วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ให้ของλ -terms ถูกนิยามดังนี้:sizesizesizeλλ\lambda ,size(x)=1size(x)=1size(x) = 1 size(λx.t)=size(t)+1size(λx.t)=size(t)+1size(λx.t) = size(t) + 1 , size(ts)=size(t)+size(s)+1size(ts)=size(t)+size(s)+1size(t s) = size(t) + size(s) + 11 ปล่อยให้ความซับซ้อนของ -termถูกกำหนดเป็นจำนวนการลดเบต้าแบบขนานจากเป็นรูปแบบปกติ (ใช้ผู้ประเมินที่ดีที่สุดในแง่ความรู้สึกของ Levy)λλ\lambdattttxtxt x ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปกติ สองตัวสำหรับฟังก์ชั่นเดียวกันโดยที่คำที่ใหญ่กว่ามีความซับซ้อนต่ำกว่าλλ\lambda ... แก้ไขเพื่อความชัดเจน เนื่องจากดูเหมือนว่ามันไม่ชัดเจนว่าฉันขออะไรฉันจะลองยกตัวอย่าง มักจะมีความเชื่อว่าคำจำกัดความ "ไร้เดียงสา" / "ง่ายที่สุด" ของฟังก์ชั่นนั้นช้าและไม่เหมาะสม ประสิทธิภาพที่ดีขึ้นจะเพิ่มความซับซ้อนของคำศัพท์เนื่องจากคุณต้องการเพิ่มโครงสร้างข้อมูลสูตร ฯลฯ ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมคือfibonacciซึ่งสามารถนิยามได้ว่า "ไร้เดียงสา" ดังนี้: -- The fixed fibonacci definition fib_rec fib n = if …

12 lo.logic  computability  pl.programming-languages  lambda-calculus 

อะไรคือสิ่งที่ยืนยัน (ไม่เป็นที่รู้จัก) ว่าถ้าเป็นจริง PH จะต้องล่มสลาย? การตอบกลับที่มีข้อความยืนยันระดับสูงสั้น ๆ พร้อมการอ้างอิงจะได้รับการชื่นชม ฉันพยายามค้นหาแบบย้อนกลับโดยไม่มีโชค

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list 

ความกว้างของต้นไม้น้อยที่สุดของวงจรเหนือสำหรับการคำนวณ MAJ คืออะไร?{ ∧ , ∨ , ¬ }{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} นี่ MAJขาออก 1 IFF ครึ่งน้อยของปัจจัยการผลิตที่มี11: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 ฉันสนใจเฉพาะขนาดของวงจร (ควรเป็นพหุนาม) และควรอ่านอินพุตเพียงครั้งเดียวแม้ว่าพัดลมที่ออกจากประตูทางเข้านั้นสามารถทำได้ตามอำเภอใจ โปรแกรมที่ได้รับจากทฤษฎีบทของ Barrington จาก MAJตีความว่าเป็นวงจรเอียงไม่ช่วย) และแน่นอนความกว้างของต้นไม้เป็นสิ่งสำคัญที่สุด ฉันไม่สนใจเกี่ยวกับความลึกหรือพารามิเตอร์อื่น ๆN C 1∈∈\in N C1NC1\mathsf{NC}^1 บางส่วนของวงจรทั่วไปสำหรับ MAJ รวมถึง: วงจรต้นไม้วอลเลซ (egTheorem 8.9 ที่นี่ ) ซึ่งใช้เคล็ดลับที่ 3 …

12 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  treewidth 

ฉันได้เรียนรู้บางอย่างเกี่ยวกับการใช้งานประเภทที่ขึ้นต่อกันเช่นแบบฝึกหัดนี้แต่ส่วนใหญ่ของพวกเขากำลังใช้ล่าม คำถามของฉันคือดูเหมือนว่าการใช้คอมไพเลอร์สำหรับชนิดพึ่งพานั้นยากกว่าคอมไพเลอร์มากเพราะคุณสามารถประเมินอาร์กิวเมนต์ชนิดพึ่งพาได้สำหรับการตรวจสอบชนิด ดังนั้น ความไร้เดียงสาของฉันถูกไหม หากถูกต้องตัวอย่าง / แหล่งข้อมูลเกี่ยวกับการใช้ภาษาที่ตรวจสอบแบบสแตติกสนับสนุนประเภทที่ขึ้นกับอะไรบ้าง

12 type-systems  compilers  dependent-type 

เราสามารถพิสูจน์ผลความเข้มข้นที่คมชัดในผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระชี้แจงคือให้เป็นตัวแปรสุ่มอิสระดังกล่าวว่าlambda_i} ให้x_i เราสามารถพิสูจน์ขอบเขตของฟอร์ม2} สิ่งนี้ตามมาโดยตรงหากเราใช้รูปแบบความแปรปรวนของ chernoff ขอบเขตและด้วยเหตุนี้ฉันเชื่อว่าเป็นจริง แต่ขอบเขตที่ฉันอ่านต้องการขอบเขตที่ จำกัด หรือมีการพึ่งพาขอบเขตขอบเขตของตัวแปร ใครช่วยชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานข้างต้น P r ( X i < x ) = 1 - e - x / λ ฉัน Z = ∑ X i P r ( | Z - μ Z | > t ) < e - t 2 / …

12 pr.probability  randomness  chernoff-bound 

กำหนดเป็นชั้นของภาษาที่สามารถรับการยอมรับจาก (multitape) เครื่องทัวริงในเวลาที่1 (ที่ " " เป็นเพียงสัญกรณ์ลดความยุ่งยากและสับสนหลีกเลี่ยง.) สังเกตว่าไม่มีรอบ1f ( n ) + 1 + 1 O ( ⋅ ) f ( n ) + 1D T I M E (f( n ) )DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))ฉ( n ) + 1f(n)+1f(n) + 1+ 1+1+ 1O ( ⋅ )O(⋅)O(\cdot)ฉ( n ) + 1f(n)+1f(n) + 1 …

12 cc.complexity-theory  time-complexity  turing-machines  time-hierarchy 

พิจารณาวงจรที่ใช้เป็นตัวเลขอินพุตในและมีเกตที่ประกอบด้วยฟังก์ชั่นmax ( x , y ) , min ( x , y ) , 1 - x , และx + y[0,1][0,1][0,1]max(x,y)max(x,y)\max(x, y)min(x,y)min(x,y)\min(x, y)1−x1−x1 - x . การส่งออกของวงจรแล้วยังหมายเลขใน[0,1]x+y2x+y2\frac{x+y}{2}[0,1][0,1][0,1] ไม่มีใครรู้ว่ารุ่นนี้หรือรูปแบบที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดได้รับการศึกษา? โดยเฉพาะฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาความพึงพอใจสำหรับวงจรนี้คือการคำนวณค่าสูงสุดที่สามารถบรรลุได้โดยวงจรนี้ (มันบรรลุสูงสุดจริง ๆ เพราะมันหมายถึงฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องในโดเมนขนาดกะทัดรัด) หมายเหตุ: การศึกษารูปแบบนี้ของฉันนั้นใช้วิธีถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักดังนั้นโมเดลใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรุ่นหลังก็อาจมีประโยชน์เช่นกัน

12 arithmetic-circuits 

ETH ระบุว่า SAT ไม่สามารถแก้ไขได้ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดในเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล แล้วกรณีทั่วไปล่ะ มีปัญหาตามธรรมชาติใน NP ที่คาดการณ์ว่าจะยากอย่างมากในกรณีธรรมดาหรือไม่? ใช้ขนาดตัวพิมพ์โดยเฉลี่ยหมายถึงเวลารันเฉลี่ยด้วยการกระจายแบบสม่ำเสมอบนอินพุต

12 cc.complexity-theory  np  average-case-complexity 

เรารู้จากเช่นKoutis-Miller-Peng (จากงานของ Spielman & Teng) ว่าเราสามารถแก้ระบบเชิงเส้นสำหรับเมทริกซ์อย่างรวดเร็วซึ่งเป็นเมทริกซ์ Laplacian สำหรับกราฟที่มีน้ำหนักเบาบางที่ไม่เป็นลบ .Ax=bAx=bA x = bAAA ตอนนี้ (คำถามแรก) ลองใช้หนึ่งในกราฟ Laplacian เมทริกซ์เป็นความแปรปรวนร่วมหรือ (คำถามที่สอง) เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมผกผันของการแจกแจงปกติแบบศูนย์หลายค่าเฉลี่ยหรือ1}) สำหรับแต่ละกรณีฉันมีคำถามสองข้อ:AAAN ( 0 , A - 1 )N(0,A)N(0,A)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A)N(0,A−1)N(0,A−1)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A^{-1}) A. เราสามารถดึงตัวอย่างจากการกระจายนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพแค่ไหน? (โดยทั่วไปการวาดตัวอย่างเราคำนวณการสลายตัวของ Cholesky , วาดมาตรฐานปกติจากนั้นคำนวณตัวอย่างเป็นx = L ^ { -1} y ) y ∼ N ( 0 , I ) …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

เรารู้ว่าถ้าดังนั้นค่า PH ทั้งหมดจะลดลง เกิดอะไรขึ้นถ้าลำดับชั้นพหุนามยุบลงบางส่วน? (หรือวิธีการที่จะเข้าใจว่า PH อาจถล่มเหนือจุดที่แน่นอนและไม่อยู่ด้านล่าง)P=NPP=NPP=NP กล่าวโดยย่อคืออะไรผลที่ตามมาของและคืออะไร?P ≠ N PNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP\ne NP

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  polynomial-hierarchy 

ฉันได้อ่านตัวอย่างของสูตรใน CTL แต่ไม่ได้อยู่ใน LTL และทางกลับกัน แต่ฉันมีปัญหาในการดึงดูดความเข้าใจจิตสูตร LTL และจริงๆสิ่งที่หัวใจคือความแตกต่าง

12 lo.logic  model-checking  temporal-logic 

ฉันย้ายคำถามนี้จาก stackoverflowโดยที่ id ไม่มีคำตอบ เรามีคำถามที่คล้ายกันว่า JSON นั้นปกติหรือไม่ : JSON และ XML มักถูกเรียกว่าเป็นภาษาที่ไม่มีบริบท - ทั้งคู่ถูกระบุโดยหลักไวยากรณ์อย่างเป็นทางการใน EBNF อย่างไรก็ตามสิ่งนี้เป็นจริงสำหรับ JSON ตามที่กำหนดไว้ในRFC 4329 ส่วน 2.2ซึ่งไม่ต้องการเอกลักษณ์ของคีย์วัตถุ (หลายคนอาจไม่รู้ แต่ {"a": 1, "a": 2} เป็น JSON ที่ถูกต้อง!) แต่ถ้าคุณต้องการคีย์ที่ไม่ซ้ำกันใน JSON หรือชื่อแอตทริบิวต์ที่ไม่ซ้ำกันใน XMLสิ่งนี้ไม่สามารถแสดงออกได้ด้วยไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท แต่คลาสภาษาใดของ JSON ที่มีคีย์เฉพาะและ XML ที่มีรูปแบบที่ถูกต้อง (ซึ่งหมายถึงชื่อแอตทริบิวต์ที่ไม่ซ้ำกัน) หนึ่งในกระดาษที่ดีที่สุดที่ฉันพบในเรื่องนี้ (Murato et al, 2001: Taxonomy ของ XML Schema Languages …

12 fl.formal-languages 

\newcommand{\symp}{\Bumpeq} ≎X≎X\symp_XXXX(X,≎X)(X,≎X)(X, \symp_X)f:X→Yf:X→Yf : X \to Yf⊆X×Yf⊆X×Yf \subseteq X \times Y(x,y)∈f(x,y)∈f(x,y) \in f(x′,y′)∈f(x′,y′)∈f(x',y') \in f ถ้าดังนั้นและx≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y≎Yy′y≎Yy′y \symp_Y y' ถ้าและแล้วx'x≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y=y′y=y′y = y'x=x′x=x′x = x' หมวดหมู่ของช่องว่างการเชื่อมโยงกันเป็นทั้งคาร์ทีเซียนและ monoidal ปิด ฉันต้องการที่จะรู้ว่าเมื่อ pullbacks หรือ pushouts มีอยู่สำหรับหมวดหมู่นี้และเมื่อมีอนาล็อกแบบ monoidal บางส่วนของ pullbacks หรือ pushout อยู่ (และวิธีการกำหนดในกรณีที่แนวคิดนี้เหมาะสม)

12 pl.programming-languages  ct.category-theory  domain-theory  linear-logic 

คำถามต่อไปนี้ใช้แนวคิดจากการเข้ารหัสที่ใช้กับทฤษฎีความซับซ้อน ที่กล่าวว่ามันเป็นคำถามเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนอย่างแท้จริงและไม่มีความรู้ crypto ใด ๆ ที่จำเป็นต้องตอบ ฉันจงใจเขียนคำถามนี้อย่างไม่เป็นทางการ การขาดรายละเอียดอาจมีการระบุไว้ไม่ถูกต้องเล็กน้อย โปรดระบุการแก้ไขในคำตอบของคุณ ใน papaper ต่อไปนี้: Nonmalleable เข้ารหัส, แดนนีโดเลฟซินเทีย Dwork และโมนี่แนออร์, สยามรายได้ 45, 727 (2003) ดอย: 10.1137 / S0036144503429856 , ผู้เขียนเขียน: สมมติว่านักวิจัย A ได้รับหลักฐานว่าP ≠ NPและต้องการสื่อสารความจริงนี้กับศาสตราจารย์ B. สมมติว่าเพื่อปกป้องตัวเอง A พิสูจน์ให้เธอเห็นว่า B อ้างว่าเป็นศูนย์ความรู้ ... มีปัญหา NP-complete มาตรฐานหลายอย่างเช่นความพึงพอใจ (SAT), กราฟ - แฮมิลตันซิตี้, และกราฟ -3-Colorability (G3C), ซึ่งมีการพิสูจน์ความรู้แบบศูนย์แล้ว …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-hardness  p-vs-np 

เป็นที่ทราบกันดีว่าการเติมเต็มของนั้นไม่มีบริบท แต่สิ่งที่เกี่ยวกับส่วนประกอบของ ?{ww∣w∈Σ∗}{ww∣w∈Σ∗}\{ ww \mid w\in \Sigma^*\}{www∣w∈Σ∗}{www∣w∈Σ∗}\{ www \mid w\in \Sigma^*\}

12 fl.formal-languages  context-free