คำถามติดแท็ก complexity-classes

คลาสความซับซ้อนในการคำนวณและความสัมพันธ์

3
มีหลักฐานอะไรบ้างที่
หลักฐานอะไรที่จะมีที่ ?c o R P≠ NPcoRP≠NPcoRP \neq NP coRPcoRPcoRPเป็นคลาสของภาษาที่มีเครื่องทัวริงน่าจะเป็นที่ทำงานในเวลาพหุนามและมักจะตอบใช่ในการป้อนข้อมูลที่เป็นของภาษาและคำตอบที่มีความน่าจะเป็นอย่างน้อยครึ่งหนึ่งในการป้อนข้อมูลที่ไม่ได้เป็นของภาษา
1
ผู้สมัครรับธรรมชาติสำหรับ NP-E และ E-NP
มันเป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่ต้นยุค 70 ว่า N PNP{\bf NP} และ E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)}) ไม่เท่ากัน (เพราะ EE{\bf E} ไม่ได้ปิดภายใต้พหุนามเวลาลดลงหลายคนในทางตรงกันข้าม NPNP{\bf NP}) เท่าที่ฉันรู้อย่างไรก็ตามมันยังเปิดอยู่ว่าชั้นหนึ่งเป็นส่วนย่อยของอีกชั้นหนึ่งหรือพวกเขาไม่มีที่เปรียบซึ่งหมายความว่าNP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E} และ E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP} มีทั้งที่ไม่ว่างเปล่า คำถาม: มีปัญหาใดบ้าง (เป็นธรรมชาติกว่า) ที่ผู้สมัครเข้ามา NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E} หรือ E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}สมมติว่าชุดนั้นไม่ว่างเปล่า? ฉันเป็นคนที่สนใจเฉพาะปัญหาธรรมชาติภายในNPNP{\bf NP}ที่อาจต้องใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลพร้อมด้วยเลขชี้กำลังแบบsuperlinearนั่นคือพวกมันอยู่ในNP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}.
2
มีปัญหาการคำนวณซึ่งอยู่ในเวลากึ่งพหุนาม แต่ไม่ใช่ (อาจ) ไม่ได้
Quasi-polynomial time หรือ QP for short, เป็นคลาสที่ซับซ้อนของเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้ล่วงหน้า นี่คือคำจำกัดความที่แม่นยำ: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:Q#qp ในขณะที่βPเป็นคลาสที่มีความซับซ้อนของการไม่ จำกัด ขอบเขต นี่คือคำจำกัดความที่แม่นยำ: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:B#betap เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเครื่องใด ๆ ของβPสามารถถูกจำลองโดยเครื่องของ QP คือβP ⊆⊆\subseteq QP แต่เรามีตัวอย่างปัญหาที่เกิดขึ้นใน QP แต่ไม่ใช่ในβPแม้ว่าเราจะไม่มีข้อพิสูจน์ที่ชัดเจนว่าปัญหาไม่ได้อยู่ในβP?
1
ปัญหาที่สมบูรณ์ 2-NEXPTIME
เรามีปัญหาและเราพบว่าอัลกอริทึมที่ดูเหมือนจะเป็น 2-nexptime ฉันต้องการค้นหาปัญหา 2-nexptime ที่เสร็จสมบูรณ์ที่รู้จักเพื่อค้นหาขอบเขตล่าง ฉันพบในวรรณคดีปัญหาหลักสองอย่าง: ไม่ว่าจะเป็น PCP เป็นโซลูชั่นที่มีขนาดน้อยกว่า 22n22n2^{2^n} และปัญหาการไถพรวนของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดหนึ่ง 22n22n2^{2^n} อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถเข้ารหัสปัญหาเหล่านี้ได้ในของฉัน ดังนั้นฉันอยากรู้ปัญหา 2-NEXPTIME สมบูรณ์อื่น ๆ ก่อนอื่นให้มีสัญชาตญาณมากขึ้นในชั้นนี้และที่สองในกรณีที่ดีกว่าพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่า ฉันไม่ได้แจ้งปัญหาตามวัตถุประสงค์เพื่อให้มีภาพรวมคร่าวๆของ 2-NEXPTIME ขอบคุณ
2
ความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหาใน
ปล่อยสำหรับโดยสัญญาว่า (โดยที่ผลรวมมากกว่า ) แล้วความซับซ้อนในการพิจารณาว่าคืออะไร?xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 ขอให้สังเกตว่านิดปัญหาอยู่ในเพราะ IFF1 คำถามคือ: ปัญหาอยู่ใน หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นวงจรเป็นพยานในสิ่งนี้คืออะไร? ถ้าไม่อย่างนั้นจะพิสูจน์ได้อย่างไร∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0
2
ผลที่ตามมาของ OWF สำหรับความซับซ้อน
เป็นที่ทราบกันดีว่าการมีฟังก์ชั่นทางเดียวมีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับการเข้ารหัสจำนวนมาก (ลายเซ็นดิจิทัล, เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียม, การเข้ารหัสคีย์ส่วนตัว ฯลฯ ) คำถามของฉันคืออะไรคือผลที่ตามมาของความซับซ้อนในเชิงทฤษฎีของการมีฟังก์ชั่นทางเดียว? ยกตัวอย่างเช่น OWFs หมายความว่า ,และ{IP} มีผลกระทบอื่น ๆ ที่รู้จักหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง OWF มีความหมายว่าลำดับชั้นของพหุนามเป็นอนันต์หรือไม่?N P ≠ Pยังไม่มีข้อความP≠P\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}B P P = PBPP=P\mathsf{BPP}=\mathsf{P}C Z K =ฉันPคZK=ผมP\mathsf{CZK}=\mathsf{IP} ฉันหวังว่าจะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างความแข็งกรณีและแย่ที่สุดโดยเฉลี่ยดีกว่า ฉันยังสนใจในผลลัพธ์ที่เป็นไปในทางอื่น (เช่นความซับซ้อนในเชิงทฤษฎีที่จะบอกเป็นนัยถึง OWFs)
2
การประมวลผลควอนตัมแบบอะเดียแบติกมีประสิทธิภาพเท่ากับแบบจำลองวงจรหรือไม่?
วรรณคดีการคำนวณควอนตัมส่วนใหญ่เน้นที่แบบจำลองวงจร การคำนวณควอนตัม Adiabatic ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการใช้ลำดับของผู้ประกอบการรวม แต่ในการเปลี่ยนมิลโตเนียนขึ้นอยู่กับเวลา ฉันกำลังมองหาข้อมูลเชิงลึกต่อไปนี้ การประมวลผลควอนตัมแบบอะเดียแบติกมีประสิทธิภาพเท่ากับโมเดลวงจรหรือมีพลังน้อยกว่าหรือไม่? มีคลาสความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณแบบอะเดียแบติกโดยเฉพาะเมื่อเทียบกับแบบจำลองวงจรหรือไม่? หนึ่งวัดปริมาณพลังของการคำนวณแบบอะเดียแบติกกับพลังของแบบจำลองวงจรได้อย่างไร
1
บน , , ,และ
เรารู้ว่าP} Savitch จากทฤษฎีบท,และจากอวกาศลำดับชั้น Teorem, 2 ดังนั้นเมื่อเราไม่รู้ว่าเราไม่รู้ว่าหรือเรารู้ว่า ? มีใครพยายามพิสูจน์ว่า\ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P ? ผลลัพธ์หรือความพยายามล่าสุดคืออะไร ฉันพยายามเขียนแบบสำรวจในหัวข้อนี้ แต่ไม่พบสิ่งใดที่เกี่ยวข้องL⊆NL⊆P⊆NPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}NL⊆L2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2L≠L2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2L≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P นอกจากนี้ไม่ว่าจะอยู่หรือไม่NPNP\mathcal{N\!P}ปัญหาซึ่งไม่ได้NPNP\mathcal{N\!P}สมบูรณ์เป็นคำถามที่เปิดและการดำรงอยู่ดังกล่าวจะบ่งบอกถึงL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}เป็นทุกLL\mathcal Lปัญหาเป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับLL\mathcal LL แต่เราไม่รู้จริงๆหรือว่าL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P} ? มีใครพยายามพิสูจน์เรื่องนี้บ้างไหม? ด้วยวิธีนี้ผลลัพธ์หรือความพยายามล่าสุดคืออะไร บางทีฉันหายไปบางสิ่งบางอย่างหรือการค้นหาผิด แต่ฉันไม่สามารถหาคนที่ทำงานเกี่ยวกับL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal PและL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}คำถาม
1
สามารถ
ปล่อย ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n)) เป็นระดับของภาษาที่ตัดสินใจโดยการสลับเครื่องทัวริงที่หยุดในเวลา f(n)f(n)f(n) ใช้พื้นที่ g(n)g(n)g(n). ปล่อยAALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n)) เป็นระดับของภาษาที่ตัดสินใจโดยการสลับเครื่องทัวริงที่หยุดใช้ f(n)f(n)f(n) ทางเลือกและพื้นที่ g(n)g(n)g(n). Ruzzo พิสูจน์แล้วว่าNCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n). เขายังแสดงให้เห็นว่าNCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}. คือ NCk=AALTSP(logkn,logn)NCk=AALTSP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)?
1
ภาษาที่ไม่ระบุชื่อทัวริงที่จำได้ทุกภาษามีเซตย่อย NP-complete หรือไม่?
ภาษาที่ไม่ระบุชื่อทัวริงที่จำได้ทุกภาษามีเซตย่อย NP-complete หรือไม่? คำถามนี้ถูกมองว่าเป็นเวอร์ชั่นที่แข็งแกร่งกว่าของความจริงที่ว่าภาษาทัวริงที่จดจำไม่ จำกัด ทุกภาษามีเซตย่อยที่ไม่ จำกัด
2
ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนสำหรับฟังก์ชั่นวนซ้ำระดับล่าง?
ด้วยความสนใจจากคำถามที่น่าสนใจของ Chris Pressey เกี่ยวกับฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำพื้นฐานฉันกำลังสำรวจมากขึ้นและไม่สามารถหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ทางเว็บได้ recursive ฟังก์ชันประถมศึกษาตรงตามลักษณะอย่างสวยงามเพื่อลำดับชี้แจงDTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots. ดูเหมือนว่าตรงไปตรงมาจากคำจำกัดความที่ว่าปัญหาการตัดสินใจที่สามารถตัดสินใจได้ (คำ?) โดยฟังก์ชั่นที่ต่ำกว่าควรมีอยู่ใน EXP และในความเป็นจริงใน DTIME(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}); ฟังก์ชั่นเหล่านี้ยังถูก จำกัด ด้วยสตริงเอาต์พุตแบบเส้นตรงในความยาวอินพุต [1] แต่ในทางกลับกันฉันไม่เห็นขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างชัดเจน ดูเหมือนว่าเป็นไปได้ว่า LOWER-ELEMENTARY สามารถบรรจุ NP อย่างเข้มงวดหรืออาจล้มเหลวในการบรรจุปัญหาใน P หรืออาจเป็นไปได้ที่ฉันยังไม่ได้จินตนาการ มันจะเจ๋งมากถ้า LOWER-ELEMENTARY = NP แต่ฉันคิดว่ามันมากเกินไปที่จะขอ ดังนั้นคำถามของฉัน: ความเข้าใจของฉันถูกต้องหรือไม่ สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันในชั้นเรียนที่ซับซ้อนล้อมรอบฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำขั้นต้นที่ต่ำกว่า? (โบนัส) เรามีการจำแนกลักษณะระดับความซับซ้อนที่ดีเมื่อทำการ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำหรือไม่? ฉันกำลังคิดโดยเฉพาะข้อ จำกัดlog(x)log⁡(x)\log(x)ข้อสรุปมากมายซึ่งฉันคิดว่าทำงานในเวลาพหุนามและสร้างผลลัพธ์เชิงเส้น หรือการสรุปที่มีขอบเขต จำกัด ซึ่งฉันคิดว่าวิ่งในเวลาพหุนามและสร้างความยาวสูงสุดn+O(1)n+O(1)n + O(1). [1]: เราสามารถแสดง (ฉันเชื่อ) …
1
วรรณกรรมรอบ ๆ NP vs EXPTIME
แม้ว่ามันจะไม่ใช่ประเด็นสำคัญ แต่ฉันก็ไม่เห็นวรรณกรรมเกี่ยวกับคำถามนี้ มีความสัมพันธ์กับผลลัพธ์หรือไม่ มันจะไม่ตรงไปตรงมาที่จะพิสูจน์การรวมที่เข้มงวดโดยการปรับทฤษฎีบทเวลาที่ไม่ได้กำหนดไว้โดยการสำรวจเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเครื่อง NP?
3
ประโยชน์สำหรับคลาส syntactic และ semantic
นี่คือการโพสต์แยกออกมาจากผลกระทบจากการขึ้นเท่ากับ NPและยังเป็นคำถามที่ติดตามความหมายกับการเรียนวากยสัมพันธ์ซับซ้อน ในการโพสต์ข้างต้นเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับชั้นเรียนความหมายและวากยสัมพันธ์ ระบุสั้น ๆ เมื่อชั้นสามารถกำหนดเป็นคลาสภาษาใบ L[L1|L2]L[L1|L2]\mathsf{L}[L_1|L_2]ดังนั้นคลาสจะเป็นประโยคถ้า L1∪L2=Σ∗L1∪L2=Σ∗L_1 \cup L_2 = \Sigma^*นั่นคือการยอมรับภาษา L1L1L_1 เป็นส่วนประกอบของภาษาที่ปฏิเสธ L2L2L_2; มิฉะนั้นเราจะเรียกมันว่าคลาสความหมาย จะเห็นได้ว่าPP\mathsf{P}, NPNP\mathsf{NP} และ PPPP\mathsf{PP} เป็นคลาสวากยสัมพันธ์ในขณะที่เรียนชอบ BPPBPP\mathsf{BPP} และ IPIP\mathsf{IP} เป็นคลาสความหมาย ผลคลาสสิกเช่น PSPACE=IPPSPACE=IP\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP} และการคาดคะเน P=?BPPP=?BPP\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}ทั้งสองสามารถดูได้ในขณะที่คลาสความหมายเปลี่ยนเป็นลักษณะทางไวยากรณ์ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าคลาสวากยสัมพันธ์นั้นจัดการได้ง่ายกว่าเนื่องจากมีปัญหาตามธรรมชาติอย่างสมบูรณ์ นอกจากนี้เทคนิคอย่าง diagonalization ก็สามารถนำไปใช้กับคลาส syntactic ได้ง่ายกว่าเนื่องจากมันมีการแจกแจงแบบธรรมชาติ แต่ยังคงBPPBPP\mathsf{BPP} ในฐานะที่เป็นคลาสความหมายดูเหมือนว่าจะมีคุณสมบัติที่ดีมากขึ้นกว่าคลาสวากยสัมพันธ์ PPPP\mathsf{PP}. เรามีประโยชน์อะไรบ้างถ้าเรามีการแสดงวากยสัมพันธ์ของคลาสความหมายหรือในทางกลับกัน มีผลลัพธ์หรือเทคนิคการพิสูจน์ที่ใช้กับคลาสไวยากรณ์ / ความหมายเท่านั้นหรือไม่
3
หลักฐานเชิงโต้ตอบผ่านการเลือกโพสต์?
กำหนดรูปแบบการคำนวณ MPostBQP ให้เหมือนกับPostBQPยกเว้นว่าเราอนุญาตให้มีการวัด qubit จำนวนมากในเชิงพหุนามก่อนการเลือกหลังและการวัดสุดท้าย เราสามารถให้หลักฐานใด ๆ ที่ระบุว่า MPostBQP มีประสิทธิภาพมากกว่า PostBQP หรือไม่ กำหนด MPostBQP [k] เพื่ออนุญาตการวัดหลายรอบและการเลือกโพสต์ก่อนที่เราจะทำการวัดขั้นสุดท้าย เลือกการจัดทำดัชนีดังนั้น MPostBQP [1] = PostBQP และ MPostBQP [2] = MPostBQP และอื่น ๆ (อัปเดต: คำจำกัดความที่เป็นทางการได้รับด้านล่าง) พิจารณาเกมของ Arthur-Merlin บางทีเราสามารถจำลองพวกมันในรูปแบบการคำนวณนี้: การเลือกกระทู้สามารถใช้บทบาทของเมอร์ลินในการสร้างข้อความที่น่าเชื่อถือและการวัดระดับกลางสามารถใช้บทบาทของเหรียญสาธารณะของอาเธอร์ได้ ความเป็นไปได้นี้ทำให้ฉันถาม: เรามี AM [k] ⊂⊂\subset MPostBQP [k] เรื่องนี้เป็นที่รู้จักกันอย่างแน่นอน k=1k=1k=1ซึ่งพูดว่า MA ⊂⊂\subsetPP เพื่อแสดงมันให้k=2k=2k=2 จะหมายถึง MPostBQP = PP …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.