คำถามติดแท็ก complexity-classes

คลาสความซับซ้อนในการคำนวณและความสัมพันธ์

1
บนชุดที่กระจัดกระจายและ P vs L
Mahaney ทฤษฎีบทบอกเราว่าถ้ามีความเบาบางชุดที่สมบูรณ์ภายใต้พหุนามเวลาหลายหนึ่งลดแล้วNP (ดู " ชุดสมบูรณ์แบบกระจัดกระจายสำหรับ NP: วิธีแก้ปัญหาการคาดคะเนของ Berman และ Hartmanis ")NPNPNPP=NPP=NPP = NP มีผลต่อการรู้จักของชุดสมบูรณ์แบบกระจัดกระจายสำหรับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ามีชุด -complete ที่กระจายอยู่ใต้ logspace การลดลงหลาย ๆ รายการนั่นหมายความว่าหรือไม่PPPP=LP=LP = L
1
การคาดเดา: ภาษาที่สมบูรณ์แบบ FPT NP ทั้งหมดเป็นแบบคงที่พารามิเตอร์ - isomorphic
การคาดคะเน Berman - Hartmanis: ภาษา NP สมบูรณ์ทั้งหมดมีลักษณะเหมือนกันในแง่ที่ว่าพวกเขาสามารถเชื่อมโยงซึ่งกันและกันโดยพหุนามเวลา isomorphisms [1] ฉันสนใจรุ่น "พหุนามเวลา" ที่ละเอียดยิ่งขึ้นนั่นคือถ้าเราใช้การลดพารามิเตอร์ ปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์คือเซตย่อยของโดยที่Σเป็นตัวอักษร จำกัด และZ ≥ 0เป็นชุดของตัวเลขที่ไม่ติดลบ อินสแตนซ์ของปัญหาที่ทำให้เป็นพารามิเตอร์จึงเป็นคู่( I , k )โดยที่kคือพารามิเตอร์Σ* * * *× Z≥ 0Σ∗×Z≥0Σ^∗ × Z \geq 0ΣΣΣZ≥ 0Z≥0Z\geq 0( ฉัน, k )(I,k)(I, k)kkk ปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์ได้รับการแก้ไขพารามิเตอร์ที่ลดลงให้กับปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์π 2หากมีฟังก์ชันf , g : Z ≥ 0 → Z ≥ 0 , …
1
สมการเชิงอนุพันธ์สามารถแบ่งเป็นคลาสที่ซับซ้อนของตัวเองได้หรือไม่?
ปัญหาได้รับการจัดประเภทโดยรวมด้วยความซับซ้อนในการคำนวณ แต่ในสมการเชิงอนุพันธ์เป็นไปได้ไหมที่จะจำแนกสมการเชิงอนุพันธ์ขึ้นอยู่กับโครงสร้างการคำนวณของพวกเขา ยกตัวอย่างเช่นถ้าคำสั่งแรกที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันสมการค่อนข้างยากที่จะแก้ปัญหากว่า a พูดลำดับที่ 100 สมการที่เป็นเนื้อเดียวกันพวกเขาสามารถจำแนกเป็นชั้นเรียนนูนที่แยกจากกันได้หรือไม่หากวิธีการแก้นั้นเหมือนกันหรือไม่? หากเราเปลี่ยนแปลงกระบวนการแก้ไขวิธีแก้ปัญหาการมีอยู่และความเสถียรและคุณสมบัติอื่น ๆ จะแตกต่างกันอย่างไร ฉันคิดว่าฉันเชื่อว่าการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อาจเป็น NP-Hard: /mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard บทความนี้: http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf บังคับให้ฉันขอขอบเขตของความซับซ้อนในการคำนวณตามความแปรปรวนของสมการเชิงอนุพันธ์ เริ่มต้นด้วยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเราสามารถจำแนกบางส่วนล่าช้าสมการความแตกต่างเป็นต้น ฉันเคยคิดว่าจะรวมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกโดยใช้ตัววนซ้ำที่คำนวณในขณะที่ประมาณวิธีแก้ปัญหา แต่ทำตัวเองหายไปที่ไหนสักแห่ง
1
ปัญหาแบบสมบูรณ์ของ NP ที่มีใบรับรองจำนวนมากแบบพหุนาม
ลองเรียกภาษา NP ที่มีการรับรองกระจัดกระจายถ้าหาก:L∈L∈L \in มีพหุนามเช่นนั้นสำหรับทุก ๆ อินพุตของขนาดถ้าแล้วตั้งของใบรับรองซึ่งตรวจสอบว่ามีขนาดแบบพหุนามเช่น(n)p:N→Np:N→Np : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}x∈Σ∗x∈Σ∗x \in \Sigma^*nnnx∈Lx∈Lx \in LUxUxU_xuuux∈Lx∈Lx \in L|Ux|≤p(n)|Ux|≤p(n)|U_x| \leq p(n) ในแง่สั้นทุกอินพุตมีที่เป็นจำนวนเงินที่มากที่สุดของพหุนามใบรับรองซึ่งตรวจสอบรวมในLxxxLLL ตัวอย่าง:หากต้องการอธิบายให้พิจารณาปัญหา :CLIQUECLIQUE\mathbf{CLIQUE} CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\} ภาษาจะไม่ได้รับการรับรองเบาบางเป็นอินพุตได้อย่างง่ายดายมีจำนวนชี้แจงของ …
1
ผลกระทบระหว่าง
หากเราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แสดงว่าหรือไม่N L = N PL=PL=P\mathsf{L}=\mathsf{P}NL=NPNL=NP\mathsf{NL}=\mathsf{NP} ฉันคิดว่าเป็นกรณี แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ (สำหรับการสนทนาด้วย)
1
ปัญหาธรรมชาติใน
คลาสที่ซับซ้อนถูกกำหนดดังนี้ (จากWikipedia ):SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} ภาษาอยู่ในถ้ามีพหุนามเวลากริยาดังกล่าวว่าLLLSP2S2PS_2^PPPP ถ้าจะมีเช่นนั้นสำหรับทุก ,x∈Lx∈Lx \in LyyyzzzP(x,y,z)=1P(x,y,z)=1P(x,y,z)=1 ถ้าว่ามีสำหรับทุก ,x∉Lx∉Lx \notin LzzzyyyP(x,y,z)=0P(x,y,z)=0P(x,y,z)=0 ที่ขนาดของทั้งและจะต้องเป็นพหุนามในขนาดของxyyyzzzxxx ดูโพสต์ของ Fortnowและสวนสัตว์ที่ซับซ้อนสำหรับคำอธิบายเพิ่มเติมและการอภิปรายอย่างไม่เป็นทางการ แม้ว่าคลาสนี้จะดูเป็นธรรมชาติ แต่ฉันไม่สามารถหาตัวอย่างของปัญหาที่อยู่ในด้วยเหตุผลที่ไม่สำคัญ (เช่นไม่ใช่เพียงเพราะอยู่ใน NP หรือ MA หรือ บางคลาสมีอยู่ใน ) ไม่มีใครรู้ปัญหาที่ตรงกับคำอธิบายนี้หรือไม่?SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} หากไม่มีใครสามารถคิดถึงปัญหาเช่นนั้นได้ฉันจะไม่คิดว่าปัญหาจะอยู่ในกลุ่มย่อยของแต่มันไม่สำคัญที่จะแสดงสิ่งนี้ในขณะที่ปัญหา จะเห็นได้ชัดใน{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}
1
การสุ่มหลอกแบบกำหนดค่าอาจมีความแข็งแกร่งกว่าการสุ่มแบบขนานหรือไม่?
ปล่อยให้คลาส BPNC (การรวมกันของและ ) เป็นอัลกอริทึมแบบขนานความลึกของบันทึกที่มีความน่าจะผิดพลาดแบบ จำกัด ขอบเขตและเข้าถึงแหล่งข้อมูลแบบสุ่ม (ฉันไม่แน่ใจว่าชื่อนี้แตกต่างกัน) กำหนดคลาส DBPNC ในทำนองเดียวกันยกเว้นว่ากระบวนการทั้งหมดมีการเข้าถึงแบบสุ่มในสตรีมแบบสุ่มของบิตคงที่เมื่อเริ่มอัลกอริทึมB P PBPP\mathsf{BPP}N Cยังไม่มีข้อความค\mathsf{NC} กล่าวอีกนัยหนึ่งแต่ละกระบวนการใน BPNC มีการเข้าถึงแหล่งสุ่มที่แตกต่างกันในขณะที่อัลกอริทึม DBPNC มีตัวสร้างตัวนับโหมดตัวนับร่วมกันอย่างสมบูรณ์แบบ เรารู้หรือไม่ว่า BPNC = DBPNC
3
การจำลอง BPP ที่รู้จักกันเร็วที่สุดคืออะไรโดยใช้อัลกอริทึม Las Vegas?
BPPBPP\mathsf{BPP}และเป็นคลาสความซับซ้อนที่น่าจะเป็นพื้นฐานสองชั้นZPPZPP\mathsf{ZPP} BPPBPP\mathsf{BPP}เป็นชั้นของภาษาตัดสินใจโดยขั้นตอนวิธีการทัวริงน่าจะเป็นพหุนามเวลาที่น่าจะเป็นของอัลกอริทึมกลับคำตอบที่ไม่ถูกต้องเป็นที่สิ้นสุดคือความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดเป็นอย่างมาก (ทั้งใช่และ ไม่มีอินสแตนซ์)1313\frac{1}{3} ในทางกลับกัน อัลกอริทึมสามารถดูได้เป็นอัลกอริธึมที่น่าจะเป็นซึ่งไม่เคยส่งคืนคำตอบที่ไม่ถูกต้องเมื่อใดก็ตามที่พวกเขากลับคำตอบมันถูกต้อง อย่างไรก็ตามเวลาทำงานของพวกเขาไม่ได้ จำกัด โดยพหุนามZPPZPP\mathsf{ZPP} Letเป็นระดับของภาษาตัดสินใจโดยขั้นตอนวิธีการน่าจะเป็นกับศูนย์ความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดและคาดว่าทำงานเวลาฉเหล่านี้จะยังเรียกว่าอัลกอริทึมลาสเวกัสและ(1)})ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)fffZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)}) คำถามของฉันคือสิ่งที่ดีที่สุดรู้การจำลองอัลกอริทึมโดยใช้อัลกอริทึมลาสเวกัส เราสามารถจำลองพวกมันในเวลาที่คาดหมายได้หรือไม่? มีการปรับปรุงใด ๆ ที่ทราบกันดีกว่าการจำลองแบบสัตว์เดรัจฉานแบบบังคับซึ่งใช้เวลานานมาก?BPPBPP\mathsf{BPP} อย่างเป็นทางการมากขึ้นเรารู้ว่า หรือสำหรับบางส่วน ?B P P ⊆ Z P T ฉันm e ( 2 n - n ϵ ) ϵ > 0B P P ⊆ Z P T ฉันมE ( 2O ( nε))BPP⊆ZPTผมม.อี(2O(nε))\mathsf{BPP} \subseteq …
2
เกี่ยวกับ Inverse 3-SAT
บริบท : Kavvadias และ Sideriได้แสดงให้เห็นว่าปัญหา Inverse 3-SAT นั้นเป็น coNP Complete: เมื่อได้รับชุดของแบบจำลองบนตัวแปรnมีสูตร 3-CNF ที่ϕเป็นชุดแบบจำลองที่แน่นอนหรือไม่? สูตรผู้สมัครทันทีเกิดขึ้นซึ่งเป็นการรวมกันของข้อ 3 ข้อที่ทุกรุ่นพอใจในϕφϕ\phinnnφϕ\phiφϕ\phi φ เนื่องจากมันมีทั้งหมด 3 ข้อมันหมายถึงสูตรผู้สมัครนี้สามารถเปลี่ยนเป็นสูตรที่เทียบเท่าซึ่งเป็น 3 ปิดภายใต้ความละเอียด - ปิด 3 ของสูตรเป็นชุดย่อยของการปิดภายใต้ความละเอียดที่มีเพียงส่วนของ ขนาด 3 หรือน้อยกว่า สูตร CNF ถูกปิดตามมติถ้า resolvents ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะวิทยโดยข้อของสูตร - ข้อค1วิทยโดยประโยคค2ถ้าตัวอักษรทั้งหมดของค2อยู่ในค 1FφFϕF_{\phi}ค1c1c_1ค2c2c_2ค2c2c_2ค1c1c_1 ป.ร. ให้ไว้ , การกำหนดบางส่วนของตัวแปรดังกล่าวว่าผมไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของรูปแบบของการใด ๆφผมIIผมIIφϕ\phi โทรหาสูตรที่เกิดจากการใช้ฉันเพื่อF φ : ข้อใด ๆ ที่มีตัวอักษรซึ่งจะประเมินให้ทีอาร์ยูอีภายใต้ฉันถูกลบออกจากสูตรและตัวอักษรใด ๆ ที่ประเมินฉลิตรs …
2
ตัวแปรของ Critical SAT ใน DP
ภาษาLLLอยู่ในคลาสDPDPDPมีสองภาษาL1∈NPL1∈NPL1 \in NPและL2∈coNPL2∈coNPL2 \in coNPเช่นนั้นL=L1∩L2L=L1∩L2L = L1 \cap L2 ปัญหาที่สมบูรณ์ของcanonical DPDPDPคือ SAT-UNSAT: จากนิพจน์ 3-CNF สองนิพจน์คือFFFและGGGจริงหรือไม่ที่FFFน่าพอใจและGGGไม่ใช่? ปัญหา SAT ที่สำคัญยังเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อDPDPDPสมบูรณ์: ด้วยนิพจน์ 3-CNF FFFมันเป็นความจริงหรือไม่ที่FFFไม่น่าพอใจ แต่การลบอนุประโยคใด ๆ ฉันกำลังพิจารณาตัวแปรที่แตกต่างกันของปัญหา SAT ที่สำคัญ: จากนิพจน์ 3-CNF FFFเป็นความจริงหรือไม่ที่FFFพอใจ แต่เพิ่ม 3 ข้อ (นอกFFFแต่ใช้ตัวแปรเดียวกับFFF ) ทำให้ไม่น่าพอใจใช่ไหม แต่ฉันไม่ประสบความสำเร็จในการค้นหาการลดลงจาก SAT-UNSAT หรือแม้แต่พิสูจน์ว่าเป็นNPNPNPหรือcoNPcoNPcoNPยาก คำถามของฉัน: ชุดตัวเลือก DP นี้สมบูรณ์หรือไม่ ขอบคุณสำหรับคำตอบ
1
ทฤษฎีบทของข้าวสามารถอธิบายความซับซ้อนของคำอธิบายเพื่อแยก AC0 และ PSPACE ได้หรือไม่?
ในคำถามนี้มีการกล่าวถึงว่ามีทฤษฎีบทของข้าวที่มีความซับซ้อนในเชิงพรรณนา ฉันพบหลักฐานของทฤษฎีบทต่อไปนี้: เนื่องจากคลาสCมีความซับซ้อนคุณสมบัติที่ไม่น่าสนใจของภาษาในCไม่สามารถคำนวณได้ในC ก่อนหน้านี้ฉันได้โพสต์หลักฐานที่ฉันพบ แต่เพราะมันนานมากและเพราะมันชี้ให้เห็นในความคิดเห็นที่ว่าบทความนี้มีหลักฐานของทฤษฎีบทนั้นแล้วฉันจึงลบมัน (หากมีเหตุผลบางอย่างที่คุณอยากเห็นหลักฐานของฉันโปรดดูการแก้ไขก่อนหน้าของคำถามนี้) ความสนใจของฉันอยู่ที่ว่าทฤษฎีนี้สามารถใช้แยก AC0 และ PSPACE ได้หรือไม่ นี่คือเหตุผล: พิจารณาคุณสมบัติPของคลาสความซับซ้อน AC0 ที่กำหนดดังนี้: P : คุณสมบัติของการเป็นแบบสอบถามแบบ FO ที่ยอมรับโครงสร้างแบบคงที่โดยเฉพาะคือโครงสร้างที่ประกอบด้วยองค์ประกอบหนึ่งไม่มีหน้าที่ไม่มีค่าคงที่และไม่มีความสัมพันธ์ เห็นได้ชัดว่าตามทฤษฎีบทข้างต้นPไม่สามารถตัดสินใจได้ใน AC0; มันเป็นคุณสมบัติที่ไม่สำคัญของการสืบค้น FO อย่างไรก็ตามการตรวจสอบเล็กน้อยควรแสดงให้เห็นว่าการคำนวณว่าแบบสอบถามแบบ FO ยอมรับว่าโครงสร้างแบบง่ายสามารถตัดสินใจได้ง่ายเหมือนกับ TQBF หรือไม่ ดังนั้นPจึงสามารถถอดรหัสได้ใน PSPACE เพื่อให้แน่ใจว่ามีความชัดเจนในจุดนี้ (นั่นคือการคำนวณPใน PSPACE): โปรดทราบว่าคุณสมบัติที่เราสนใจต้องการให้โครงสร้างนั้นเป็น FO ดังนั้นเราจึงพยายามที่จะตรวจสอบว่าการสืบค้น FO ที่ทำงานบนโครงสร้างองค์ประกอบเดียวที่ไม่มีความสัมพันธ์ยอมรับหรือไม่ เนื่องจากไม่มีความสัมพันธ์ที่จะจัดการกับมันจึงควรมีความชัดเจนว่างานในการตัดสินใจแบบสอบถาม FO นั้นเทียบเท่ากับการตัดสินใจเป็นตัวอย่างของ TQBF; ไม่มีความสัมพันธ์ดังนั้นความท้าทายเดียวที่เหลืออยู่คือการประเมินว่าสูตรบูลีนเชิงปริมาณนั้นเป็นจริงหรือไม่ นี่เป็นเพียง TQBF ดังนั้นPจึงคำนวณได้ใน PSPACE เนื่องจากPคำนวณได้ใน PSPACE …
2
เป็นที่รู้จักกันในระดับความซับซ้อนที่มีคู่ออนไลน์ของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ?
เป็นที่รู้จักกันในระดับความซับซ้อนที่มีคู่ออนไลน์ของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ? ถ้าไม่เช่นนั้นจะสามารถกำหนดคลาสดังกล่าวได้อย่างไร เราทราบว่ามีปัญหามากมายที่มีเวอร์ชันออนไลน์: เช่นปัญหาการจัดเก็บช่องเก็บออนไลน์ ปัญหาออนไลน์นั้นยากขึ้นเมื่อวัดจากอัตราส่วนการแข่งขัน และฉันไม่ได้พบอะไรที่คล้ายกันในความซับซ้อนของสวนสัตว์ โดยพื้นฐานแล้วเราสามารถพูดได้ว่าไม่มีปัญหาออนไลน์ แต่มีเพียงอัลกอริทึมออนไลน์สำหรับปัญหาออฟไลน์ อย่างไรก็ตามหากมีปัญหาออนไลน์เหตุใดจึงไม่มีคลาสที่ซับซ้อนที่มีปัญหาเหล่านี้
1
ความซับซ้อนของชุดย่อย SAT ต่อไปนี้คืออะไร
สมมติP≠NPP≠NPP \neq NP อนุญาตให้ใช้สัญกรณ์ดังต่อไปนี้ สำหรับ tetration (เช่นiaia{}^ia )ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | คือขนาดของอินสแตนซ์ x ให้ L เป็นภาษาL|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} …
5
คลาสที่ซับซ้อนสำหรับคดีอื่นที่ไม่ใช่“ กรณีที่เลวร้ายที่สุด”
เรามีคลาสความซับซ้อนที่เกี่ยวกับการพูดความซับซ้อนเฉลี่ยหรือไม่ ตัวอย่างเช่นมีระดับความซับซ้อน (ชื่อ) สำหรับปัญหาที่ใช้เวลาพหุนามที่คาดว่าจะตัดสินใจหรือไม่ อีกคำถามหนึ่งพิจารณาถึงความซับซ้อนของตัวพิมพ์ใหญ่ที่สุดตัวอย่างด้านล่าง: มีปัญหา (ตามธรรมชาติ) ในระดับที่การตัดสินใจต้องการเวลาอย่างน้อยเป็นเลขชี้กำลังหรือไม่? ชี้แจงพิจารณาบางEXPสมบูรณ์ภาษาLเห็นได้ชัดว่าอินสแตนซ์ทั้งหมดไม่ต้องการเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล: มีหลายกรณีที่สามารถตัดสินใจได้แม้ในเวลาพหุนาม ดังนั้นความซับซ้อนของกรณีที่ดีที่สุดของไม่ใช่เวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลลLLLLLLLLL แก้ไข:เนื่องจากความกำกวมหลายอย่างเกิดขึ้นฉันต้องการพยายามอธิบายให้ชัดเจนยิ่งขึ้น จากความซับซ้อน "กรณีที่ดีที่สุด" ฉันหมายถึงคลาสที่มีความซับซ้อนซึ่งความซับซ้อนของปัญหาถูกจำกัด ขอบเขตโดยบางฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่นกำหนดBestEเป็นคลาสของภาษาซึ่งไม่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาน้อยกว่าเลขชี้กำลังเชิงเส้นบางส่วน สัญลักษณ์ให้แทนเครื่องทัวริงตามอำเภอใจและ ,และเป็นจำนวนธรรมชาติ:MMMคคcn0n0n_0nnn L ∈ B E s T E ⇔L∈Bอีsเสื้อE⇔L \in \mathbf{BestE} \Leftrightarrow ( ∃ c ) ( ∀ M) [ ( L ( M.))=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0) ( ∀ x∈{0,1}n)[T(M( x))≥2c |x|]](∃ค)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2ค|x|]]\quad (\exists c)(\forall M)[(L(M) …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.