วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เราทุกคนรู้ว่าแตกต่างองค์ประกอบในรูปแบบการเปรียบเทียบตามไม่สามารถทำได้ในเวลา อย่างไรก็ตามสำหรับ word-RAM เราสามารถทำได้ดีกว่าo ( n บันทึกn )โอ(nเข้าสู่ระบบ⁡n)o(n\log n) แน่นอนถ้าเราสมมติว่ามีฟังก์ชันแฮชที่สมบูรณ์แบบที่สามารถคำนวณได้ในเวลาเชิงเส้นเราจะได้อัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับความแตกต่างขององค์ประกอบ: เพียงแค่ hashing หมายเลขหนึ่งต่อหนึ่งและส่งคืน 1 หากมีการชนกัน อย่างไรก็ตามมีสองประเด็น: 1) สิ่งก่อสร้างส่วนใหญ่ของฟังก์ชั่นแฮชที่สมบูรณ์แบบที่ฉันสามารถหาแบบสุ่มที่ใช้แล้วและ 2) ฉันไม่สามารถหาเวลาสนทนาล่วงหน้าได้ทุกที่นั่นคือเวลาที่ต้องตัดสินใจว่าจะใช้ฟังก์ชันแฮชแบบใด ที่จะใช้ขึ้นอยู่กับชุดของตัวเลข Fredman et al. "การจัดตาราง sparse ด้วยเวลาเข้าถึงกรณีที่เลวร้ายที่สุดO ( 1 )O(1)O(1) " จะแก้ไขปัญหาแรกได้โดยจัดให้มีฟังก์ชันแฮชที่มีเวลาเข้าถึงในกรณีที่แย่ที่สุด แต่ไม่ได้พูดเกี่ยวกับปัญหาที่สอง .O ( 1 )O(1)O(1) สรุปแล้วนี่คือสิ่งที่ฉันต้องการ: ออกแบบอัลกอริทึมที่กำหนดชุดของตัวเลข (แต่ละหมายเลขมีความยาวบิต ) บน word-RAM ที่มีความยาวคำค้นหาฟังก์ชันแฮชในเวลาที่(n) ฟังก์ชันควรมีคุณสมบัติที่สำหรับ , จำนวนองค์ประกอบของที่แม็พกับนั้นเป็นค่าคงที่และการคำนวณควรใช้O (1)n w w …

21 ds.algorithms 

ผลลัพธ์ที่สำคัญมากในทฤษฎีความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์และโดยเฉพาะ "โครงสร้าง" ทฤษฎีความซับซ้อนมีคุณสมบัติที่น่าสนใจว่าพวกเขาสามารถเข้าใจได้เป็นพื้นฐานต่อไปนี้ (ที่ผมเห็นมัน ... ) จากอัลกอริทึมผลให้อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพหรือโปรโตคอลการสื่อสารสำหรับบางคน ปัญหา. เหล่านี้รวมถึงต่อไปนี้: IP = PSPACEตามด้วยอัลกอริธึมวนซ้ำแบบจำลองพื้นที่แบบจำลองที่มีประสิทธิภาพพื้นที่และโปรโตคอลแบบโต้ตอบที่มีประสิทธิภาพสำหรับการประเมินสูตรบูลีนเชิงปริมาณทั้งหมด ในความเป็นจริงความซับซ้อนของความเท่าเทียมกันในระดับ A = B สามารถมองเห็นได้จากสองอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพ (อัลกอริทึมสำหรับปัญหาใน A ซึ่งมีประสิทธิภาพเมื่อเทียบกับ B และในทางกลับกัน) การพิสูจน์ความสมบูรณ์ของปัญหาบางอย่างเป็นเพียงการหาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพเพื่อลดปัญหา NP-complete ส่วนประกอบที่สำคัญ (ในเนื้อหา!) ในลำดับชั้นของเวลาทฤษฎีบทเป็นการจำลองแบบสากลที่มีประสิทธิภาพของเครื่องทัวริง ⊅⊅\not \supsetPCP ทฤษฎีบทเป็นช่องว่างที่ขยายที่มีประสิทธิภาพเป็นไปได้สำหรับปัญหาความพึงพอใจ จำกัด เป็นต้น คำถามของฉัน (ซึ่งอาจคลุมเครือสิ้นหวัง!) มีดังนี้: มีผลลัพธ์ที่สำคัญในทฤษฎีความซับซ้อนของโครงสร้างหรือไม่ (แตกต่างจาก "meta-results" เช่นอุปสรรค relativisation) ซึ่งไม่ทราบว่ามีการตีความตามธรรมชาติในแง่ของประสิทธิภาพ อัลกอริทึม (หรือโปรโตคอลการสื่อสาร)?

21 cc.complexity-theory  structural-complexity 

มีหลายสถานที่ที่ตัวเลขππ\piและ( 1 + 5)-√) / 2(1+5)/2(1+\sqrt5)/2ปรากฏขึ้น ฉันอยากรู้เกี่ยวกับอัลกอริทึมที่เวลาทำงานมีอัตราส่วนทองคำหรือππ\piในเลขชี้กำลัง

21 reference-request  big-list 

ในคาร์ทีเซียนปิดหมวดหมู่ ( CCC ) ที่มีอยู่ที่เรียกว่าวัตถุชี้แจงเป็นลายลักษณ์อักษรBABAB^Aเมื่อ CCC ถือเป็นรูปแบบของการให้เพียงแค่พิมพ์λλ\lambdaแคลคูลัสวัตถุชี้แจงเช่นBABAB^Aลักษณะพื้นที่ฟังก์ชั่นจากประเภทประเภทB แนะนำให้ใช้ลูกศรชี้แจงแทนวัตถุที่เรียกว่าc u r r y : ( A × B → C ) → ( A → C BAAABBBและกำจัดโดยลูกศรที่เรียกว่าพีพีลิตรY : C B × B → C (ซึ่งน่าเสียดายที่เรียกว่าอีโวลิตรในตำรามากที่สุดในหมวดหมู่ทฤษฎี) คำถามของฉันที่นี่คือ: มีความแตกต่างระหว่างวัตถุเลขชี้กำลัง C Bและลูกศร B → Cหรือไม่curry:(A×B→C)→(A→CB)curry:(A×B→C)→(A→CB)curry : (A \times B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow …

21 type-theory  lambda-calculus  ct.category-theory 

ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีและเพิ่งมีข้อตกลงกับความจริงที่ว่าฉันอาจไม่มีสติปัญญาในการทำวิจัยในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหรือสามารถเข้าเรียนและจบหลักสูตรปริญญาเอกได้ อย่างไรก็ตามฉันยังต้องการมีส่วนร่วมกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเพราะฉันคิดว่ามันน่าสนใจมาก จนถึงตอนนี้อาชีพเดียวในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่ไม่ต้องการปริญญาเอกที่ฉันสามารถนึกได้ว่าจะเป็นเลขานุการหรือผู้ช่วยฝ่ายบริหารสำหรับกลุ่มทฤษฎีในมหาวิทยาลัยบางแห่ง มีคนอื่นบ้างไหม?

21 soft-question  career 

ในขณะที่เหตุผลบิตคำถามนี้ผมได้พยายามที่จะระบุเหตุผลที่แตกต่างกันซึ่งกราฟG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)อาจล้มเหลวที่จะ colorable นี่คือเหตุผล 2 ข้อเท่านั้นที่ฉันสามารถระบุได้:kkk GGGมีก๊กขนาด 1 นี่คือเหตุผลที่ชัดเจนk+1k+1k+1 มีกราฟย่อยของดังนั้นข้อความทั้งสองต่อไปนี้จึงเป็นจริง:H=(VH,EH)H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG HHHไม่ใช่k−1k−1k-1 colorable ∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G G ในคำอื่น ๆ ที่มีอยู่โหนดในแต่ไม่ได้อยู่ในเช่นว่าเชื่อมต่อกับแต่ละโหนดในHG H x HxxxGGGHHHxxxHHH เราเห็นเหตุผล 2 ประการข้างต้นว่าเป็นกฎ ด้วยการใช้ซ้ำพวกเขาเพียง 2 วิธีในการสร้างกราฟแบบไม่มีสีkkkซึ่งไม่มีกลุ่มk+1k+1k+1คือ: เริ่มจากวงจรที่มีความยาวเท่ากัน (ซึ่งมีสี) จากนั้นใช้กฎ 2 …

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  clique 

ปัญหาเส้นทางพนักงานขายเดินทางหนึ่งมิติคือเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับการเรียงลำดับและสามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนโดยการเปรียบเทียบในเวลาแต่มันถูกกำหนดในแบบที่ประมาณและแน่นอน วิธีการแก้ปัญหาทำให้รู้สึก ในรูปแบบของการคำนวณในการที่ปัจจัยการผลิตเป็นจำนวนจริงและปัดเศษจำนวนเต็มเป็นไปได้ที่มันเป็นเรื่องง่ายที่จะประมาณภายในปัจจัยสำหรับการใด ๆ คงในเวลา : หาค่าต่ำสุดและสูงสุดปัดทุกอย่างเป็นตัวเลขภายในระยะทางของค่าเดิมจากนั้นใช้การเรียงลำดับของฐาน แต่แบบจำลองที่มีการปัดเศษมีทฤษฎีความซับซ้อนที่มีปัญหาและสิ่งนี้ทำให้ฉันสงสัยO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)1+O(n−c)1+O(n−c)1+O(n^{-c})cccO(n)O(n)O(n)(max−min)n−(c+1)(max−min)n−(c+1)(\max-\min)n^{-(c+1)} ดังนั้น TSP ที่มีมิติเดียวสามารถประมาณได้อย่างแม่นยำได้อย่างไรในโมเดลการเปรียบเทียบเชิงเส้นของการคำนวณ (แต่ละโหนดเปรียบเทียบทดสอบสัญญาณของฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าอินพุต) โดยอัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนของเวลาคือo(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n) ? วิธีการปัดเศษเดียวกันอนุญาตให้มีการประมาณสัดส่วนของรูปแบบn1−o(1)n1−o(1)n^{1-o(1)}ได้ (โดยใช้การค้นหาแบบไบนารีเพื่อทำการปัดเศษและการปัดเศษมากขึ้นเพื่อทำให้มันเร็วพอ) แต่เป็นไปได้ไหมที่จะได้รับอัตราส่วนการประมาณเช่นO(n1−ϵ)O(n1−ϵ)O(n^{1-\epsilon})สำหรับϵ>0ϵ>0\epsilon>0 ?

21 ds.algorithms  approximation-algorithms  sorting  tsp 

มีตัวอย่างของปัญหาธรรมชาติที่อยู่ใน BPP แต่ไม่ทราบว่าอยู่ใน RP หรือ co-RP หรือไม่?

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  randomness 

การใช้อัลกอริธึมมองล่วงหน้าเราสามารถคำนวณการเพิ่มโดยใช้ความลึกขนาดพหุนาม 5 (หรือ 4?)วงจรตระกูล เป็นไปได้หรือไม่ที่จะลดความลึก เราสามารถคำนวณการบวกเลขฐานสองสองตัวโดยใช้ตระกูลวงจรขนาดพหุนามที่มีความลึกน้อยกว่าที่ได้จากการหาอัลกอริธึมล่วงหน้าได้ไหม?C0AC0AC^0 มีขอบเขตพหุนามต่ำสุดสำหรับขนาดของวงจรตระกูลการคำนวณเพิ่มเติมที่เป็น 2 หรือ 3 หรือไม่? dC0dACd0AC^0_dddd ตามความลึกฉันหมายถึงความลึกของการสลับ

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  upper-bounds 

พิจารณาเหตุผลต่อไปนี้: ให้แสดงถึงความซับซ้อน Kolmogorovของสตริงx ทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของ Chaitinกล่าวว่าxK(x)K(x)K(x)xxx สำหรับการใด ๆ ที่สอดคล้องกันและแข็งแรงพออย่างเป็นทางการระบบมีอยู่อย่างต่อเนื่อง (ขึ้นอยู่เฉพาะในระบบอย่างเป็นทางการและภาษา) เช่นว่าสายใด ๆ , ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าTT x S K ( x ) ≥ TSSSTTTxxxSSSK(x)≥TK(x)≥TK(x) \geq T ให้จะเป็นฟังก์ชั่นบูลีนในตัวแปรเซนต์ซับซ้อน Kolmogorov ของสเปกตรัมของมันคือที่มากที่สุดk Let S ( ฉn )เป็นความซับซ้อนของวงจรฉnคือขนาดของวงจรน้อยที่สุดการคำนวณฉ n nfnfnf_nnnnkkkS(fn)S(fn)S(f_n)fnfnf_nfnfnf_n A (คร่าวๆ) ขอบเขตบนสำหรับคือ S ( f n ) ≤ c ⋅ B B ( k ) ⋅ …

21 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic  circuit-complexity  kolmogorov-complexity 

ในฐานะที่เรารู้ว่า -clique ฟังก์ชั่นยิง ( ทอด ) subgraphของที่สมบูรณ์กราฟ -vertexและเอาท์พุท IFFมี -clique ตัวแปรในกรณีนี้สอดคล้องกับขอบของK_nมันเป็นความรู้ (Razborov, Alon-Boppana) ว่าสำหรับฟังก์ชั่นนี้ต้องใช้วงจรเดียวขนาดประมาณ k C L ฉันถามU E ( n , k ) G ⊆ K n n K n 1 G kkkkCL ฉันQ UE( n , k )CLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)G ⊆ KnG⊆KnG\subseteq K_nnnnKnKnK_n111GGGkkk 3 ≤ k ≤ n / 2 …

21 cc.complexity-theory  optimization  circuit-complexity 

ฉันสังเกตเห็นว่าภาษาปกติของตัวอักษรสามารถคิดได้ว่าเป็น poset และเป็นขัดแตะ ยิ่งไปกว่านั้นการต่อข้อมูลร่วมกับภาษาที่ว่างเปล่ากำหนดโครงสร้าง monoidal ที่เข้มงวดในหมวดหมู่นี้ที่กระจายผ่านการรวม (ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับการพบกัน) นี่เป็นโครงสร้างที่มีประโยชน์ในทางทฤษฎีหรือการปฏิบัติของภาษาปกติหรือไม่? มีส่วนเสริมที่ดีที่จะพบเช่นเราสามารถกำหนดดาว Kleene เป็นหนึ่งได้หรือไม่?ϵΣΣ\Sigmaεϵ\epsilon นี่เป็นสำเนาคำถามที่ถามในหลักสูตร Compilers ที่ Coursera: https://class.coursera.org/compilers/forum/thread?thread_th=311

21 fl.formal-languages  regular-language  ct.category-theory 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันทำงานเกี่ยวกับปัญหาในการคำนวณหาผลรวมโดยประมาณของรายการของตัวเลขที่ไม่ต้องการลบ สำหรับ , รูปแบบการประมาณเวลาได้รับมาเพื่อที่จะให้ - การประมาณผลรวม บทความจะถูกโพสต์ที่http://arxiv.org/abs/1112.0520ซึ่งยังไม่สิ้นสุดO ( บันทึกn ) ( 1 + ϵ )ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0O ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)( 1 + ϵ )(1+ϵ)(1+\epsilon) ฉันกำลังมองหางานที่มีอยู่สำหรับปัญหานี้ แต่ฉันได้รับเพียงไม่กี่เอกสารที่เกี่ยวข้องจากระยะไกลและอ้างถึงพวกเขา เคยศึกษาปัญหานี้มาก่อนหรือไม่ หากมีคนรู้งานวิจัยที่มีอยู่เกี่ยวกับปัญหานี้โปรดแจ้งให้เราทราบ ฉันจะขอบคุณความช่วยเหลือและอัปเดตการอ้างอิงตามนั้น หากผลลัพธ์เก่ากระดาษจะถูกทิ้งลงในถังขยะ

21 ds.algorithms  reference-request 

โดยได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามคือแฟคตอริ่งรู้จักกันในชื่อ P-hardฉันสงสัยว่าสถานะความรู้ที่คล้ายกันในปัจจุบันนี้เป็นอย่างไรเกี่ยวกับความแข็งของกราฟมอร์ฟิซึม ฉันแน่ใจว่าขณะนี้ยังไม่ทราบว่า GI อยู่ใน P หรือไม่ แต่: คลาสที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักกันดีในปัจจุบันคืออะไรที่ GI นั้นยากกว่า (ไม่มีคำตอบสำหรับคำถามที่ทำให้เกิดเสียงคล้ายกัน ) เพื่อที่จะแสดงความคิดเห็นบางส่วนฉันต้องการทราบระดับสูงสุดที่รู้จักกันในปัจจุบันว่า GI ปัญหานี้เสร็จสมบูรณ์แล้ว อัลกอริธึมที่รู้จักสำหรับ GI นั้นมีขอบเขตล้อมรอบด้วยฟังก์ชัน superpolynomial และเป็นสมาชิกของ NP แต่ไม่ทราบว่า GI เป็น P-hard ฉันต้องการที่จะรู้ว่าคลาส C ใด ๆ ที่มันรู้จักกันดีคือ C-hard และหวังว่าจะครอบคลุมมากที่สุด

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  graph-isomorphism 

ประตู AND & OR เป็นประตูที่ได้รับสองอินพุตและส่งคืน AND และหรือของพวกเขา มีการสร้างวงจรออกจากประตู AND & OR โดยไม่ต้องมี fanout เท่านั้นหรือสามารถทำการคำนวณเองได้? แม่นยำยิ่งขึ้น logspace การคำนวณเวลาแบบพหุนามมีค่าลดลงเป็นวงจร AND & OR หรือไม่? แรงจูงใจของฉันสำหรับปัญหานี้ค่อนข้างแปลก ตามที่อธิบายไว้ที่นี่คำถามนี้เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการคำนวณภายในเกมคอมพิวเตอร์ป้อมแคระ

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity