วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในกระดาษNatural Proofsของ Razborov-Rudich หน้า 6 ในส่วนที่พวกเขาพูดถึงว่ามี "การพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าที่แข็งแกร่งสำหรับแบบจำลองวงจรโมโนโทน " และวิธีที่พวกเขาพอดีกับภาพมีประโยคต่อไปนี้: นี่คือปัญหาที่ไม่สร้างสรรค์ - คุณสมบัติที่ใช้ในการพิสูจน์เหล่านี้เป็นไปได้ทั้งหมด - แต่ดูเหมือนจะไม่มีอะนาล็อกอย่างเป็นทางการที่ดีของสภาพความใหญ่โต โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีใครกำหนดคำนิยามที่สามารถใช้การได้ของ "ฟังก์ชั่นโมโนโทนเดียว" การแยกเอาท์พุทของฟังก์ชั่นโมโนโทนเป็นเรื่องง่ายหรือไม่? การมีอยู่ของขอบเขตล่างที่แข็งแกร่งไม่ได้บอกเราว่าไม่มีสิ่งนั้นหรือ คำถามของฉันคือ: พวกเขาหมายถึงอะไรโดยความหมายที่สามารถทำงานได้ของ "ฟังก์ชั่นเดียวสุ่ม" ?

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions 

Savitchให้ขั้นตอนวิธีการที่กำหนดในการแก้ST-การเชื่อมต่อโดยใช้พื้นที่หมายความN L ⊆ D S P C E ( เข้าสู่ระบบ 2 n ) Savitch ของขั้นตอนวิธีการทำงานในเวลา2 O ( บันทึก 2 n ) มันเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญว่าการเชื่อมต่อเซนต์สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นในเวลาพหุนามและพื้นที่O ( บันทึก 2 n )คือไม่ว่าจะเป็นNหรือไม่O(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})NL⊆DSPACE(log2n)NL⊆DSPACE(log2n)NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})2O(log2n)2O(log2n)2^{O({\log}^2{n})}O(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n}) 2 R Lซึ่งอยู่ระหว่าง Lและ N Lเป็นที่รู้จักกันอยู่ใน S C 2 ดังนั้นการเชื่อมในกราฟกำกับกับพหุนามผสมเวลาอยู่ใน S C 2NL⊆SC2NL⊆SC2NL \subseteq SC^2RLRLRLLLLNLNLNLSC2SC2SC^2SC2SC2SC^2 ฉันกำลังมองหากรณีพิเศษของการเชื่อมต่อแบบ st (ที่ไม่รู้จักใน ) ที่มีอัลกอริทึมS C …

15 cc.complexity-theory  space-bounded 

มันเป็นฮาร์ดเพื่อหาค่าประมาณคงที่ของวงจรที่ยาวที่สุดในกราฟลูกบาศก์มิลโตเนียน กราฟลูกบาศก์มิลโตเนียนมีรอบอย่างน้อยสองรอบNPNPNP อะไรคือขอบเขตบนและขอบเขตล่างที่รู้จักกันเป็นอย่างดีเกี่ยวกับจำนวนรอบมิลโตเนียนในกราฟลูกบาศก์มิลโตเนียน ได้รับกราฟลูกบาศก์ Hamiltonian ความซับซ้อนในการค้นหาจำนวนรอบมิลโตเนียนคืออะไร มัน # -hard?PPP

15 cc.complexity-theory  counting-complexity 

ในงานนำเสนอปี 2549 เรื่องEXPANDER GRAPHS - มีอะไรลึกลับเหลืออยู่บ้างไหม? Nati Linial โพสต์ปัญหาเปิดดังต่อไปนี้: ซึ่ง -hard ปัญหาการคำนวณบนกราฟยังคงยากที่ จำกัด เมื่อกราฟแผ่?NPNPNP ตั้งแต่นั้นมามีความคืบหน้าใด ๆ ในการพิสูจน์ผลลัพธ์ดังกล่าวสำหรับปัญหา -hard หรือไม่?NPNPNP

15 cc.complexity-theory  np-hardness  expanders 

วอลช์-Hadamard แปลง (WHT)เป็นลักษณะทั่วไปของฟูเรียร์และเป็นมุมฉากเปลี่ยนแปลงในเวกเตอร์ของตัวเลขจริงหรือซับซ้อนของมิติเมตร การแปลงรูปได้รับความนิยมในการคำนวณควอนตัม แต่ได้มีการศึกษาเมื่อไม่นานมานี้ว่าเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการคาดคะเนของเวกเตอร์มิติสูงเพื่อใช้ในการพิสูจน์ Johnson-Lindenstrauss Lemma คุณสมบัติหลักของมันคือแม้ว่ามันจะเป็นเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสd × dแต่มันสามารถนำไปใช้กับเวกเตอร์ในเวลาO ( d log d ) (แทนที่จะเป็นd=2md=2md = 2^md×dd×dd\times dO(dlogd)O(dlog⁡d)O(d \log d) ) โดยวิธีการแบบ FFTd2d2d^2 สมมติว่าเวกเตอร์ใส่เป็นป่าโปร่ง : มันมีเพียงไม่กี่รายการภัณฑ์ (พูด ) มีวิธีใดที่จะคำนวณ WHT ในเวลาf ( r , d )เช่นนั้นf ( d , d ) = O ( d log d )และ f …

15 ds.algorithms  linear-algebra 

หลักฐานธรรมชาติเป็นอุปสรรคต่อการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าในความซับซ้อนของวงจรของฟังก์ชันบูลีน พวกเขาไม่ได้โดยตรงบ่งบอกถึงอุปสรรคใด ๆ ในการพิสูจน์ขอบเขตที่ลดลงในซับซ้อนวงจร มีความคืบหน้าในการระบุอุปสรรคดังกล่าวหรือไม่? มีอุปสรรคอื่น ๆ ในการตั้งค่าเสียงเดียวหรือไม่monotonemonotonemonotone

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  barriers  natural-proofs 

มีสองหลักทฤษฎีการศึกษาของแลมบ์ดาแคลคูลัสทฤษฎีเบต้าและการขยายหลังการเสร็จสมบูรณ์ของมันคือทฤษฎีเบต้ากทพ. ทฤษฏีทั้งสองนี้มีกฎอยู่ระหว่างกลางซึ่งเป็นกฏของกทพ. ระดับกลางที่ให้ทฤษฏีการบรรจบกันใหม่หรือไม่? มีความคิดที่น่าสนใจเกี่ยวกับส่วนขยายบางส่วนที่มันสอดคล้องหรือไม่? นี่คือคำถามที่สองฉันได้ถามในการแสวงหาของการทางพิเศษแห่งประเทศไทยเป็นสื่อกลางที่เป็นอยู่ก่อนหน้านี้ส่วนขยายของเบต้าทฤษฎีของแลมบ์ดาแคลคูลัสซึ่งนำไปสู่คำถามเกี่ยวกับความคิดมุมฉากของส่วนขยาย, พัฒนาการ equivalences ที่มองไม่เห็นโดยการเขียนกฎไหลมารวมกันซึ่งพยายามที่จะชี้แจง ตอบคำถามก่อนหน้านั้น

15 lo.logic  lambda-calculus  extensionality 

นี่คือการติดตามคำถามนี้และเกี่ยวข้องกับคำถามของ Shiva Kinali นี้ ดูเหมือนว่าการพิสูจน์ในเอกสารเหล่านี้ ( Allender , Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer , Koiran-Perifel ) ใช้ทฤษฎีบทลำดับชั้น ฉันต้องการทราบว่าบทพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทเส้นทแยงมุม " บริสุทธิ์ " หรือถ้าพวกเขาใช้อะไรมากกว่านั้นเส้นทแยงมุมปกติ ดังนั้นคำถามของฉันคือ มีสัมพัทธภาพที่เหมาะสมซึ่งทำให้ถาวรในเครื่องแบบTC0TC0\mathsf{TC^0}หรือไม่ โปรดทราบว่าฉันไม่แน่ใจว่าจะกำหนดการเข้าถึง oracle สำหรับชุดอย่างไรฉันรู้ว่าการค้นหาคำจำกัดความที่ถูกต้องสำหรับคลาสความซับซ้อนขนาดเล็กนั้นเป็นเรื่องที่ไม่สำคัญ ความเป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งคือถาวรไม่สมบูรณ์สำหรับ# Pใน relativized เอกภพในกรณีนี้ฉันควรใช้ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ# Pในจักรวาล relativized แทนที่และฉันคิดว่า# Pควรมีปัญหาที่สมบูรณ์ในเหตุผลใด ๆ relativized จักรวาลTC0TC0\mathsf{TC^0}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}

15 cc.complexity-theory  lower-bounds  relativization  permanent 

ขออภัยล่วงหน้าหากคำถามนี้ง่ายเกินไป โดยทั่วไปสิ่งที่ฉันอยากรู้คือถ้ามีฟังก์ชั่นมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:f(x)f(x)f(x) ใช้เป็นf ( x )เมื่อโดเมนและโคโดเมนถูก จำกัด ไว้ที่สตริงn- bit แล้วก็fn(x)fn(x)f_n(x)f(x)f(x)f(x)nnn เป็นแบบฉีดfn(x)fn(x)f_n(x) เป็นตัวแทนfn(x)fn(x)f_n(x) ใช้ทรัพยากรอย่างเคร่งครัดน้อย (ทั้งพื้นที่ที่ / เวลา / ความลึกวงจร / จำนวนประตู) เพื่อคำนวณภายใต้รูปแบบที่เหมาะสมบางกว่าฉ- 1 n ( Y )ที่ Y = F n ( x )fn(x)fn(x)f_n(x)f−1n(y)fn−1(y)f^{-1}_n(y)y=fn(x)y=fn(x)y=f_n(x) ความแตกต่างทรัพยากรสำหรับ VS ฉ- 1 ( Y )เครื่องชั่งน้ำหนักเป็นบางฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดของnfn(x)fn(x)f_n(x)f−1(y)f−1(y)f^{-1}(y)nnn ฉันสามารถหาตัวอย่างที่ฟังก์ชั่นมีทั้งแบบ surjective หรือ injective แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่างยกเว้นว่าฉันจะใช้โมเดลการคำนวณที่วางแผนไว้ ถ้าฉันเลือกแบบจำลองการคำนวณที่อนุญาตให้กะซ้ายในหน่วยเวลาในวงแหวน แต่ไม่ใช่กะที่ถูกต้องแน่นอนว่ามันเป็นไปได้ที่จะเกิดเส้นตรงเหนือศีรษะ (หรือสูงกว่าถ้าคุณคิดว่าการเรียงสับเปลี่ยนที่ซับซ้อนกว่านั้นเป็นแบบดั้งเดิม) . ด้วยเหตุนี้ฉันจึงสนใจเฉพาะรุ่นที่สมเหตุสมผลซึ่งส่วนใหญ่ฉันหมายถึงเครื่องจักรทัวริงหรือวงจร …

15 cc.complexity-theory 

ฉันรู้สึกทึ่งกับการขาดหลักฐานเชิงตัวเลขจากการทดลองทางคณิตศาสตร์สำหรับหรือต่อต้านคำถาม P vs NP ในขณะที่สมมติฐานของ Riemann มีหลักฐานสนับสนุนบางอย่างจากการตรวจสอบเชิงตัวเลข แต่ฉันไม่ได้ตระหนักถึงหลักฐานที่คล้ายกันสำหรับคำถาม P vs NP นอกจากนี้ฉันไม่ได้ตระหนักถึงผลกระทบทางโลกโดยตรงของการมีอยู่ของปัญหาที่ไม่อาจตัดสินใจได้ (หรือการมีอยู่ของฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณได้) การพับโปรตีนเป็นปัญหาสมบูรณ์แบบของ NP แต่ดูเหมือนว่าจะเกิดขึ้นอย่างมีประสิทธิภาพมากในระบบชีวภาพ Scott Aaronson เสนอโดยใช้ NP Hardness Assumption เป็นหลักการของฟิสิกส์ เขากล่าวอย่างไม่เป็นทางการว่า " ปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ในโลกทางกายภาพนั้นยากที่จะแก้ปัญหาได้ " การสันนิษฐาน NP Hardness สันนิษฐานว่าทำไมมันยากที่จะออกแบบการทดลองทางวิทยาศาสตร์ที่ตัดสินว่าจักรวาลของเราเคารพการสันนิษฐาน NP Hardness หรือไม่? นอกจากนี้ยังมีหลักฐานเชิงตัวเลขที่ทราบจากการทดลองทางคณิตศาสตร์สำหรับหรือต่อต้านP≠NPP≠NPP\ne NPหรือไม่? แก้ไข:นี่คือการนำเสนอที่ดีโดย Scott Aaronson เรื่องIntractability การคำนวณเป็นกฎหมายของฟิสิกส์

15 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture  experimental 

ในบทความนี้เรื่อง "การบรรจุแบบวงกลมสำหรับการออกแบบพับได้ยาก" โดย Erik D. Demaine, Sandor P. Fekete, Robert J. Lang หน้า 15 รูปที่ 13 พวกเขาอ้างว่าความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กที่สุดที่ล้อมรอบสองวงกลม ของพื้นที่ 1/2 แต่ละอันคือ 1.471299 จากการคำนวณของฉันฉันได้ความยาวด้าน 1.362 และพื้นที่ 1.855 ฉันทำผิดพลาดหรือมีข้อผิดพลาดในกระดาษหรือไม่?

15 cg.comp-geom 

ในขณะที่พยายามพิสูจน์คุณสมบัติพื้นฐานบางอย่างโดยใช้ประเภทเหรียญใน Coq ฉันยังคงพบปัญหาต่อไปนี้และฉันไม่สามารถแก้ไขได้ ฉันกลั่นปัญหาให้เป็นสคริปต์ Coq อย่างง่ายดังนี้ ประเภทต้นไม้กำหนดอาจจะเป็นต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีสาขาที่มีข้อความที่มีองค์ประกอบของประเภท สาขาไม่จำเป็นต้องกำหนดไว้สำหรับองค์ประกอบทั้งหมดของ ค่าUnivเป็นต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุดกับทุกสาขาที่กำหนดไว้เสมอ isUnivทดสอบไม่ว่าจะเป็นต้นไม้ที่ได้รับจะเท่ากับUniv บทแทรกฯ ระบุว่าUnivตอบสนองความต้องการisUnivได้อย่างแน่นอน Parameter A : Set. CoInductive Tree: Set := Node : (A -> option Tree) -> Tree. Definition derv (a : A) (t: Tree): option Tree := match t with Node f => f a end. CoFixpoint Univ : …

15 coq  proof-assistants 

คลาสของโครงสร้างทางพันธุกรรม (เช่นกราฟ) เป็นสิ่งที่ถูกปิดภายใต้โครงสร้างย่อยที่เหนี่ยวนำหรือปิดอย่างเท่าเทียมกันภายใต้การกำจัดจุดสุดยอด คลาสของกราฟที่ยกเว้นผู้เยาว์มีคุณสมบัติที่ดีที่ไม่ขึ้นอยู่กับผู้เยาว์ที่ยกเว้น Martin Grohe แสดงให้เห็นว่าสำหรับคลาสกราฟที่ยกเว้นผู้เยาว์มีอัลกอริทึมพหุนามสำหรับ isomorphism และตรรกะจุดคงที่ที่มีการนับจับเวลาพหุนามสำหรับคลาสกราฟเหล่านี้ (Grohe การ กำหนดจุดคงที่และเวลาพหุนามบนกราฟที่มีผู้เยาว์ที่ไม่รวม LICS, 2010) สิ่งเหล่านี้ถือได้ว่าเป็นคุณสมบัติ "ทั่วโลก" มีคุณสมบัติ "ทั่วโลก" ที่คล้ายกันซึ่งเป็นที่รู้จักกันในชั้นเรียนทางพันธุกรรม (กราฟหรือโครงสร้างทั่วไปมากขึ้น)? มันจะเป็นการดีถ้าเห็นคำตอบแต่ละข้อเน้นไปที่คุณสมบัติเฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น

15 cc.complexity-theory  graph-theory  relational-structures 

ตอนนี้มีขั้นตอนวิธี / บทพิสูจน์ที่ง่ายขึ้นสำหรับการวิเคราะห์รูปหลายเหลี่ยมในระนาบเชิงเวลาหรือไม่? ทรัพยากรที่ดีในสถานะของศิลปะของปัญหาที่มีชื่อเสียงนี้คืออะไร?

15 reference-request  cg.comp-geom 

ปัญหา P ถูกกล่าวถึงใน APX หากมีค่าคงที่ c> 0 บางอย่างที่มีอัลกอริทึมการประมาณเวลาแบบพหุนามมีอยู่สำหรับ P ที่มีปัจจัยการประมาณ 1 + c APX มี PTAS (เห็นเพียงแค่เลือกค่าคงที่ c> 0) และ P เป็น APX ใน NP หรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมการประมาณเวลาแบบพหุนามในบางปัจจัยประมาณหมายความว่าปัญหาอยู่ใน NP หรือไม่

15 cc.complexity-theory  complexity-classes  apx