วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในโครงการ Polymath กลุ่มใหญ่จะทำงานเป็นปัญหาเปิด ปัญหาแบบใดที่ดูเหมือนจะทำงานได้ดีที่สุดในกรอบนี้ มีผู้สมัครที่ดีสำหรับโครงการ polymath ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหรือไม่? มีอุปสรรคใดที่ทำให้โครงการ Polymath มีโอกาสน้อยที่จะประสบความสำเร็จในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเมื่อเทียบกับสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์หรือไม่?

11 soft-question  open-problem  research-practice 

คือมาร์ตินLöfประเภททฤษฎีพื้นแคลคูลัสกริยาของ Constructions อุปนัยโดยไม่ต้อง impredicative ?PropProp\mathtt{Prop} หากพวกเขากำลังที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด แต่มีความแตกต่างมากกว่าเพียงแค่สิ่งที่มีความแตกต่างเหล่านั้นหรือไม่PropProp\mathtt{Prop}

11 type-theory  calculus-of-constructions 

ฉันสงสัยว่ารายการของปัญหาการคำนวณตามธรรมชาติในปัจจุบันคืออะไรซึ่งไม่มีข้อได้เปรียบที่ซับซ้อนในการใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม ในการเริ่มต้นสิ่งต่าง ๆ ฉันคิดว่าการคำนวณระยะทางแก้ไขเป็นสิ่งหนึ่งซึ่งอัลกอริทึมควอนตัมที่รู้จักกันเร็วที่สุดนั้นน่าจะเป็นคลาสสิกที่รู้จักกันเร็วที่สุด ยิ่งกว่านั้นฉันขอแนะนำให้เรียงลำดับเป็นปัญหาอื่นที่ไม่มีการเร่งความเร็วควอนตัมที่รู้จัก (เปรียบเทียบกับอัลกอริธึมคำว่าราคาต่อหน่วยที่รู้จักกันเร็วที่สุด) แม้ว่าฉันไม่ต้องการตั้งข้อ จำกัด อย่างหนัก แต่ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับปัญหาใน NP และ / หรือปัญหาที่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาแบบดั้งเดิมที่มีประสิทธิภาพ การปฏิบัติตามคำแนะนำของ Juan Bermejo Vega นี่คือการชี้แจงเพิ่มเติม ฉันสนใจปัญหาของ NP ที่ปัจจุบันยังไม่มีข้อได้เปรียบด้านความซับซ้อนเวลาขนาดใหญ่หากคุณใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมOOO ฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่กรณีที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีข้อได้เปรียบหรือฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่การเพิ่มความเร็วแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (เช่นพหุนามก็น่าจะดี) จนถึงตอนนี้ดูเหมือนว่ามีเพียงสองตัวอย่างเท่านั้นที่เป็นคำถามของฉันซึ่งน่าแปลกใจมากหากเป็นจริง

11 ds.algorithms  quantum-computing  big-list 

เมื่อฉันดูการแยกวิเคราะห์ Earley มันดูสง่างามมากและฉันสงสัยว่าทำไมเทคนิค GLR จึงเป็นที่นิยม ไม่มีใครรู้ว่าเกิดอะไรขึ้นกับ Earley ในการแยกวิเคราะห์ว่า Tomita สร้าง GLR หรือไม่ ประสิทธิภาพ? สิ่งพิมพ์ใด ๆ เกี่ยวกับการสนทนาเหล่านี้มีความนิยมอย่างสูง

11 parsing 

สำหรับการพิสูจน์ความถูกต้องฉันกำลังมองหาแนวคิดที่ใช้งานได้ของความเท่าเทียมโปรแกรมสำหรับระบบพิมพ์บริสุทธิ์ (PTS) ของ Barendregt; หายไปนั้นสำหรับระบบประเภทที่เฉพาะเจาะจงเพียงพอ เป้าหมายของฉันคือใช้ความคิดไม่ใช่เพื่อตรวจสอบเพื่อประโยชน์ของตัวเอง≅≅\cong ความคิดนี้ควรจะเป็น " extensional " - โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพื่อพิสูจน์ว่ามันควรจะเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่าสำหรับค่าทั้งหมดของประเภทที่เหมาะสมt 1เสื้อ1≅เสื้อ2t1≅t2t_1 \cong t_2vเสื้อ1v ≅เสื้อ2โวลต์t1v≅t2โวลต์t_1\; v \cong t_2\; vโวลต์โวลต์v ความเท่าเทียมกันทาง Denotational ความเท่าเทียมกันทาง Denotational สามารถตอบสนองความต้องการทั้งหมดได้อย่างง่ายดาย แต่ความหมายเชิง Denotational สำหรับ PTS ตามอำเภอใจนั้นค่อนข้างท้าทาย - มันดูเหมือนยากสำหรับระบบ F บริบท / การเทียบเท่าเชิงสังเกตการณ์ ทางเลือกที่ชัดเจนคือรูปแบบต่าง ๆ ของการเทียบเคียงบริบท (สองเงื่อนไขเทียบเท่าหากไม่มีบริบทพื้นดินสามารถแยกแยะพวกเขาได้) แต่คำจำกัดความนั้นไม่สามารถใช้งานได้ทันที บทแทรกที่หลากหลายนั้นไม่สำคัญมากที่จะพิสูจน์ พวกเขาได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับ PTS หรือไม่? อีกทางหนึ่งทฤษฎีจะเป็น "ส่วนขยายที่ชัดเจน" หรือมีเหตุผลที่เชื่อว่าทฤษฎีจะแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่? แก้ไข: ฉันไม่ได้พูดสิ่งที่ยากข้างต้น …

11 pl.programming-languages  type-theory  operational-semantics 

มีตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม (หรือแหล่งที่อุดมไปด้วย) ของการประยุกต์ใช้หมายเลข -adic ในวิทยาการคอมพิวเตอร์หรือไม่?พีpp

11 survey 

ในฐานะที่เป็น @Marzio กล่าวถึงเกมต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันทั่วไปภูมิศาสตร์ รับกราฟและจุดเริ่มต้น , เกมถูกกำหนดดังนี้:G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)v∈Vv∈Vv \in V ในแต่ละเทิร์น (ผู้เล่นสองคนสลับกัน) ผู้เล่นเลือกแล้วเกิดสิ่งต่อไปนี้:u∈N(v)u∈N(v)u\in N(v) vvvเช่นเดียวกับทุกขอบถูกลบออกจากGGGG u→vu→vu\to v (เช่นvvvได้รับการปรับปรุงให้เป็นจุดยอดuuu ) ผู้เล่นที่ถูกบังคับให้เลือก "ปลายตาย" (เช่นจุดสุดยอดที่ไม่มีขอบออก) กราฟครอบครัวใดเป็นกลยุทธ์ที่ดีที่สุดที่คำนวณได้ในเวลาพหุนาม ตัวอย่างเช่นมันง่ายที่จะเห็นว่าถ้าGGGเป็น DAG เราสามารถคำนวณกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับผู้เล่นได้อย่างง่ายดาย

11 graph-theory  graph-algorithms  gt.game-theory 

แสดงถึง ระดับที่น้อยที่สุดในGและโดยδ - ( G )ระดับที่น้อยที่สุดในระดับδ+( G )δ+(G)\delta^+(G)GGGδ-( G )δ−(G)\delta^-(G) ในคำถามที่เกี่ยวข้องฉันได้กล่าวถึงการขยาย Ghouila-Houri ของทฤษฎีบทของ Dirac ใน Hamiltonian cyclesซึ่งแสดงให้เห็นว่าถ้าดังนั้น G คือ Hamiltonianδ+( G ) , δ-( G ) ≥ n2δ+(G),δ−(G)≥n2\delta^+(G),\delta^-(G) \geq \frac{n}{2} ในความคิดเห็นของเขา Saeed ได้แสดงความคิดเห็นในส่วนขยายที่ต่างออกไปซึ่งดูเหมือนแข็งแกร่งกว่านั้นยกเว้นว่าต้องการให้กราฟเชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนา การเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งได้รับการพิสูจน์ซ้ำซ้อนสำหรับทฤษฎีของ Ghouila-Houri ประมาณ 30 ปีหลังจากที่มันถูกตีพิมพ์ครั้งแรกและฉันก็สงสัยว่าสิ่งเดียวกันนี้เป็นส่วนขยายของ Saeed หรือไม่ ดังนั้นคำถามคือ: ผู้ที่พิสูจน์แล้ว (ทุกคนสามารถค้นหาข้อมูลอ้างอิง) ที่หมายถึงGδ+( G ) + δ-( G ) …

11 reference-request  graph-theory 

มี 2DFA ที่มีฯ (ที่nคือ nontrivial พูดอย่างน้อย 4) ที่ต้องการอย่างน้อย2 nรัฐในการจำลองโดยใช้ DFA ใด ๆ ?nnnnnn2n2n2^n สองทาง DFA (2DFA)เป็นหุ่นยนต์ จำกัด รัฐกำหนดที่ได้รับอนุญาตให้ย้ายกลับมาอยู่ในเทปอ่านอย่างเดียวการป้อนข้อมูลที่ไม่เหมือนออโต จำกัด รัฐเท่านั้นที่อาจจะย้ายหัวป้อนข้อมูลในทิศทางเดียว เป็นที่ทราบกันดีว่า 2DFAs รู้จักภาษาเดียวกันกับ DFA อย่างแม่นยำในคำอื่น ๆ คือภาษาปกติ คำถามที่มีความเข้าใจน้อยกว่าคือการจำลองสถานการณ์มีประสิทธิภาพเพียงใด สิ่งปลูกสร้างดั้งเดิมในช่วงปลายทศวรรษ 1950 โดย Rabin / Scott และ Shepherdson ใช้แนวคิดเกี่ยวกับการข้ามลำดับและค่อนข้างยากที่จะวิเคราะห์ Moshe Vardi ตีพิมพ์สิ่งก่อสร้างอื่นที่แสดงขอบเขตบนของรัฐ แต่ขอบเขตนี้อาจมีอาการหน่วงบ้าง2O(n2)2O(n2)2^{O(n^2)} ฉันกำลังถามว่า (ครอบครัวของ) 2DFAs เป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่าต้องใช้หลาย ๆ รัฐในการจำลองสถานการณ์ DFA ใด ๆ …

11 automata-theory  lower-bounds 

ปัญหาของ N-queen คือ: อินพุต: N เอาท์พุท: ตำแหน่งของ N "queens" บนกระดานหมากรุกของ NXN โดยที่ไม่มีราชินีสองตัวนอนบนแถวคอลัมน์หรือแนวทแยงเดียวกัน เมื่อทำการค้นหาโดย Google ในเรื่องนี้ฉันพบว่าสไลด์จำนวนมากโดยอาจารย์หลายคนอ้างว่านี่เป็นปัญหา NP-Hard (เช่น web.mst.edu/~ercal/387/slides/NP-Hard.ppt) อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาหลักฐาน (หรือได้มา) เหตุผลที่ฉันถามคำถามนี้เพราะฉันคิดว่าฉันมีอัลกอริทึมที่สามารถแก้ปัญหาบางกรณีเช่นกับ N ไม่ใช่ตัวคูณของ 2 หรือ 3 (N คือจำนวนของราชินี) ประเด็นที่เกี่ยวข้อง - เราสามารถพิจารณาขนาดอินพุตให้เป็น N (โดยที่ N คือจำนวนควีนส์) หรือว่าเราใช้ขนาดอินพุตเป็น log (N) เนื่องจากตัวเลข 'N' สามารถแสดงในบิต log (N) ได้?

11 cc.complexity-theory  np-hardness  csp 

ตามหนังสือทฤษฎีกราฟทอพอโลยีโดยกรอสและทักเคอร์ให้เซลล์ฝังกราฟบนพื้นผิว (โดย 'พื้นผิว' ฉันหมายถึงที่นี่ทรงกลมที่มีบางจับและด้านล่างS nหมายถึงทรงกลมที่มีnแน่นอนด้ามจับ) หนึ่งสามารถกำหนดมัลติกราฟแบบคู่โดยการรักษาใบหน้าของกราฟต้นฉบับที่ฝังเป็นจุดยอดและเพิ่มขอบระหว่างจุดยอดสองจุดสำหรับทุกด้านที่ใบหน้าที่เกี่ยวข้องมีเหมือนกันในกราฟต้นฉบับn≥0n≥0n\geq 0SnSnS_nnnn นี่คือฉันปัญหา ได้รับกราฟผมต้องไปหาอีกกราฟG 'เช่นว่ามีอยู่พื้นผิวSและฝังโทรศัพท์มือถือของGบนSดังกล่าวว่าG 'เป็นที่สองของการฝังนี้G ฉันรู้ว่ามีกราฟที่เป็นไปได้มากมายG ′ ; ฉันต้องการค้นหากราฟกราฟGทุกตัวGGGG′G′G'SSSGGGSSSG′G′G'GGGG′G′G'GGG ฉันมีหลายคำถาม กลยุทธ์ปัจจุบันของฉันคือ (1) กำหนดประเภทของG , (2) ค้นหาการฝังGบนS nและ (3) ค้นหาคู่ของการฝังนี้ ทุกขั้นตอนเหล่านั้นมีอัลกอริทึมที่รู้จัก (แม้ว่า (1) คือ NP-Hard) ฉันสงสัยว่ามีวิธีการหาG ′ที่ผ่านการคำนวณของสกุลเพราะนั่นคือคอขวดของวิธีการนี้และนั่นคือคำถามแรกของฉัน คำถามที่สองของฉันคือ: ถ้าฉันรู้ว่าGปกติแล้วนั่นจะช่วยให้การคำนวณสกุลนั้นง่ายขึ้นหรือไม่? และคำถามที่สามของฉันคือคำขอสำหรับการอ้างอิงใด ๆ ที่สามารถช่วยฉันแก้ปัญหานี้ได้nnnGGGGGGSnSnS_nG′G′G'GGG

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  cg.comp-geom  topological-graph-theory 

ฉันทำงานในห้องปฏิบัติการประสาทวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่คำนวณปริมาณข้อมูลร่วมกันระหว่างคู่หรือกลุ่มของเซลล์ประสาท เมื่อเร็ว ๆ นี้หัวหน้าของเขาเปลี่ยนโฟกัสไปที่การวัด "ความซับซ้อนของการเปลี่ยนแปลงระบบประสาท" ในการติดตามงานวิจัยบางคนในกลุ่มของฉันดูเหมือนจะถือเอาว่า "ซับซ้อน" และ "มีเอนโทรปี" ใครสามารถแนะนำฉันเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความซับซ้อนในการคำนวณ (ในแง่ของ CS) และเอนโทรปีในแง่ของทฤษฎีสารสนเทศ? เพื่ออธิบายเพิ่มเติมอีกเล็กน้อยมาตรการเช่นความซับซ้อนของ Lempel-Ziv ดูเหมือนฉันจะไม่สามารถวัดความซับซ้อนได้เพราะพวกเขาทำให้ข้อมูลที่สับสน (กับผู้ใช้) ทำให้สับสน มาตรการอื่น ๆ เช่น[Causal State Splitting Reconstruction][1]นั้นไม่ค่อยมีใครรู้จัก แต่มีคุณสมบัติที่น่าดึงดูดว่ากระบวนการแบบสุ่มมีความซับซ้อนเป็นศูนย์เนื่องจากจำเป็นต้องมีสถานะซ่อนเร้นเป็นศูนย์เพื่อแสดงถึงกระบวนการสุ่มแบบคงที่

11 cc.complexity-theory  it.information-theory 

อัลกอริธึมการประมาณค่าอาจให้ผลลัพธ์ถึงปัจจัยคงที่ นี่คือความพึงพอใจน้อยกว่าอัลกอริทึมที่แน่นอน อย่างไรก็ตามปัจจัยคงที่จะถูกละเว้นในความซับซ้อนของเวลา ดังนั้นฉันสงสัยว่าเคล็ดลับต่อไปนี้เป็นไปได้หรือถูกใช้เพื่อแก้ไขปัญหา :B∘AB∘AB \circ A ใช้อัลกอริทึมการประมาณการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ภายในปัจจัยคงที่AAASSS ใช้อัลกอริทึมที่แน่นอนการแก้ปัญหาซึ่งรันไทม์ขึ้นอยู่กับน้ำหนักของแต่ทำงานตราบใดที่เป็นทางออกที่ถูกต้องBBBSSSSSS วิธีนี้การประมาณเป็น "subprocedure" ของอัลกอริทึมที่แน่นอนและปัจจัยคงที่ที่หายไปในขั้นตอนที่ 1 ถูกกลืนเข้าไปในขั้นตอนที่ 2

11 ds.algorithms  big-list  approximation-algorithms 

ฉันสนใจในรูปแบบ SAT ที่สูตร CNF เป็นเสียงเดียว (ไม่มีตัวแปรใดถูกคัดค้าน) สูตรดังกล่าวเป็นที่น่าพอใจอย่างเห็นได้ชัด แต่พูดว่าจำนวนของตัวแปรที่แท้จริงคือการวัดว่าโซลูชั่นของเราดีแค่ไหน ดังนั้นเราจึงมีปัญหาต่อไปนี้: ขั้นต่ำของจริง MONOTONE 3SAT INSTANCE: ตั้งค่า U ของตัวแปร, รวบรวม C ของอนุประโยคที่แยกเป็น 3 ตัวอักษร, โดยที่ตัวอักษรเป็นตัวแปร การแก้ไข: การมอบหมายความจริงสำหรับ U ที่เป็นไปตามค. วัด: จำนวนของตัวแปรที่เป็นจริง มีคนให้คำพูดที่เป็นประโยชน์กับฉันเกี่ยวกับปัญหานี้ได้ไหม

11 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

มีปัญหาที่ความซับซ้อนของตัวพิมพ์โดยเฉลี่ยเหมือนกับความซับซ้อนของตัวพิมพ์เล็กที่สุดหรือไม่? คุณสมบัติพื้นฐานของปัญหาเหล่านี้ที่ทำให้การลดขนาดกรณีที่แย่ที่สุดเป็นค่าเฉลี่ยที่เป็นไปได้คืออะไร

11 cc.complexity-theory  reductions  average-case-complexity