วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ไม่บ่งบอกถึงการE = N E ?EXP=NEXPEXP=NEXP\mathsf{EXP}=\mathsf{NEXP}E=NEE=NE\mathsf{E}=\mathsf{NE}

10 cc.complexity-theory  conditional-results  nexp  structural-complexity 

JBV แนะนำให้ฉันเปลี่ยนความคิดเห็นให้เป็นคำถาม คำถามอื่น [1] ถามเกี่ยวกับแอปพลิเคชันของการคำนวณ QM คำตอบเดียว [2] คือ "การจำลองกลศาสตร์ควอนตัมอย่างมีประสิทธิภาพ" เห็นได้ชัดว่าความคิดนี้มีมาตั้งแต่สมัยที่เขียนเรื่องของไฟน์แมน แม้ว่าฉันจะไม่มีการอ้างอิง ดังนั้น: คำถาม. อะไรคือข้อพิสูจน์ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองระบบกลไกควอนตัมโดยพลการได้อย่างมีประสิทธิภาพ? ในระดับหนึ่งดูเหมือนว่าพื้นฐาน อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่สำคัญกับเหตุผลดังต่อไปนี้: วรรณคดีการคำนวณควอนตัมส่วนใหญ่ดูเหมือนว่าจะลดการดำเนินการบนประตูที่ทำหน้าที่ในสองอนุภาคหรือระบบย่อยขนาดเล็กอื่น ๆ (ใช่ประตู Toffoli ทำหน้าที่ 3 อินพุต แต่อย่างไรก็ตามมักจะถูกลดเหลือสองประตู CNOT) แน่นอนว่าไม่มีคำถามเนื่องจากความสมบูรณ์ของทัวริงคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองฟิสิกส์ควอนตัมแบบดั้งเดิมหรือแบบควอนตัมตามอำเภอใจ (แม้ว่าอาจจะมีผู้ปฏิบัติงานบางคนเนื่องจากความไม่แน่นอนหลักเป็นต้น - ฉันอยากรู้เรื่องนี้ด้วย) แต่สำหรับผมแล้วการจำลองฟิสิกส์ควอนตัมของ Arbitary อย่างมีประสิทธิภาพอย่างน้อยก็ต้องการวิธีในการจำลองการปฏิสัมพันธ์n-wayโดยพลการในส่วนใหญ่ / เกือบ2ประตู เราอาจโต้แย้งได้ว่าเราสามารถสร้างประตูn-wayโดยใช้หลักฐานได้ แต่หลักฐานที่ชัดเจนหลังจากการวิจัยทดลองมาหลายปีก็คือแม้แต่ประตูสองทางที่ยากต่อการสร้างและประตูn-wayจะยากกว่ามาก (มีการทดลองควอนตัมแบบ 3 ทางบางอย่างเช่นความไม่เท่าเทียมกันของระฆังอนุภาค 3 อัน แต่มันยากที่จะสร้าง) [1] การใช้งาน จริงของการคำนวณควอนตัม (ยกเว้นเพื่อความปลอดภัย) [2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

10 reference-request  quantum-computing  application-of-theory 

ปล่อยเป็นชุดของฐานที่ไม่ฝักใฝ่ฝ่ายใดฝ่ายหนึ่ง (MUB) ใน , นั่นคือแต่ละคนเป็นพื้นฐาน orthonormal และสำหรับเรามี{n}} เรามีความสนใจในการแบ่งแยกระหว่างเวกเตอร์โดยพลการจาก{B} การวัด POVM ที่เหมาะสมที่สุด (กรณีที่เลวร้ายที่สุดหรือโดยเฉลี่ยก่อนหน้านี้เหมือนกัน) ระบุไว้อย่างชัดเจนที่ใดก็ได้ในวรรณคดี (เช่นใช้เกณฑ์ Holevo) อย่างน้อยก็สำหรับการสร้าง MUB เฉพาะบางอย่าง?C n B ฉัน v ∈ B i , w ∈ B j , i ≠ j | ⟨ v | w ⟩ | = 1B={B1,…,Bk}B={B1,…,Bk}\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}CnCn\mathbb{C}^nBiBiB_iv∈Bi,w∈Bj,i≠jv∈Bi,w∈Bj,i≠jv \in B_i, w …

10 reference-request  quantum-information 

ในบทความปัญหาสองประการของทฤษฎีสารสนเทศ ErdõsและRényiให้ขอบเขตที่ต่ำกว่าในการชั่งน้ำหนักขั้นต่ำที่เราต้องทำเพื่อกำหนดจำนวนเหรียญปลอมในชุดของเหรียญเหรียญnnn เป็นทางการมากขึ้น: เหรียญปลอมมีน้ำหนักน้อยกว่าเหรียญที่ถูกต้อง จะรู้ว่าน้ำหนักและทั้งเหรียญถูกและเหรียญปลอม เครื่องชั่งจะได้รับโดยวิธีการใด ๆ ที่จำนวนเหรียญสามารถชั่งน้ำหนักด้วยกัน ดังนั้นหากเราเลือกส่วนย่อยของเหรียญและนำมารวมกันบนเครื่องชั่งเครื่องชั่งก็จะแสดงน้ำหนักรวมของเหรียญเหล่านี้ซึ่งทำให้ง่ายต่อการคำนวณจำนวนเหรียญปลอมในหมู่ผู้ชั่งน้ำหนัก คำถามคือจำนวนน้อยที่สุดคืออะไรของการชั่งน้ำหนักโดยวิธีการแยกเหรียญที่ถูกและผิดออก?aaab &lt; aข&lt;ab < a≤ n≤n\leq nA ( n )A(n)A(n) ขอบเขตล่างที่ไม่สำคัญที่พวกเขาให้ไว้ในตอนแรกคือ: n / บันทึก2( n + 1 )n/เข้าสู่ระบบ2⁡(n+1)n / \log_2 (n + 1)1) นี่ไม่ใช่เรื่องยากที่จะดูว่าทำไมผ่านข้อโต้แย้งข้อมูล - ทฤษฎีหรือ combinatorial ปัญหาคือวิธีการสร้างชุดดังกล่าวเพื่อทำการชั่งน้ำหนักเหล่านี้? มีอัลกอริทึมที่ใช้การพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์เพื่อให้บรรลุขอบเขตที่ต่ำกว่านี้โดยไม่ต้องอาศัยการสุ่ม มีอัลกอริทึมแบบสุ่มที่บรรลุขอบเขตเหล่านี้หรือไม่?

10 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  it.information-theory  randomized-algorithms 

ฉันพยายามใช้ต้นไม้ต่อท้ายเพื่อเปรียบเทียบลำดับของสตริง ฉันได้พบการใช้งาน / ทฤษฎีสำหรับปัญหาสตริงย่อยทั่วไปที่ยาวที่สุดโดยใช้ต้นไม้ต่อท้าย อย่างไรก็ตามสิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือการอภิปรายปัญหาที่เกี่ยวข้อง - "สตริงย่อยทั่วไป" โดยเฉพาะฉันมีปัญหาที่ฉันต้องการค้นหาสตริงย่อยทั่วไปที่ยาวที่สุดก่อนจากนั้นค้นหาสตริงย่อยทั่วไปที่ยาวที่สุดถัดไปที่ไม่รวมดัชนี lcs ที่พบแล้วและจนถึงความยาวต่ำสุด ปัญหานี้แก้ไขได้หรือไม่โดยการสร้างทรีต่อท้าย Generalized (GST) เพียงครั้งเดียวสำหรับสองซีเควนซ์ ฉันรู้ว่ามันสามารถแก้ไขได้โดยการสร้าง GST ซ้ำหลายครั้งหลังจากการค้นหาและการถอด LCS ซ้ำทุกครั้ง แต่ฉันสงสัยว่าถ้าฉันขาดเล่ห์เหลี่ยมเรียบร้อยซึ่งใน GST ถูกสร้างขึ้นเพียงครั้งเดียว

10 ds.algorithms  string-matching 

อะไรคือขอบเขตที่ดีที่สุดในปัจจุบันสำหรับการดำเนินการค้นหาช่วงครึ่งสเปซบนชุดของจุด -dimensional ที่แสดงในรูปแบบของการแลกเปลี่ยนเวลา / พื้นที่ ตาม Matousek น้ำเชื้อ 1993 กระดาษ (ทฤษฎีบท 6.2 ขอบเขตการค้นหาที่มีประสิทธิภาพตามลำดับชั้นการปักชำ) เราสามารถทำนับช่วงสำหรับการค้นหาที่มีจุดตัดของพี halfspaces สำหรับ1 ≤ P ≤ d + 1โดยใช้โครงสร้างข้อมูลขนาดO ( m )สำหรับn ≤ m ≤ n dในO ( ndddพีpp1 ≤ p ≤ d+ 11≤p≤d+11 \le p \le d+1O ( m )O(m)O(m)n ≤ m ≤ ndn≤m≤ndn \le m …

10 reference-request  ds.data-structures  cg.comp-geom 

สมมติว่าเราพิจารณา 3-SAT พร้อมกับตัวแปรและc ส่วนคำสั่ง ฉันกำลังค้นคว้าวิธีที่ดูเหมือนจะใช้เวลา / พื้นที่O ( v 2 + บันทึกc )เพื่อแก้ปัญหา SAT ที่เหมาะสมกับคำอธิบายนี้ภายในข้อผิดพลาดที่สามารถปรับได้ตามจำนวนที่กำหนด อย่างไรก็ตามมีการจับเป็นvvvcccO(v2+logc)O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) วิธีนี้ต้องใช้ชุดของค่าที่คำนวณล่วงหน้าซึ่งสามารถแก้ไขปัญหา 3-SAT ตามอำเภอใจได้พอดีกับคำอธิบายข้างต้น ค่า Precomputed เป็นชุดของขนาดกับแต่ละสละค่าO ( 1 )พื้นที่ ปัญหาที่แท้จริงคือแต่ละค่าเหล่านี้อาจใช้เวลาO ( 2 v )ในการคำนวณ มีโอกาสที่ฉันสามารถหาวิธีเพิ่มความเร็วในการคำนวณเหล่านี้ได้O(v2+logc)O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c})O(1)O(1)O(1)O(2v)O(2v)O(2^v) ฉันคิดว่าขอบเขตตัวเองชนะขอบเขตบนที่นำเสนอในคำถามนี้ (สำหรับขนาดเล็ก) ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีวิธีที่ไม่สำคัญที่จะไปถึงขอบเขตด้านบนที่ฉันอธิบายถ้าเราอนุญาตให้มีprecomputations O ( v 2 + log c )หรือไม่cccO(v2+logc)O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) ฉันต้องการดำเนินการวิจัยนี้ต่อไปและหวังว่าจะเผยแพร่ผลลัพธ์ของฉันหากทุกอย่างเป็นไปได้ แต่ก่อนอื่นฉันอยากจะรู้ว่ามีวิธีการทำสิ่งเล็กน้อยหรือดีกว่า UPDATE ฉันได้ศึกษาปัญหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติมจากการค้นคว้าอัลกอริทึมนี้ ฉันถามคำถามนี้ในเว็บไซต์ …

10 ds.algorithms  sat  upper-bounds 

สำหรับกราฟที่ไม่มีทิศทาง GGG และชุดที่กำหนด SSS ของจุดยอดสิ่งที่เป็นอัลกอริทึมที่เร็วที่สุดที่รู้จัก asymptotically สำหรับการค้นหาเส้นทางที่เรียบง่ายที่มีองค์ประกอบทั้งหมดของ SSS. ถ้าเราต้องการเส้นทางที่สั้นที่สุด

10 ds.algorithms  graph-algorithms  time-complexity 

ฉันยังใหม่กับไซต์นี้และคำถามนี้ไม่ได้อยู่ในระดับการวิจัย - แต่ก็ดี ฉันมีพื้นฐานด้านวิศวกรรมซอฟต์แวร์เล็กน้อยและแทบไม่มีเลยใน CSTheory แต่ฉันคิดว่ามันน่าสนใจ เพื่อให้เรื่องราวสั้น ๆ ฉันต้องการคำตอบที่ละเอียดยิ่งขึ้นต่อไปนี้หากคำถามนี้เป็นที่ยอมรับในไซต์นี้ ดังนั้นฉันรู้ว่าโปรแกรมแบบเรียกซ้ำทุกตัวมีแอนะล็อกซ้ำแล้วซ้ำอีกและฉันเข้าใจคำอธิบายยอดนิยมที่เสนอให้โดยการรักษาบางสิ่งที่คล้ายกับ "ระบบสแต็ก" และผลักดันการตั้งค่าสภาพแวดล้อมเช่นที่อยู่ผู้ส่ง ฯลฯ . เป็นรูปธรรมมากขึ้นผมอยากจะ (อย่างเป็นทางการ) ดูวิธีการหนึ่งไม่ได้พิสูจน์ว่าคำสั่งนี้ในกรณีที่คุณมีฟังก์ชั่นห่วงโซ่กล่าวอ้าง 0 นอกจากนี้จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีข้อความบางส่วนที่มีเงื่อนไขซึ่งอาจทำให้F ฉันโทรไปหาF j ได้บ้าง? นั่นคือกราฟการเรียกใช้ฟังก์ชันที่มีศักยภาพมีองค์ประกอบที่เชื่อมโยงกันอย่างมากF0→F1...Fผม→ Fฉัน+ 1...Fn→F0F0→F1...Fผม→Fผม+1...Fn→F0F_0 \rightarrow F_1 \ldots F_i \rightarrow F_{i+1} \ldots F_n \rightarrow F_0FผมFผมF_iFJFJF_j ฉันต้องการทราบว่าสถานการณ์เหล่านี้สามารถจัดการได้อย่างไรโดยแจ้งให้เราพูดถึงตัวแปลงซ้ำซ้ำบางส่วน และคำอธิบายด้วยคลื่นวิทยุที่ฉันอ้างถึงก่อนหน้านี้เพียงพอจริงๆสำหรับปัญหานี้หรือไม่? ฉันหมายความว่าเหตุใดฉันจึงพบว่าการลบการเรียกซ้ำในบางกรณีทำได้ง่าย โดยเฉพาะการลบการเรียกซ้ำออกจากการสำรวจเส้นทางล่วงหน้าของต้นไม้ไบนารีนั้นง่ายมาก - เป็นคำถามสัมภาษณ์มาตรฐาน แต่การลบการสอบถามซ้ำในกรณีที่ลำดับการโพสต์เป็นฝันร้ายสำหรับฉันเสมอ สิ่งที่ฉันถามจริงๆคือคำถาม222 (1) มีหลักฐานที่เป็นทางการ (น่าเชื่อถือมากกว่านี้) จริง ๆ หรือไม่ว่าการเรียกซ้ำสามารถเปลี่ยนเป็นการวนซ้ำได้? (2) …

10 pl.programming-languages  recursion  recursive 

มัวร์เมทริกซ์คล้ายกับเมทริกซ์ Vandermonde แต่มีนิยามที่ปรับเปลี่ยนเล็กน้อย http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix ความซับซ้อนของการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของn×nn×nn \times nแบบเต็มอันดับคืออะไรเมทริกซ์โมดูโลจำนวนเต็มบางตัว? Moore Moore สามารถลดลงได้จากO(n3)O(n3)O(n^{3})โดยใช้เทคนิค FFT เป็นO(nlogan)O(nloga⁡n)O(n\log^{a}n)สำหรับa∈R+∪{0}a∈R+∪{0}a \in \mathbb{R}_{+} \cup \{0\}บ้างไหม? ความซับซ้อนของ Moore det modulo เป็นจำนวนเต็มและ Vandermonde det เหมือนกันหรือไม่? ความซับซ้อนของตัวกำหนด Vandermonde คือO(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\log^{2}n) (หน้า 644 ในคู่มือวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี: อัลกอริทึมและความซับซ้อนโดย Jan Leeuwen) โพสต์ที่คล้ายกับปัจจุบัน: กำหนดโมดูโล m

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

ให้เป็นกราฟที่มีขอบถ่วงน้ำหนัก (บวก) ฉันต้องการที่จะกำหนดแผนภาพ Voronoi สำหรับชุดของโหนด / เว็บไซต์Sเพื่อเชื่อมโยงกับโหนดวี∈ S subgraph R ( วี)ของGที่เกิดจากโหนดทั้งหมดอย่างเคร่งครัดใกล้ชิดกับวีกว่าไปยังโหนดอื่น ๆ ในS , วัด ความยาวของเส้นทางด้วยผลรวมของน้ำหนักบนส่วนโค้ง R ( วี)คือวี 's ภูมิภาค Voronoi ตัวอย่างเช่นโหนดสีเขียวด้านล่างอยู่ในR ( v 1 )GGGSSSv ∈ Sv∈Sv \in SR ( v )R(v)R(v)GGGโวลต์vvSSSR ( v )R(v)R(v)โวลต์vvR ( v1)R(v1)R(v_1)และต่อมน้ำเหลืองที่อยู่ใน ) ฉันต้องการที่จะเข้าใจโครงสร้างของแผนภาพ Voronoi เมื่อเริ่มต้นไดอะแกรมของสองไซต์v 1และv 2มีลักษณะอย่างไรเช่นbisectorแบบ 2 ไซต์มีลักษณะอย่างไร (สีน้ำเงินในตัวอย่างด้านบน) ผมคิดว่าของเส้นแบ่งครึ่งB …

10 reference-request  graph-theory  cg.comp-geom 

พวกเราบางคนได้อ่านกระดาษของ Michael Nielsenเกี่ยวกับวิธีการทางเรขาคณิตเพื่อใช้ขอบเขตล่างของควอนตัม (โดยย่อการสร้าง Finsler metric บนเช่นนี้ระยะห่างทางมาตรวิทยาจากถึงองค์ประกอบเป็นขอบเขตล่าง จากจำนวนประตูในวงจรควอนตัมที่คำนวณ )SU(2n)SU(2n)SU(2^n)IIIUUUUUU ฉันสงสัยว่ามีตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของปัญหาที่โปรแกรมนี้นำไปสู่ขอบเขตล่างที่เข้ามาใกล้จับคู่หรือเอาชนะขอบเขตต่ำกว่าที่ได้รับก่อนโดยวิธีอื่นหรือไม่

10 quantum-computing 

ได้รับกราฟไม่ได้ชั่งภาพถ่ายและคอลเลกชันของคู่จุดสุดยอด ( k ≥ 2เป็นค่าคงที่) ค้นหาkยอด-เคล็ด (ยกเว้นแหล่งที่มา) เส้นทางจากsไปทีฉันเช่นนั้นลดความยาวของเส้นทางที่ยาวที่สุด( s , t1) , … , ( s , tk)(s,t1),…,(s,tk)(s,t_1),\dots,(s,t_k)k ≥ 2k≥2k\ge2kkksssเสื้อผมtit_i คำถาม:มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับปัญหาหรือไม่ ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องบางส่วน: ถ้าไม่ได้รับการแก้ไขปัญหาคือปัญหาNP-hardแม้ว่าt 1 = ⋯ = t k ;kkkเสื้อ1= ⋯ = tkt1=⋯=tkt_1=\dots=t_k ถ้ากราฟป้อนข้อมูลมีน้ำหนักและแหล่งที่มาของเส้นทางไม่ตรงกันเช่นเส้นทางคือปัญหาคือปัญหาNP-hardแม้สำหรับk = 2 ;( s1, t1) , … , ( sk, tk)(s1,t1),…,(sk,tk)(s_1,t_1),\dots,(s_k,t_k)k = 2k=2k=2 ปัญหาที่มีวัตถุประสงค์แตกต่างกันคือลดผลรวมของความยาวเส้นทางคือ แก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมการไหลของต้นทุนต่ำสุดสำหรับแหล่งที่ตรงกัน NP-ยากสำหรับแหล่งที่มาประจวบไม่ใช่ทั่วไป …

10 ds.algorithms  graph-algorithms 

ฉันต้องการทราบว่ามีการศึกษาปัญหาง่าย ๆ ดังต่อไปนี้มาก่อนหรือไม่ ให้ G เป็นกริดที่ จำกัด (MxN) เป็นเซตย่อยของเซลล์ของ G ("crumbs") เศษเล็กเศษน้อยสองชิ้นถูกกล่าวว่าเชื่อมต่อกัน (ภายในเครื่อง) หากพิกัดของพวกเขาแตกต่างกันมากที่สุด (กล่าวคือถ้าวาดเป็นสี่เหลี่ยมพวกมันจะแบ่งมุมอย่างน้อยหนึ่งจุด) ตอนนี้เราสามารถลองเชื่อมต่อ crumbs (ชุดของมันโดยรวม) โดยการเรียงสับเปลี่ยนบรรทัดและคอลัมน์ของกริด กล่าวอีกนัยหนึ่งเป้าหมายคือการเกิดการเปลี่ยนแปลงของเส้นและการเรียงสับเปลี่ยนของคอลัมน์เพื่อให้เศษสองชิ้นใด ๆ ในตารางผลลัพธ์นั้นเชื่อมโยงกันด้วยห่วงโซ่ของเศษที่เชื่อมต่อ คำถาม: จะมีทางออกเสมอไหม? ฉันไม่ค่อยรู้วิธีการโจมตี สำหรับการขาดความคิดที่ดีกว่าฉันได้เขียนโปรแกรมดิบที่มองหาวิธีการแก้ปัญหาโดยกำลังดุร้าย (มันสร้างการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มและตรวจสอบว่าตารางผลลัพธ์มีการเชื่อมต่อ crumbs หรือไม่) โปรแกรมพบโซลูชั่นที่มีขนาดเล็กเสมอ (10x10 หรือ 7x14) กริดและกริดที่ใหญ่กว่านั้นชัดเจนว่าไม่สามารถเข้าถึงกลยุทธ์แบบง่าย ๆ ได้ (จะใช้เวลานานเกินกว่าจะสุ่มข้ามโซลูชัน) นี่คือตัวอย่างของตารางที่โปรแกรมแก้ไข: กริดเริ่มต้น (crumbs แสดงโดย X's, เซลล์ว่างเปล่าตามจุด): 0 1 2 3 4 5 6 …

10 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

คำนิยาม ให้และให้ ,และเป็นจำนวนเต็มบวก (กับ )ϵ &gt; 0ϵ&gt;0\epsilon > 0r g g &gt; 2 r + 1dddRrrก.ggก.&gt; 2 r + 1g&gt;2r+1g > 2r+1 ให้เป็นที่เรียบง่าย, -regular, undirected กราฟ จำกัด กับเส้นรอบวงอย่างน้อยกรัมd gG = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)dddก.gg Letเป็นยอดสั่งซื้อในVV≤≤\leVVV สำหรับแต่ละให้ประกอบด้วยโหนดที่อยู่ภายในระยะทางจากใน (เส้นทางที่สั้นที่สุดจากไปยังมีขอบที่สุด) และให้เป็นกราฟย่อย ของที่เกิดจากV_vจำได้ว่าเราสันนิษฐานว่ามีเส้นรอบวงสูง ดังนั้นเป็นต้นไม้ Letเป็นข้อ จำกัด ของเพื่อV_vV V ⊆ V R วีจีวียู∈ วีวีอาร์จีวีจีวีวีจีจีวี≤ …

10 graph-theory  co.combinatorics  dc.distributed-comp