คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ให้เป็นกราฟ ชุดยอดจะเรียกว่าที่สำคัญถ้าและจุดสุดยอดในไม่มีอยู่ติดกับตรงจุดสุดยอดหนึ่งในXปัญหาคือการหาจุดสุดยอดชุดขนาดขั้นต่ำดังกล่าวว่าทุกที่สำคัญชุดXG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)X⊆VX⊆VX\subseteq VX≠∅X≠∅X\neq\emptysetV∖XV∖XV\setminus XXXXS⊆VS⊆VS\subseteq VS∩X≠∅S∩X≠∅S\cap X\neq\emptysetXXX ปัญหามีการตีความแพร่กระจายข่าวลือดังต่อไปนี้: Vertexกระจายข่าวลือไปยังเพื่อนบ้านของถ้าหากว่าเพื่อนบ้านอื่น ๆ ทั้งหมดของได้รับแจ้งแล้ว คำถามคือฉันต้องแจ้งจุดเริ่มต้นกี่จุดเพื่อให้แน่ใจว่าทุกคนได้รับแจ้งในตอนท้ายiiijjjiii

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

หากเราพิจารณาเฉพาะปัญหาใน P จะมีช่องว่างขนาดใหญ่ระหว่างอัลกอริธึม word-RAM ที่รู้จักกันเร็วที่สุดและอัลกอริทึมเครื่องทัวริงที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับปัญหาเฉพาะหรือไม่ ฉันสนใจเป็นพิเศษหากมีช่องว่างที่กว้างสำหรับปัญหาทางธรรมชาติที่น่าสนใจทั่วไป

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟมีสองจุดโดดเด่นและจำนวนเต็ม0GGGs≠ts≠ts\neq tk≥0k≥0k\geq 0 คำถาม:มีเส้นทางในหรือไม่ดังนั้นเส้นทางตัดกับรูปสามเหลี่ยมส่วนใหญ่หรือไม่? (สำหรับปัญหานี้มีการกล่าวถึงพา ธ เพื่อตัดรูปสามเหลี่ยมถ้าเส้นทางนั้นมีอย่างน้อยหนึ่งขอบจากรูปสามเหลี่ยม)s−ts−ts-tGGGkkk

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms 

ขอให้เราแก้ไขการเข้ารหัสของเครื่องจักรทัวริงและเครื่องจักรทัวริงสากล U ที่อินพุต (T, x) เอาท์พุทอะไรก็ตามที่เอาต์พุต T บนอินพุต x (อาจทำงานได้ตลอดไป) กำหนดความซับซ้อนของ Kolmogorov ของ x, K (x), ตามความยาวของโปรแกรมที่สั้นที่สุด, p, เช่นนั้น U (p) = x มี N แบบนั้นหรือไม่สำหรับทุก n> N มี x กับ K (x) = n หรือไม่? สังเกต. หากเรากำหนดเครื่องจักรทัวริงสากลด้วยวิธีอื่นคำตอบอาจเป็นลบ ตัวอย่างเช่นลองพิจารณา U ที่อินพุต (T, x) จำลอง T บน x หากความยาวของ (T, x) …

9 cc.complexity-theory  universal-computation  kolmogorov-complexity  universal-turing-machines 

ฉันกำลังศึกษาการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำใครและการลดลงของ Max-Cut ของ Khot et al จากบทความของพวกเขาและที่อื่น ๆ บนอินเทอร์เน็ตผู้เขียนส่วนใหญ่ใช้ (สิ่งที่ฉันเป็น) ความเท่าเทียมกันโดยนัยระหว่างการลด MAX-CUT และการสร้างการทดสอบโดยเฉพาะสำหรับรหัสยาว เนื่องจากขาดความชัดเจนเกี่ยวกับความเท่าเทียมนั้นเองฉันจึงพยายามติดตามความคิดนี้ นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดจากการอธิบายเหล่านี้ว่าเราสามารถอธิบายการลดลงอย่างหมดจดในแง่ของกราฟ แต่โดยความบังเอิญหรือความชอบไม่มีใครเลือกที่จะทำอย่างนั้น ตัวอย่างเช่นในบันทึกการบรรยายเหล่านี้ของ O'Donnell เขาบอกเป็นนัยว่าการทดสอบโค้ดแบบยาวนั้นสอดคล้องกับคำจำกัดความตามธรรมชาติของขอบในกราฟที่กำลังสร้าง แต่เนื่องจากไม่มีการสะกดคำออกมา เพื่อกำหนดฟังก์ชั่นบูลีนที่กำลังทดสอบและมันทำให้ฉันค่อนข้างสับสน ดังนั้นฉันขอให้ใครบางคนอธิบายการลดลงของ "เพียงแค่" ในทางทฤษฎี ฉันคิดว่าสิ่งนี้จะช่วยให้ฉันเข้าใจความเท่าเทียมกันระหว่างมุมมองทั้งสอง

9 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp  max-cut  unique-games-conjecture 

อัลกอริธึม isomorphism กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางที่รู้จักกันเร็วที่สุดคืออะไร?

9 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ฉันขอโทษนี่เป็นคำถามที่ "อ่อน" ทฤษฎีสารสนเทศไม่มีแนวคิดของความซับซ้อนในการคำนวณ ตัวอย่างเช่นอินสแตนซ์ของ SAT หรืออินสแตนซ์ของ SAT บวกเล็กน้อยที่บ่งชี้ว่าความน่าเชื่อถือมีข้อมูลจำนวนเท่ากัน มีวิธีที่จะทำให้แนวคิดของ "ความรู้เชิงพหุนาม" เป็นระเบียบหรือไม่? เฟรมเวิร์กดังกล่าวสามารถกำหนดได้เช่นแนวคิดของพหุนาม - KL ความแตกต่างระหว่างตัวแปรสุ่ม X ญาติ Y เป็นจำนวนบิตที่จำเป็นในการคำนวณ X ในเวลาพหุนามให้ Y เช่นเดียวกันเอนโทรปีของตัวแปรสุ่ม X สามารถกำหนดเป็นจำนวนบิตที่จำเป็นในการเข้ารหัส X ในวิธีที่สามารถถอดรหัสในเวลาพหุนาม มีการศึกษาลักษณะทั่วไปเช่นนี้หรือไม่? มันสามารถทำให้สอดคล้องกันได้หรือไม่

9 cc.complexity-theory  it.information-theory  polynomial-time 

มีความรู้อะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของการแก้ระบบสมการเชิงเส้นบนสนาม จำกัด ฉันรู้ว่ามีอัลกอริทึม (เกาส์) ที่คำนวณวิธีการแก้ปัญหาและสำหรับระบบที่ห่างไกลก็มีอัลกอริทึมที่ดีกว่า อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่าจะมีการอธิบายลักษณะเฉพาะเชิงทฤษฎีของปัญหานี้หรือไม่ ตัวอย่างเช่นปัญหาการตัดสินใจที่สอดคล้องกันในคืออะไร? มันเสร็จสมบูรณ์สำหรับคลาสที่ซับซ้อนหรือไม่?โอ(n3)O(n3)O(n^3)N Cยังไม่มีข้อความค\mathbf{NC}

9 cc.complexity-theory  linear-equations 

สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นบูลีน f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} และเราใช้ δδ\delta- ข้อ จำกัด แบบสุ่มใน fff. นอกจากนี้บอกว่าต้นไม้ตัดสินใจTTT ที่คำนวณ fff ย่อขนาด O(1)O(1)O(1)เนื่องจากข้อ จำกัด แบบสุ่ม สิ่งนี้แปลว่าfff มีอิทธิพลรวมต่ำมาก?

9 cc.complexity-theory  co.combinatorics  circuit-complexity  boolean-functions 

อะไรคือผลลัพธ์ที่ดีที่สุดสำหรับจำนวนประตูในวงจรคูณจำนวนเต็มสองบิต n-bit? วิธีการที่ชัดเจนสร้างประตู มีวิธีการที่ดีกว่าสำหรับประตูและθ(n2)θ(n2)\theta(n^2)θ ( n บันทึกไม่มีบันทึกเข้าสู่ระบบn )θ(nlog⁡nlog⁡log⁡n)\theta(n\log n \log\log n)θ ( n บันทึกn2เข้าสู่ระบบ* * * *( n ))θ(nlog⁡n2log∗⁡(n))\theta(n\log n2^{\log^*(n)}) ฉันไม่พบตระกูลวงจรบูลีนใด ๆ ที่สามารถจัดการการคูณด้วยประตู ฉันสงสัยว่าวงจรของครอบครัวนั้นมีอยู่จริงหรือไม่ไม่มีบันทึกnnlog⁡nn\log n

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

homomorphismจากกราฟG = ( V, E)G=(V,E)G = (V, E) ไปยังกราฟ G'= (V',E')G′=(V′,E′)G' = (V', E') คือการทำแผนที่ ฉff จาก VVV ถึง V'V′V' เช่นนั้นถ้า xxx และ Yyy อยู่ติดกัน EEE แล้วก็ ฉ( x )f(x)f(x) และ ฉ( y)f(y)f(y) อยู่ติดกัน E'E'E'. endomorphismของกราฟGGG เป็นโฮโมมอร์ฟิซึมจาก GGGเพื่อตัวเอง; มันเป็นจุดคงที่ฟรีถ้าไม่มีxxx ดังนั้น ฉ( x ) = xf(x)=xf(x) = xและมันก็ไม่ใช่เรื่องไร้สาระถ้ามันไม่ใช่ตัวตน ฉันได้ถามเมื่อเร็ว ๆ นี้คำถามที่เกี่ยวข้องกับ …

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms  counting-complexity  graph-isomorphism  homomorphism 

อะไรคือแหล่งข้อมูลที่ดีที่สุด (หนังสือและเอกสาร) ในการกระตุ้นและเรียนรู้ความซับซ้อนของการสื่อสารด้วยตนเองและเกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์กับทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ

9 cc.complexity-theory  reference-request  communication-complexity  books 

ในปัญหากลุ่มพรรคพวกปลูกหนึ่งต้องกู้คืน -clique ปลูกใน Erdos-Renyi สุ่มกราฟP) นี้ได้รับส่วนใหญ่มองที่สำหรับซึ่งในกรณีนี้มันเป็นที่รู้จักกันเป็นพหุนามเวลาแก้ไขถ้าและคาดคะเนได้ยากสำหรับ{n}kkkG(n,p)G(n,p)G(n,p)p=12p=12p=\frac{1}{2}k&gt;n−−√k&gt;nk > \sqrt{n}k&lt;n−−√k&lt;nk< \sqrt{n} คำถามของฉันคืออะไรเป็นที่รู้จัก / เชื่อเกี่ยวกับค่าอื่น ๆ ของ ? โดยเฉพาะเมื่อเป็นค่าคงที่ใน ? มีหลักฐานหรือไม่ว่าในทุก ๆ ค่าของมีที่ปัญหานั้นยากต่อการคำนวณpppppp[0,1][0,1][0,1]pppk=nαk=nαk=n^{\alpha} อ้างอิงจะเป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในขณะที่ผมยังไม่ได้ประสบความสำเร็จในการหาวรรณกรรมใด ๆ ซึ่งมีลักษณะที่ปัญหาสำหรับค่าอื่น ๆ กว่า{2}p=12p=12p=\frac{1}{2}

9 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness 

ทำหลักฐานธรรมชาติ Relativization และ Algebrization ยังส่งผลกระทบต่อการแยกชั้นความซับซ้อนอื่น ๆ เช่นL ≠ NL ≠ NP≠ c o NP≠ PH≠ PSPCEL≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE etc? เช่นอุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติควรมีผลต่อการพิสูจน์ของ ยังไม่มีข้อความP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNP เพราะมันจะแยกจากกัน P≠ NPP≠NPP\neq NP. อย่างไรก็ตามความสัมพันธ์ระหว่างยังไม่มีข้อความPNPNP และ คo NPCoNPCoNP ดูเหมือนจะไม่ได้มีมากกับ OWFs เมื่อเทียบกับความสัมพันธ์ระหว่าง PPP และ ยังไม่มีข้อความPNPNP. ดังนั้นการพิสูจน์ตามธรรมชาติส่งผลกระทบต่อการแยกที่แข็งแกร่งยังไม่มีข้อความP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNP?

9 cc.complexity-theory  barriers 

เราทุกคนรู้ว่าความซับซ้อนน้อยที่สุดของอัลกอริทึมการเรียงลำดับที่ใช้การเปรียบเทียบคือ Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)เปรียบเทียบ ฉันพยายามที่จะทำตาบอดเรียงลำดับเช่นกำหนดจำนวนnnn เอาท์พุทวงจร (ที่มีบูลีน, เลขคณิตและประตู "การเปรียบเทียบ") ที่เรียงลำดับรายการ nnn รายการ Precomputing ทั้งหมดเปรียบเทียบแล้วทำเลขคณิตในบิตส่งผลให้ได้รับฉันขั้นตอนวิธีการอย่างไรโดยบางบ้า "คำนวณตัวชี้" ผมคิดว่าผมจะได้รับรุ่น(n2)(n2){n \choose 2}Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2) มีขอบเขตล่างที่ทราบสำหรับวงจรการเรียงลำดับแบบอิงการเปรียบเทียบตามบรรทัดที่คล้ายกับหนึ่งสำหรับอัลกอริทึมการเรียงแบบอิงการเปรียบเทียบหรือไม่? มันอาจจะเป็นไปได้ที่จะจัดเรียงคนตาบอดในเวลา ?nlognnlog⁡nn \log nnlognnlog⁡nn \log n

9 cc.complexity-theory  terminology  sorting