1
ความซับซ้อนของการสื่อสารเพื่อการตัดสินใจเชื่อมโยง
Let { 0 , . . , n - 1 } และ∘ : S × S → S ฉันต้องการคำนวณความซับซ้อนของการสื่อสารในการตัดสินใจว่าassociเชื่อมโยงหรือไม่S=S=S=0,...,n−10,...,n−10,...,n-1∘:S×S→S∘:S×S→S\circ : S \times S \rightarrow S∘∘\circ รูปแบบดังต่อไปนี้ จะได้รับเป็นเมทริกซ์M Alice (resp. Bob) ได้รับครึ่งหนึ่งของเมทริกซ์โดยการสุ่ม (เหมือนกับ Bob) ฉันต้องการที่จะคำนวณจำนวนกรณีที่เลวร้ายที่สุดของรายการที่อลิซจะต้องส่งให้กับบ๊อบเพื่อให้บ๊อบสามารถตัดสินใจเกี่ยวกับการเชื่อมโยงกันของ∘∘∘\circMMM∘∘\circ ในความเป็นจริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะลดปัญหาของการตัดสินใจความเท่าเทียมกันของสองสายบิตของขนาดที่การแก้ไขปัญหาของการตัดสินใจการเชื่อมโยงกันของ∘กว่าS ซึ่งหมายความว่าความซับซ้อนของการสื่อสารเชื่อมโยงกันเป็นที่สิ้นสุดจะลดลงด้วยΩ ( n ) อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่า LB นี้ไม่แน่น ถูกกำหนดไว้ในการป้อนข้อมูลของขนาดn 2ผมจะได้ต้องการที่จะหาความซับซ้อนของการสื่อสารΩ ( n 2 )Ω(n)Ω(n)\Omega(n)∘∘\circSSSΩ(n)Ω(n)\Omega(n)n2n2n^{2}Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^{2}) มีผลลัพธ์ที่ทราบเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่? คำตอบคือด้วยเหตุผลที่ชัดเจนที่ฉันไม่เห็นหรือไม่?n2n2n^{2}