วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในหนังสือของเขา Boolean Function Complexity, Stasys Jukna กล่าวถึง (หน้า 564) ว่า Kolmogorov เชื่อว่าทุกภาษาใน P มีวงจรขนาดเชิงเส้น ไม่มีการกล่าวถึงการอ้างอิงและฉันไม่พบสิ่งใดทางออนไลน์ ไม่มีใครรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้?

28 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  ho.history-overview 

ฉันสงสัยว่ามี '`ดีกว่า' '(ฉันจะอธิบายในแง่ใด) อัลกอริทึมที่จะเริ่มต้นจาก DFAและสร้างการแสดงออกปกติที่มากกว่าหนึ่งในหนังสือโดย Hopcroft และ Ullman (1979) ในการมีชุดที่ใช้แทนชุดของสตริงที่ใช้เอฟเอจากรัฐเพื่อโดยไม่ต้องผ่านรัฐใด ๆ เลขสูงกว่าkการก่อสร้างนี้ถึงแม้จะถูกต้องและมีประโยชน์มาก แต่ก็ค่อนข้างเป็นเรื่องเทคนิค r L ( A ) = L ( r ) R k i j q i q j kAA\mathcal{A}RRrL () = L ( r )L(A)=L(r)L(\mathcal{A})=L(r)RkฉันเจRijkR_{ij}^kQผมQผมq_iQJQJq_jkkk ฉันกำลังเขียนเอกสารเกี่ยวกับทฤษฎีออลพีชคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตและฉันไม่ต้องการเบี่ยงเบนความสนใจผู้ชมของฉันด้วยรายละเอียดทางเทคนิคมากเกินไป (อย่างน้อยก็ไม่ใช่รายละเอียดที่ไม่เกี่ยวข้องกับผลลัพธ์ที่ฉันต้องการแสดง) แต่ฉันต้องการรวม หลักฐานการเทียบเท่าระหว่าง DFA และนิพจน์ทั่วไปเพื่อความสมบูรณ์ สำหรับบันทึกฉันใช้ Glushkov ออโตมาตะจากนิพจน์ทั่วไปไปยัง DFA ดูเหมือนง่ายกว่า -transitions …

28 fl.formal-languages  automata-theory  regular-expressions 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่ดีที่มีปรากฏการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้น: (1) ปัญหาอัลกอริทึมดูยากถ้าคุณต้องการแก้ปัญหาให้ทำงานจากคำจำกัดความและใช้ผลลัพธ์มาตรฐานเท่านั้น (2) ในทางกลับกันมันจะกลายเป็นเรื่องง่ายถ้าคุณรู้ว่าบางทฤษฎี (ไม่ได้มาตรฐาน) เป้าหมายของสิ่งนี้คือเพื่อแสดงให้นักเรียนเห็นว่าการเรียนรู้ทฤษฎีมากกว่านี้อาจมีประโยชน์แม้กับผู้ที่อยู่นอกสนามทฤษฎี (เช่นวิศวกรซอฟต์แวร์วิศวกรคอมพิวเตอร์ ฯลฯ ) นี่คือตัวอย่าง: คำถาม:ได้รับจำนวนเต็ม , มีกราฟ -vertex อยู่ (และถ้าเป็นเช่นนั้น, หาหนึ่งอัน), เช่นว่าการเชื่อมต่อจุดยอดคือ , การเชื่อมต่อของขอบคือ , และระดับต่ำสุดคือ ?n k l dn , k , l , dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkkล.llddd โปรดทราบว่าเราต้องการให้พารามิเตอร์นั้นมีค่าเท่ากับตัวเลขที่กำหนดไม่ใช่เพียงขอบเขตเท่านั้น หากคุณต้องการแก้ปัญหานี้ตั้งแต่เริ่มต้นมันอาจดูค่อนข้างยาก ในทางตรงกันข้ามถ้าคุณคุ้นเคยกับทฤษฎีบทต่อไปนี้ (ดูทฤษฎีกราฟ Extremalโดย B. Bollobas) สถานการณ์จะแตกต่างกันมาก ทฤษฎีบท:ปล่อยเป็นจำนวนเต็ม มีกราฟ -vertex พร้อมจุดเชื่อมต่อ , การเชื่อมต่อขอบ …

28 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms 

ความซับซ้อนของคำนำหน้า Kolmogorov (เช่นคือขนาดของโปรแกรมการลดขนาดตัวเองขั้นต่ำที่เอาต์พุตx ) มีคุณสมบัติที่ดีหลายประการ:K(x)K(x)K(x)xxx มันสอดคล้องกับสัญชาตญาณของการให้สายกับ patters หรือโครงสร้างความซับซ้อนต่ำกว่าสตริงโดยไม่ต้อง มันช่วยให้เราสามารถกำหนดเงื่อนไขซับซ้อนหรือดียิ่งขึ้นK ( x | O )สำหรับบาง oracle OK( x | y)K(x|Y)K(x|y)K( x | O )K(x|O)K(x|O)OOO มันเป็นย่อยสารเติมแต่ง )K( x , y) ≤ K( x ) + K( y)K(x,Y)≤K(x)+K(Y)K(x,y) \leq K(x) + K(y) อย่างไรก็ตามมันมีข้อเสียที่น่ากลัว: การส่งกลับให้xไม่สามารถตัดสินใจได้K( x )K(x)K(x)xxx ฉันได้สงสัยว่ามีความแตกต่างจาก Kolmogorov ซับซ้อนโดยใช้แบบจำลองที่ จำกัด ของการคำนวณ (โดยใช้ภาษาที่อ่อนแอกว่าหน่วยความจำหรือการใช้ทรัพยากร TM …

28 it.information-theory  kolmogorov-complexity  formal-modeling 

การเป็นวิศวกรซอฟต์แวร์เป็นส่วนใหญ่ในชีวิตของฉันฉันไม่รู้เลยว่าจะเริ่มต้นอย่างไรกับการตีพิมพ์บทความทางวิชาการ ในระหว่างการวิจัยล่าสุดของฉันฉันได้พบอัลกอริทึมที่น่าสนใจสำหรับงานที่ฉันกำลังแก้ไข (เกี่ยวข้องกับการคำนวณในตลาดการเงิน) มันไม่ใช่ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม แต่ฉันคิดว่ามันน่าสนใจสำหรับคนที่ทำงานที่คล้ายกันและฉันต้องการเผยแพร่มัน แน่นอนว่าฉันคุ้นเคยกับงานวิจัยในรูปแบบต่าง ๆ เนื่องจากฉันใช้มันอย่างกว้างขวางในงานของฉัน (ขอบคุณ Google Scholar และผู้คนที่ดีทุกคนที่นั่น) และฉันสามารถ google สำหรับคู่มือการเขียนเชิงวิชาการฟรีและวิธีการ ใช้ LaTeX และฉันมีนักคณิตศาสตร์เพื่อนมากมายที่จะตรวจสอบรายงานของฉันและช่วยทำให้มันดูโอเค แต่ฉันไม่รู้จะทำอย่างไรต่อไป! ฉันไม่ได้เป็นของสถาบันการศึกษาหรือหน่วยงานวิจัยที่เป็นที่รู้จักฉันทำงานใน บริษัท ท้องถิ่นเล็ก ๆ ซึ่งยินดีที่จะมีชื่อในเอกสารเผยแพร่ แต่ชื่อนี้จะไม่พูดอะไรกับใครเลย ฉันไม่รู้จักใครที่กำลังทำวิจัยในเรื่องนี้ฉันหมายความว่าฉันไม่เคยสื่อสารกับใครเลย ฉันจะหาสถานที่ที่เหมาะสมในการส่งกระดาษได้อย่างไร ฉันต้องการคำแนะนำหรือบทวิจารณ์บางประเภทและฉันจะลองรับได้อย่างไร ขั้นตอนของฉันคืออะไร .. ฉันรู้ว่าสิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งที่ชัดเจนสำหรับคุณถ้าคุณเป็นนักพรตมืออาชีพ แต่ฉันไม่รู้ว่าจะเริ่มจากตรงไหน :)

28 soft-question  research-practice  paper-review 

ฉันมีความสนใจที่เพิ่มขึ้นในทฤษฎีกราฟสเปกตรัมซึ่งฉันพบว่าน่าสนใจและฉันเริ่มรวบรวมเอกสารสองสามฉบับที่ฉันยังไม่ได้อ่านอย่างละเอียดมากกว่าสิ่งที่ฉันมี อย่างไรก็ตามฉันอยากรู้เกี่ยวกับคำสั่งที่โผล่ขึ้นมาในหลาย ๆ แหล่ง (เช่นตรงนั้น ) ซึ่งกล่าวโดยสรุปว่าผลลัพธ์บางอย่างในทฤษฎีกราฟได้รับการพิสูจน์โดยใช้เทคนิคคลื่นความถี่เท่านั้นและจนถึงขณะนี้ไม่มีข้อพิสูจน์ว่า ข้ามเทคนิคเหล่านั้นเป็นที่รู้จักกัน ถ้าฉันข้ามไปนั้นฉันจำไม่ได้ว่าเห็นตัวอย่างในวรรณคดีที่ฉันอ่านมา คุณรู้จักตัวอย่างของผลลัพธ์ดังกล่าวหรือไม่?

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory 

ฉันกำลังมองหาการสร้างสัญลักษณ์สำหรับกฎที่นับได้จำนวนมากใน "วิธีธรรมชาติ" โดย "วิธีธรรมชาติ" ผมหมายความว่าได้รับการอุปนัยชนิดข้อมูล X เท่าเทียมกันที่ควรจะเป็นความเท่าเทียมกันตามปกติ recursive (เดียวกับที่deriving Eqใน Haskell จะผลิต) และคำสั่งที่ควรจะเป็นปกติ recursive lexicographical สั่งซื้อ (เดียวกับที่deriving Ordใน Haskell จะผลิต ) และมีภาคแสดงที่ตัดสินใจได้ซึ่งกำหนดว่าสมาชิกของ X เป็นเครื่องหมายแสดงลำดับที่ถูกต้องหรือไม่ ตัวอย่างเช่นเลขลำดับที่น้อยกว่าcan 0สามารถแสดงได้ด้วยรายการที่มีการจัดเรียงแบบ จำกัด ทางพันธุกรรมและเป็นไปตามข้อกำหนดเหล่านี้ กำหนด X เป็นμα μβ 1 + α×β, รายการ จำกัด ทางพันธุกรรมหรือที่รู้จักกันโดยทั่วไป กําหนดisValidการตรวจสอบว่า X มีการเรียงลำดับและสมาชิกทุกคนของ X isValidเป็น สมาชิกที่ถูกต้องของ X คือเลขลำดับทั้งหมดน้อยกว่าε 0ภายใต้คำสั่งทางพจนานุกรมปกติ ผมคาดเดาว่าμα 0 . …

28 lo.logic  type-theory  proof-theory 

แก้ไขจำนวนเต็มnnnและตัวอักษรΣ = { 0 , 1Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\} } กำหนดD F A ( n )DFA(n)DFA(n)ให้เป็นคอลเลกชันของออโตมาตา จำกัด ทั้งหมดในnnnรัฐด้วยสถานะเริ่มต้น 1 เรากำลังพิจารณาDFAs ทั้งหมด (ไม่ใช่แค่การเชื่อมต่อที่น้อยที่สุด จึง| D F A ( n ) | = n 2 n 2|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)| = n^{2n}2^n n ตอนนี้พิจารณาสองสตริงx , y ที่∈ Σ *และกำหนดK ( x , Y )ให้เป็นจำนวนขององค์ประกอบของD F ( n )ที่ยอมรับทั้งxและy …

28 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  automata-theory  counting-complexity 

สมมติว่าฉันต้องการทำข้อพิสูจน์ของทัวริงให้เป็นทางการเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักเพื่อให้เครื่องสามารถตรวจสอบได้ ระบบพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติที่เป็นที่รู้จัก ได้แก่ Mizar, Coq และ HOL4 ฉันดาวน์โหลดและทดลองใช้ Coq แต่ไม่มีห้องสมุดสำหรับเครื่องทัวริง ฉันคิดว่าต้องเขียนรหัสด้วยตัวเอง แต่พบว่าการสอนไม่เพียงพอและภาษายากต่อการรับ คำถามของฉันคือ: มีผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติที่ดีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับเครื่องทัวริงหรือไม่? ฉันจะพิจารณาทฤษฎีบทดังกล่าวว่า "ดี" ถ้ามันสามารถพิสูจน์ให้เห็นถึงความลังเลของปัญหาการลังเลโดยใช้ห้องสมุดที่มีอยู่แล้ว ฉันจะพิจารณามันให้ดียิ่งขึ้นถ้ามันค่อนข้างง่ายต่อการรับ (สำหรับบันทึกฉันมักจะไม่ได้มีปัญหากับภาษาการเขียนโปรแกรม) ขอบคุณ ฟิลิป

28 lo.logic  turing-machines  software  proof-assistants  automated-theorem-proving 

โพสต์บล็อกของ Scott Aaronson วันนี้ให้รายการของปัญหา / งานเปิดที่น่าสนใจในความซับซ้อน หนึ่งในความสนใจของฉัน: สร้างห้องสมุดสาธารณะของอินสแตนซ์ 3SAT โดยมีตัวแปรและส่วนคำสั่งน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (ตัวอย่างเช่นอินสแตนซ์ที่เข้ารหัสความท้าทายแฟคตอริ่ง RSA) ตรวจสอบประสิทธิภาพของ SAT-solvers ที่ดีที่สุดในปัจจุบันบนห้องสมุดนี้ สิ่งนี้ก่อให้เกิดคำถามของฉัน: อะไรคือเทคนิคมาตรฐานในการลดปัญหา RSA / แฟ็กเตอริ่งให้ SAT และเร็วแค่ไหน มีการลดมาตรฐานเช่นนี้หรือไม่? เพื่อให้ชัดเจนโดย "เร็ว" ฉันไม่ได้หมายถึงเวลาพหุนาม ฉันสงสัยว่าเรามีขอบเขตที่แน่นกว่าบนความซับซ้อนของการลดลงหรือไม่ ตัวอย่างเช่นมีการลดลูกบาศก์รู้จักหรือไม่

28 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  sat  reductions  factoring 

ได้รับการนำเสนอแล้ว มีสไลด์ด้านล่าง การนำเสนองานที่กำลังดำเนินการเป็นสิ่งที่เราทุกคนควรทำเพื่อรับข้อเสนอแนะก่อนและเพื่อช่วยตกผลึกความคิดของเรา น่าเสียดายที่นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาจำนวนมากต้องการความช่วยเหลือในการฝ่าฟันอุปสรรคนี้ในการนำเสนองานวิจัยก่อนหน้าแม้ว่าจะเป็นเพียงกลุ่มวิจัยของตนเองเท่านั้น ฉันจะพูดคุยเกี่ยวกับการนำเสนองานที่กำลังดำเนินการกับนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของเราและฉันต้องการรับข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับคำแนะนำประเภทใดที่ฉันควรให้พวกเขาเพื่อช่วยให้พวกเขาเต็มใจแบ่งปันงานของพวกเขามากขึ้น คุณมีเคล็ดลับอะไรบ้างในการนำเสนองานระหว่างทำ ข้อเสนอที่นำเสนอควรจะจัดการอย่างไรกับความจริงที่ว่าความคิดไม่ชัดเจนในหัวของเขา / เธอ? ฉันไม่ได้กังวลเกี่ยวกับงานที่ถูกขโมยเนื่องจากการนำเสนอจะเกิดขึ้นในพื้นที่ ฉันต้องการทราบวิธีการให้นักเรียนนำเสนองานดังกล่าวและวิธีที่พวกเขาทำได้ดีที่สุด งานของนักเรียนโดยทั่วไปมีลักษณะเป็นทางการมากกว่าที่จะอธิบายระบบดังนั้นฉันหวังว่าคำถามนี้จะเกี่ยวข้องกับที่นี่ หากคุณรู้สึกว่านี่อยู่นอกขอบเขตโปรดพูดอย่างนั้น การนำเสนอผลงาน นี่คือผล ฉันขอขอบคุณสำหรับข้อมูลของคุณซึ่งคุณเห็นว่ามีประโยชน์

28 soft-question  advice-request 

มันเหมาะสมหรือไม่ที่จะพิจารณาหมวดหมู่ของปัญหา NP-complete ทั้งหมดโดยมี morphisms เป็นการลดเวลาแบบโพลีระหว่างอินสแตนซ์ต่างๆ มีใครเคยตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับเรื่องนี้และถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะหาได้ที่ไหน

28 cc.complexity-theory  np-hardness  ct.category-theory 

นอกเหนือจาก ACM, IEEE computer Society, Google Scholar ซึ่งเป็นเว็บไซต์ที่ดีที่สุดในการรับรายการ bibtex สำหรับบทความที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์?

28 soft-question  research-practice  paper-review  bibliography 

พิจารณาปัญหา 3-SAT กับตัวแปร n จำนวนอนุประโยคที่แตกต่างกันที่เป็นไปได้คือ: C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text. จำนวนกรณีปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นจำนวนย่อยทั้งหมดของชุดของคำสั่งที่เป็นไปได้: C เล็กน้อยสำหรับแต่ละมีอย่างน้อยหนึ่งอินสแตนซ์ที่น่าพอใจและหนึ่งอินสแตนซ์ที่ไม่น่าพอใจ เป็นไปได้ที่จะคำนวณหรืออย่างน้อยประมาณจำนวนอินสแตนซ์ที่น่าพอใจสำหรับ n ใด ๆ ที่ระบุ?I=2CI=2CI = 2^Cn≥3n≥3n \ge 3

28 cc.complexity-theory  sat 

พิจารณา nondeterministic จำกัด ออโต= ( Q , Σ , δ , Q 0 , F )และฟังก์ชั่นF ( n ) นอกจากนี้เรากำหนดΣ ≤ k = ⋃ ฉัน≤ k ΣฉันA=(Q,Σ,δ,q0,F)A=(Q,Σ,δ,q0,F)A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)f(n)f(n)f(n)Σ≤k=⋃i≤kΣiΣ≤k=⋃i≤kΣi\Sigma^{\leq k} = \bigcup_{i \leq k} \Sigma^i ตอนนี้ให้วิเคราะห์คำสั่งต่อไปนี้: หากΣ≤f(|Q|)⊆L(A)Σ≤f(|Q|)⊆L(A)\Sigma^{\leq f(|Q|)} \subseteq L(A)แล้วL(A)=Σ∗L(A)=Σ∗L(A) = \Sigma^* * มันง่ายที่จะแสดงว่าสำหรับf(n)=2n+1f(n)=2n+1f(n) = 2^n+1มันเป็นเรื่องจริงดังนั้นหากออโตมาตะสร้างทุกคำที่มีความยาวไม่เกิน2|Q|+12|Q|+12^{|Q|}+1แล้วมันผลิตΣ∗Σ∗\Sigma^* …

28 automata-theory  fl.formal-languages  nondeterminism