วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมออนไลน์เพื่อรักษาการปิด transitive ของกราฟ acyclic กำกับด้วยความซับซ้อนเวลาน้อยกว่า O (N ^ 2) ต่อการเพิ่มขอบ อัลกอริทึมปัจจุบันของฉันเป็นเช่นนี้: For every new edge u->v connect all nodes in Pred(u) \cup { u } with all nodes in Succ(v) \ \cup { v }. สำหรับ O (n ^ 2) ขอบแปลนี้ในเวลาซับซ้อนรวมของ O (n ^ 4) ซึ่งมากยิ่งกว่าตัวอย่างเช่นฟลอยด์-Warshall

15 ds.algorithms  graph-theory  ds.data-structures  transitive-closure 

กำหนดภาษา L ที่กำหนดโดยเครื่องจักรทัวริงที่ตัดสินใจเป็นไปได้หรือไม่ที่จะกำหนดอัลกอริทึมว่า L อยู่ใน NP หรือไม่

15 cc.complexity-theory  computability  turing-machines 

คำถามนี้เกี่ยวข้องกับอัลกอริทึม Fisher-Yates สำหรับส่งกลับการสุ่มแบบสุ่มของอาร์เรย์ที่กำหนด หน้าวิกิพีเดียบอกว่าความซับซ้อนของมันคือ O (n) แต่ผมคิดว่ามันเป็น O (n log n) ในการวนซ้ำแต่ละครั้งฉันเลือกจำนวนเต็มแบบสุ่มระหว่าง 1 ถึง i เพียงแค่เขียนจำนวนเต็มในหน่วยความจำคือ O (log i) และเนื่องจากมีการวนซ้ำแล้วจึงรวมเป็น O (บันทึก 1) + O (บันทึก 2) + ... + O (บันทึก n) = O (n บันทึก n) ซึ่งไม่ดีกว่าอัลกอริทึมไร้เดียงสา ฉันทำอะไรบางอย่างหายไปหรือเปล่า หมายเหตุ: อัลกอริธึมไร้เดียงสาคือการกำหนดหมายเลขสุ่มในแต่ละองค์ประกอบในช่วงเวลา (0,1) จากนั้นเรียงลำดับอาร์เรย์โดยคำนึงถึงตัวเลขที่กำหนด

15 ds.algorithms  permutations 

ในงานล่าสุดของเราเราแก้ไขปัญหาการคำนวณที่เกิดขึ้นในบริบท combinatorial ภายใต้สมมติฐานว่าโดยที่ ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}คือ E X P-เวอร์ชันของ ⊕⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}P เฉพาะกระดาษบน ⊕⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}ที่เราพบเป็น Beigel-Buhrman-Fortnow1998 กระดาษที่ถูกอ้างถึงในสวนสัตว์ซับซ้อน เราเข้าใจว่าเราสามารถจัดการกับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของ N E X P ได้ (ดูคำถามนี้) แต่บางทีหลายคนในความเป็นจริงอาจไม่สมบูรณ์ใน⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} P คำถาม: มีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่า ? มีปัญหา combinatorial ตามธรรมชาติที่สมบูรณ์ใน ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP} ? มีข้อมูลอ้างอิงบางส่วนที่เราอาจหายไปหรือไม่ ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}

15 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  structural-complexity 

ฉันกำลังอ่านบทหนึ่งในLYAHซึ่งไม่สมเหตุสมผลกับฉันจริงๆ ฉันเข้าใจว่ารูดซิปสามารถเข้าไปสำรวจโครงสร้างคล้ายต้นไม้ได้โดยพลการ แต่ฉันต้องการความกระจ่างเกี่ยวกับมัน นอกจากนี้ซิปยังสามารถวางนัยกับโครงสร้างข้อมูลใด ๆ ได้หรือไม่

15 ds.data-structures  functional-programming  tree 

หากเรามีกราฟขนาดใหญ่ (กำกับ) และต้นไม้ที่ถูกรูทเล็ก ๆHความซับซ้อนที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการค้นหากราฟย่อยของG isomorphic ถึงHคืออะไร? ฉันรับรู้ถึงผลลัพธ์ของมอร์ฟิซึ่มส์ทรีที่ทั้งGและHเป็นต้นไม้และที่Gคือภาพถ่ายหรือมีขอบเขต treewidth (และอื่น ๆ ) แต่ไม่ใช่สำหรับกราฟและต้นไม้นี้ GGGHHHGGGHHHGGGHHHGGG

15 ds.algorithms  reference-request  graph-theory 

ปัญหา ให้= ⟨ Σ , Q , Q 0 , F , Δ ⟩เป็นหุ่นยนต์BüchiจำภาษาLเราคิดว่ามีกลยุทธ์ที่ได้รับการยอมรับในความหมายดังต่อไปนี้: มีฟังก์ชั่นซึ่งสามารถใช้ในการนำร่องวิ่ง เราดำเนินการตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้:A=⟨Σ,Q,q0,F,Δ⟩A=⟨Σ,Q,q0,F,Δ⟩A=\langle \Sigma, Q, q_0,F,\Delta\rangle σ : Σ * → QL⊆ΣωL⊆ΣωL\subseteq\Sigma^\omegaAAAσ:Σ∗→Qσ:Σ∗→Q\sigma:\Sigma^*\to QAAA σ(ϵ)=q0σ(ϵ)=q0\sigma(\epsilon)=q_0 สำหรับและ , ∈ Σ ( σ ( U ) , , σ ( U ) ) ∈ Δu∈Σ∗u∈Σ∗u\in\Sigma^*a∈Σa∈Σa\in\Sigma(σ(u),a,σ(ua))∈Δ(σ(u),a,σ(ua))∈Δ(\sigma(u),a,\sigma(ua))\in\Delta สำหรับ , การขับโดยคือการยอมรับ, นั่นคือลำดับมีองค์ประกอบหลายอย่างมากมายในFσ σ …

15 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  nondeterminism 

BQP ระดับความซับซ้อนสอดคล้องกับรูทีนย่อยควอนตัมเวลาพหุนามที่รับในอินพุตแบบคลาสสิกและแยกเอาท์พุทคลาสสิกแบบน่าจะเป็น คำแนะนำควอนตัมปรับเปลี่ยนที่จะรวมสำเนาของคำแนะนำควอนตัมที่กำหนดไว้ล่วงหน้าบางส่วน แต่ด้วยปัจจัยการผลิตแบบดั้งเดิมตามปกติ คลาสความซับซ้อนของรูทีนย่อยควอนตัมเวลาพหุนามคืออะไรในสถานะควอนตัมตามอำเภอใจเป็นอินพุตโดยมีหนึ่งสำเนาเท่านั้นเนื่องจากไม่มีการโคลนนิ่งและแยกควอนตัมสถานะออกเป็น

15 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

ให้ matrix (สมมติว่า ) อัลกอริธึมที่เร็วที่สุดในการคำนวณอันดับและพื้นฐานของคอลัมน์คืออะไร?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n ฉันรู้ว่ามันสามารถแก้ไขได้ผ่านการตัดกันเชิงเส้น matroid ซึ่งหมายถึงอัลกอริทึมกำหนดเวลาและอัลกอริธึมแบบสุ่ม มีอัลกอริธึมกำหนดเวลาที่ลดปัญหาโดยตรง (หรือการกำจัดแบบเกาส์เซียน) เพื่อการคูณเมทริกซ์หรือไม่O(mn1.62)O(mn1.62)O(mn^{1.62})O(mnω−1)O(mnω−1)O(mn^{\omega-1})O(mnω−1)O(mnω−1)O(mn^{\omega-1})

15 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

เรามักจะพิจารณาเรียนซับซ้อนที่เราจะกระโดดเข้ามาจำนวนของพื้นที่ที่เครื่องทัวริงของเราสามารถใช้ตัวอย่างเช่น: หรือNSPACE ( F ( n ) ) ดูเหมือนว่าในช่วงต้นของทฤษฎีความซับซ้อนมีความสำเร็จมากกับการเรียนเหล่านี้เช่นทฤษฎีบทพื้นที่ลำดับชั้นและการสร้างในชั้นเรียนที่สำคัญเช่นLและPSPACE มีคำจำกัดความที่คล้ายคลึงกันสำหรับการคำนวณควอนตัมหรือไม่? หรือมีเหตุผลบางอย่างที่ชัดเจนว่าทำไมควอนตัมแบบอะนาล็อกไม่น่าสนใจ?DSPACE(f(n))DSPACE(f(n))\textbf{DSPACE}(f(n))NSPACE(f(n))NSPACE(f(n))\textbf{NSPACE}(f(n))LL\textbf{L}PSPACEPSPACE\textbf{PSPACE} ดูเหมือนว่าเป็นสิ่งสำคัญที่จะมีคลาสเช่น --- รุ่นควอนตัมของL : ต้องการจำนวนลอการิทึมของ qubits (หรืออาจเป็นควอนตัม TM ใช้พื้นที่ลอการิทึม)QLQL\textbf{QL}LL\textbf{L}

15 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  space-bounded 

รูปแบบต่อไปนี้ของปกหนังสือชุดคืออะไร? เมื่อได้รับชุด S คอลเลกชัน C ของชุดย่อยของ S และเลขจำนวนเต็มบวก K จะมีชุด K ใน C เพื่อให้องค์ประกอบของ S ทุกคู่อยู่ในชุดย่อยที่เลือก หมายเหตุ: ไม่ยากที่จะเห็นว่าปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-Complete: เนื่องจากปัญหาปกชุดปกติ (S, C, K), ให้ทำสำเนา S สามชุด, พูด S ', S' ', และ S' '', จากนั้นสร้างชุดย่อยของคุณเป็น S '' ', | S | ส่วนย่อยของรูปแบบ {a '} U {x ใน S' '| x! …

15 np-hardness  set-cover  cc.complexity-theory 

ฉันมี polytope PPPกำหนดโดย{ x : A x ≤ b , x ≥ 0 }{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} } คำถาม:เมื่อพิจารณาจุดยอดโวลต์vvของPPPมีวิธีคิดเวลาแบบพหุนามที่จะสุ่มตัวอย่างจากเพื่อนบ้านของโวลต์vvในกราฟของPPPหรือไม่ (พหุนามในมิติจำนวนของสมการและการเป็นตัวแทนของขbb . ฉันสามารถสรุปได้ว่าจำนวนของสมการนั้นคือพหุนามในมิติ) อัปเดต:ฉันคิดว่าฉันสามารถแสดงให้เห็นว่านี่คือ NP-hard ดูคำตอบของฉันที่อธิบายการโต้แย้ง (และโดยยังไม่มีข้อความPNPNPฮาร์ดฉันหมายความว่าอัลกอริทึมเวลาพหุนามจะพิสูจน์R P= NPRP=NPRP = NP ... ไม่แน่ใจว่าคำศัพท์ที่ถูกต้องอยู่ที่นี่) อัปเดต 2:มีการพิสูจน์ 2 บรรทัดของยังไม่มีข้อความPNPNPแข็ง (ที่ระบุ polytope combinatorial ที่ถูกต้อง) และฉันก็สามารถค้นหาบทความโดย Khachiyan ดูคำตอบสำหรับคำอธิบายและลิงค์ :-D ปัญหาที่เทียบเท่า …

15 reference-request  np-hardness  counting-complexity  linear-programming  polytope 

มีวิธีธรรมชาติที่จะเข้าใจสาระสำคัญของความหมายเชิงสัมพันธ์สำหรับตัวแปรหลากหลายหรือไม่? ฉันเพิ่งเริ่มอ่านเกี่ยวกับความคิดเกี่ยวกับตัวแปรเชิงสัมพันธ์, "ประเภทของ La John John Reynolds ', Abstraction และ Parametric Polymorphism" และฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจว่าความหมายเชิงสัมพันธ์เป็นแรงจูงใจ ความหมายชุดทำให้รู้สึกที่สมบูรณ์แบบสำหรับฉันและฉันตระหนักว่าชุดความหมายไม่เพียงพอที่จะอธิบายตัวแปรหลากหลาย แต่กระโดดไปสู่ความหมายเชิงสัมพันธ์ดูเหมือนว่าจะเป็นเวทมนตร์มาจากที่ไหนเลยอย่างสมบูรณ์ มีวิธีการอธิบายบางอย่างตามแนว "สมมติความสัมพันธ์กับประเภทฐานและเงื่อนไขและจากนั้นการตีความคำที่ได้รับนั้นเป็นเพียงความสัมพันธ์ตามธรรมชาติระหว่าง... เช่นและสิ่งที่เป็นธรรมชาติ ...ในภาษาการเขียนโปรแกรมของคุณ "? หรือคำอธิบายตามธรรมชาติอื่น ๆ ?

15 type-theory  parametricity 

นักแก้ปัญหา SAT ให้วิธีที่มีประสิทธิภาพในการตรวจสอบความถูกต้องของสูตรบูลีนด้วยหนึ่งตัวระบุ ยกตัวอย่างเช่นในการตรวจสอบความถูกต้องของเราสามารถใช้ตัวแก้ SAT เพื่อพิจารณาว่าφ ( x )น่าพอใจหรือไม่ ในการตรวจสอบความถูกต้องของ∀ x φ ( x )เราสามารถใช้แก้ SAT เพื่อตรวจสอบว่า¬ φ ( x )คือพอใจ (นี่คือx = ( x 1 , … , x n )คือn -vector ของตัวแปรบูลีนและφ∃x.φ(x)∃x.φ(x)\exists x . \varphi(x)φ(x)φ(x)\varphi(x)∀x.φ(x)∀x.φ(x)\forall x . \varphi(x)¬φ(x)¬φ(x)\neg \varphi(x)x=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)nnnφφ\varphi เป็นสูตรบูลีน) ตัวแก้ปัญหา QBF ได้รับการออกแบบมาเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสูตรบูลีนที่มีจำนวนโดยพลการ ถ้าเรามีสูตรที่มีสองตัวนับ พวกเขามีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการตรวจสอบความถูกต้องหรือไม่: เป็นสิ่งที่ดีกว่าการใช้อัลกอริทึมทั่วไปสำหรับ QBF หรือไม่? …

15 ds.algorithms  lo.logic  sat  boolean-functions 

ความสูงของดาว (ทั่วไป) ของภาษาคือการซ้อนขั้นต่ำสุดของดาว Kleene ที่ต้องการเพื่อแสดงภาษาโดยการแสดงออกปกติที่ขยายออกไป จำได้ว่านิพจน์ปกติที่ขยายไปเหนือตัวอักษร จำกัดตอบสนองต่อไปนี้:AAA (1) และaเป็นนิพจน์ปกติที่เพิ่มขึ้นสำหรับa ∈ A ทั้งหมด∅ , 1∅,1\emptyset, 1aaaa ∈ Aa∈Aa\in A (2) สำหรับนิพจน์ทั่วไปที่ขยายทั้งหมด ; E ∪ F , E F , E ∗และE cเป็นการขยายการแสดงออกปกติE, FE,FE,F E∪ FE∪FE\cup FEFEFEFE* * * *E∗E^*EคEcE^c หนึ่งประโยคของปัญหาความสูงของดาวทั่วไปคือว่ามีอัลกอริทึมในการคำนวณความสูงของดาวที่ต่ำที่สุดหรือไม่ เกี่ยวกับปัญหานี้ฉันมีคำถามสองสามข้อ มีความคืบหน้าเมื่อเร็ว ๆ นี้ (หรืองานวิจัยที่สนใจ) เกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่? ฉันรู้มาหลายปีแล้วที่ Pin Straubing และThérienตีพิมพ์บทความในพื้นที่นี้ ปัญหาความสูงของดาวที่ถูก …

15 fl.formal-languages  lower-bounds  regular-expressions