วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

นี่คือปริศนาที่ฉันยังไม่สามารถไขปริศนาได้ ฉันต้องการทราบว่าปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันดีอยู่แล้วหรือมีวิธีแก้ปัญหาที่ง่าย มันเป็นไปได้ที่จะกำหนด bijection โดยใช้คุณสมบัติของประเภทปิด bicartesian Andrej Bauer โพสต์คำอธิบายว่าสิ่งนี้มีความหมายอย่างไรในบล็อกของเขาในชื่อ " Constructive gem: juggling exponentials "3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} bijection นี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจ: มันคือ "bounded-input" ซึ่งหมายความว่าแต่ละองค์ประกอบของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบหลาย ๆ อย่างของ input อย่างไรก็ตามสำหรับดูเหมือนว่าการก่อสร้างนี้สามารถแสดงให้เห็นว่าk Nและl Nนั้น isomorphic ถ้าkและlแปลกหรือทั้งคู่ ใบนี้เปิดคำถาม:k,l≥2k,l≥2k,l\geq 2kNkN k^\mathbb{N} lNlN l^\mathbb{N} kkklll มี bijection อินพุตที่ถูกป้อนจากถึง3 Nหรือไม่?2N2N 2^\mathbb{N} 3N3N 3^\mathbb{N} นี่คือบันทึกสั้นอธิบายปัญหาในรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่: คาดเดาเกี่ยวกับ bijections กระโดดอินพุตของลำดับอนันต์ คำนิยาม: ฟังก์ชั่นเป็นที่สิ้นสุดอินพุตถ้ามีจำนวนเต็มk …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

ฉันสนใจว่าเพราะเหตุใดจำนวนธรรมชาติจึงเป็นที่รักของผู้เขียนหนังสือเกี่ยวกับทฤษฎีการเขียนโปรแกรมภาษาและทฤษฎีการพิมพ์ (เช่น J. Mitchell, รากฐานสำหรับภาษาโปรแกรมและ B. Pierce, ประเภทและภาษาโปรแกรม) คำอธิบายของแลมบ์ดาแคลคูลัสที่พิมพ์ได้อย่างง่ายและโดยเฉพาะอย่างยิ่งภาษาการเขียนโปรแกรม PCF มักขึ้นอยู่กับแน็ตและบูล สำหรับคนที่ใช้และสอน PL อุตสาหกรรมที่ใช้งานทั่วไปมันเป็นเรื่องที่เป็นธรรมชาติมากขึ้นในการรักษาจำนวนเต็มแทนที่จะเป็นธรรมชาติ คุณช่วยพูดถึงเหตุผลที่ดีได้ไหมว่าทำไมนักทฤษฎี PL ชอบของนัท นอกจากนั้นมันมีความซับซ้อนน้อยกว่าเล็กน้อย มีเหตุผลพื้นฐานใด ๆ หรือเป็นเพียงประเพณีที่ให้เกียรติ? UPDสำหรับความคิดเห็นทั้งหมดที่เกี่ยวกับ "พื้นฐาน" ของธรรมชาติ: ฉันค่อนข้างรู้เกี่ยวกับสิ่งดีๆเหล่านั้น แต่ฉันอยากจะดูตัวอย่างเมื่อจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องมีคุณสมบัติเหล่านั้นในทฤษฎีประเภทของทฤษฎีของ PL เช่นการเหนี่ยวนำที่กล่าวถึงอย่างกว้างขวาง เมื่อเรามีลอจิกประเภทใด (ซึ่งก็คือการพิมพ์ LC) เช่นเดียวกับตรรกะลำดับแรกพื้นฐานเราใช้การเหนี่ยวนำจริงๆ - แต่การเหนี่ยวนำบนต้นไม้ที่ได้มา (ซึ่งเรามีในแลมบ์ดาด้วย) โดยทั่วไปแล้วคำถามของฉันมาจากผู้คนในอุตสาหกรรมที่ต้องการได้รับทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมภาษา พวกเขาเคยมีจำนวนเต็มในโปรแกรมของพวกเขาและไม่มีข้อโต้แย้งที่เป็นรูปธรรมและการใช้งานกับทฤษฎีที่กำลังศึกษา (ทฤษฎีประเภทในกรณีของเรา) ทำไมการเรียนภาษาที่มีเพียงนัทพวกเขารู้สึกผิดหวังมาก

28 pl.programming-languages  big-picture  type-theory 

ก่อนอื่นฉันต้องขออภัยล่วงหน้าสำหรับความโง่เขลาใด ๆ ฉันไม่ได้เป็นผู้เชี่ยวชาญในทฤษฎีความซับซ้อน (ห่างไกลจากมันฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่เรียนวิชาทฤษฎีความซับซ้อน) เป็นคำถามของฉัน ทีนี้ทฤษฎีของ Savitch ระบุว่า ตอนนี้ฉันอยากรู้ว่าถ้าขอบเขตล่างนี้แน่นหรือไม่นั่นคือบางสิ่งตามแนวของ ไม่สามารถทำได้ NSPACE ( f ( n ) ) ⊆ DSPACE ( ( f ( n ) ) 1.9 )NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^2\right)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^{1.9}\right) ดูเหมือนว่าสิ่งที่ควรมีอาร์กิวเมนต์ combinatorial ตรงไปตรงมาที่จะทำที่นี่ - แต่ละโหนดในกราฟการตั้งค่าสำหรับเครื่องกำหนด Deteruringic ทัวริงมีเพียงหนึ่งขอบออกในขณะที่แต่ละโหนดในกราฟการกำหนดค่าของเครื่องทัวริงไม่ใช่ มากกว่าหนึ่งขอบที่ส่งออก สิ่งที่อัลกอริทึมของ Savitch กำลังทำคือการแปลงกราฟการกำหนดค่าด้วยขอบจำนวนขาออกเป็นกราฟการกำหนดค่าด้วยขอบขาออก&lt;2&lt;2<2 เนื่องจากกราฟการกำหนดค่ากำหนด TM เฉพาะ (ไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้) ขนาด combinatorial ของหลังมีขนาดใหญ่กว่าเดิมอย่างแน่นอน …

28 cc.complexity-theory  space-bounded 

ให้เป็นปริญญาdพหุนามในnตัวแปรมากกว่าF 2ที่dเป็นค่าคงที่ (พูด 2 หรือ 3) ฉันต้องการค้นหาสูตรที่เล็กที่สุดสำหรับfโดยที่ "สูตร" และ "ขนาดสูตร" ถูกกำหนดในวิธีที่ชัดเจน (เช่นสูตรที่เล็กที่สุดสำหรับพหุนามx 1 x 2 + x 1 x 3คือx 1 ( x 2 + x 3 ) )f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\dots,x_n)dddnnnF2F2\mathbb{F}_2dddfffx1x2+x1x3x1x2+x1x3x_1 x_2 + x_1 x_3x1(x2+x3)x1(x2+x3)x_1(x_2+x_3) What is the complexity of this problem - is it NP-hard? Does the complexity depend on ddd? …

28 cc.complexity-theory  formulas 

ในฐานะโปรเจ็กต์ด้านข้างฉันกำลังเขียนภาษาโดยใช้ Python ฉันเริ่มต้นด้วยการใช้ดิ้น / วัวกระทิงที่เรียกว่า Ply แต่มากับขอบในอำนาจของสิ่งที่ฉันสามารถแสดงด้วยรูปแบบของไวยากรณ์นั้นและฉันไม่สนใจที่จะแฮ็คภาษาของฉันเพราะความต้านทานไม่ตรงกัน เครื่องมือ ดังนั้นฉันไม่รังเกียจที่จะเขียนของตัวเอง ดังนั้นโปรแกรมแยกวิเคราะห์ที่ทรงพลังที่สุดคืออะไร? ยินดีต้อนรับการอ้างอิงถึงเอกสาร (รวมถึงบทความเบื้องต้นเพิ่มเติม) (ฉันรู้ว่า 'พลัง' ไม่ได้นิยามไว้อย่างชัดเจน แต่ลองมาดูกันหน่อยสิและดูว่าคำตอบนั้นไปที่ใด)

28 fl.formal-languages  pl.programming-languages  grammars 

ในโดเมนจำนวนมากมีเทคนิคบัญญัติที่ทุกคนทำงานในสาขาควรเป็นผู้เชี่ยวชาญ ตัวอย่างเช่นสำหรับการลดพื้นที่ว่างนั้น "เคล็ดลับบิต" สำหรับการแต่งเพลงประกอบด้วยการไม่สร้างเอาต์พุตเต็มของฟังก์ชันที่เขียนขึ้น แต่ขอให้คำนวณผลลัพธ์ใหม่สำหรับเอาต์พุตทุกบิตซึ่งอนุญาตให้เก็บข้อ จำกัด ของ logspace ได้เสมอ คำถามของฉันเกี่ยวกับเทคนิคที่ไม่เกี่ยวข้อง นักทฤษฎีได้อธิบายการดำเนินการที่ไม่เกี่ยวข้องกับพื้นฐานบางอย่างหรือมีกลอุบายที่แตกต่างกันสำหรับการพิสูจน์ที่ไม่เกี่ยวข้อง

28 cc.complexity-theory  oracles  relativization 

ISGCIรายการกว่า 1,100 ชั้นเรียนของกราฟ สำหรับหลายสิ่งเหล่านี้เรารู้ว่าการตัดสินใจของอิสระสามารถตัดสินใจได้ในเวลาพหุนาม เหล่านี้บางครั้งเรียกว่าการเรียนเป็นง่าย ฉันต้องการที่จะรวบรวมรายชื่อของสูงสุด IS-ง่ายเรียน คลาสเหล่านี้รวมกันเป็นขอบเขตของ เนื่องจากเราสามารถเพิ่มกราฟจำนวน จำกัด ลงในคลาส IS-easy ที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่มีผลกระทบต่อการจัดการระบบได้จึงมีข้อ จำกัด บางประการ ลอง จำกัด คลาสให้อยู่ในกลุ่มที่มีการถ่ายทอดทางพันธุกรรม (ปิดภายใต้การใช้ subgraphs ที่เหนี่ยวนำหรือเท่าเทียมกันที่กำหนดโดยชุดของกราฟย่อยย่อย induced ที่แยกออก) ยิ่งกว่านั้นให้พิจารณาเฉพาะตระกูลที่ปราศจาก X สำหรับเซต X พร้อมคำอธิบายเล็ก ๆ มีอาจจะ มียังเป็นโซ่จากน้อยไปมากไม่มีที่สิ้นสุดของการเรียนเวไนย (เช่นฟรีและการเรียนการอธิบายโดยเดวิด Eppstein ด้านล่าง) แต่ขอ จำกัด การให้ความสนใจกับการเรียนว่า ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องง่าย( P, ดาว1 , 2 , k)(P,star1,2,k)(P,\text{star}_{1,2,k}) นี่คือสิ่งที่ฉันรู้: กราฟที่สมบูรณ์แบบ ( P, ดาว1 , …

28 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-classes 

หนึ่งในสิ่งที่ดีเกี่ยวกับการมีวิวัฒนาการในเอกภพที่มีมิติสามมิติคือเราได้พัฒนาทักษะการแก้ปัญหาเกี่ยวกับวัตถุในอวกาศ ตัวอย่างเช่นเราสามารถนึกถึง triplet ของตัวเลขเป็นจุดใน 3-d ดังนั้นการคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขสามเท่าเป็นการคำนวณเกี่ยวกับจุดใน 3-d ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยใช้สัญชาตญาณของเราเกี่ยวกับอวกาศ สิ่งนี้ดูเหมือนจะแนะนำว่าควรเป็นไปได้ในบางครั้งเพื่อแก้ปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเรขาคณิตโดยใช้เทคนิคจากเรขาคณิต ไม่มีใครรู้ตัวอย่างดังกล่าวหรือไม่ แน่นอนคำว่า 'เรขาคณิต' และ 'ไม่ใช่เรขาคณิต' นั้นค่อนข้างคลุมเครือเล็กน้อย หนึ่งสามารถยืนยันว่าปัญหาทางเรขาคณิตใด ๆ จริง ๆ แล้วไม่ใช่เรขาคณิตถ้าคุณแทนที่จุดทั้งหมดด้วยพิกัดของพวกเขา แต่ความหมายชัดเจนโดยสังหรณ์ใจ สมมุติว่าเราเรียกรูปทรงเรขาคณิตว่าถ้าเราจะพิจารณาส่งบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้ไปยัง SoCG

28 big-list  cg.comp-geom  big-picture 

ถ้าเราไปตามหนังสือ (หรือรุ่นอื่น ๆ ของข้อกำหนดภาษาถ้าคุณต้องการ), การใช้พลังงาน C สามารถมีเท่าไหร่? โปรดทราบว่า“ การติดตั้ง C” มีความหมายทางเทคนิค: มันเป็นอินสแตนซ์เฉพาะของสเปคภาษาการเขียนโปรแกรม C ที่มีการบันทึกพฤติกรรมการใช้งานที่กำหนดไว้ การติดตั้ง AC ไม่จำเป็นต้องสามารถทำงานบนคอมพิวเตอร์จริงได้ มันต้องใช้ภาษาทั้งหมดรวมถึงวัตถุทุกชิ้นที่มีการแทนค่าบิตสตริงและประเภทที่มีขนาดที่กำหนดการนำไปใช้ สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้ไม่มีที่เก็บข้อมูลภายนอก อินพุต / เอาต์พุตเดียวที่คุณสามารถทำได้คือgetchar(เพื่ออ่านอินพุตโปรแกรม) และputchar(เพื่อเขียนเอาต์พุตของโปรแกรม) นอกจากนี้ยังมีโปรแกรมใด ๆ ที่จะเรียกไม่ได้กำหนดพฤติกรรมที่ไม่ถูกต้อง: โปรแกรมที่ถูกต้องจะต้องมีพฤติกรรมที่กำหนดโดยสเปค C บวกรายละเอียดการดำเนินงานของพฤติกรรมการดำเนินงานที่กำหนดไว้ในภาคผนวก J (สำหรับ C99) โปรดทราบว่าการเรียกฟังก์ชั่นห้องสมุดที่ไม่ได้กล่าวถึงในมาตรฐานเป็นพฤติกรรมที่ไม่ได้กำหนด ปฏิกิริยาเริ่มต้นของฉันคือการใช้งาน C ไม่มีอะไรมากไปกว่าระบบ จำกัด อัตโนมัติเนื่องจากมันมีข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนหน่วยความจำที่กำหนดแอดเดรสได้ (คุณไม่สามารถจัดการกับหน่วยความจำได้มากกว่าsizeof(char*) * CHAR_BITบิตเนื่องจากหน่วยความจำที่แตกต่างกัน ในตัวชี้ไบต์) อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าการใช้งานสามารถทำได้มากกว่านี้ เท่าที่ฉันสามารถบอกได้มาตรฐานไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับความลึกของการเรียกซ้ำ ดังนั้นคุณสามารถเรียกใช้ฟังก์ชันเรียกซ้ำได้มากเท่าที่คุณต้องการเฉพาะการโทรจำนวน จำกัด …

28 computability  turing-machines  pl.programming-languages  recreational 

หมายเหตุ: นี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับปริศนาซูโดกุขนาด 9x9 มาตรฐาน วิธีการแก้ปัญหามีเพียงเพื่อสนับสนุนการแก้ไขปริศนาตามกฎหมาย ดังนั้นโซลูชันไม่จำเป็นต้องสนับสนุนเซลล์ว่างและสามารถพึ่งพาคุณสมบัติของปริศนาซูโดกุที่ได้รับการแก้ไข ฉันสงสัยในสิ่งนี้ แต่ฉันไม่สามารถนึกคำตอบที่ฉันพอใจได้ โซลูชันไร้เดียงสาจะใช้หนึ่งไบต์สำหรับแต่ละเซลล์ (81 เซลล์) รวม 648 บิต วิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นจะเก็บปริศนาซูโดกุทั้งหมดไว้ในเลขฐาน 9 (หนึ่งหลักต่อเซลล์) และต้องการ⌈log2(981))⌉=257⌈log2⁡(981))⌉=257\lceil\log_2(9^{81}))\rceil = 257บิต แต่มันก็ยังสามารถปรับปรุงได้เช่นถ้าคุณรู้ว่า 8 จาก 9 หมายเลขใน 3xgr ย่อยคุณสามารถอนุมานเล็กน้อยที่ 9 คุณสามารถดำเนินการต่อความคิดเหล่านี้ไปยังจุดที่คำถามนี้เดือดลงไปถึงซูโดกุที่ได้รับการแก้ไขที่ไม่ซ้ำกันจำนวนเท่าใด? ตอนนี้คุณสามารถใช้ตารางการค้นหาขนาดใหญ่ที่แมปเลขฐานสองแต่ละตัวกับปริศนาซูโดกุ แต่นั่นไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่ใช้งานได้ ดังนั้นคำถามของฉัน: หากไม่ใช้ตารางการค้นหาจำนวนบิตขั้นต่ำที่ต้องใช้ในการจัดเก็บตัวต่อซูโดกุคืออะไรและใช้อัลกอริทึมแบบใด

28 co.combinatorics  puzzles 

ให้คลาส A แสดงกราฟทั้งหมดที่มีขนาดซึ่งมีวัฏจักร Hamiltonian มันเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างกราฟสุ่มจากชั้นนี้ - ใช้เวลาโหนดแยกเพิ่มวงจรมิลสุ่มแล้วเพิ่มขอบแบบสุ่มnnnnnn ให้คลาส B แสดงกราฟทั้งหมดที่มีขนาดซึ่งไม่มีวัฏจักร Hamiltonian เราจะเลือกกราฟสุ่มจากชั้นเรียนนี้ได้อย่างไร (หรือทำสิ่งที่ใกล้เคียง)nnn

28 ds.algorithms  graph-theory 

แก้ไข : Ravi Boppana ชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องในคำตอบของเขาและ Scott Aaronson ยังเพิ่มอีกตัวอย่างในคำตอบของเขาคำตอบของคำถามนี้กลายเป็น "ใช่" ในแบบที่ฉันไม่เคยคาดคิดเลย ก่อนอื่นฉันคิดว่าพวกเขาไม่ได้ตอบคำถามที่ฉันต้องการถาม แต่หลังจากความคิดบางอย่างสิ่งก่อสร้างเหล่านี้ตอบคำถามอย่างน้อยหนึ่งคำถามที่ฉันต้องการถามนั่นคือ“ มีวิธีใดที่จะพิสูจน์ผลลัพธ์ที่มีเงื่อนไข 'P = NP ⇒ L ∈P 'โดยไม่ต้องพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ไม่มีเงื่อนไขL ∈PH?” ขอบคุณ Ravi และ Scott! มีการตัดสินใจปัญหาLดังกล่าวว่าเงื่อนไขต่อไปนี้มีทั้งความพึงพอใจ? Lไม่รู้ว่าอยู่ในลำดับชั้นพหุนาม เป็นที่ทราบกันดีว่า P = NP จะบ่งบอกถึงL ∈P ตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นนั้นดีพอ ๆ กับตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติ นอกจากนี้แม้ว่าฉันจะใช้ตัวอักษร“ L ” มันอาจเป็นปัญหาสัญญาแทนภาษาถ้ามันช่วยได้ พื้นหลัง หากเรารู้ว่าปัญหาการตัดสินใจLอยู่ในลำดับชั้นพหุนามเราก็รู้ว่า "P = NP ⇒ L ∈P" จุดประสงค์ของคำถามคือถามว่าการสนทนาถือหรือไม่ หากมีภาษาL …

28 cc.complexity-theory  conditional-results  np  polynomial-hierarchy 

ฉันรู้แค่หลักฐานสองข้อของ Schwartz – Zippel lemma ครั้งแรก (ร่วมกันมากขึ้น) หลักฐานอธิบายไว้ในรายการวิกิพีเดีย หลักฐานที่สองถูกค้นพบโดย Dana Moshkovitz มีหลักฐานอื่นใดบ้างที่ใช้แนวคิดที่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

ทำไม "การเรียงโทโพโลยี" จึงเรียกว่า "โทโพโลยี" มันเป็นเพียงเพราะมันเป็นตัวกำหนดลำดับโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงจุดยอดหรือขอบ - เช่นเดียวกับโดนัทและถ้วยกาแฟที่มีทอพอโลยีเทียบเท่าหรือไม่ ทำไมถึงไม่เรียกว่า "การเรียงลำดับการพึ่งพา" หรืออย่างอื่น ทำไม "โทโพโลยี" ฉันยอมรับว่าฉันประหลาดใจ

28 graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  topology 

สมมติว่าฉันมี poset "S" และ monotonic predicate "P" บน S ฉันต้องการค้นหาองค์ประกอบหนึ่งหรือทั้งหมดของ S ที่น่าพอใจ P แก้ไข : ฉันสนใจในการลดจำนวนของการประเมินผลของ P มีอัลกอริทึมใดที่มีอยู่สำหรับปัญหานี้และคุณสมบัติและการดำเนินการเพิ่มเติมใดบ้างที่พวกเขาต้องการใน S สิ่งที่เกี่ยวกับกรณีพิเศษที่สำคัญเช่น: S คือลำดับเชิงเส้น - จากนั้นการค้นหาแบบไบนารีปกติจะทำงานตราบใดที่คุณมีการดำเนินการ "find middle" S คือขัดแตะ S เป็นโครงร่างย่อย S คือตาข่ายหลายชุด ... ทั้งสองกรณีหลังมีความสำคัญเป็นพิเศษเช่นสำหรับการออกแบบการทดสอบ - คุณมีชุดบูลีนหรือพารามิเตอร์จริงและคุณต้องการค้นหาชุดค่าผสมที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ที่สร้างรูปแบบเฉพาะ (เช่นการทดสอบที่ล้มเหลว)

28 ds.algorithms  ds.data-structures  partial-order  order-theory  search-problem