามทำงานที่ได้รับมอบหมาย (นำมาจากหนังสืออัลกอริทึม - โดย S. Dasgupta, CH Papadimitriou และ UV Vazirani , Chap 8, ปัญหา 8.6a) และฉันถอดความสิ่งที่ระบุ: เนื่องจาก 3SAT ยังคงเป็นปัญหา NP-complete แม้ว่าจะถูก จำกัด เฉพาะสูตรที่แต่ละตัวอักษรปรากฏสูงสุดสองครั้งแสดงว่าถ้าแต่ละตัวอักษรปรากฏมากที่สุดครั้งเดียวปัญหาจะสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหานี้โดยการแบ่งคำสั่งเป็นหลายกลุ่ม: ส่วนคำสั่งที่ไม่มีตัวแปรเหมือนกับส่วนที่เหลือของข้อ ส่วนคำสั่งที่มีเพียง 1 ตัวแปรเท่านั้น ส่วนคำสั่งที่มี 2 ตัวแปรเหมือนกัน ส่วนคำสั่งที่มีตัวแปร 3 ตัวที่เหมือนกัน เหตุผลของฉันได้พยายามตามบรรทัดที่ # ของกลุ่มดังกล่าวมี จำกัด (เนื่องจากมีข้อ จำกัด ที่กำหนดว่าไม่มีตัวอักษรอยู่มากกว่าหนึ่งครั้ง) และเราสามารถพยายามสนองกลุ่มที่ถูก จำกัด มากที่สุดก่อน (กลุ่ม 4) จากนั้นแทนที่ ส่งผลให้กลุ่มที่ถูก จำกัด …

10 complexity-theory  satisfiability  3-sat 

ในหน้าวิกิพีเดียที่นี่มันอธิบายอัลกอริธึม CDCL ได้ค่อนข้างดี (และดูเหมือนว่าภาพจะถูกถ่ายจากสไลด์ที่สร้างโดย Sharad Malik ที่ Princeton) อย่างไรก็ตามเมื่ออธิบายถึงวิธีการย้อนรอยทั้งหมดมันบอกว่าเป็น "ไปยังจุดที่เหมาะสม" MiniSAT ยังใช้อัลกอริทึมชุด CDCL ที่แตกต่างกันดังนั้นฉันอ่านบทความนี้. สิ่งที่พวกเขาดูเหมือนจะพูดคือคุณควรย้อนกลับจนกว่าประโยคที่เรียนรู้จะเป็นประโยคย่อย นั่นเป็นการชี้แจงอย่างชัดเจน แต่มันก็ไม่สมเหตุสมผลสำหรับฉัน การมอบหมายครั้งสุดท้ายจะเป็นส่วนหนึ่งของประโยคความขัดแย้งที่เรียนรู้เท่าที่ฉันสามารถบอกได้ (บางทีฉันผิดที่นี่?) ดังนั้นเมื่อคุณย้อนกลับไปหนึ่งขั้นตอนคุณจะสร้างหน่วยการเรียนรู้ทันทีค่าที่มอบหมายสุดท้ายจะพลิก และอัลกอริทึมจะดำเนินการตรงตาม DPLL โดยไม่ต้องย้อนรอยย้อนกลับไปไกลพอสมควร นอกจากนี้หน้าวิกิพีเดียไม่ปฏิบัติตามกฎนี้มันย้อนรอยมากขึ้นตามที่ต้องการ ไกลแค่ไหนที่ควรจะย้อนรอย?

9 machine-learning  satisfiability  sat-solvers  backtracking